演绎推理在小学数学中的应用 论文

数学生演绎推理思维能力的若干建议。二、演绎推理在教学中的应用数学学科本身就是一种演绎的系统，基本的概念延伸到了其他的概念就形成了定义，这种演绎是能够将数学的内容通过逻辑性联系，产生关联。从现有的知识结构所包含的逻辑形式中得到的一些方式，从而获取知识。演绎推理思维在小学数学中的应用比较广泛，数学学习的最终目的在于应用，在于解决现实生活中的实际问题。小学数学教材中的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大内容领域均为培养学生的综合推理能力提供了丰富的素材。（一）演绎推理在数与代数领域的教学应用数与代数方面，加法交换律、商不变性质、四则运算的运用中，都渗透了演绎推理。在四则运算的计算过程中，主要是根据运算法则，利用运算定律等基础知识，使用公式来解决具体问题的演绎推理过程，因此，这部分内容应把演绎推理作为训练的重点，要有意识地让学生经历严谨的推理过程。[3]例如，在学习完苏教版三年级上册除法和四年级下册倍数和因数过后，教师出示840能被5整除吗?请阐明原因，学生会做但对于具体是为什么，估计不是很清晰，所以你可以这样引导学生，个位上是O或者5的数，都能被5整除。840的个位上是O，所以，840能被5整除。而除数是2、3、4……情况也是一样的，学生只要掌握了能被2、3、4……整除的数的特征后，就能轻而易举的判断出来了。如：判断348能不能被3整除，为什么?其推理过程是:因为“一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，348各位上的数的和是15，15能被3整除，所以348能被3整除”。遇到数与代数的题目，教师要有意识地对演绎推理进行渗透，这样让学生掌握一种方法，这样触类旁通，自己推理，在无意中培养了学生演绎推理能力。（二）演绎推理在图形与几何领域的教学应用图形与几何方面，演绎推理思维的培养要从低年级着手，首先要重视基本图形的识别和再现；其次，要紧密联系学生的动手操作，可以通过观察、接触（摸、折、剪、拼等）等各种手段来让学生来认识，建立空间观念。例如：苏教版四年级下册学习了三角形的内角和是180°和三条边都相等的三角形是等边三角形之后，老师出示了这样一道题目：求一求等边三角形中的每个角是多少度？对于这一问题的回答，进行的就是一系列的演绎推理，即：因为所有的三角形的内角和是180°，而等边三角形是一个特殊的三角形，所以它的内角和是180°，又因为等边对等角，所以等边三角形的三个内角相等，每个内角是三角形内角和的三分之一，所以等边三角形每个角应该是180÷3=60°。（三）演绎推理在统计与概率领域的教学应用统计与概率方面，应重视培养学生收集、整理、分析数据的能力，在这之中也不忘培养学生的演绎推理能力。例如：在教学苏教版二年级上册“可能性”时，课本出示了一个三色转盘，教师出示：“指针转动后，会停在哪里？”让学生经历实践、猜想、记录数据，进而得到随意转动转盘，红、黄、蓝三个区域都有可能，体会各种可能性。之后教师可以出示骰子的图片，让学生来猜一猜投掷的数字的可能性。从转盘到骰子的活动，可以使学生掌握统计和可能性的知识，也培养了归纳和演绎推理思维，感受到了生活中蕴含了丰富的可能性。（四）演绎推理在综合与实践领域的教学应用小学阶段的数学教学对学生数学意识的形成、数学兴趣的培养以及数学的实际应用能力的提升有着重要作用，以综合实践为途径展开小学数学教学，不仅能够促进数学理论与实践的联系、数学知识与生活常识的联系，还能给学生带来更多的学习乐趣，让其感受到数学的魅力，进而实现在快乐中学习、在快乐中成长的教育目标。教学苏教版三下《认识平年、闰年》一课时的题目[4]：小华到13岁时，只过了3个生日，你知道她的生日是哪一天吗？为什么她只过了3个生日？学生对于过生日的生活经验就是人到多少周岁就过多少个生日，一般情况下这种想法是对的。但如果有人恰逢2月29日这一天出生，则只能每四年才过一次生日。通过引导学生经历回顾闰年定义→2月29日每四年出现一次→13÷4=3（个）……1(年)这样的层层推理过程，他们自然就能理解这种因闰年引起的特殊现象。经过观察、思考、发现解决问题的方法，这是学生具备推理意识的具体体现，丰富的实践活动给了学生创新的时间和空间，增强了小组的集体荣誉感。三、教师对小学生演绎推理能力的培养策略（一）把演绎推理思维的培养融合在数学教学过程中小学生数学推理能力的发展是一个不断建构的过程。强化演绎推理，是提升学生数学推理能力的有效途径[5]。小学一、二年级是数学推理能力培养初期，对于陌生的事物，兴趣才是最好的老师，小学四、五年级是学生数学推理能力发展的一个关键期。把演绎推理思维的培养贯穿于整个数学教学过程中，因为演绎推理思维的培养是一个循序渐进的过程，[6]是一个缓慢的过程。数学教学中“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”和“综合与实践”4个领域的课程内容，都为发展学生的演绎推理能力提供了丰富的素材。[7]演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度。[8]因此在教学活动中，教师必须给学生提供自主探索、合作交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等教学活动过程”，并把演绎推理能力的培养有机地融合在这样的“过程”之中。[9]教师需要在教学活动中给学生提供帮助，充分利用各种资源，还应改变培养学生演绎推理思维单一化的状况，要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”，对学生的学习过程要给予应有的关注；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生，尊重学生，与学生合作。这样，就能拓宽发展学生演绎推理思维的空间，从而有效地发展学生的演绎推理能力。（二）教师发挥引导作用，做出正确的示范低年级的学生年龄较小，天真烂漫，对学校的生活充满了期待和渴望，但是对于学校、班级的各项纪律、规定都不是很了解，是培养良好的学习习惯的初步形成期。所以，他们获取数学知识的途径应该是直接、完全的依赖于教师的示范或者课本的展示。同样，学生演绎推理的初步形成，也需要教师的正确示范。教师应根据学生的个性特点、认知规律和教学具体内容，向学生展示正确的、完整的演绎推理思维方式，多次展示并引导，让学生了解、初步理解演绎推理知识。比如，教学“应用分数的基本性质”的时候，学生难以理解，又难以把握分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，0除外，分数的大小不变）。你可以用特殊的数字举例，数字比文字容易让学生理解，通过这种有意识的示范，能使学生体会数学演绎推理思维，这样有助于培养学生根据已得的定义、性质、公式和法则去解题计算，培养良好的演绎推理能力，知道定义、性质、公式和法则不光要死记硬背，还要运用到实际的解题中。这样，经过老师的引导与示范，从中领悟到一些演绎推理思维，能在今后的学习中自觉地运用演绎推理获取知识，运用知识解决实际问题，培养了一定的演绎推理能力。（三）教师根据学生的身心特点，作出不同的点拨教师要注意演绎推理思维的培养的层次性、差异性和连贯性，在注意演绎推理能力在什么阶段达到什么层次的同时，应注意其连贯性，注重因材施教。《标准》十分强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识（从学生的实际）出发。演绎推理思维的培养，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。对于低年级，零经验，教学时必须具有足够的耐心、手把手的教起，亲身示范和引导，打好牢固的基础。对于中年级，相较于有了一定的经验，教师要在需要适时点拨，启发学生在已有知识的基础上自己推导。而对于高年级多数能进行演绎推理，教学则相对而言轻松。例如：在刚学习应用题时，学生碰到了这样一道：一家文具店，15元可以买3支钢笔，要想买4支，应付多少钱？当小学生刚遇到这类题时，或许会没有思路，你就可以教给学生从一般到特殊的演绎推理方法，让学生解题思路变得清晰有条理。你应该这样分析：总价=单价×数量。要想知道买4支钢笔要多少钱，首先要知道1支钢笔多少钱；1支钢笔多少钱题目中并没有直接说出来，而是根据已知“15元可以买3支钢笔”来求。这样的解释，便于学生理解。在留点时间让学生思考，之后，可以板书示范，第一步，先求一支钢笔的价钱：15÷3=5（元）。第二步，求4支钢笔的总价钱：4×5=20（元）。（四）努力创设推理机会和环境，让学生养成推理有据的好习惯

