人教版八年级下册数学《期末检测试题》及答案

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.若代数式47在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

l53

A7,24,25B.J4I>4,5C.-,1,-D.40,50,60

44

3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为

186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A.平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

4.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反

映了这个过程中，小明离家的距离y（珈?）与时间x（川山）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的

B.食堂到图书馆的距离为0.6妨2

C.小明读报用了30/wm

D.小明从图书馆回家的速度为0.8的1/加〃

5.如图，A8CO的对角线AC,8。相交于点。，点E为BC中点，若A8CQ的周长为28,80=1（）,

则AOBE的周长为（）

A

A12B.17C.19D.24

6.下列命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等

C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等

7.若直线4经过点（0,4）,直线4经过点（3,2）,且《与4关于》轴对称，则4与4的交点坐标为（）

A(-6,0)B.(6,0)C.(-2,0)D.(2,0)

8.汽车油箱中有油50L,平均耗油量为0.1L/k〃，如果不再加油，那么邮箱中的油量》（单位：L）与行

驶路程x（单位：km）的函数图象为（）

9.如图，点区F、G、”分别是四边形ABCO边A3、BC、CD、D4的中点.则下列说法：①若

AC=BD,则四边形EFG”为矩形；②若ACJ.BD,则四边形EFG”为菱形；③若四边形EFGH是

平行四边形，则AC与8。互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与3。互相垂直且相等.其中

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如图，矩形A8CO中，AB=4,BC=5,E、F分别是边A。、8C上的点，BE〃DF且BE与DF

之间的距离为4,则AE的长为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，ABC。的对角线AC,8。相交于点。，且A8=12,AC=10,BD=26,则ABCD^J

面积为.

12.若一组数据1,2,X,4的众数是1,则这组数据的方差为.

13.如图，若菱形A8CD的顶点48的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在y轴上，则点C的坐标是

14.已知点M（T,2）,N（2,l）,直线丁=%+加与线段MN有交点，则机的取值范围是.

15.若a—=y/6,则a4—的值为_.

16.如图，直线y=一也X+8与X轴、轴分别交于A,B两点，。是08的中点，。是AB上一点，四

3

边形。EOC是菱形，则AOAE的面积为.

三、解答题（本大题共8小题，满分52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算:

(1)A/3)X-\/6—|V2—2|

18.为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补

全表一、表二中的空，并回答提出的问题.

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下：

甲：394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理数据：

表一

频数种类

甲乙

质量（g）

393Kx<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<x<4050—

405<x<408—1

408<x<41130

分析数据:

表二

种类甲乙

平均数401.5400.8

中位数—402

众数400—

方差36858.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由.

19.如图，ABCD对角线AC,80相交于点。，E,尸是AC上的两点，并且AE=CF,连接3E,

DF.

（1）求证3E=。尸；

（2）若BD=EF,连接OE,BF,判断四边形BEOF的形状，并说明理由.

20.甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所

有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

（1）分别写出两家商场购物金额y（元）与商品原价X（元）的函数解析式；

（2）在如图所示的直角坐标系中画出（1）中函数的图象：

（3）六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？

21.四边形A5CO是正方形，G是直线上任意一点，35_146于点后，_LAG于点F.当点G在

BC边上时（如图1）,易证DF-BE=EF.

b

/3

IS)2

（1）当点G在BC延长线上时，在图2中补全图形，写出。口、BE、EF的数量关系，并证明；

（2）当点G在CB延长线上时，在图3中补全图形，写出。尸、BE、EF的数量关系，不用证明.

22.如图，网格中小正方形的边长均为1,请你在网格中画出一个A4BC,要求：顶点都在格点（即小正方

形的顶点）上；三边长满足AB=J15,BC=2及，AC=.并求出该三角形的面积.

(!••••••

I••+・+T-+・+-+T

t•।<।(ft

卜•j•本■•+•+

■♦■，・・・♦

卜・+・+•+•+-+•+•<

•IIII•4I

।।•••«•

卜・+-+・+,+•+•+・4

।।।•••••

卜・»・，・+-，,+,+T

23.如图，平面直角坐标系中，一次函数y=—；x+4的图象（分别与％,）‘轴交于A,8两点，正比例函

数的图象4与4交于点C（加3）.

