安徽省亳州市蒙城县八级上期末数试卷人教版

安徽省亳州市蒙城县八级（上）期末数试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个正确，把正确选项的代号填在题后的括号内，每一小题，选

对得3分，选错或选出的代号超过1个的（不论是否写在括号内）一律得0分）

1.（3分）（秋•蒙城县期末）下列大的校徽图案是轴对称图形的是（）

2.（3分）（•德宏州）在平面直角坐标系中，点M（-2,3）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（3分）（•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值可能是（）

A.1B.6C.7D.10

4.（3分）（秋•蒙城县期末）如图，AABC丝ZXADE,ZB=80°,/C=30°,NDAC=35°,

则NEAC的数为（）

B

___A__________E

A.40°B.35°C.30°D.25°

5.（3分）（秋•蒙城县期末）下列命题中，正确的是（）

A.三角形的一个外角大任何一个内角

B.等腰三角形的两个角相等

C.三个角分别对应相等的两个三角形全等

D.三角形的三条高可能在三角形内部

6.（3分）（秋•蒙城县期末）已知一次函数y=（l+2m）x-3中，函数值y随自变量x的

增大而减小，那么m的取值范围是（）

7.（3分）（秋•蒙城县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别

是A（4,-1）、B（1,1）,将线段AB平移后得到线段AB，.若点A，的坐标为（-2,-

2）,则点B，的坐标是（）

A.（-5,0）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

8.（3分）（秋•蒙城县期末）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点，则不等式kx+b

>0的解集是（）

9.（3分）（秋•蒙城县期末）如图.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,

若AB=6cm,BC=4cm,△PBC的周长等于（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

10.（3分）（•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后

同时开始调出物资（调进与调出的速保持不变）.该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）

之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）

A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时

二、填空题（本题共4小题.，每小题4分.满分16分）

11.（4分）（秋・蒙城县期末）若函数y=（m+1）x+n?-1是正比例函数，则m的值

为.

12.（4分）（秋♦蒙城县期末）如图所示，将两根钢条AASBB，的中点O连在一起，使AA\

BB，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A，B，的长等于内槽宽AB,那么

判定△OABgZXOAB，的理由是.

2

13.（4分）（秋•蒙城县期末）已知实数m,n满足（m+2）+Vn-则点p（m>n）

和点Q（2m+2,n-2）关于轴对称.

14.（4分）（・临沂）定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（xi，yi）,

（X2,y2），当xi〈x2时，都有yi<y2,称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下

面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；（2）y=-x+1；（3）y=x-（x>0）；（4）y=-Jy.

三、（本题共2小题，每小题6分.满分12分）

15.（6分）（・嘉兴）已知一次函数的图象经过（2,5）和（-1,-1）两点.

（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；

（2）求这个一次函数的解析式.

16.（6分）（秋・蒙城县期末）按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法

和证明）.

如图，已知NAOB和线段MN,求作点P,使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的

距离也相等.

四、本题共2小题，每小题7分，满分14分）

17.（7分）（・南宁）下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一

个真命题（只需写出一种情况）并证明.

①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；（4）ZB=ZC.

18.（7分）（秋•蒙城县期末）如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将△ABC向下平移4个单位长，再向右平移3个单位长，画出平移后的△A|BiO,

并写出顶点BI的坐标，B]（,）；

（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2c2，并写出顶点B2的坐标，B2

（,）.

VA

。

a

:

五、解答题（共2小题，满分16分）

19.（8分）（•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定

全等.那么在什么情况下，它们会全等？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：AABC、△AiBiCi均为锐角三角形，AB=A]B|,BC=B|Ct,ZC=ZCj.

求证：△ABC^AAiBiCi.

（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B,B|作BD_LCA于D,

B[D]_LC|A）于Di.

