天线原理与技术 课件 第4章 对称振子阵的阻抗

第4章对称振子阵的阻抗4.1二元耦合对称振子阵的阻抗4.2求解阻抗的方法———感应电动势法4.3对称振子的互阻抗和自阻抗4.4无源振子的阻抗4.5理想导电平面上对称振子的辐射阻抗4.6多元对称振子阵的阻抗

4.1二元耦合对称振子阵的阻抗4.1.1二元耦合对称振子阵的阻抗定义在二元耦合对称振子阵中，如在两个振子输入端都接入电动势，则振子上会激励起电流，在空间激发出电磁场。两振子的电流和所激发的空间电磁场是互相作用、互相制约的。设振子1在自身电流及其场作用下的辐射功率为P11，称为振子1的自辐射功率；设振子1在振子2电流及其场作用下而辐射的功率为P12，称为振子1的感应辐射功率。

则振子1的总辐射功率为

同理，振子2的总辐射功率为

从耦合振子的自辐射功率、感应辐射功率和总辐射功率，可以得出它的自辐射阻抗(自阻抗)、感应辐射阻抗和辐射阻抗如下所示：

4.1.2等效阻抗方程

图4.1.1等效电路

从等效阻抗方程可得到耦合对称振子的辐射阻抗为

4.1.3对称振子阵的总辐射阻抗

若Z∑(1)为归算于振子1波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗，由振子阵总辐射功率等于各耦合振子的辐射功率之和可得

则

同理，归算于振子2波腹电流的二元振子阵的总辐射阻抗为

4.2求解阻抗的方法———感应电动势法

在阻抗方程中，有耦合振子的自阻抗Z11、Z22及其互阻抗Z12、Z21，在这里介绍感应电动势法，以便后文应用感应电动势法来求耦合对称振子的互阻抗。设在振子1附近有另一任意取向的振子2，它们的振子长度相等，即l1=l2=l，如图4.2.1所示。

图4.2.1任意排列的两耦合振子

4.3对称振子的互阻抗和自阻抗

4.3.1对称振子的近场对称振子的场有轴对称的特点，计算时可采用圆柱坐标系(ρ，φ，z)，也可结合使用直角坐标系(x，y，z)。观察点p选在φ=90°位置，对称振子上各点到p点的距离如下：

式中各参量的意义如图4.3.1所示。图4.3.1对称振子的近场图

设对称振子电流如下：

由对称振子在p点的矢位可求出磁场强度及电场强度：

4.3.2二平行等长对称振子的互阻抗

有了对称振子的近场表达式，原则上可导出相对位置任意和尺寸不等的二对称振子的互阻抗计算公式，但演算复杂。本节仅计算常用的二平行等长对称振子的互阻抗，两者的水平和垂直距离分别为d和h，如图4.3.2所示。

图4.3.2求互阻抗用图

在这种情况下，振子2在振子1上任一点p产生的切向电场为对称振子的近场Ez分量，且

又振子1电流

图4.3.3所示为几种长度的二齐平排列等长对称振子的互阻抗随间距变化的曲线，图4.3.4所示为二元半波振子齐平排列、斜45°排列以及共轴排列时的互阻抗随间距变化的曲线。图4.3.3二齐平排列等长对称振子互阻抗图图4.3.3二齐平排列等长对称振子互阻抗图

图4.3.4二元半波对称振子互阻抗图4.3.4二元半波对称振子互阻抗图4.3.4二元半波对称振子互阻抗

4.3.3对称振子的自阻抗

对称振子的自阻抗就是它位于自由空间时的辐射阻抗，是“吸收”其自辐射功率的阻抗。对称振子的自辐射功率是振子电流在自身电磁场作用下的感应辐射功率。设沿振子表

面的电流在其表面产生的电场与沿振子轴线的同一电流在振子表面产生的电场相同，故对称振子的表面切向电场仍可由式(4.3.8)来表示，但式中r1、r2和r0中的y=a，则有

归算于对称振子波腹电流的辐射电阻为

图4.3.5对称振子的自电抗

4.4无源振子的阻抗

引向天线是一种典型的对称振子阵列，由多个对称振子组成，其中仅对单个振(子即有源振子)进行馈电；其余振子为输入端短路或接可调电抗的无源振子，称为引向振子或反射振子。无源振子的电流分布是由有源振子的电流分布影响产生的感应电流，与各个振子的长度和间距有关。含无源振子的对称振子阵的方向性和阻抗特性与振子阵列的电流分布有关，阵列电流分布取决于相邻振子间的电流比。