（1）求加的值及4的解析式；

（2）求S-pp—S80c的值；

（3）一次函数丁=履+1的图象为4,且4，4，，3不能围成三角形，直接写出A的值.

24.如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调

查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积工（加2）之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平

方米100元

（1）直接写出当04x43（）0和x>300时，与X的函数关系式.

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200,后,且不超过乙种

花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用

为多少元？

答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.若代数式万工在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.x<3C.x>3D.x>3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

【详解】由题意得，3-启0,解得，立3,故选B.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

r—53

A.7,24,25B.J4114,5C.1,-D.40,50,60

44

【答案】D

【解析】

【分析】

根据勾股定理的逆定理依次计算各项后即可解答.

【详解】选项A,；72+242=252,；.7,24,25能构成直角三角形；

选项8,；42+52=（a）2,.•.屈，4,5能构成直角三角形；

,3,5。53

选项C,（2=（一）2,,1,一能构成直角三角形；

4444

选项。，♦..402+5（）2w602,，40,50,60不能构成直角三角形.

故选。.

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解决问题的关键.

3.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180,184,188,190,192,194.现用一名身高为

186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A平均数变小，方差变小B.平均数变小，方差变大

C.平均数变大，方差变小D.平均数变大，方差变大

【答案】A

【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可，根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义

即可得出答案.

180+184+188+190+192+194

详解:换人前6名队员身高的平均数为最==188,

6

方差为

S2=\[(18O—188『+(184-188『+(188—188)2+090-188)2+(192-188)2+(194-188『号;

180+184+188+190+186+194

换人后6名队员身高的平均数为1==187,

6

方差为

S2=：[(18O-187『+(184-187『+(188-187)2+(190—187)2+(186-187)2+(194-187)2卜.

6859

V188>187,—>——，

33

平均数变小，方差变小，

故选A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n个数据，X|,X2,的平均数为最，则方差

S2=-[（-x）2+（x-x）2+-+（x-x）2]«它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反

nX12n

之也成立.

4.小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反

映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间xUnin）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的

是（）

A.小明吃早餐用了25min

B.食堂到图书馆的距离为0.6h”

C.小明读报用了30min

D.小明从图书馆回家的速度为0.8切7/m就

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决.

【详解】由图象可得，

小明吃早餐用了25-8=l7min,故选项A错误；

食堂到图书馆的距离为：0.8-0.6=0.2km,故选项B错误；

小明读报用了58-28=30min,故选项C正确；

小明从图书馆回家的速度为：0.8+(68-58)=0.08km/min,故选项D错误；

故选C.

【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.如图，A8CO的对角线AC,8。相交于点。，点E为中点，若A8CO的周长为28,8。=1(),

则的周长为()

A.12B.17C.19D.24

【答案】A

【解析】

【分析】

由四边形A3CD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OB=OD,再由6是8中点，即可得BE=-BC,

2

OE是的中位线，由三角形的中位线定理可得OE=再由。ABC。的周长为28,BD=\0,即

2

可求得AB+BC=14,BO=5,由此可得BE+OE=7,再由△OBE的周长为=8E+0E+B0即可求得△OBE

的周长.

【详解】二•四边形4BCD是平行四边形，

二。是BQ中点，OB=OD,

又YE是CO中点，

：.BE^-BC,OE是△BCD的中位线，

2

1

OE=-AB,

2

・"4BC。的周长为28,BO=10,

；.AB+BC=14,

：.BE+OE=1,BO=5

：.△OBE的周长为=BE+OE+BO=7+5=12.

故选A.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，熟练运用性质及定理是解决问题的关键.

6.下列命题的逆命题不成立的是（）

A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们平方相等

C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等

【答案】B

【解析】

【分析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结

论，从而利用排除法得出答案.

【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；

选项8,如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（-

3）2=32,但-3W3；

选项C,平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；

选项。，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆

命题.

