长方体和正方体（单元测试）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

长方体和正方体人教版数学五年级下册一、单选题1．下面的展开图能组成正方形的是（）A． B． C． D．2．如果一个长方体的棱长之和为96厘米，那么它的一个顶点引出的三条棱长之和为（）厘米。A．8 B．24 C．36 D．483．从一个长是6分米，宽是3分米，高是2分米的长方体中切割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（  ）立方分米。A．216 B．27 C．8 D．364．修一条拦河大坝共需要1100立方米土石，已知这条拦河大坝长50米，则横断面的面积是（  ）平方米。A．11 B．22 C．44 D．665．下图是一块长方形纸板，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子的占地面积是（）cm2。A．500 B．200 C．1000 D．3006．一个长方体的长是12厘米，宽是长的34，高是宽的2A．972 B．864 C．648 D．67．一个长方体药水箱里装满了60升药水，已知药水箱从里面量得长5分米、宽3分米，则药水深（  ）分米。A．2 B．3 C．4 D．58．如下图，甲、乙是用若干个同样大小的小正方体搭成的立体图形。比较甲、乙的表面积，下面说法正确的是（）。A．S甲>S乙 B．S甲<S乙 C．S甲=S乙 D．无法确定二、填空题9．长方体和正方体的相同点是都有个面，条棱，个顶点。10．下图中，折叠成正方体后与2相对的是号面。11．选择其中的6块木板，拼成如左图所示的长方体。(单位：cm)

（1）选择的木板有。(填序号)（2）拼成的长方体的棱长总和是cm。12．用8分米长的铁丝围成一个正方体，每条棱的长度是全长的，每条棱长。13．一个棱长1dm，体积为，的体积是dm3。14．已知下图是一个长方体的展开图，如果以A为底面，那么这个长方体的侧面积是cm2。15．用一根铁丝刚好围成一个棱长10cm的正方体框架，如果将它改围成一个长12cm，宽10cm的长方体，围成的长方体的高是cm，表面积是cm2。16．有一种长方体纸盒饮料，长12厘米，宽和高都是5厘米，每8盒这样的饮料装在一个大长方体纸箱里，这个纸箱的表面积最少是平方厘米。（纸箱有盖）17．有一个长方体（如图），如果高增加2厘米，就会变成一个正方体，这时表面积比原来增加56cm²。原来的长方体体积是，表面积是。三、判断题18．有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（）19．至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。（）20．正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的9倍。（）21．两个高相等，底面周长相等的长方体和正方体相比，两者体积一样大。（）22．把一个长7cm、宽5cm、高4cm的长方体木块削成一个体积最大的正方体，削去部分的体积是76立方厘米。（）四、计算题23．求下面图形的表面积。（1）（2）24．求下面几何体的体积。五、解决问题25．妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45cm。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？26．如图，一个长方体的长为8cm，上面的面积与前面的面积之和为72cm2，右面的面积是上面面积的一半，求这个长方体的表面积。27．拨浪鼓在古代是一种乐器，多用于历代宫廷雅乐。明明根据它的特点用体积是135cm3的长方体塑料盒自制了一个拨浪鼓。塑料盒长6cm，宽2.5cm，它的高是多少厘米？28．如图，一个长方体的长和宽相等，把它的侧面展开正好是一个边长为8cm的正方形。这个长方体的体积是多少立方厘米？29．一个长方体容器，底面是一个边长为60cm的正方形。容器里直立着一个高1m的长方体铁块，长方体铁块的底面是边长为15cm的正方形。这时容器里的水深50cm，如图①。现在把铁块轻轻地向上提起24cm，如图②，那么露出水面的铁块上被水浸湿部分的面积为多少平方厘米？

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：图A属于正方体展开图的2﹣3﹣1型，能够折成一个正方体；图B、图C和图D都不是正方体展开图，所以不能折成正方体．故选：A．【分析】根据正方体展开图的11种特征可知，图A属于正方体展开图的2﹣3﹣1型，图B、图C和图D都不属于正方体展开图的11种结构，据此解答．本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．2．【答案】B【解析】【解答】解：96÷4=24（厘米）。

