初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.1确定事件和随机事件练习题（含答案解析）

初中数学冀教版九年级下册第三十一章31.1确定事件和

随机事件练习题（含答案解析）

一、选择题

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.购买一张彩票，中奖

B.打开电视，正在播放广告

C.抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1〜6的骰子，朝上一面的数字小于

7

D.一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红

球

2.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.方程2/+3=。无实数解

B.在某交通灯路口，遇到红灯

C.若任取一个实数m则（a+I）2>0

D.买一注福利彩票，没有中奖

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.三个点确定一个圆B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦D.直径所对的圆周角是直角

4.下列说法正确的是

A.可能性很大的事情是必然发生的

B.可能性很小的事情是不可能发生的

C.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是不可能事件

D.“任意画一个三角形，其内角和是180。”是必然事件

5.袋中装有4个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球

的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是不可能事件的是（）

A.摸出的三个球中至少有一个红球B.摸出的三个球中有两个球是黄球

C.摸出的三个球都是红球D.摸出的三个球都是黄球

6.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子.则

下列事件属于随机事件的是（）

A.两枚骰子向上一面的点数之和等于6

B.两枚骰子向上一面的点数之和大于13

C.两枚骰子向上一面的点数之和等于1

D.两枚骰子向上一面的点数之和大于1

7.如图，电路图上有4个开关A、B、C、。和1个小灯泡，同时

闭合开关A、B或同时闭合开关C、。都可以使小灯泡发光.下

列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A.只闭合1个开关

B.只闭合2个开关

C.只闭合3个开关

D.闭合4个开关

8.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）

A.500B.800C.1000D.1200

9.以下事件中，必然发生的是（）

A.通常情况下，水加热到10CTC沸腾

B.昨天考试小明得满分

C.打开电视机，正在播放体育节目

D.掷一次骰子，向上一面是5点

10.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.某个数的绝对值大于0

B.某个数的相反数等于它本身

C.任意一个五边形的外角和等于540。

D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形

11.下列语句中描述的事件必然发生的是（）.

A.15个人中至少有两个人同月出生

B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中

C.在1,2,3,4中任取两个数，它们的和大于7

D.掷一枚硬币，正面朝上

12.下列语句描述的事件中，是随机事件的为（）

A.水能载舟，亦能覆舟B.只手遮天，偷天换日

C.瓜熟蒂落，水到渠成D.心想事成，万事如意

二、填空题

第2页，共14页

13.在4个不透明的袋子中分别装有10个球，其中，1号袋中有10个红球，2号袋中

有8个红球.2个白球，3号袋中有5个红球.5个白球，4号袋中有2个红球，8

个白球.从各个袋子中任意摸出1个球，摸到白球的可能性最大的是(填袋

子号).

14.某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文

朗诵大赛”，规定女生选〃名，若男生小强参加是必然事件，贝Un=.

15.“正方形既是矩形又是菱形”是一事件.(填“必然”、“随机”、“不可能”)

16.“。是实数，|a|20”这一事件是事件.

17.箱子中有5个白球、7个黑球及小个红球.它们仅有颜色不同，若从中随机摸出一

球，结果是红球的可能性比黑球的可能性小，同时又比白球的可能性大，则，〃的值

是.

三、解答题

18.掷两枚普通的正方体骰子，把掷得的两个骰子的点数相加.请问下列事件中哪些是

必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？并说明原因.

(1)和为1;

(2)和为4；

(3)和小于14.

19.某校九年级(1)班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的

解答题得分”情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图(学生得分均为整数):

得分0123456

—

■V正正T正下正正

已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：

(1)完成表格，并求该班学生总数；

(2)根据表中提供的数据，补全条形统计图；并判断下列说法中正确的有一.(填序

号即可)

①该班此题得分的众数是6；②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能

事件；

③该班学生此题得分的中位数是4；④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成

扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心角的度数为36。；

(3)若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数.

20.一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外完全相同.现

从中任意摸出I个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，那么需要在这个口袋中至

少再放入多少个绿球？请简要说明理由.

第4页，共14页

21.下列事件中，哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？

(1)中秋节晚上一定能看到月亮；

(2)各边相等的多边形是正多边形；

(3)在面值为1元、2元、5元的三张人民币中任取两张，面值的和小于8元；

(4)买一张彩票，末位数字是8；

(5)从装有2个红球和3个黄球的袋子中摸出一个白球.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；

以打开电视，正在播放广告，是随机事件，不合题意；

C、抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1〜6的骰子，朝上一面的数字小于7,

是必然事件，符合题意：

。、一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球，

是不可能事件，不合题意.

故选：C.

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.

此题主要考查了随机事件，正确掌握相关定义是解题关键.

2.【答案】A

【解析】解：A、方程2/+3=0的判别式4=0-4x2x3=—24<0,因此方差

2/+3=0无实数解是必然事件，故本选项正确；

8、在某交通灯路口，遇到红灯是随机事件，故本选项错误；

C、若任取一个实数小则(a+l)2>0是随机事件，故本选项错误；

。、买一注福利彩票，没有中奖是随机事件，故本选项错误；

故选：A.

根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可得出答案.

此题考查必然事件的定义；用到的知识点为：必然事件是一定发生的事件；注意在本题

中可以考虑为正确的结论.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了随机事件，关键是理解必然事件就是一定发生的事件.必然事件就是一

定发生的事件，即发生的概率是1的事件.据此逐一进行判断即可.

【解答】

第6页，共14页

解：4三个点不一定确定一个圆，不在同一直线上的三个点确定一个圆，故4不是必然

事件；

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故B不是必然事件；

C.平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，故C不是必然事件；

D直径所对的圆周角是直角，故。是必然事件.