7.若直线4经过点（0,4）,直线乙经过点（3,2）,且4与乙关于％轴对称，则4与4的交点坐标为（）

A.（-6,0）B.（6,0）C.（-2,0）D.（2,0）

【答案】D

【解析】

【分析】

根据4与关于X轴对称，可知4必经过（0,-4），《必经过点（3,-2）,然后根据待定系数法分别求出4、的

解析式后，再联立解方程组即可求得4与4的交点坐标•

【详解】•.•直线4经过点（0,4）,经过点（3,2）,且4与4关于X轴对称,

直线4经过点（3,-2）,乙经过点（0，-4）,

设直线4的解析式>=日+6,

把（0,4）和（3,-2）代入直线4的解析式>=履+匕，

俗=4

则《，

3A:+4=-2

解得：L'k=，—7，

Z?=4

故直线4的解析式为：y=-2x+4,

设h的解析式为y=mx+n,

2）代入直线V的解析式丫=1™+1!

...直线，2的解析式为：y=2x-4,

y=-2x+41rx=2

联立《c,,解得：\八

y=2尤-4[y=0

即4与4的交点坐标为（2,0）.

故选£）.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标

问题，熟练应用相关知识解题是关键.

8.汽车油箱中有油50L,平均耗油量为0.1L/切?，如果不再加油，那么邮箱中的油量）’（单位：L）与行

驶路程x（单位：km）的函数图象为（）

A

AMBK.

°500ttaiOSOO°$00rk»02,

【答案】B

【解析】

【分析】

根据“油箱中的油量=总油量-X公里消耗的油量”列出函数解析式，结合实际问题的情况即可求解.

【详解】•.•油箱中的油量=总油量-X公里消耗的油量，

•••邮箱中的油量y（单位：L）与行驶路程工（单位：km）的函数关系式为：y=50-0.1x,为一次函数,

且x的取值范围为0WxW500,

,符合条件选项只有选项B.

故选8.

【点睛】本题考查了根据实际问题建立数学模型及应用一次函数的知识解决实际问题，正确建立一次函数

模型是解决问题的关键.

9.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABC。边AB、BC、CD、DA的中点.则下列说法：①若

AC=BD,则四边形EFG"为矩形；②若AC，80,则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是

平行四边形，则AC与互相平分；④若四边形EFG”是正方形，则AC与3。互相垂直且相等.其中

正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACLBD

时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形是正方形.

【详解】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACLBD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=BD,

且AC_LBD时，中点四边形是正方形，

故④选项正确，

故选A.

【点睛】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的

中点四边形是平行四边形，当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线ACJ_BD时，中点四边形

是矩形，当对角线AC=BD,且ACLBD时，中点四边形是正方形.

10.如图，矩形A8C。中，AB=4,BC=5,E、尸分别是边A。、8C上的点，BE〃DF且BE与DF

之间的距离为4,则AE的长为()

749

A.3B.—C.一D.—

10510

【答案】D

【解析】

【分析】

过点。作力G_LBE,垂足为G,则GD=4=AB,/G=90°,再利用AAS证明△AEB0△GE£>,根据全等

三角形的性质可得4E=EG.设AE=EG=x,则ED=5-x,在RtZ\DEG中，由勾股定理得可得方程，+4?

=(5-X)2,解方程求得x的值即可得AE的长.

【详解】过点。作。G_LBE,垂足为G,如图所示：

则GO=4=AB,ZG=90°,

•..四边形ABC。是矩形，

：.AD=BC=5,ZA=90°=ZG,

ZA=ZG

在△AEB和△GEQ中，，ZAEB=ZGED

AB=GD

：.4AEB迫丛GED(A4S).

：.AE=EG.

设AE=EG=x,则ED=5-x,

22

在中，由勾股定理得：ECT=EG+GD9

Ax2+42=(5-x)2,

99

解得：X——,B|JAE——.

1010

故选D.

【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明4E=EG

是解决问题的关键.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.如图，A8CO的对角线AC,3。相交于点0,且48=12,AC=1(),80=26,则A3CD的

面积为.

