2024年河南省郑州经济技术开发区外国语学校九年级中考第四次模拟考试数学试卷

2024河南中考学业备考全真模拟试卷(押题卷)数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上无效。一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.下列各数中，最小的数是A.-5C.0D.-π2.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为3.围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为4.下列问题适合普查的是A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B.了解全省九年级学生的视力情况C.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查D.了解黄河的水质情况5.下列计算正确的是6.在平面直角坐标系中，把点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是A.(3,1)B.(0,4)C.(4,4)D.(1,1)7.关于x的方程有实数根，下列m的值不符合要求的是A.2B.1C.0D.-18.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点(AP>BP),若线段AB的长为4cm,则AP的长为9.如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=50°时,已知∠ABE=∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的数学试卷第1页(共4页)夹角∠EBC的度数为A.60° B.70°C.80°D.85°10.如图①，点A、B是⊙O上两定点，圆上一动点P从圆上一定点B出发，沿逆时针方向匀速运动到点A，运动时间是x(s)，线段AP的长度是y(cm).图②是y随x变化的关系图象,则图中m的值是A.C.5二、填空题(共5小题，满分15分)11.写出一个比大的整数.12.若正多边形的一个内角等于120°，则这个正多边形的边数是.13.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异.若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是.14.将透明的三角板按如图所示的方式放置在量角器上，使点B、C落在量角器所在的半圆上，且点B、C的读数分别为30°，170°，若该量角器所在半圆的直径为8cm，则弧BC的长为cm.15.在矩形ABCD中,∠ABD=30°,AD=6,E为线段CD的中点,动点F从点C出发,沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合)，点F运动的距离为.三、解答题(共8小题，满分75分)16.(10分)(1)计算:(2)化简:17.(9分)某校为了了解九年级600名同学对共青团知识的掌握情况，对他们进行了共青团知识测试现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩(满分100分)进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班15名学生测试成绩分别为:78,83,89,97,98,85,100,94,87,90,93,92,99,95,100.乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下:91,92,94,90,93.【整理数据】班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100甲11346乙12354【分析数据】班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】(1)根据以上信息,可以求出:a=分,b=分;(2)若规定测试成绩90分及以上为优秀，请估计参加本次测试的600名学生中成绩为优秀的有多少人；(3)根据以上数据，你认为哪个班本次测试的整体成绩较好?请说明理由(理由不少于两条).数学试卷第2页(共4页)18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数的图象在第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点,直线AB与x轴相交于点C,连接OA.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)请用无刻度的直尺和圆规过点B作BD∥x轴，交OA于点D(保留作图痕迹，不写作法),若点P是直线BD上的一点,且BP=AB,请直接写出点P的坐标.19.(9分)阅读以下材料，并完成相应的任务：定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.下面是该定理的部分证明过程：已知:如图,AB与⊙O相切于点A,点C,D在⊙O上,连接AC,CD,AD.求证:∠CAB=∠D证明:连接AO并延长,交⊙O于点E,连接CE.∵AB与⊙O相切于点A,∴∠EAB=90°.(依据1)∴∠EAC+∠CAB=90°.∵AE是⊙O的直径,∴∠ECA=90°.(依据2)∴∠E+∠EAC=90°.………任务：(1)上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么?依据1:;依据2:.(2)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分.(3)已知图中⊙O的半径2,弦切角∠CAB=30°,直接写出AC的长.20.(9分)圭表(如图1)是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆(称为“表”)和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺(称为“圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角(即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角(即∠ADC为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离(即DB的长)为4米.(1)求∠BAD的度数.(2)求表AC的长(最后结果精确到0.1米).(参考数据：数学试卷第3页(共4页)21.(9分)某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：商场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余的每台优惠25%乙商场每台优惠20%(1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y₁元，选择乙商场时，所需费用为y₂元，请分别求出y₁，y₂与x之间的关系式.(2)什么情况下，两家商场的收费相同?什么情况下，到甲商场购买更优惠?什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少?最少运费是多少?22.(10分)【生活情境】为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD=4米，宽AB=1米的矩形水池ABCD进行加长改造(如图1，改造后的水池ABNM仍为矩形，以下简称水池1)，同时，再建造一个周长为12米的矩形水池EFGH(如图2，以下简称水池2).【建立模型】如果设水池1的边AD加长长度DM为x米(x>0)，加长后水池1的总面积为y₁平方米，则y₁关于x的函数解析式为：;设水池2的边EF的长为x米(0<x<6),面积为y₂平方米，则y₂关于x的函数解析式为：上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图3.【问题解决】(1)求y₂关于x的函数解析式；(2)在1<x<4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；(3)假设水池ABCD的边AD=4米改为AD=b米，其他条件不变(这个加长改造后的新水池简称水池3)，则水池3的总面积y₃关于x(x>0)的函数解析式为：若水池3与水池2的面积相等时，x有唯一值，请直接写出此时b的值.23.(10分)(1)【观察发现】如图1,在5×6的正方形网格中,点A,B,C,D为格点,AB交CD于点M.为了求∠AMC的度数，我们可以向右平移线段AB，使得点B与点D重合，点A的对应点为点E,连接CE,则∠AMC的度数为;(2)【探究迁移】如图2,