则NBDC=NB|DiC|=90°,

VBC=BICHZC=ZC（,

.,.△BCD^ABiCiDi，

/.BD=B|D|.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

20.（8分）（秋•蒙城县期末）如图，在平面直角坐标系中，。为原点，直线1：x=l,点A

（2,0）,点E,F,M都在直线1上，且点E和点F关于点M对称.若点M坐标为（1,

-1）,直线EA与直线OF交于点P.

（1）当点F的坐标为（1,1）时，如图，求点P的坐标；

（2）当点F为直线1上的动点时，记点P（x,y）,求y关于x的函数解析式.

六、（本题满分10分）

21.（10分）（秋•蒙城县期末）已知，点。到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相

等，且OB=OC.

（1）如图1,若点。在BC上，求证：△ABC是等腰三角形.

（2）如图2,若点。在△ABC内部，求证：AB=AC.

（3）若点O点在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形还成立吗？请画图表示.

七、（本题满分10分）

22.（10分）（•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销

售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价

提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面

积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%,没有其他赠送.

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（14x423,x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方

案更加合算.

八.（本题满分12分）

23.（12分）（秋•蒙城县期末）已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,

我们把形如图1的图形称之为"8字形试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出NA、NB、NC、ND之间的数量关:

（2）仔细观察，在图2中"8字形"的个数：个；

（3）在图2中，若ND=40。，NB=36。，NDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求NP的数；

（4）如果图2中ND和NB为任意角时，其他条件不变，试问NP与ND、NB之间存在

着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）

安徽省亳州市蒙城县八级（上）期末数试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出代号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个正确，把正确选项的代号填在题后的括号内，每一小题，选

对得3分，选错或选出的代号超过1个的（不论是否写在括号内）一律得0分）

1.（3分）（秋・蒙城县期末）下列大的校徽图案是轴对称图形的是（）

浙江大

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A、C、D都不是轴对称图形，只有B是轴对称图形，

故选：B.

【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

2.（3分）（・德宏州）在平面直角坐标系中，点M（-2,3）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【考点】点的坐标.

【专题】计算题.

【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.

【解答】解：：-2V0,3>0,

（-2,3）在第二象限,

故选B.

【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+,+;第二象限：-,

+；第三象限：第四象限：+,-；是基础知识要熟练掌握.

3.（3分）（•海安县校级二模）若三角形的三边长分别为3,4,X,则x的值可能是（）

A.1B.6C.7D.10

【考点】三角形三边关系.

【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最

小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可.

【解答】解：•；4-3=1,4+3=7,

.\l<x<7,

.•.X的值可能是6.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.（2）三角形的两边差小于第三

边.

4.（3分）（秋•蒙城县期末）如图，ZiABC丝Z\ADE,ZB=80°,NC=30°,NDAC=35°,

则NEAC的数为（）

___A__________E

A.40°B.35°C.30°D.25。

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据三角形的内角和定理列式求出NBAC,再根据全等三角形对应角相等可得

ZDAE=ZBAC,然后根据NEAC=NDAE-/DAC代入数据进行计算即可得解.

【解答】解：ZC=30°,

二ZBAC=180--80--30°=70°,

VAABC^AADE,

.,.ZDAE=ZBAC=70\

ZEAC=ZDAE-NDAC,

=70--35°,

=35".

故选B.

【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

5.（3分）（秋・蒙城县期末）下列命题中，正确的是（）

A.三角形的一个外角大任何一个内角

B.等腰三角形的两个角相等

C.三个角分别对应相等的两个三角形全等

D.三角形的三条高可能在三角形内部

【考点】命题与定理.

【分析】根据三角形外角性质对A进行判断；根据等腰三角形的性质对B进行判断；根

据全等三角形的判定方法对C进行判断；根据三角形高的定义对D进行判断.

【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的任意一个内角，所以A选

项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，所以B选项错误；

C、三个边分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；

D、锐角三角形的三条高在三角形内部，所以D选项正确.

故选D.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设

和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成

"如果…那么，形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

6.（3分）（秋・蒙城县期末）已知一次函数y=（l+2m）x-3中，函数值y随自变量x的

增大而减小，那么m的取值范围是（）

【考点】一次函数图象与系数的关系.