4.4.1二元耦合振子阵中的电流比

设二元耦合振子阵中振子2为接入可调电抗XLA的无源振子，如图4.4.1(a)所示。它从有源振子1的电磁场中吸收的功率(-P21)等于自辐射功率P22与负载XLA所消耗的功率之和，即振子2的辐射功率P∑2=0。故等效阻抗方程为

式中，XLm为归算于振子2波腹电流的负载阻抗。

图4.4.1含无源振子的二元振子阵

由于不管归算于哪个电流，负载电抗消耗的功率必须相等，在假设振子2的电流为正弦分布时，有

式中，l2为无源对称振子2的一臂长度。

从式(4.4.1)的第二式，可得无源振子与有源振子的电流比为

式中已用Z12代替Z21。令

得

有源振子的辐射阻抗为

无源振子的辐射阻抗为ZΣ2=0。

从式(4.4.4)和式(4.4.5)可知，二振子的电流幅度比m和相位差β取决于无源振子的自阻抗(与l2/λ和a2/λ有关)、无源振子和有源振子间的互阻抗(与d/λ、l1/λ和l2/λ有关)，以及接入无源振子的调谐电抗。改变m和β，都会引起二元阵方向图的变化。因此，可以用改变无源振子尺寸、两振子间距和调谐电抗的办法，调整天线的方向图。图4.4.2表示二元阵在不同的无源振子阻抗相角arctanX22+XLm/R22条件下的H面方向图，图中单位圆是作参考的无方向性点源的方向图。

图4.4.2含无源振子的二元阵的H面方向图

对于短路无源振子(如图4.4.1(b)所示)，XLA=0，则

4.4.2引向振子和反射振子的阻抗

实际上，二元阵多采用的是半波振子，间距d/λ=0.15~0.40。为使分析简化起见，由于二振子互阻抗随长度变化缓慢，在计算互阻抗时，设l1=l2=l=λ/4。分析时依据式(4.4.8)，式中：

第一项是常数π。

第二项是互阻抗相角β12=arctanX12/R12。在上述条件下，X12<0，R12>0(见图4.3.4(a))，故-π/2<β12<0。

第三项是短路无源振子自阻抗相角β22=arctanX22/R22，从图4.3.5和图2.2.2可见，在l2/λ=0.25附近，l2/λ由小变大，R22是逐渐增大的正值，X22则由绝对值很大的负值变为零，再变为很大的正值。因此，β22相应地由大于-π/2的负值变为0，再变为小于π/2的正值。

可以预计，在无源振子为某一长度2l2(准确值与a有关，且小于X22=0的长度2l0)时，β12-β22=0，β=π。

在l2<l0时，0<β12-β22<π/2，π<β<2π-π<β<0，无源振子为引向振子。

在l2>l0时，-π<β12-β22<0，0<β<π，无源振子为反射振子。

总之，在间距d=0.15λ~0.4λ的范围内，短路无源振子的长度较短时为引向振子，较长时为反射振子，分界线是稍短于谐振长度的某一长度2l0。粗略地说，l2<λ/4时，短路无源振子为引向振子；l2>λ/4时，则为反射振子。实际工作中，一般通过综合调整间距和短路无源振子长度，获得所需的β值，同时需注意不要使m值过小，以使短路无源振子具有良好的引向或反射作用。

4.5理想导电平面上对称振子的辐射阻抗

无穷大理想导电平面上的电流是由附近天线电磁场激励的感应电流，在分析该导电平面对天线电性能的影响时，可以用天线镜像代替无穷大理想导电平面。无穷大理想导电平面上垂直对称振子的镜像为正像，故辐射阻抗为式中，Z11'为垂直对称振子及其镜像的互阻抗，Z11'=Z12。

无穷大理想导电平面上水平对称振子的镜像为负像，故辐射阻抗为

式中，Z11'为水平对称振子及其镜像的互阻抗，Z11'=Z12。

垂直和水平对称振子的辐射阻抗随架设高度的变化曲线如图4.5.1所示，当架设高度增加时，其辐射阻抗逐渐趋于自由空间中的阻抗。

图4.5.1垂直和水平对称振子的辐射阻抗随架设高度的变化曲线图4.5.1垂直和水平对称振子的辐射阻抗随架设高度的变化曲线

4.6多元对称振子阵的阻抗

4.6.1等效阻抗方程

在n元对称振子阵列中，各耦合振子的辐射功率PΣi(i=1，2，…，n)为自身电流产生的自辐射功率和其他振子感应电流影响下产生的感应辐射功率之和，即

由电路理论中功率、电压、电流和阻抗的关系，可得n元耦合振子的等效阻抗方程为

4.6.2对称振子阵列的辐射阻抗

从等效阻抗方程中可得各耦合振子的辐射阻抗ZΣi(i=1，2，…，