专题18 综合与实践（二）（重点突围）-备战2023年小升初数学复习重难点与压轴题型专项突围训练（解析板）

专题18综合与实践（二）【小升初考向导航】【目录】【考向一作平移后的图形】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1【考向二作旋转一定角度后的图形】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10【考向三作最短线路图】┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅21【直击小升初】【考向一作平移后的图形】【例题1】（2022秋•合浦县期末）如图中，同一直线上的直角梯形和长方形相距10厘米。直角梯形的上底是2厘米，下底是4厘米，宽6厘米。直角梯形以每秒2厘米的速度匀速向右平移。（1）画出直角梯形平移6秒钟后的位置。（2）算一算这时直角梯形和长方形重叠部分的面积是多少平方厘米？【分析】（1）根据“路程＝速度×时间”即可求出直角梯形6秒钟平移的距离，根据平移的特征，即可画出直角梯形平移后的位置。（2）可以发现，直角梯形平移后与长方形重叠部分是一个两直角边分别为（12﹣10）厘米、6厘米的直角三角形，根据三角形面积计算公式“S＝ah”即可解答。【解答】解：（1）2×6＝12（厘米）即画出直角梯形平移4秒钟后向右平移了12厘米（画图如下）：（2）（12﹣10）×6×＝2×6×＝6（平方厘米）答：直角梯形和长方形重叠部分的面积是3平方厘米。【点评】此题考查的知识点：路程、时间、速度三者之间的关系；平移的特征；三角形面积的计算。【例题2】（2018秋•福田区校级期中）1．画出下面图形向右平移6格，再向上平移3格后的图形．2．画出图形关于虚线的轴对称图形．【分析】1．根据平移的特征，把这个图形的各顶点分别向右平移6格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形．2．根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可．【解答】解：1．画出下面图形向右平移6格（图中灰色部分）．2．画出图形关于虚线的轴对称图形（图中绿色部分）．【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可．【变式训练】1．（2022•东莞市）俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（）时，可以消除图中最上方两行的方块。A． B． C． D．【分析】根据截图，首先排列图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺外，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。【解答】解：如图：故选：B。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。2．（2019•海沧区）如图，图形A经过（）的变换得到图形B。A．先向右平移4格，再向下平移2格 B．先向右平移5格，再向下平移2格 C．先向左平移5格，再向上平移2格【分析】根据平移的特征，把图形A先向左平移5格，再向上平移2格，或先向上平移2格，再向左平移5格，即可变换得到图形B。【解答】解：如图图形A经过“先向左平移5格，再向上平移2格”的变换得到图形B。故选：C。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。3．（2019•姜堰区）如图，在6×5的方格纸中，将图1中的三角形A平移到图2中所示的位置，那么如图的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移2格，再向右平移2格 B．先向下平称3格，再向右平移2格 C．先向下平移3格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移6格【分析】根据平移的特征，把图1中的图形A先向下平移3格，再向可平移3格，或先向右平移3格，再向下平移3格，即可得到图2.【解答】解：如图：在6×5的方格纸中，将图4中的三角形A平移到图2中所示的位置，那么如图的平移方法中，再向右平移3格。故选：C。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。距离是指两个图形中相对应部分间的距离，不是指最短距离。4．（2022秋•成华区期末）将方格纸中的图形向右平移4格得到的图形画出来。【分析】根据平移的特征，把方格中图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可。【解答】解：根据题意画图如下：【点评】平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。5．（2022秋•临泉县期中）如图，小船先向左平移了5格，再向上平移了4格。【分析】根据平移的知识可知，图中的小船先向左平移了5格，再向上平移了4格。据此解答即可。【解答】解：小船先向左平移了5格，再向上平移了4格。故答案为：左，8，上，4。