初中数学电子教案

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年级课题日期

九年级(上)24.2(1)比例线段

1.知道两条线段比的意义.

知识与技能2.理解比例线段及其有关概念.

3.知道比例线段的性质.

教学

掌握合比和等比性质，能结合具体图形进行简单的比例

过程与方法

目标线段变形.

情感态度

与价值观

教学重点比例线段的概念及它的初步应用；

教材

教学难点合比、等比性质的运用

分析

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教学内容教学过程教后记

课前练习一

Mg

■UM^：

--0

屋架跨度的一半OP长为5米，高

度0Q为2.25米,现要在屋顶上开一个

天窗,其高度AC为1.2米,AB在水平位

置，你能求出AB的长度吗？

图形的相似与线段长度的比及比

例有密切关联.为了研究相似形，需要

先研究比例线段.

课前练习二

根据下列条件，求a与b的比值：

(l)a=10,b=8;(2)a=0.36,b=0.8;

(3)a=5千克,b=250千克;

(4)a=30厘米,b=2米.

教学内容教学过程教后记

新课探索一（1）

思考四个数a,b,c,d,若

-=k,-=k,请问在什么情况下，就

bYd7

说这四个数成比例？

kl=k2时,就说这四个数成比例.

如果两个数的比值与另两个数的

比值相等,就说这四个数成比例.

通常我们把a,b,c,d四个实数成

比例表示成a:b=c:d,或3=工。

bd

其中b,c称做内项,a,d称做外项.

新课探索一（2）

两条线段的长度的比叫做两条

线段的比.

求两条线段的比时，对这两条线

段一定要用同一长度单位来度量.两

条线段的比值总是正数.

如图，DE是aABC的A

中位线，线段DE与BC的比A

可以记作题或DE:BC）,DAAE

可得见=1/\

BC2.Bz-----*C

在四条线段中，如果其中两条线

段的比与另两条线段的比相等，那么

这四条线段叫做成比例线段，简称比

例线段（proportionalsegments）.

根据DE是4ABC的中位线的条

件，你能找出成比例线段吗？

线段DE,BC,AD,AB是比例线段.

教学内容教学过程教后记

新课探索一（3）

如果a,b,c,d是比例线段，即

-=-（或a:b=c:d）,那么线段

bd

a,d是比例外项，线段b、C是比

例内项，线段d是a,b,c的第四比

例项。

比例线段有以下基本性质：

如果3=9,那么ad=

bd

比例式等积式

■两个外项的和二亍十两个内项的积.■

a_bd_cd_b

c-db-iE-a

寻找一下上述变化规律.

新课探索二（1）

比例线段除了具有上述性质

以外，还有其他性质吗？

思考如果线段a,b,c,d满足色=£,

bd

田n,a+bc+da-bc-d日不

那4s—,—/Jx口

bdbd

成立？

新课探索二（2）

比例的合比性质：

如果3二1初3么芈二即

bd，bd

如果告=与那么与b二力

bd，bd

新课探索二（3）

请运用上述设比值为k的思想方

法来说明：

如果,=号那么

bd，

教学内容教学过程教后记

i殳*=j=k,贝！Ja=bk,c=dk.

a+c_bk+dk._a_c

b+d-b+d-K-Kd.

FFi政a+c_a_c

因此卜小广/（1・

比例的等比性质：

如果台广工

那么需瑶需=k2）.

等比性质可以推广到任意有限多

个相等的比的情形.例如：

如果:篙胡k,那么

010203

出成+由二旦L二臾二臾二及

bi+b2+b；）-bi-b2-bj-

（bi+bz*b：#0）

注意在实数范围内，式中的分母

不能为零,如b+dWO,bl+b2+b3W0.

新课探索三______________

例懑已知:如图,带喑

求证：（噜噜;（喘标

闾

教学内容教学过程教后记

课内练习一■

L已知点B在线段AC

上,BC=2AB.则

（i）S=.⑵柒.

DC*____»/UJ____9

BC二

'AC_____（填比值）.

课内练习二

2.已知:如图，线段BD与CE相交

T上AADAE

于点A,——=——

DBCE

求证:⑴华关磷哪.

木

课内练习三

3.已知x:y=5:2,求（x+y）:y的值.

课内练习四

4.已知母二与二仔，a+b+c-36,

<3<3

求a,b,c的值.

课内练习五

5.如图，表台d力基隆K

示我国台湾省//

几个城市的位台中//

置关系，问基隆//

市在高雄市的台南筌璋

哪Q方向？到比例尺1-9（III（II）

高雄市的实际距离是多少？

教学内容教学过程教后记

本课小结

比例线段

1.两条线段的长度的比叫做两条

线段的比.

2.在四条线段中，如果其中两条线

段的比与另两条线段的比相等,那么这

四条线段叫做成比例线段，简称比例线

段(proportionalsegments).

如果a,b,c,d是比例线段，即q=£

bd

(或a:b=c:d),那么线段a,d是比例外项,

线段b,c是比例内项，线段d是a,b,c的

第四比例项.

3.比例线段的性质：

(1)比例线段的基本性质：

如果巴=9,那么ad=bc.

bd

(可写出有关a,b,c,d成立的8个比

例式.)

(2)比例的合比性质：

如果那么半二绊

bd，bd

如果各=］那么聒二%

bd，bd

(3)比例的等比性质：

如果.广k,那么

a+c_a_c_1一八\

b+d-b=d=k(Zbl+d^))-

教学内容教学过程教后记

布置作业

LA、B两地的实际距离AB=250米，画

在地图上的距离A'B'=5厘米，求地图上

的距离与实际距离之比.

2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a=12

厘米,b=3厘米,c=4厘米,求第四比例项d

的长.

3.已知：3罟，求证：塔=竽.

bdbd

4.已知:如图,AD〃:BC点E、F分别在

AB,CD上，笠=空。

EBFC

求证:⑴群稔./（

⑵票啼C

5.已知4ABC和△ABC，中，

ABBCCA2口

___—___=____