小学奥数计算模块-定义新运算

定义新运算

疝0模块一直接求解与反限

知识剖析

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定义：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运

算。例如："V。表示〃的3倍减去。.则10V6=

【解析】〃相当于是10,6相当于是6,〃的3倍减去6就是10x3-6=24，所以10V6=24

4rh例1

设a、b都表示数，规定必。=1〃+16.

23

(1)求］gA!，这个运算“A”满足交换律吗？

2332

(2)求(18A6)A3,18A(6A3),这个运算“△”满足交换律吗？

练一练

4能

设4、人表示数，规定aAb=L-4,求,AL

2323

售为例2

2

对于数〃和b,规定符号㊉的含义是:a㊉=（%是一个确定的数），并且

8㊉3=6.

(1)求人的值；

21

(2)求—㊉—；

34

(3)如果:㊉x=l,求x的值.

斫练一练

对于数〃和8，规定符号㊉的含义是:Q㊉/?='〃+幼（人是一个确定的数），并且

3

6㊉3=4.

(1)求女的值;

13

(2)求1—㊉一；

24

（3）如果x㊉4=5,求x的值.

两个不等的自然数a和6,较大的数除以较小数，余数记为ab,比如52=1,

725=4,68=2.

(1)求19912000、(519)19、(195)5.

(2)如果Hx=2,并且无小于20,求工.

的练一练

设a、6表示数，用表示较大数减去较少数的差.

(1)求工公工，1A-,并回答运算“A”是否满足交换律？

2332

(2)-Af-A-I并回答运算“A”是否满足结合律?

(23)52(35J

71

(3)如果—Ax=—,求x的值.

32

中\例4

定义为，与〃之间(包含。、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：

7*14=(7+9+11+13)+4=10,18*10=(18+16+14+12+10)+5=14.

在算式口*(19*29)=30的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多

少？

例5

对于。、b,规定运算“)”的含义是：ab=-+b.

a

(1)求3_2(无括号时默认从左往右算)；

(2)已知非零自然数x、y、z,满足：x〜z=£,求自然数x、y、z.

#练一练

对于自然数。，b,规定：a+〃是偶数时，a万=巴心，当Q+人是奇数时,

2

ab=a-\-b-\-l.

(1)求56；

(2)如果4%=10,求x的值.

对于。，b,规定运算"②”的含义是：a®b=ab+a+b.

(1)求1(8)2,1哪!-；

23

(2)求1(8),(8)!(8)L0—.

2310

的练一练

£―

对于数”，入规定运算的含义是：a®b=a+b-ab.

(1)求1区工区‘区二一g)」一；

267992014

(2).

23410

c随堂练习

练习1.设AX5=Ax5+A-3,试求6X9=

练习2.已矢口I*3=lx2x3,4*5=4x5x6x7x8,贝U(6*4)+(3*4)的结果是

练习3.定义新运算：aAb=-^-,那么(1A5)A5=________

a+b

练习4.定义a*Z?=axZ?+。。，则（3*2）*1的值是多少？

练习5.规定相加=5机+3"，若九A9=37,求2A（必4）的值为多少？

思维提升

提升1.已知2*3=2+22+222=246,3*4=3+33+333+3333=3703,求:

(1)3*3；

⑵4*5；

(3)l*x=123,求x.

提升2.若a③b=3a-2b,求：

(1)(5位2)。4的值；

(2)x0(4(8)l)=7中的x的值.

提升3.aSb=a1—b，〃力=(〃+0)x(“-。)，若根是大于10的最小合数，〃是最小的质

数，求相㊉(m九)的值.

极限挑战G

112

挑战1.规定工区3=—+/,八，若2应1=彳，那么4合5=?

孙(x+l)(y+A)3

挑战2.如果以b、c是3个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即:

(1)a+b=b+a；

(2)(〃+0)+c=