故答案为：B。

【分析】长方体从一个顶点引出的三条棱长之和=长方体的长＋宽＋高=长方体的棱长和÷4。3．【答案】C【解析】【解答】解：2×2×2=8（立方分米）

故答案为：C。

【分析】从这个长方体中切割的最大正方体的边长与长方体最短的棱长度相等，因此这个正方体的棱长是2厘米，用棱长乘棱长乘棱长求出体积即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：1100÷50=22（平方米）

故答案为：B。

【分析】用大坝横截面的面积乘大坝的长度即可求出需要土石的体积，因此用体积除以大坝的长度即可求出大坝的横截面的面积。5．【答案】B【解析】【解答】解：（30-5×2）×（20-5×2）

=（30-10）×（20-10）

=20×10

=200（平方厘米）

故答案为：B。

【分析】30厘米-2个5厘米=长方体的长，20厘米-2个5厘米=长方体的宽，长方体的长×长方体的宽=这个盒子的占地面积。6．【答案】C【解析】【解答】解：宽：12×34=9（厘米），高：9×23=6（厘米），体积：12×9×6=648（立方厘米）。

故答案为：C。

【分析】用长乘347．【答案】C【解析】【解答】解：60÷5÷3=4（分米）

故答案为：C。

【分析】长方体容积=长×宽×高，因此用药水箱的容积除以水箱的长，再除以宽即可求出药水的深度。8．【答案】B【解析】【解答】解：甲的表面积=长方体的表面积，乙的表面积=长方体的表面积＋小正方体2个面的面积；所以甲的表面积＜乙的表面积。

故答案为：B。

【分析】物体表面的面积，叫做它的表面积，甲的表面积与长方体的表面积相等，乙的表面积比长方体的表面积大，所以甲的表面积＜乙的表面积。9．【答案】6；12；8【解析】【解答】长方体和正方体的相同点是都有6个面，12条棱，8个顶点。

故答案为：6；12；8。

【分析】根据长方体和正方体的特征填空即可。10．【答案】5【解析】【解答】解：次正方体的展开图属于“3-3型”，折叠成正方体后与2相对的是5号面。

故答案为：5。

【分析】正方体展开图找相对面的方法：同行或同列隔一个面的两个面是相对面；“Z”字型两端紧挨着中间竖线的两个面是相对面。11．【答案】（1）①⑥④⑤②⑧（2）72【解析】【解答】解：（1）选择的木板有①⑥④⑤②⑧；

（2）拼成的长方体的棱长长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，

（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）

拼成的长方体的棱长总和是72厘米。

故答案为：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。

【分析】（1）①⑥是前后两个面，④⑤是上下两个面，②⑧是左右两个面；

（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。12．【答案】112；【解析】【解答】解：1÷12=112；8÷12=23（分米），

每条棱的长度是全长的112，每条棱长23分米。

故答案为：112；213．【答案】1立方分米；5【解析】【解答】解：1×1×1=1（立方分米）

1×5=5（立方分米）。

故答案为：1立方分米；5。

【分析】正方体的体积=棱长×棱长×棱长；立体图形的体积=平均每个小正方体的体积×个数。14．【答案】240【解析】【解答】解：（36-12×2）÷2

=12÷2

=6（厘米）

6×8×2＋12×6×2

=96＋144

=240（平方厘米）。

故答案为：240。

【分析】这个长方体的侧面积=前面的面积×2＋右面的面积×2；其中，前面的面积=长×高，右面的面积=宽×高，长=12厘米，宽=高=（36-长×2）÷2。15．【答案】8；592【解析】【解答】解：10×12=120（厘米）

120÷4-（12+10）=30-22=8（厘米）

（12×10+12×8+10×8）×2

=（120+96+80）×2

=296×2

=592（平方厘米）

故答案为：8；592。

【分析】正方体的棱长×12=铁丝长，铁丝长÷4=长方体长宽高的和，长方体长宽高的和-长方体的长宽=长方体的高，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积。16．【答案】1120【解析】【解答】解：5×2=10（厘米），5×4=20（厘米），