【答案】120

【解析】

【分析】

已知四边形A8CZ)是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA=,AC=5,。8=工8。=13,再利用勾

22

股定理的逆定理判定NA4c=90°,由平行四边形的面积公式求解即可.

【详解】•••四边形488是平行四边形，

11

AC=5,08=—8。=13,

22

•：AB=i2,

：.OA1+OB2^AB2,

：.AC±AB,

：.ZBAC=90°,

：.°ABCD的面积=AB・AC=12X10=120；

故答案为120.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的逆定理，正确判定N8AC=90°是解决问题的关键.

12.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的方差为.

【答案】1.5

【解析】

试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断X为1,这组数据的平均数是（1+2+1+4）+4=2,所以

方差为，+（2・2）4（4-2）=15故这组数据的方差为15

4

考点：方差计算.

13.如图，若菱形A5CD的顶点A,B的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在），轴上，则点C的坐标是

【解析】

【分析】

利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标.

【详解】•••菱形ABCC的顶点A,B的坐标分别为（4,0）,（-1,0）,点。在y轴上，

：.AB=AD=5=CD,

•'-DO=VAD2-AO2=V52-42=3，

■:CD//AB,

.•.点C的坐标是：（-5,3）.

故答案为（-5,3）.

【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.

14.已知点M（—1,2）,N（2,l）,直线＞=x+m与线段MN有交点，则相的取值范围是.

【答案】-1W^W3.

【解析】

【分析】

分别把点〃（一1,2）,7^（2,1）代入直线^=》+，〃，求得m的值，由此即可判定机的取值范围.

【详解】把M（-1,2）代入得-1+m=2,解得机=3；

把N（2,1）代入得2+切=1,解得〃7=-1,

所以当直线y=x+m与线段MN有交点时，”的取值范围为-lWmW3.

故答案为-1W，”W3.

【点睛】本题考查了一次函数的图象与线段的交点，根据点的坐标求得对应m的值，再利用数形结合思想

是解决本题的关键.

15.若。一工=C，则的值为.

aa

【答案】±Ji5.

【解析】

【分析】

由。」=指可得f,化简即可得到/+与=8,再计算（。+与=10,即可求得

aaaa

。+-=±Vio-

a

【详解】•:a-'=屈.

a

；・（a­）~=6,

a

71

/.a~H——=8,

a—=±>/10-

a

故答案为土JT5.

【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，正确求得/+'r=8是解决问题的关键.

a

16.如图，直线y=—*尤+8与X轴、）'轴分别交于A，8两点，。是。5的中点，。是A8上一点，四

边形OEDC是菱形，则\OAE的面积为.

【答案】8g.

【解析】

【分析】

已知直线)，=_X2x+8与x轴、y轴分别交于A,3两点，可求得点A、8的坐标分别为：(873，0)、(0,

3

8)；又因C是08的中点，可得点C(0,4),所以菱形的边长为4,根据菱形的性质可得Z)E=4=OC,

设点£)(加，一，^〃?+8),则点E(m,-X^"?+4),由两点间的距离公式可得C£>2=，/+(-Y^，"+8-4)

333

2=16,解方程求得机=2百，即可得点后(26，2),再根据SA(ME=；XO4X)，E即可求得AOAE的

面积.

【详解】•.•直线y=一且x+8与x轴、y轴分别交于A,B两点，

3

，当x=0时，>,=8；当y=0时，x=85/3,

.•.点A、B的坐标分别为：(8省,0)、(0,8),

•••C是0B的中点，

.•.点C(0,4),

菱形的边长为4,则DE=4=DC,

设点。Cm,-m+8),则点E(m,...—m+4),

33

则CLT=m+(一旦m+8-4)2=16,

3

解得：加=2JL

故点E(273.2),

S^OAE=yXOAXy£=；X8^X2=86,

故答案为8、月.

【点睛】本题是一次函数与几何图形的综合题，正确求得点E的坐标是解决问题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，满分52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.计算：

(1)(-；

(2)—>/271x5/3.

【答案】（1）-272-2；<2）-8.

【解析】

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则、绝对值的性质依次计算后，再化简合并即可求解；（2）利用分配律计算后

化简即可求解.