小学生解题时大多是不自觉、无意识的运用了演绎推理，因此在教学中教师必须通过追问为什么，要求学生会思考、会说推理的依据，让学生清晰的展现推理思维过程，养成推理有据、有益的良好习惯。为了让学生进一步理解和掌握演绎推理的三段论式，培养学生的演绎推理能力。在练习中，教师应该坚持要求学生按演绎推理的三段论式进行训练，因为三段论条理比较清晰，相较于假言推理和选言推理等形式易于理解。例如：（1）判断长方形、正方形是不是平行四边形，并说出理由。要求学生这样叙述：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形（大前提）而长方形,正方形的两组对边也是分别平行的，而且有四条边（小前提），所以，长方形、正方形是平行四边形（结论）。（2）又如在教学“除数是小数的除法”时，我们可以根据“商不变”这个性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算。根据36÷9=4，很快说出3600÷900的商，说出原因。引导学生这样叙述：根据被除数和除数同时乘以或除以一个不为零的数商不变的性质（大前提），3600÷900的被除数和除数同时缩小100倍，就是36÷9（小前提），所以3600÷900的商也是4（结论）。上面练习中出现的“说出理由”、“说出原因”、“你为什么要这样做、计算”……这些提问，不仅培养了学生的演绎推理能力，而且还能够使教师及时地了解学生的思路，得到教学反馈信息，从而提高教学效率，更重要的是让学生养成推理有据的好习惯。

参考文献：[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2011:6-7.[2]王清乐.数学教学中学生推理能力的培养［J］.陕西教育：教学，2008（1）:104.[3]邓小斌.谈谈小学生数学推理能力的培养[J].小学教学参考，2001（4）：35-36.[4]徐红萍.演绎推理能力在“数与代数”领域的培养策略探析[J].江苏教育,2015(6)：38.[5]徐娟.小学数学教学中学生推理能力培养策略[J].中国校外教育，2010(1)：263.[6