故选D.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查的是可能性的大小及随机事件的定义，熟记随机事件的概率公式是解答此题的

关键.根据可能性的大小及随机事件的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】

解：4、可能性很大的事情也可能不会发生，故错误，不符合题意；

3、可能性很小的事情是也可能发生的，故错误，不符合题意；

C、掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故错误，不符合题意；

D、“任意画一个三角形，其内角和是180。”，正确，符合题意，

故选：D.

5.【答案】D

【解析】解：A、•••袋中装有4个红球和2个黄球，二摸出的三个球中至少有一个红球是

必然事件，故不符合题意；

8、•.•袋中装有4个红球和2个黄球，.•.摸出的三个球中有两个球是黄球是可能事件，故

不符合题意；

C、•••袋中装有4个红球和2个黄球，.•.摸出的三个球都是红球是可能事件，故不符合题

意；

•袋中装有4个红球和2个黄球，.•.摸出的三个球都是黄球是不可能事件，故符合题

忌、.

故选：D.

根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可.

本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机

事件是解答此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和等于6是随机事件，正确；

8、两枚骰子向上一面的点数之和大于13是不可能事件，错误；

C、两枚骰子向上一面的点数之和等于1是不可能事件，错误；

。、两枚骰子向上一面的点数之和大于1是必然事件，错误；

故选：A.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

7.【答案】B

【解析】解：人只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；

8、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；

C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

。、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

故选：B.

根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可.

考查了随机事件的判断，解题的关键是根据题意判断小灯泡能否发光，难度不大.

8.【答案】C

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次,

故选：C.

由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为0.5求解可得.

本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要

学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数

学素养.

9.【答案】A

【解析】解：A、通常情况下，水加热到100P沸腾是必然发生的，正确；

3、昨天考试小明得满分是随机事件，错误；

第8页，共14页

C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误；

。、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误；

故选：A.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定

发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事

件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10.【答案】C

【解析】

【试题解析】

【分析】

此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确把握相关定义是解题关键.直接利用随机

事件以及确定事件的定义分析得出答案.

【解答】

解：A、某个数的绝对值大于0,是随机事件，故此选项错误；

从某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；

C、任意一个五边形的外角和等于540。，是不可能事件，故此选项正确；

。、长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误.

故选：C.

11.【答案】A

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题主要考查了必然事件与不可能事件以及随机事件，熟练掌握必然事件与不可能事件

以及随机事件是解题的关键，根据必然事件与不可能事件以及随机事件的概念逐一判断

即可.

【解答】

解：A、是一定会发生的，是必然事件；

3、可能发生，属于随机事件；

C、可能发生，属于随机事件；

。、可能发生，属于随机事件；

故选A.

12.【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键，直接利用随机事件

以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案.

【解答】

解：A项是必然事件，B项是不可能事件，C项是必然事件，。项是随机事件.

故选D.

13.【答案】4号

【解析】解：1号袋子摸到白球的可能性=0；

2号个袋子摸到白球的可能性=4=/

3号个袋子摸到白球的可能性=总=|；

4号个袋子摸到白球的可能性=

故答案为：4号.

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时，应注意记清各自的

数目.

本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况

数之比，难度适中.

14.【答案】1

【解析】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，

如果规定女生选1名，

则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，

故答案为：1.

第10页，共14页

根据必然事件的概念解答即可.

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

15.【答案】必然

【解析】

【分析】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一

定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此求解即可.

【解答】

解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件.

故答案为必然.

16.【答案】必然

【解析】

【分析】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理

解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事

件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在

一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.根据必然事件、随机事件以及不可能事件

的定义即可作出判断.

【解答】解：任何一个实数的绝对值都是非负数，所以““是实数，|a|》0"这一事件

是必然事件.

故答案为必然.

17.【答案】6

【解析】

【分析】

本题主要考查了可能性大小，正确得出m的取值范围是解题关键.直接利用已知结合概

率的意义得出m的取值范围进而得出答案.

【解答】

解：•••箱子中有5个白球、7个黑球及机个红球，从中随机摸出一球，结果是红球的可

能性比黑球的可能性小，

m<7,

•・•同时又比白球的可能性大，

・•・5<m,

A5<m<7,

m=6.

故答案为6.

18.【答案】解:

(1)最小的和为2,所以是不可能事件；

(2)因为和可能为2和12之间的任意一个整数，所以和为4属于随机事件；

(3)和最大为12,所以为必然事件.

【解析】【试题解析】

本题考查必然事件，不可能事件，随机事件.用到的知识点为：必然事件指在一定条件

下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.不确定事件就是可能发生

也可能不发生的事件，必然事件就是一定会发生的事件，不可能事件就是一定不会发生

的事件，掷两枚普通的正方体骰子，和可能为2,3,4,5,11,12,依据定义即可

分别作出判断.

19.【答案】(1)解：设该班此题得6分的有x人，根据题意，得

0x3+1x1+2x5+3x7+4x8+5x10+6%=4(3+1+5+7+8+10+%),

解得x=11,

则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45.

填表如下：

得分0123456

T正正T正下正正正正一

⑵①③

(3)解：540X^=132.

第12页，共14页

故估计整个年级中此题得满分的学生有132人.

【解析】

【试题解析】

【分析】

本题考查了条形统计图，统计表，平均数、中位数、众数的定义，用样本估计总体有关

知识.

(1)设该班此题得6分的有x人，根据全班同学此题的平均得分为4分列出方程，求解

即可；

(2)根据众数的定义判断①；根据随机事件、不可能事件的定义判断②；根据中位数的

定义判断③；用360。乘以该班同学中“此题得0分”的百分比，求出圆心角度数，即

可判断④；

(3)用540乘以该班同学中此题得满分的百分比即可.

【解答】

(1)见答案；

(2)解：条形统计图补充如上：

②“随机抽取该班一份试卷