【详解】（1）原式=一加一（2—0）

=-372-2+72

=-272-2；

（2）原式=Jgx3-727x3

=1-9

=-8.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.

18.为了调查甲，乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下.请补

全表一、表二中的空，并回答提出的问题.

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：g）如下:

甲:394,400,408,406,410,409,400,400,393,395

乙：402,404,396,403,402,405,397,399,402,398

整理数据：

表一

频数种类

n1乙

质量（g）

393<x<396—0

396<x<39903

399<x<40231

402<A:<4050—

405”<408—1

408<x<41130

分析数据:

表二

种类甲乙

平均数401.5400.8

中位数—402

众数400—

方差36858.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），说明你的理由.

【答案】整理数据：3,1,5；分析数据：400,402；得出结论：乙，理由详见解析.

【解析】

【分析】

整理数据：根据所给的数据填写表格--即可；分析数据：根据中位数、众数的定义求解即可；得出结论:

结合表二中的数据解答即可.

【详解】整理数据：

表一中，

甲组：393WxV396的有3个，405WxV408的有1个；

乙组：402Wx<405的有5个；

故答案为3,1,5；

分析数据：

表二中，

甲组：把10个数据按照从小到大顺序排列为：393,394,395,400,400,400,406,408,409,410,

中位数为中间两个数据的平均数=幽心”=400,

2

乙组：出现次数最多的数据是402,

众数是402；

故答案为400,402；

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙.

故答案为乙（答案不唯一，合理即可）.

【点睛】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关

键.

19.如图，A8CO的对角线AC,8。相交于点。，E,F是AC上的两点，并且AE=CF,连接BE,

DF.

（1）求证BE=DF；

（2）若BD=EF,连接OE,BF,判断四边形BED尸的形状，并说明理由.

【答案】（1）详见解析；（2）四边形BEDF是矩形，理由详见解析.

【解析】

【分析】

（1）已知四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得OA=OC,OB=OD,由4E=C尸即可

得OE=OF,利用SAS证明△BOE丝△OOF,根据全等三角形的性质即可得8E=OF；（2）四边形BEDF

是矩形.由（1）得0。=08,OE=OF,根据对角线互相平方的四边形为平行四边形可得四边形BE0F是

平行四边形，再由BD=EF,根据对角线相等的平行四边形为矩形即可判定四边形EBFD是矩形.

【详解】（1）证明：•••四边形ABCQ是平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

'：AE=CF,

：.OE=OF,

在△80E和△OO尸中,

OB=OD

ZBOE=ZDOF,

OE=OF

:.△BOE经XDOF(SAS),

:.BE=DF；

(2)四边形8EDF是矩形.理由如下:

如图所示：

•：OD=OB,OE=OF,

...四边形8EDF是平行四边形，

•；BD=EF,

四边形EBED是矩形.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定、矩形的判定，熟练运用相关的性质及判定定理是解决问题

的关键.

20.甲、乙两家文化用品商场平时以同样价格出售相同的商品.六一期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所

有商品一律按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折.

(1)分别写出两家商场购物金额》(元)与商品原价X(元)的函数解析式；

(2)在如图所示的直角坐标系中画出(1)中函数的图象；

(3)六一期间如何选择这两家商场购物更省钱？

【答案】(1)甲商场：y=08x,乙商场：y=x(0<x<200),y=0,7x+60(x>200)；(2)详见解析；(3)详见

解析.

【解析】

【分析】

(1)根据题中描述的数量关系分别写出甲商场和乙商场中,y与x的函数关系即可(其中乙商场需分0MXW200

和x>200两段分别讨论）；（2）根据（1）中所得函数关系式按要求画出函数图象即可；（3）根据（1）

中所得函数关系式分0.8x<0.7x+60、0.8x=0.7x+60、0.8x>0.7x+60三种情况进行解答即可得到相应的结论.