【专题】计算题.

【分析1根据一次函数的性质解题，若函数值y随自变量x的增大而减小，那么k<0.

【解答】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m<0,

解得m<-2

故选C.

【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，比较简单.

7.（3分）（秋・蒙城县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别

是A（4,-1）、BQ,1）,将线段AB平移后得到线段A，B，.若点A，的坐标为（-2,-

2）,则点B，的坐标是（）

A.（-5,0）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）

【考点】坐标与图形变化平移.

【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1

个单位，然后可得B，点的坐标.

【解答】解：YA（4,-1）平移后得到点A，的坐标为（-2,-2）,

...向左平移6个单位，向下平移了1个单位，

AB（1,1）的对应点坐标为（1-6,1-1）,

即（-5,0）.

故选：A.

【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移

减；纵坐标，上移加，下移减.

8.（3分）（秋♦蒙城县期末）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A,B两点，则不等式kx+b

>0的解集是（）

A.x>-2B.x>3C.x<-2D.x<3

【考点】一次函数与一元一次不等式.

【专题】数形结合.

【分析】kx+b>0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0,然后观察图象得到图象在x轴上

方，对应的自变量的取值范围为x>-2,这样即可得到不等式kx+b>0的解集.

【解答】解：根据题意,kx+b>0,

即函数y=kx+b的函数值大于0,图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x>-2,

，不等式kx+b>0的解集是：x>-2.

故选A.

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数y=kx+b,当y>0时对应

的自变量的取值范围为不等式kx+b>0的解集.

9.（3分）（秋•蒙城县期末）如图.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于P点,

若AB=6cm,BC=4cm,△PBC的周长等于（）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.

【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=6cm,再根据线段垂直平分线的性质得出

AP=BP,故AP+PC=AC,由此即可得出结论.

【解答】解：:△ABC中，AB=AC,AB=6cm,

/.AC=6cm,

VAB的垂直平分线交AC于P点，

；.BP+PC=AC,

.,.△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm.

故选：D.

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形的周长计算方法，熟知线段垂直平

分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.

10.（3分）（•乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后

同时开始调出物资（调进与调出的速保持不变）.该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）

之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）

A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时

【考点】函数的图象.

【分析】通过分析题意和图象可求调进物资的速，调出物资的速；从而可计算最后调出物

资20吨所花的时间.

【解答】解：调进物资的速是6（H4=15吨/时，

当在第4小时时，库存物资应该有60吨，在第8小时时库存20吨，

60-20+15X4

所以调出速是4-1=25（吨/时），

所以剩余的20吨完全调出需要20+25=0.8（小时）.

故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8（小时）.

故选：C.

【点评】此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函

数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

二、填空题（本题共4小题.，每小题4分.满分16分）

11.（4分）（秋•蒙城县期末）若函数y=（m+l）x+m2-1是正比例函数，则m的值为1.

【考点】正比例函数的定义.

【专题】计算题.

【分析】一般地，形如y=kx（k是常数，k#0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例

系数，根据正比例函数的定义即可求解.

【解答】解：；y=（m+1）x+m2-1是正比例函数，

•*.m+l#O>m2-1=0,

/.m=l.

故答案为：1.

【点评】本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx

（k是常数，kxO）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

12.（4分）（秋・蒙城县期末）如图所示，将两根钢条AA,,BB，的中点O连在一起，使AA',

BB，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A，B，的长等于内槽宽AB,那么

判定△OAB人△OA'B'的理由是SAS.

【考点】全等三角形的应用.

【分析】已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等.

【解答】解：VOA=OA,,OB=OB-ZAOB=ZA,OB/,

.,.AOAB^AOA,B,（SAS）

所以理由是SAS.

【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的

边和角，然后判断所选方法，题目不难.

13.（4分）（秋・蒙城县期末）已知实数m,n满足（m+2）2+VEH3=0,则点P（m,n）

和点Q（2m+2,n-2）关于x轴对称.

