六年级上册(人教版) 第五单元 圆的奥数题(附答案)

第五单元圆

板块一圆的认识

【例题1】有一个圆形铁版，没有标明圆心，你能找出它的直径吗?

【练习11

1.为什么下水井盖是圆形的？

2.如果没有圆规，你能画出一个圆吗？你能想出几种方法?

【例题2】数学中的图形是变化无穷的，如果把下面的两个图形各截一次，能拼成正方形吗?

【练习2］请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

板块二圆的周长

【例题1】已知AB=120米，BC=60米，如图，从点A到点C有2条不同的路线①和②，请你

判断哪条路线最短。

【练习11

1.有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米?

如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它

飞了多少米？（万取3.14）

2.半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（万取3.14）

【例题2】直径均为1分米的4根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图，试求金属带的

长度。（接头处忽略不计）

【练习2］有7根半径是5厘米的钢管，用一根绳子把它们紧紧地捆成一捆，如图所示，求

绳子的长度。（接头忽略不计）

板块三圆的面积

【例题1】已知阴影部分的面积是20平方厘米，圆的面积是多少？

j

【练习11右图中正方形的面积是2平方厘米，圆的面积是多少平方厘米?

［例题2］如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝

板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（万取3.14）

【练习2］如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸

板。问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（万取3.14）

【例题3】如图，图中的三角形都是等腰直角三角形，求各图中阴影部分的面积。

金

<—4—>1—4->1W—4—

【练习3］

1.图中的4个圆的圆心恰好是正方形的4个顶点，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影

部分的总面积是多少平方厘米?

2.求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

4

4

【例题4】图中正方形的边长是4厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕正方形滚动一周又

回到原来位置时，扫过的面积有多大？（口取3.14）

【练习4］如图，正方形的边长是2厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕正方形滚动一周

又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（n取3.14）

板块四圆环的面积

【例题1】图中阴影部分的面积是100平方厘米，求圆形的面积。

【练习1】如图，已知阴影部分的面积是5平方厘米，求圆形的面积。

板块五扇形的面积

【例题11如图（1）是一个直径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，

把整个半圆逆时针转60°,此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘

米？（n取3.14）

(1)

【练习11下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，

把整个半圆逆时针转30°,此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘

米？（n取3.14）

【例题2】如图，求下面各图中阴影部分的面积。（n取3.14）

22

【练习2】已知下图中正方形的面积是16,那么阴影部分的面积是多少？（口取3.14）

【例题3】

（1）如图（1）,一只小狗被拴在一个边长为4米的正方形的建筑物的顶点A处，四周都是空

地。绳长8米。小狗的活动范围是多少平方米？

（2）如图（2）,小狗不是被拴在A处，而是在一边的中点B处，那么小狗的活动范围是多少

平方米？

（建筑外墙不可逾越，小狗身长忽略不计，口取3.14）

【练习3】如图，一头山羊被拴在一个边长为4米的等边三角形的建筑物的一个顶点处，四

周都很空旷。绳长刚好够山羊走到三角形建筑物外墙边的任一位置。请问：山羊的活动范围

有多少平方米？（建筑外墙不可逾越，山羊身长忽略不计，n取3.）

板块六方中圆圆中方

关于正方形和圆，有以下的面积关系：

方中圆：正方形面积：内切圆面积=4:n

圆中方：圆面积：内接正方形面积=口：2

方中圆圆中方圆的外切正方形与内接正方形正方形的外接圆与内切圆

【例题1】计算下面各图中阴影部分的面积，并比较大小。（口取3.14）

【练习1】如图，已知长方形的面积是12,则图中阴影部分的面积是多少？（n取3.14）

挑战极限

1.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心。如果每个圆

的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（n取3.14）

2.如图是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的,其中圆的直径与扇形的半径都是4.图中阴影

部分的面积是多少？（口取3.14）

3.如图，求阴影部分的面积。（口取3.14）at

MH

4.如图所示，大圆的直径是4厘米，是外部阴影面积大，还是内部阴影面积大？是外部阴影

周长大，还是内部阴影周长大？并求出各自的面积。

5.如图，半圆Si的面积是14.13平方厘米，圆S2的面积是19.625平方厘米，那么长方形（阴

影部分）的面积是多少平方厘米？

作业

1.小明要从A地到B地，图中的两条路线，走哪条路最近?

2.如图，用一根铁丝将三根直径为1分米的管子紧紧捆住（接头处不计），至少需要铁丝多少

分米?