【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。6．（2022春•武江区期中）（1）向上平移了2格。（2）向左平移了4格。（3）向右平移了6格。【分析】根据图形箭头指向及对应点的距离（格数）即可解答。【解答】解：（1）向上平移了2格。（2）向左平移了4格。（3）向右平移了3格。故答案为：上，2；左，4；右，3。【点评】此题考查了平移的意义及在实际当中的运用。7．（2022春•横山区期末）如图，图①可以先向右平移4格，再向下平移4格得到图②。√（判断对错）【分析】通过观察图形可知，图②是图①先向右平移4格，再向下平移4格得到的。据此判断。【解答】解：图②是图①先向右平移4格，再向下平移4格得到的。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握图形平移的方法及应用。8．（2022春•西安期末）如图，图①先向右平移4格，再向下平移1格得到图②。×（判断对错）【分析】根据图示，图①先向右平移7格，再向下平移3格，得到图②，据此解答。【解答】解：根据图示可知图①先向右平移7格，再向下平移3格，所以本题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题的关键是找到图形的一个点平移推理解答。9．（2021秋•凤翔县期末）仔细推敲，认真判断。一个图形不论是向左平移还是向下平移，它的形状和大小都不变。√（判断对错）【分析】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状、大小、方向，改变的只是图形的位置。【解答】解：一个图形不论是向左平移还是向下平移，它的形状和大小都不变。原题说法正确。故答案为：√。【点评】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等，即图形平移后，形状、大小、方向不变，改变的是方向。10．写出图形B是如何由图形A得到的．【分析】根据平移的特征，把图形A先向平移动2格，再向上2格，或先向上平移2格，再向右平移2格，即可得到图形B．【解答】解：如图答：把图形A先向平移动2格，再向上2格，再向右平移6格．【点评】平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．11．（2022•白云区）把圆A向上平移，使平移后的圆与原来的圆组成轴对称图形，再画出一条对称轴。【分析】根据平移的特征，把圆A的圆心A不论向上平移几格，得到A′，以A′为圆心，以圆A的半径为半径画圆，即可得到平移后的图形。平移后的图形与圆A组成的图形是轴对称图形。这个图形有2条对称轴：经过两圆圆心的直线、两圆心圆心连线的垂直平分线。【解答】解：根据题意画图如下（画法不唯一）：【点评】此题考查了作平移后的图形、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。12．（2022•高明区）按要求画图。（1）将三角形A向右平移3小格，再向下平移3小格，得到三角形B。（2）将三角形A按要求3：1放大，得到三角形C。【分析】（1）根据平移的特征，把三角形A的各顶点分别向右平移3格，再向正平移3格，依次连接即可得到平移后的图形B。（2）图形A是两直角边均为2格的直角等腰三角形，由直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大的意义，把两直角边均放大到原来的3倍所得到的图形就是按3：1放大后的图形C。【解答】解：根据题意画图如下：【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数，对应角大小不变，即图形施工或缩小后，形状不变，改变的是大小。13．（2022•钦州）在下面方格中。（1）画出（图1）绕O点逆时针旋转90°后，再向上平移3格得到的图形。（2）画出（图2）的另一半，使它成为轴对称图形。【分析】（1）根据图形旋转、平移的性质，图形旋转或平移后，图形的性质和大小不变，只是图形的位置的分数了变化；据此作图即可。（2）根据轴对称是旋转，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次理解各点画轴对称图形的另一半。据此作图即可。【解答】解：（1）作图如下：（2）作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握图形旋转、平移的性质、轴对称图形的性质及应用。【考向二作旋转一定角度后的图形】【例题1】（2022•薛城区）画一画，填一填。（每个小正方形的边长表示1cm）（1）画出三角形OAB绕点O逆时针旋转90°后的三角形OA'B'。（2）如果图中点A的位置用（9，2）表示，那么旋转后点A'点的位置是（5，6）。（3）把点B向下平移2格，再向右平移2格后就与点C重合。（4）画出三角形OAB按2：1放大后的三角形，放大后三角形的面积为32cm2。【分析】（1）根据旋转的特征，三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形OA′B′。