中考数学模拟试卷（c卷含解析）

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C卷）

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算（-20）+17的结果是（）

A.-3B.3C.-2020D.2020

2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N1=48°,则N2的度数为（）

A.48°B.42°C.40°D.45°

3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2020年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%,

将1200000用科学记数法表示应是（）

A.12X106B.1.2X106C.1.2X105D.0.12X106

4.下列各式变形中，正确的是（）

A.x2,x3=x6B.=|x|

111

222

C.（x-v）-?x=x-1D.x-x+l=（x-2）+4

5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个

A.3B.4C.5D.6

6.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表:

年龄：13141516

（岁）

人数2541

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14D.平均数是14.8

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

7.某一天的最高气温为6℃,最低气温为-4C,那么这天的最高气温比最低气温高℃

8.计算：|-2|+仁§+(Ji-3.14)°=

9.某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表,

则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是.

一周内累计的读书时间（小时）581014

人数（个）1753

10.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,

&若骷则1=——・

11.若关于x的方程驾+^匚3的解为非负数，则m的取值范围是_____.

x-33-x

f2x+3<4

12.从-3,-2,-1,0,1,3,4这七个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组•

3x-l>-ll

的解，又在函数y=~i—的自变量取值范围内的概率是_______.

2x，2x

13.如图，0为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接0C,以0为圆心，

C0长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为.

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发，按C-B-A的路径，以2cm

每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为时，4ACP是等腰三角形.

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22_2

15.先化简，再求值：（A-x-1）4-卢一上其中x=旄，y='/lQ.

xx-2xy+y

16.如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

（1）若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用

加权平均数来确定什锦糖的单价.

甲种糖果乙种糖果丙种糖果

单价（元/千克）202530

千克数404020

（1）求该什锦糖的单价.

（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，

问其中最多可加入丙种糖果多少千克？

19.每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为

主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活

动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种

职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人？

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的

概率是

20.如图，已知。0的直径AB=1O,弦AC=6,NBAC的平分线交。0于点D,过点D作DELAC交AC的延长

线于点E.

（1）求证：DE是。0的切线.

（2）求DE的长.

0

21.如图，点A为函数尸工当缶〉。）图象上一点,连结OA,交函数尸［缶〉。）的图象于点B,点C是x

X

轴上一点，且AO=AC,求AABC的面积.

°C

22.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其

侧面示意图为AABC,测得ACLBC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便,须调整台历的摆放，移动点

C至C，,当N,=30。时，求移动的距离即CC'的长（或用计算器计算，结果取整数，其中后1.732,

—用

23.麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40

分钟教学，假设老师用于精讲的时间X（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于

当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中0A是抛物线的一部分，A为

抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最

大？

24.如图，RtaOAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边0A与x轴重合，Z0AB=90°,0A=4,AB=2,

把Rt^OAB绕点0逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点0,C,A三点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x

轴的垂线，交x轴于E,F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解

答过程；如果没有，请说明理由.

（3）如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使0（原点）、C、H、N四点构成以0C为一边的

平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试卷（C卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）

1.计算（-20）+17的结果是（）

A.-3B.3C.-2020D.2020

【考点】19：有理数的加法.

【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果.

【解答】解：原式=-（20-17）=-3,

故选A

2.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若N1=48°,则N2的度数为（）

A.48°B.42°C.40°D.45°

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【解答】解:如图，•21=48°,

,,.Z3=Z1=48°,

AZ2=90°-48°=42°.

故选：B.

3.“人间四月天，麻城看杜鹃”，2020年麻城市杜鹃花期间共接待游客约1200000人次，同比增长约26%,

将1200000用科学记数法表示应是（）

A.12X105B.1.2X106C.1.2X106D.0.12X105

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为aXlcr的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正

数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【解答】解：1200000=1.2X106,

故选：B.

4.下列各式变形中，正确的是()

A.x2*x3=x6B.=|x|

C.(x2--)+x=x-ID.x2-x+l=(x---)*

x24

【考点】73：二次根式的性质与化简；46：同底数暴的乘法；4B：多项式乘多项式；6C：分式的混合运算.

【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数塞的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答

案.

236

【解答】解：A、x-x=x,故此选项错误；

B、J£=|x|,正确；

C、(x2-L)+x=x-:,故此选项错误；

XX

D、x2-x+l=(x-L)2耳，故此选项错误；

24

故选：B.

5.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个

【考点】U3：由三视图判断几何体.

【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形

形状，即可得出小正方体的个数.

【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方

体，

因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.

故选：C.

6.麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：

年龄：13141516

（岁）

人数2541

关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）

A.众数是14B.极差是3C.中位数是14D.平均数是14.8

【考点】W6：极差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.

【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得.

【解答】解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；

极差是16-13=3,故B正确；

中位数为专1=14岁，故C正确；

平均数是13X2+"X5?5之4+16X1小]].5（岁），故D错误；

15

故选：D.

二、填空题（共8题，每题3分，共24分）

7.某一天的最高气温为6℃,最低气温为-4℃,那么这天的最高气温比最低气温高」—七

【考点】1A：有理数的减法.

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【解答】解：6-（-4）

=6+4

=10℃.

故答案为：10.

8.计算：|-2|+：/Z§+（n-3.14）°=1.

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数塞.