【详解】解：⑴甲商场:y=0.8x,

乙商场：y=x(04W200),

y=0.7(x-200)+200=0.7x+60,

即y=0.7尤+60(x>200)；

③由0.8x>0.7x+60解得x>600,

.•.当x=600时，甲、乙商场购物花钱相等；当x<600时，在甲商场购物更省钱；当x>600时，在乙商场购

物更省钱.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解决第（1）小题时，需注意乙商场中：y与x的函数关系式需分0WXW200

和x>200两段分别讨论；解第（2）小题时，需分三种情况分别讨论，再作出相应的结论.

21.四边形ABC。是正方形，G是直线上任意一点，8七_146于点后，。尸_LAG于点F.当点G在

BC边上时（如图1）,易证DF-BE=EF.

（1）当点G在延长线上时，在图2中补全图形，写出OF、BE、EE的数量关系，并证明;

（2）当点G在C8延长线上时，在图3中补全图形,写出DF、BE、EF的数量关系，不用证明.

【答案】(1)图详见解析，BE=DF+EF,证明详见解析；(2)图详见解析，EF=DF+BE.

【解析】

【分析】

(1)根据题意，补全图形，DF、BE、EF的数量关系是：BE=DF+EF,易证△ABE丝△£>/!「，根据全等三

角形的性质可得4尸=BE,。尸=4E,由此可得BE="=4E+EG=O尸+EF；(2)根据题意，补全图形，

DF,BE、EF的数量关系是：EF=DF+BE；易证AABE也△D4F,根据全等三角形的性质可得AF=BE,

DF=AE,由此可得EF=AE+A尸=OF+BE.

【详解】(1)如图2,DF、BE、EF的数量关系是：BE=DF+EF,

理由是：是正方形，

：.AB=DA,ZBA£>=90°.

\BEVAG,DFVAG,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

XVZBAE+ZDAF=90°,NBAE+NABE=9Q°,

NABE=NDAF,

在AABE和△ZMF中，

ZAEB=ZAFD

<ZABE=ZDAF,

AB=AD

A/\ABE^/\DAF(A4S),

：.AF=BE,DF=AE,

：.BE=AF=AE+EF=DF+EF；

(2)如图3,DF、BE、EF的数量关系是：EF=DF+BE；

理由是：是正方形，

：.AB=DA,ZBAD=90a.

•：BE1.AG,DFLAG,

：.ZAEB=ZAFD=90Q,

又,.,/BAE+/£)AF=90°,NBAE+NABE=90°,

NABE=ZDAF,

在△ABE和△DAF中，

NAEB=ZAFD

<ZABE=ZDAF,

AB=AD

/XABE^/XDAF(A4S),

：.AF=BE,DF=AE,

：.EF=AE+AF=DF+BE.

【点睛】本题考查正方形的性质即全等三角形的判定与性质，正确作出图形，证明△ABEg/XZMF是解决

问题的关键.

22.如图，网格中小正方形的边长均为1,请你在网格中画出一个A4BC,要求：顶点都在格点(即小正方

形的顶点)上；三边长满足AB=JI5，BC=2夜，AC=JI5.并求出该三角形的面积.

【答案】图形详见解析，面积为4.

【解析】

【分析】

根据勾股定理，结合格点的特征画出符合条件的三角形即可，利用经过三角形三个顶点长方形的面积减去

三个直角三角形的面积即可求得4ABC的面积.

【详解】如图，△ABC即为所求：

则SAABC=3X3~—x1x3-—x2x2-—x1x3=4.

222

【点睛】本题考查了勾股定理与格点三角形，根据勾股定理结合格点的特征作出三角形是解决问题的关键.

23.如图，平面直角坐标系中，一次函数了=-^%+4的图象4分别与X,y轴交于A,8两点，正比例函

数的图象4与4交于点。（加，3）.

（1）求，〃的值及4的解析式；

（2）求S——Spx的值；

（3）一次函数y=H+l的图象为4,且乙，4不能围成三角形，直接写出后的值.

3I3

【答案】（l）m=2：的解析式为：y=-x；（2）8；（3）k的值为一一或一或1

222

【解析】

【分析】

（1）将点C坐标代入y=-；x+4即可求出m的值，利用待定系数法即可求出L的解析式;

(2)根据一次函数y=-gx+4,可求出A