（2）由“原图中A点的位置用数对（9，2）表示”可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示旋转后A′的位置；（3）根据平移的特征，写出B到C的过程即可；（4）根据图形放大与缩小的意义，把三角形OAB的两直角边分别扩大到原来的2倍（直角三角形两直角边即可确定形状），所画出的三角形就是AOB以2：1放大后的图形；根据三角形的面积公式“S＝ah”即可求出放大后三角形的面积。【解答】解：（1）（2）如果图中点A的位置用（9，2）表示，2）。（3）把点B向下平移2格，再向右平移2格后就与点C重合（4）4×8÷2＝32（平方厘米）答：放大后三角形的面积为32cm5。故答案为：5，6；下，5，右，2（答案不唯一）。【点评】此题考查的知识有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、平移的特征、三角形面积的计算等。【例题2】（2022•钟山区）为弘扬科学家精神，2016年11月25日，国务院决定把每年5月30日设立为“全国科技工作者日”。在致敬科技工作者主题班会上，小科学爱好者亮亮用数学知识设计了一枚图标。下面我们一起在方格纸上画出这枚图标吧。（1）先画出直角三角形关于直线l的轴对称图形。（2）以点（9，8）为圆心，2厘米为半径画圆（图中小正方形的边长表示1cm）。（3）将长方形绕点O逆时针旋转90度。【分析】（1）根据轴对称图形的画法，画出直角三角形关于直线l的轴对称图形即可。（2）以点（9，8）为圆心，2厘米为半径画圆即可。（3）根据旋转的方法，将长方形绕点O逆时针旋转90度，得到图形即可。【解答】解：作图如下：【点评】本题考查了轴对称、用数对确定位置、图形的旋转，能熟练作图是关键。【变式训练】1．（2022•越城区）（1）画出三角形OAB绕O点顺时针旋转180度后的图形。（2）在方格纸中画出和三角形OAB面积相等的一个平行四边形和一个梯形。（3）画出三角形OAB按2：1放大后的图形。【分析】（1）根据图形旋转的方法，把点B和点A绕O点顺时针旋转180度，再把三条边连接起来即可得出旋转后的图形。（2）三角形的底与高分别是4格、3格；所以平行四边形的底与高可以分别是2格、3格；梯形的上底可以画1格，下画3格，高画3格。（3）三角形按2：1放大，就是把三角形的底与高按2：1放大，原三角形的底与高分别是4格、3格，放大后的底与高分别是8格、6格，由此即可画图。【解答】解：（2）答案不唯一。【点评】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的方法以及三角形、平行四边形和梯形面积公式的灵活运用。2．（2022•红谷滩区）有一个边长为1dm的等边三角形，小明将三角形沿水平线翻滚（如下图所示）。点A从图①中的位置到图③中的位置（）dm。A． B． C．π D．2π【分析】根据题目中的图片，我们可以确定A点每滚动一次，A点运行的轨迹是以旋转点为圆心，以半径是1dm，圆心角是120度的圆弧；根据圆的周长＝2πr，图中的A点共移动了二次，所以列式为×2×π×1×2，计算即可解答本题。【解答】解：根据题意，A点滚动一次，以半径1dm，点A从图①中的位置到图③中的位置。×2×π×2×2＝×2π＝π答：经过的路线总长度是π。故选：B。【点评】这道题主要考查学生图形的旋转的知识点，牢记旋转的特点。3．（2022•杭州）一个正方形（如图），绕着它的中心点O，至少旋转（）A．180° B．90° C．60° D．45°【分析】根据正方形的性质，正方形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，两对角线相互垂直，再根据旋转的特征，对称图形有几条对称轴，就用360°去除以对称轴的条数，就是这个图形与原图形重合的角度。据此解答即可。【解答】解：360°÷4＝90°所以一个正方形，绕着它的中心点O。故选：B。【点评】此题考查正方形的性质及旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。4．（2022•望都县）下面（）图形旋转就会形成圆锥．A． B． C． D．【分析】我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥．【解答】解：C图形是一个直角三角形，它旋转就会形成圆锥．故选：C．【点评】本题考主要考查图形的旋转，培养学生的空间观念5．（2022春•招远市期末）方格图中的图形小船，先向右平移7格，再向下平移5格。三角形A绕O点按顺时针方向旋转，每次旋转90°。旋转了3次，得到了图形B。【分析】根据图中小船的相对位置及箭头指向即可确定每次平移的方向、格数；根据图中小箭头的指向及各三角形的位置，即可确定每次旋转的方向、度数及旋转的次数。【解答】解：如图：方格图中的图形小船，先向右平移7格。三角形A绕O点按顺时针方向旋转。旋转了3次。故答案为：右，5，下，5，顺，3。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。6．（2022•雁江区）（1）图B绕点O顺旋转180°得到图C。（2）图A向右平移9格得到图D。【分析】（1）根据旋转的特征，图B绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可得到图形C。（图B绕点O逆时针旋转180°也可以得到图C，所以答案不唯一。）（2）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到平移后的图形D。