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术

平方根.

【分析】直接利用偶次方以及二次根式的性质求出m,n的值，进而利用关于x轴对称点

的性质得出答案.

【解答】解：：（m+2）2+VEH3=O,

m+2=0,n-1=0,

解得：m=-2,n=l,

.•.点P（m,n）为：（-2,1）,点Q（2m+2,n-2）为：（-2,-1）,

...点P（m,n）和点Q（2m+2,n-2）关于x轴对称.

故答案为：x.

【点评】此题主要考查了偶次方以及二次根式的性质和关于坐标轴对称点的坐标性质，得

出m,n的值是解题关键.

14.（4分）（・临沂）定义：给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点（xi，yi）,

（x,y）,当X|VX2时，都有yi〈y2,称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下

面所2给的2函数中，是增函数的有①⑶（填上所有正确答案的序号）

①y=2x；②y=-x+l；（3）y=x-（x>0）；（4）y=-

【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质.

【专题】压轴题；新定义.

【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案.

【解答】解：y=2x,2>0,...①是增函数；

y=-x+l,-l<0,...②不是增函数；

y=x2,当x>0时，是增函数，...③是增函数；

y=-@在每个象限是增函数，因为缺少条件，，④不是增函数.

故答案为：①③.

【点评】本题考查的是一次函数、二次函数、反比例函数的性质，掌握各种函数的性质以

及条件是解题的关键.

三、（本题共2小题，每小题6分.满分12分）

15.（6分）（・嘉兴）已知一次函数的图象经过（2,5）和（-1,-1）两点.

（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；

（2）求这个一次函数的解析式.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象.

【专题】数形结合；待定系数法.

【分析】（1）描出已知的两点画出直线即可.

（2）利用待定系数法求解.

【解答】解：（1）如图，图象是过已知两点的一条直线.（3分）

（5=2k+b

则IT=-k+b|（6分）

解得k=2、b=l,（7分）

.•.函数的解析式为y=2x+l（8分）.

【点评】主要考查了用待定系数法解函数解析式和一次函数图象的作图.要掌握函数解析

式的意义.

16.（6分）（秋・蒙城县期末）按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法

和证明）.

如图，已知NAOB和线段MN,求作点P,使P点到M、N的距离相等，且到角的两边的

距离也相等.

【考点】作图一复杂作图.

【专题】作图题.

【分析】（1）作出NAOB的平分线；

（2）作出线段MN的垂直平分线；

（3）两条直线的交点即为P点，P点就是所求.

【解答】解：

【点评】此题主要考查角平分线和线段的垂直平分线的作法；注意角平分线到角两边的距

离相等；线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等.

四、本题共2小题，每小题7分，满分14分）

17.（7分）（・南宁）下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一

个真命题（只需写出一种情况）并证明.

①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；（4）ZB=ZC.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题；开放型.

【分析】本题可根据全等三角形的判定中AAS、ASA、SAS、SSS等条件进行判断，看哪

些条件可判断两三角形全等.全等后又能得出哪些等量关系.

【解答】解：已知①②，求证④.

证明如下：在AACD与AABE中，

VAC=AB,ZA=/A,AE=AD,

.,.△ACD^AABE（SAS）.

/.ZB=ZC.

另三种情况：

①如果AE=AD,AB=AC,那么OB=OC.

②如果AE=AD,ZB=ZC,那么AB=AC.

③如果OB=OC,ZB=ZC,那么AE=AD.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.

18.(7分)(秋•蒙城县期末)如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)将△ABC向下平移4个单位长，再向右平移3个单位长，画出平移后的△AiBiG，

并写出顶点日的坐标，B,(0,2)；

(2)作4ABC关于y轴的对称图形△A2B7C2,并写出顶点B2的坐标，B,(3,2).

O\

【考点】作图轴对称变换；作图平移变换.