3.求下图中两圆阴影部分的面积之差。

R=3cmr=2cm

4.一个石英钟的分针长10厘米，分针旋转过的面积是157平方厘米，你能求出分针走了多少

分钟吗？

5.如图，三角形ABC为等边三角形，边长为2,D为BC边中点，分别以B、C为圆心，1为半

径作两个扇形（即图中阴影部分）。那么阴影部分的面积是多少？（口取3.14,结果保留两

位小数。）

BDC

6.如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1,阴影部分的面积是多少？（n取3.14）

7.图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（图中长度单位为厘米，口取3.14）

8.如图，图中小圆的面积是3.14,大圆的面积是多少？

9.如图，正方形的面积是8,阴影部分的面积是多少？（n取3.14）

10.如图，长方形的长为6厘米，宽为2厘米，圆形的半径是1厘米。当圆形绕长方形滚动一

周又回到原来位置时，扫过的面积有多大？（n取3.14）

H.如下图所示，正方形的边长是8厘米，求阴影部分的面积。

12.有一只狗被拴在一建筑物的墙角处，这个建筑物的底面是边长为8米的正方形，拴狗的绳

子长20米。现在狗从P点出发（如下图），将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？

B_____C

PAD

答案：

板块一圆的认识

【例题1】方法一：把直尺的0刻度固定在圆周的任意一点上，移动直尺的另一端，量出最

长的线段，就是直径。B

图中线段AD最长，线段AD就是这个圆形铁片的直径。

E

方法二：把圆形铁片放在平面上，先紧贴铁片边缘上一点画一条直线AB,然后在铁片的另一

侧边缘上找到一个合适的点，过这点画直线AB的平行线D,AB、CD与铁片的交点为E、F,

连接EF,线段EF就是这个圆形铁片的直径。A

方法三：紧贴铁片边缘在圆外画一个正方形，正方形和铁片的交点分别为A、B、C、D,连接

AC、BD.线段AC、BD都是这个圆形铁片的直径。二A

C

方法四：在圆形铁片上任意画一条线段CD,使线段CD两端都在圆形铁片的边缘上，然后过

CD的中点画它的垂线，这长垂线与圆形铁片相交于A、B两点，线段AB就是这个圆形铁片的

直径。A

cD

B

【练习11

1.下水井盖做成圆形的，是因为圆有无数条直径，这些直径的长度都相等，而且直径是圆内

两个端点都在圆上的所有线段中最长的一条，所以把下水井盖做成圆形的，是因为无论把它

怎样放都不会从井口掉下去。

2.①借助实物画圆（三角尺中间的圆、茶杯盖等）。②系绳画圆法。用一根没有弹性的线线

和一支铅笔画圆，将细线的一端用图钉固定在一点，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直

并绕这个固定点旋转一周，就画出了一个圆。

【例题2】A

Xijj

日

【练习2]

第一步第二步第三步

]」一

板块二圆的周长

【例题1】路线①的长度：3.14X（120+60）4-2=282.6（米）

路线②的长度：3.14X1204-2+3.14X604-2=282.6（米）

答：两条路线一样长。

【练习1]

1.3.14X20=62.8（米）

2.（1+2+3+4）X2=20（厘米）3.14X20=62.8（厘米）

【例题2】3.14X1+1X4=7.14分米

【练习2】3.14X5X2+5X2X6=91.4（厘米）

板块三圆的面积

[例题1]3,14X20=62,8（cm2）

【练习1]3,14X2=6.28（cm2）

【例题2】28.26+3.14=9（平方厘米）R=V^=3（厘米）r=3+3=l（厘米）

28.26-3.14X12X7=6.28（平方厘米）

【练习2】12.56+3.14=4（平方厘米）R=V^=2（厘米）r=2+2=l（厘米）

12.56-3.14X12X2=6.28（平方厘米）

【例题3]（1）4X44-24-2=4

（2）3,14X42X1-4X44-2=4.56

4

（3）4X44-2=8

【练习3]

1.3.14X12X2=6.281X2=22X2=46,28+4=10.28

2.4X4+2=8（平方厘米）

【例题4】4X2X4+JIX2?=44.56（平方厘米）

【练习4]2X2X4+JiX2=28.56（平方厘米）

板块四圆环的面积

【例题1】3.14X100=314（平方厘米）

【练习1]3,14X（5X2）=31.4（平方厘米）

板块五扇形的面积

【例题1】

L»x32=4.71（平方厘米）

6

【练习11

(3x2)2=9.42(平方厘米)

12

【例题2】

(D—X^-X22X2-2X2=2.28

4

解析：可利用重叠求出阴影部分面积。阴影面积等于两个圆心角为90°、半径为2的扇形面

积减去边长为2的正方形面积。

(2)4x-x^-xl2-2x2=2.28

2

解析：将四个半径为1厘米的半圆叠加起来，恰好将每块阴影各算了两遍，每块空白各算了

一遍。所以阴影部分面积等于4个半径为1厘米的半圆面积之和减去边长为2厘米的正方形

面积。

【练习2]

1,

—X万x4~x2-16=9.12

4

【例题3】

31

(1)3.14x82x'+3.14x42x—x2=175.84(平方米)

44

(2)gx%x82+%x62><；x2+：x%x22x2=52%=163.28(平方米)

板块六方中圆圆中方

【例题1】n:4=S阴影：(8X2)S阴影=4n=12.56

31

:4=S阴影：(4X4)S阴影=4n=12.56

【练习1】n：4=S阴影：(12+2)S圆=1.5nS阴影=12-1.5nX2=2.58

挑战极限

1.4X44-2=8（平方厘米）

解析：如图，阴影部分总面积等于虚边正方形的面积。该正方形的对角线长为圆直径的两

倍，等于4厘米，所以面积为4X4+2=8（平方厘米）。

1,

2.-X7TX42-4x44-2=4.56

4

解析：如图，把两个阴影部分的小弓形补到空白部分之后，

可以看出阴影部分的面积和等于大扇形的面积减去圆中正方形的

面积。

3.圆的直径是正方形的对角线：设圆的面积为s。Ji:2=s:（2X2）

S=2JT=2X3.14=6.28

S阴影=6.28-2X2=2.28

4.如图所示。

内部阴影面积：Jixl2x2-2x2=2.28（平方厘米）

外部阴影面积：JiX2-JIxl2x2-2x2=2.28（平方厘米）

答：面积一样大。

内部阴影周长：nx2x2=12.56（厘米）

外部阴影周长：nx4+nx2x2=25.12（厘米）

答：外部阴影周长大。

5.si的半径的平方：14.13x2+3.14=9,所以&的半径为3厘米.

Sz的半径的平方：14.19.625-3.14=6.25,所以s2的半径为2.5厘米,

S2的直径径为2.5x2=5厘米.

阴影部分的面积：（3+5）x（3+3）-（3+3）x3-5x5=5（平方厘米）

作业

1.两条