（12×10+12×20+20×10）×2

=（120+240+200）×2

=1120（平方厘米）

故答案为：1120。

【分析】要想纸箱的表面积最小，就要把最大的面重叠在一起，拼摆的方法如图，判断出纸箱的长、宽、高，然后根据表面积公式计算表面积。

17．【答案】245立方厘米；238平方厘米【解析】【解答】解：56÷4÷2

=14÷2

=7（厘米）

7-2=5（厘米）

7×7×5=245（立方厘米）；

（7×7＋7×5＋7×5）×2

=119×2

=238（平方厘米）。

故答案为：245立方厘米；238平方厘米。

【分析】长方体的体积=长×宽×高；长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=宽=高-2厘米；长、宽分别=增加的表面积÷增加面的个数÷增加的高。18．【答案】错误【解析】【解答】有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。说法错误。

故答案为：错误

【分析】长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱。但并不是说只要有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体，还有可能是别的立方体。19．【答案】错误【解析】【解答】解：至少要用8个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体，所以说法错误。

故答案为：错误。

【分析】拼成一个大的正方体，正方体每条棱上的正方体数目相同均为2、3、4、即正方体的个数为2×2×、3×3×3、4×4×4，据此进行解答。20．【答案】错误【解析】【解答】解：正方体的体积会扩大到原来的33=27倍。

故答案为：错误。

【分析】正方体的棱长扩大到原来的n倍，体积就会扩大到原来的n3倍。21．【答案】错误【解析】【解答】解：两者体积不一定一样大。

故答案为：错误。

【分析】底面周长相等，不一定长和宽对应相等，所以体积也就不一定一样大。22．【答案】正确【解析】【解答】解：7×5×4-4×4×4

=140-64

=76（立方厘米）

原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】将一个长方体木块削成一个体积最大的正方体，正方体的棱长与长方体的长、宽、高中最小的数字相同，长方体的体积-正方体的体积=削去部分的体积，据此列式解答。23．【答案】（1）解：（13×12＋13×18＋12×18）×2

=（156+234+216）×2

=606×2

＝1212（dm2）（2）解：10×10×6

=100×6

＝600（cm2）【解析】【分析】（1）长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；

（2）正方体的棱长×棱长×6=正方体的表面积。24．【答案】3×3×3+9×3×4

=27+27×4

=27+108

=135（立方厘米）

答：几何体的体积是135立方厘米。【解析】【分析】观察图形可知，几何体由上面的小正方体的下面的长方体组成，所以体积=长方体的体积+正方体的体积，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，长方体的体积=长×宽×高，代入数据解答即可。25．【答案】解：25×8＋45

=200＋45

=245（厘米）

答：捆扎这个礼物一共需要245厘米丝带。【解析】【分析】捆扎这个礼物一共需要丝带的长度=这个礼物盒的棱长×8＋接头处的长度。26．【答案】解：72÷8=9（cm）高：8÷2=4（cm）宽：9-4=5（cm）（8×5+8×4+5×4）×2

=（40＋32＋20）×2

=92×2

=184（cm2）

答：这个长方体的表面积是184平方厘米。【解析】【分析】这个长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，高=上面的面积与前面的面积之和÷长÷2，宽=9厘米-高。27．【答案】解：135÷6÷2.5

=22.5÷2.5

=9（cm）

答：它的高是9厘米。【解析】【分析】塑料盒的高=塑料盒的体积÷塑料盒的长÷塑料盒的宽，据此代入数值作答即可。28．【答案】解：8÷4=2（cm）

2×2×8

=4×8

=32（cm3）

答：这个长方体的体积是32立方厘米。【解析】【分析】长方体的侧面展开是一个正方形，那么长方体的底面周长=长方体的高，因为长方体的底面是一个正方形，所以长方体的长=长方体的宽=正方形的边长=底面周长÷4，所以这个长方体的体积=长方体的长×长方体的宽×长方体的高，据此代入数值作答即可。29．【答案】解：15×15×24

=225×24

=5400（cm3）

60×60-15×15