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第4章平均值不等式4.2三个正数平均值不等式的实际应用举例2．应用三个正数平均值不等式解决实际问题的思路和方法(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数．(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大或最小值问题．(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值．(4)正确写出答案．某自来水厂要制作容积为500m3的无盖长方体水箱．现有三种不同规格的金属制箱材料(单位：m2)：①19×19；②30×10；③25×12.请你选择其中的一种规格，并设计出相应的制作方案(要求用料最省，简便易行)．
有一块边长为36cm的正三角形铁皮，从它的三个角上剪下三个全等的四边形后做成一个无盖的正三棱柱容器．要使这个容器的容积最大，剪下的三个四边形面积之和等于多少？最大容积是多少？平均值不等式在几何中的应用1.一轻绳一端固定在点O，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速度的释放，如图所示．小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值？平均值不等式在生活中的应用∵p，q，r均不相等，∴等号不成立．∴t1＜t2，甲先到达B地．【点评】解决实际应用问题，关键是找出各变量之间的关系，建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题．本例中的数学问题，就是用平均值不等式比较两数的大小．2．甲、乙是两位粮食经销商，他们每次都会在同一粮食生产基地以相同的价格购进粮食．某月，他们共购粮食3次，各次的价格不同，甲每次购10000kg的粮食，乙每次购10000元的粮食，谁的购粮方式更经济？解：设他们3次购粮的单价分别为每千克a1，a2，a3元(a1，a2，a3互不相等)．1．解应用题时必须先读懂题意，建立函数关系式，把问题转化为求函数的最值问题，配凑成可以应用平均值不等式的形式，若符合条件“一正、二定、三相等”即可求解．2．求最值和确定参数的取值范围等，都是典型的需要建立不等关系的问题．不等式应用的特点是：①问题的背景一般是人们关心的社会热点问题，如物价、税收、销售、市场信息，特别是最优化问题；②题目往往篇幅较长，因而要静下心来仔细阅读题目，透彻理解题意；③对于实际应用题，常需引入恰当的未知
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