【解答】解：（1）图B绕点O顺时针旋转180°得到图形C。（图B绕点O逆时针旋转180°也可以得到图C。）（2）图A的各顶点分别向右平移9格得到图形D。故答案为：（1）顺，180，所以答案不唯一。【点评】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离；图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。7．（2022春•丰台区期末）观察下图，图形②是图形①绕O点顺时针旋转90°得到的。【分析】根据旋转的特征可知，图形②是图形①绕O点顺时针旋转90°得到的，据此解答即可。【解答】解：图形②是图形①绕O点顺时针旋转90°得到的。故答案为：顺，90。【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。8．（2022•彭水县）将图形A分别沿顺时针和逆时针方向旋转90°后得到图形B和图形C，图形B和图形C组成了一个轴对称图形。√（判断对错）【分析】根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转；据此举例画出图形，再判断是否是轴对称图形。【解答】解：如图：图形B和图形C组成了一个轴对称图形。原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题主要考查了旋转和轴对称图形的灵活运用。9．（2021秋•临安区期末）分针从“11”旋转到“2”，所经过的区域占整个钟面的。×（判断对错）【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份表示，秒针从“11”旋转到“2”，所经过的区域占其中3份，表示。【解答】解：秒针从“11”旋转到“2”，所经过的区域占整个钟面的。原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。10．（2021春•从化区期末）右图的图形D是由图形A绕点“O”按顺时针旋转90°得到的。×（判断对错）【分析】根据旋转的特征，图形A绕点“O”逆时针方向旋转90°，即可得到图形D，即图形D是由图形A绕点“O”按逆时针旋转90°得到的。【解答】解：如图：右图的图形D是由图形A绕点“O”按逆时针旋转90°得到的。有的是说法错误。故答案为：×。【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。11．（2022春•上虞区期末）画一画，填一填。（1）根据自己的想法画一个三角形ABO绕其中某个点旋转后的平面图形。（2）我画的图形是绕着点O按顺时针方向旋转90°后形成的。【分析】画出三角形ABO绕点O按顺时针的方向旋转90°后的平面图形，根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边（OB和OA）；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边（OB′和OA′）；最后依次连接组成封闭图形三角形OA′B'，据此解答。【解答】解：（1）（2）我画的图形是绕着点O按顺时针方向旋转90°后形成的。（答案不唯一）故答案为：O；顺；90【点评】掌握旋转图形的作图方法是解答题目的关键。12．（2022•镇安县）按要求画一画。（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形。（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2。【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形①的关键对称点，依次连接即可以画出图形①的另一半。（2）根据旋转的特征，图形②绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（3）根据图形的放大和缩小的意义，图形③的长和宽都缩小2倍，变为长和宽分别是3格和2格的长方形，据此画图即可。【解答】解：（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半（图中红色部分）。（2）画出图形②绕点O顺时针旋转90°后的图形（图中绿色部分）。（3）将图形③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1：2（图中蓝色部分）。【点评】此题考查了作轴对称图形和作旋转一定角度后的图形的方法，还考查了对图形的放大和缩小的意义的灵活运用。13．（2021春•青冈县期末）按照要求画图。（1）画出三角形ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。（2）画出长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°后的图形。【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。