【分析】(1)首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长，再向右平移3个单位长的对

应点位置，再连接，根据图形可得顶点Bi的坐标；

(2)首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，然后再连接，根据图形结合坐标系

可得顶点B2的坐标.

【解答】解：(1)如图：

B|的坐标(0,-2),

故答案为:0,2；

(2)如图所示：

B2(3,2).

故答案为：3,2.

【点评】此题主要考查了作图--轴对称变换和平移变换，关键是正确确定对称点和对应

点位置.

五、解答题（共2小题，满分16分）

19.（8分）（・绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定

全等.那么在什么情况下，它们会全等？

（1）阅读与证明：

对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等.

对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.

对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

已知：AABC、△AiBiCi均为锐角三角形,AB=A|B|,BC=B]C],ZC=ZCi.

求证：△ABC丝△AiBiCi.

（请你将下列证明过程补充完整.）

证明：分别过点B,Bi作BDLCA于D,

B|D],LC]A]于Di.

则/BDC=NBIDIC[=90°,

VBC-BiCi，NC=NC|,

.,.△BCD丝△BiGDi，

/.BD=B|D|.

（2）归纳与叙述：

由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】压轴题；阅读型.

【分析】本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得△ADB公/XAIDIBI然后易证出

AABC^AAIBICI.

【解答】证明：(1)证明：分别过点B,Bi作BDJ_CA于D,

B|DiJ_C[Ai于Di.

则/BDC=/BiDiC[=90°,

VBC=BiCi，ZC=ZC|,

.♦.△BCD丝△BiGDi，

.,.BD=B|D|.

补充：VAB=AiB|,ZADB=ZA|D|Bi=90°.

/.△ADB^AAIDIB,(HL),

/A=NA],

又：NC=NCi，BC=B,Ci，

在4A|B|Cj中，

rZA=ZAd

NC=4

」BC=BG|

/.△ABC^AAIBICI(AAS)；

（2）解：若两三角形（AABC、△AjBiCi）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝

角三角形，则它们全等（AB=AiB"BC=B,C|,ZC=ZCi，则△ABCdABCi）.

C。％g©A

【点评】命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力.做题时要认

真读题，明白题意，然后按要求答题.

20.（8分）（秋•蒙城县期末）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线1：x=l,点A

（2,0）,点E,F,M都在直线1上，且点E和点F关于点M对称.若点M坐标为（1,

-1）,直线EA与直线OF交于点P.

（1）当点F的坐标为（1,1）时，如图，求点P的坐标；

（2）当点F为直线1上的动点时，记点P（x,y）,求y关于x的函数解析式.

【考点】两条直线相交或平行问题.

【专题】计算题.

【分析】(1)利用对称的性质得到E(1,-3),再利用待定系数法求出直线EA的解析式

'尸x

为y=3x-6.直线OF的解析式为y=x,利用两直线相交的问题，通过解方程组〔尸3x-6

可得到点P的坐标；

(2)由已知可设点F的坐标是(1,t),与(1)一样，利用对称的性质得到E(1,-2

-2t),再利用待定系数法求出直线EA的解析式为y=(2+t)x-4-2t,直线OF的解析式

为丫4*,利用两直线相交的问题得到tx=(2+t)x-2(2+t),即t=x-2,于是得到丫玄*=

(x-2)x=x2-2x.

【解答】解：(1)：点E和点F关于点M(1,-1)对称，

而F(1,1),

•*.E(1,-3),

设直线EA的解析式为：y=kx+b(kxO)、

fk+b=-3(k=3I

把E(1,-3),A(2,0)代入得l2k+b=0I,解得匠二0,

，直线EA的解析式为：y=3x-6.

;点O(0,0),F(b1),

.♦•直线OF的解析式为y=x,

，尸x

<

解方程组上上迎

••♦点P的坐标是(3,3)；

(2)由已知可设点F的坐标是(1,I).

直线OF的解析式为y=tx,

由点E和点F关于点M(1,-1)对称，得点E(l,-2-t).

