2024年宁波宁海中学高一创新班招生考试数学试卷真题（含答案）

2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷一、选择题(48分)2.(4分)小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差33.(4分)已知直线A.0个B.1个C.不少于2个但有限个D.无数个4.(4分)如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9,CG=2,则△DEO的面积为()B5.(4分)将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果∠1=50°,那么∠2=()A.30°B.34°C.36°A.x≥0或x≤-1B.x≤0C.-1≤x≤07.(4分)如图△ABC的三条高相交于点G,CH是角平分线，已知∠ABC=45°,∠ACD=60°,则图中的等腰三角形共有()个.8.(4分)如图，OO截△ABC的三条边所得的弦长相等，若∠A=80°,A.125°B.120°C.130°9.(4分)如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D,E分别在AB,AC上，连结DE,将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB,则AD的长为()B10.(4分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为(-2,6),反比例函数经过点D,若AC的延长线交y轴于点E,连接BE,则△BCE的面积为()时，其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3二、填空题(24分)16.(4分)有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G正好在书架边框上，每本书的厚度为5cm,高度为20cm,书架宽为40cm,则FI的长17.(4分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，将边AD绕点D逆时针旋转60°得到DE,线段DE交边BC于点F,连接BE若∠C+∠E=165°,BE=2,CD=4√2,则线段18.(4分)如图，等腰直角△ABC的斜边AB下方有一动点D,∠ADB=90°,BE平分∠ABD交CD于三、解答题(48分)19.(6分)已知实数a、b满足a+b=1,a²+b²=2,求a-b的值20,(8分)今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动，赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A,B,C,D四个等级，A:90<S≤100,B:并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)请把条形统计图补充完整.(2)扇形统计图中m=,N=,B等级所占扇形的圆心角度数为，(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这到1名男生和1名女生的概率.21.(8分)定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形.根据以上定义，解决下列问题：(1)如图1,正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么?(2)如图2,已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5,CD=1,AD>AB,点B到直线AD的距离为BE.②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值.22.(8分)已知在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，直线l₂:y=kx+b交坐(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D是线段BC上一动点，点D关于AC、AB的对称点分别为点M、N,连接MN交线段AC、AB于E、F.求MF·NE最小值；(3)在(2)的条件下请直接写出线段MN的取值范围.24.(10分)如图，在矩形ABCD中，AD=4cm,DC=3cm,对角线AC、BD相交于点O,动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s,点P沿C→O→B运动.到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止连接AP、AQ、PQ,设△APQ的面积为y(cm²)图形),点Q的运动时间为x(s).DADA备用图(2)斗时，求x的值；(这里规定：线段是面积为0的几何2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(48分)解得：m=0或m=3,得4y=13-2x,与4y=13-2x中13为奇数矛盾，【点评】本题主要考查了不定方程问题，解题关键是反证法的应用.4.【分析】连接BD,根据正方形的面积可得BC=3,从而可得BG=5,进而可得正方形BEFG的面积=25,然后根据正方形的性质可得∠ABD=∠BEG=45°,从而可得BD//EG,然后利用平行线间的距离处处相【解答】解：连接BD,∵正方形ABCD的面积是9,∴正方形BEFG的面积=25,【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.形的内角等于108°,得∠TSA=180°-∠RST=72°,再根据正方形的内角等于90°得数.【解答】解：如下图所示：∵四边形ABCD为正方形，【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，正方形的性质，正五边形的性质，邻补角的性质，三角形的内角和定理，准确识图，熟练掌握正三角形的内角等于60°,正方形的内角等于90°,正五边形的内角等于108°,三角形的内角和等于180°是解决问题的关键.当x>0【解答】解：当x<-1时，则x+1<0,当-1≤x≤0时，则x+1E0,综上所述：若实数x满足√x²-√(x+1)²=-1-2x,则x【点评】此题主要考查了二次根式的性质及化简，熟练掌握二次根式的性质是解决是解决问题的难点，也是易错点.:·:·综上分析，图中等腰三角形共有8个：△ABD、△BCF、△BCI、△ACJ、△ACH、△CDG、△GIJ、【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解答本题的关键.到OD=OE=OF,根据角平分线的判定定理、三角形内角和定理计算，得到答案.【解答】解：过点O作OE⊥AB于E,OD⊥BC于D,OF⊥AC于F,,,【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、角平分线的判定，掌握圆心角、弧、弦的关系定理是解题助相似列出方程即可.【解答】解：作DH//BC于H,在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°,∵将△ADE沿DE翻折得△DEF,设DH=3x,,,【点评】本题考查了以直角三角形为背景的翻折问题，紧扣翻折前后对应线段相等、对应角相等来解决问,,,,在△CQF与△BPE中,,,,,【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质12.【分析】过P作PD⊥AC于D,过P作PE⊥AB于E,延长CP交AB于M,延长BP交AC于N,设AD=PE=x,AE=DP=y,