（2）同理，长方形MNDP绕点D顺时针旋转180°，点D的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解答】解：根据题意画图如下：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。【考向三作最短线路图】【例题1】（2020•成华区）学校周围全是绿油油的草坪，一直延伸到公路。为了方便学生上、下学及家长接送，同时尽量保护坪，怎样修才合适？请你画一画。【分析】依据直线外一点到这条直线所画的线段中垂线段最短，作出从学校所在的点出发到公路所在直线的垂线段即可；画图步骤有三：①将三角尺的一条直角边和直线重合；②沿直线平移三角尺直到三角尺的另一条直角边过直线外的点；③过直线外的点沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并标上垂直符号。【解答】解：依据垂线段最短，画图如下：【点评】此题考查了垂线段在实际生活中的灵活运用。【例题2】（2022•和平区）点A是向阳村接水房，在向阳村附近有条小河经过，现在要在小河边修一个抽水站，向向阳村供水。（1）在河边B、C、D、E中点C处修抽水站，与接水房点A的供水管道会最短。（2）这幅图的比例尺是1：30000，供水管道最短需要900米。（图中每个方格的边长都是1厘米）【分析】（1）根据垂线段最短的知识解答即可；（2）根据图上距离÷比例尺＝实际距离解答此题即可。【解答】解：（1）在河边B、C、D、E中点C处修抽水站。（2）3÷＝6×30000＝90000（厘米）90000厘米＝900米答：供水管道最短需要900米。故答案为：C；900。【点评】熟练掌握垂线段最短的知识和比例尺的定义，是解答此题的关键。【变式训练】1．（2022秋•香洲区期末）如图，小红从A点过河，到达河岸最近的路线是（）A．AP B．AM C．AN【分析】根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短即可解答。【解答】解：小红要从点A过河，到达河岸。故选：C。【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。2．（2022秋•漳平市期末）下列图中，某小区要接主管道的自来水，哪种接法最省材料．（）A． B． C． D．【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；把水管看作一条直线，把小区看作一个点，由点向直线画垂直线段最短，也就是最省料；由此解答即可．【解答】解：下列图中，某小区要接主管道的自来水，接法最省料；故选：D．【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图．3．（2022•商城县开学）如图，从帅庄到公路要修一条水泥路，你认为（）A．① B．② C．③【分析】根据垂线段最短，解答此题即可。【解答】解：从帅庄到公路要修一条水泥路，②条路最近。故选：B。【点评】熟悉垂线段最短的知识，是解答此题的关键。4．（2018•昆明）图中，小明家到河边的最近路线是线段PB．【分析】利用点到直线的所有连接线段中，垂直线段最短的性质即可解决问题．【解答】解：由分析可得：小明家到河边的最近路线是线段PB．故答案为：PB．【点评】此题考查了垂直线段最短的性质的在解决实际问题中的灵活应用．5．（2022秋•德江县期中）一只爬虫从A（3，3）点出发去B（6，0）点，怎么走路线最短？请你画一画。（正方格每边长10m）【分析】根据两点之间线段最短，解答此题即可。【解答】解：一只爬虫从A（3，3）点出发去B（5。故答案为：3；3；4；0。【点评】熟练掌握两点之间线段最短的知识，是解答此题的关键。6．（2019•亳州模拟）（如图）明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．【分析】两点之间线段最短，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间线段最短，得：明明上学走1号路比较近，因为两点之间线段最短．故答案为：1，两点之间线段最短．【点评】把握两点之间线段最短是解决此题的关键．7．（2022秋•增城区期末）一个平行四边形池塘里有一只小船A，如果在m岸边打一个木桩，系上绳子来固定小船，画图表示木桩打在岸边哪个位置最节省绳子？【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短．因此，要使路线最短，从A点到岸边作一垂直线段即可，要注意到有两个垂线段，要看看哪个更短，然后回答即可。【解答】解：据观察，线段AB＜线段AD，木桩打在岸边B点最节省绳子。【点评】此题考查了“垂直线段最短”的性质，注意要画出两个方向的垂直线段，再比较。8．（2021秋•华州区期末）小安从家去学校，怎样走最近？如果她想尽快从家走到河边，又该怎样走呢？请分别画图表示出来。【分析】根据直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，两点之间，线段最短即可解答。【解答】解：【点评】此题主要考查直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短。9．有一块面积为844.8平方米的三角形池塘（如图），准备从A点出发修一座桥到BC边上，从岸上量得BC边长64米，算一算要修的这座桥最短有多长？