设直线EA的解析式为y=cx+d(c、d是常数，且cwO),

c+d=-2-tc=2+t

把E(1,-2-t),A(2,0)代入［l2c+d=0，解得.d=-4-2t

直线EA的解析式为：y=(2+t)x-4-2t,

•••点P为直线OF与直线EA的交点，

tx=(2+t)x-2(2+t),即t=x-2.

y=tx=(x-2)x=x2-2x.

【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相

对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他

们的自变量系数相同，即k值相同.也考查了待定系数法求一次函数解析式.

六、(本题满分10分)

21.(10分)(秋・蒙城县期末)已知，点。到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相

等，且OB=OC.

(1)如图1,若点O在BC上，求证：△ABC是等腰三角形.

(2)如图2,若点。在△ABC内部，求证：AB=AC.

(3)若点O点在△ABC的外部，△ABC是等腰三角形还成立吗？请画图表示.

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.

【分析】(1)根据HL证RSOEB^RtAOFC,根据全等三角形的性质得出NABC=NACB,

即可得出答案；

(2)根据HL证RSOEB丝RSOFC,根据全等三角形的性质得出NEBO=/FCO,即可

得出答案；

(3)画出符合条件的两种情况：图③和图④，根据HL证RtAOEB丝RSOFC,根据全

等三角形的性质得出/EBO=/FCO,即可得出答案.

【解答】(1)证明：如图1,

过O作OEJ_AB于E,OF_LAC于F,

则NOEB=/OFC=90°,

:点O到4ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，

.,.OE=OF,

在RtAOEB和RsOFC中，

rOB=OC|

[OE=OFI.

/.RtAOEB^RtAOFC(HL),

.,.ZABC=ZACB,

AB=AC；

(2)证明：如图2,过O作OE_LAB于E,OF_LAC于F,

则NOEB=/OFC=90°,

•・•点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，

AOE=OF,

在RtAOEB和RSOFC中,

fOB=OC|

ioE=OF[

ARtAOEB^RtAOFC(HL),

AZABO=ZACO,

VZOBC=ZOCB,

AZABC=ZACB,

・・・AB=AC；

(3)解：若。点在△ABC的外部，AB=AC不一定成立，

理由是：①当NA的平分线和BC的垂直平分线重合时，如图3,

过0作OEJ_AB交AB的延长线于E,OF1AC交AC的延长线于F,

则NOEB:NOF090。，

•・•点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，

AOE=OF,

在RtAOEB和RtAOFC中

fOB=OC|

ARtAOEB^RtAOFC(HL),

AZEBO=ZFCO,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

VZABC=180°-(ZOBC+ZEBO),ZACB=180°-(ZOCB+ZFCO),

AZABC=ZACB,

AAB=AC；

②当NA的平分线和BC的垂直平分线不重合时，如图④，

此时NABC和NACB不相等，

AAB*AC,

/.△ABC是等腰三角形不一定成立.

图3

B0€

图1

【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质.关键是根据题意证明三角形全等，得出相

等角，利用等角对等边证明结论.

七、（本题满分10分）

22.（10分）（•临沂）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销

售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价

提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面

积均为120米2.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：

方案一：降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金；

方案二：降价10%,没有其他赠送.

（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（14x423,x取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方

案更加合算.

【考点】一次函数的应用.

【分析】（1）根据题意分别求出当1SXS8时，每平方米的售价应为4000-（8-x）x30元,

当94x423时，每平方米的售价应为4000+（x-8）、50元；

（2）根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合

算.

【解答】解：（1）当1SXS8时，每平方米的售价应为：

y=4000-（8-x）x30=30x+3760（元/平方米）

当9Vxs23时，每平方米的售价应为：

y=4000+（x-8）X50=50X+3600（元/平方米）.

'30x+3760（l<x<8）

•vr50x+3600（9<x<23）

•*y-._____________

（2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400（元/平方米），

按照方案一所交房款为：W,=4400xl20x（1-8%）-a=485760-a（元），

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X（1-10%）=475200