【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：|-2|+^-J+（n-3.14）0

=2-2+1

1

故答案为：1.

9.某班组织了一次读书活动，统计了16名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表,

则这16名同学一周内累计读书时间的中位数是9.

一周内累计的读书时间（小时）581014

人数（个）1753

【考点】W4：中位数；VA：统计表.

【分析】根据中位数的概念求解.

【解答】解：•.•共有16名同学，

...第8名和第9名同学的读书时间的平均数为中位数，

则中位数为：；：；+：1=9.

故答案为：9.

10.如图，已知直线a〃b〃c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C,直线n交直线a,b,c于点D,E,

【考点】S4：平行线分线段成比例.

【分析】根据平行线分线段成比例定理和比例的性质求解.

【解答】解：；a〃b〃c,

•DE_AB1_1

"'DFAC1+2

故答案为白.

11.若关于X的方程驾+^3的解为非负数，则m的取值范围是且mwg.

x-33-x22~

【考点】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数，确定出m的范围即可.

【解答】解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

解得：X=^|SL,

由分式方程的解为非负数，得到好见》0且学!■WB,

一一

解得：mW）且mW1,

22

故答案为：mW且mW,

22

r2x+3<4

12.从-3,-2,-1,0,1,3,4这七个数中随机抽取一个数记为a,a的值既是不等式组，

3x-l>-ll

的解，又在函数丫=~一的自变量取值范围内的概率是：.

2X2+2X—7—

【考点】X4：概率公式；CB：解一元一次不等式组；E4：函数自变量的取值范围.

2x+3<4

【分析】由a的值既是不等式组，的解,又在函数丫=―—的自变量取值范围内的有-3,

3x-l>-112x"+2x

-2,可直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：•••不等式组，2:<+：<4的解集是：-当1f|VxV：1,

3x-l>-U_

；.a的值既是不等式组.〜的解的有：-3,-2,-1,0,

3x-l>-U

•..函数尸~~7—的自变量取值范围为：2Y+2XW0,

2xz+2x

...在函数尸一7--的自变量取值范围内的有-3,-2,4；

2x"+2x

f2x+3<41

•••a的值既是不等式组•的解，又在函数丫=~5—的自变量取值范围内的有：-3,-2；

3x-l>-ll2x'+2x

f2x+3<41Q

•••a的值既是不等式组1的解，又在函数丫=~々—的自变量取值范围内概率是：力.

3x-l>-ll2x-+2x7

故答案为：-y

13.如图，0为数轴原点，A,B两点分别对应-3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以0为圆心,

C0长为半径画弧交数轴于点M,则点M对应的实数为_-V7--

-3-2-112.W3'

【考点】KQ：勾股定理；29：实数与数轴；KH：等腰三角形的性质.

【分析】先利用等腰三角形的性质得到OCLAB,则利用勾股定理可计算出0C=/7,然后利用画法可得到

OM=OC=、四，于是可确定点M对应的数.

【解答】解：••.△ABC为等腰三角形，0A=0B=3,

/.OC±AB,

在RtAOBC中，0C=4BC2"0B卬42-3

•.•以0为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M,

.•.OM=OC=由，

.,.点M对应的数为，他

故答案为由.

14.如图，在AABC中，ZACB=90",AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发，按C-B-A的路径，以2cm

每秒的速度运动，设运动时间为t秒，当t为3或6或6.5或5.4时,4ACP是等腰三角形.

【考点】KI：等腰三角形的判定.

【分析】由于没有说明哪一条边是腰，故需要分情况讨论.

【解答】解：VAC=6,BC=8,

二由勾股定理可知：AB=10,

当点P在CB上运动时，

由于NACP=90°,

,只能有AC=CP,如图1,

；.CP=6,

当点P在AB上运动时,

①AC=AP时，如图2,

/.AP=6,PB=AB-CP=10-6=4,

._8+4_„

••+t=一--=6,

2

②当AP二CP时，如图3,

此时点P在线段AC的垂直平分线上,

过点P作PD±AC于点D,

...CD=[AC=3,PD是4ACB的中位线,

.*.PD=JBC=4,

二由勾股定理可知：AP=5,

.\PB=5,

5；

③AC=PC时，如图4,

过点C作CF±AB于点F,

./”AC一研

''cosZK1j^^,

；.AF=3.6,

•\AP=2AF=7.2,

APB=10-7.2=2.8,

At,8+2.8,54；

2

综上所述，当t为3或6或6.5或5.4时，4ACP是等腰三角形.

故答案为：3或6或6.5或5.4.

CB

图3

A

图2

图1

三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

22

15.先化简，再求值：（三二+X-y其中X、后，y=V10.

xx'-2xy+y

【考点】6D：分式的化简求值.

【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出即可.

22_2

【解答】解：（上二Ux-1）4-/~y

xxz-2xy+yz

=x2-y-x(x+l).(x-y))

x(x+y)(x-y)

__x+y.x-y

xx+y

__x-y

x

把xj而，旷二后代入得原式-亚/-1.

V5

16.如图，点E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,ZB=ZC.求证：ZA=ZD.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】可通过证4ABF之4DCE,来得出NA=ND的结论.

【解答】证明：•••BE=FC,

，BE+EF=CF+EF,

即BF=CE；

又TABuDC,ZB=ZC,

AABF^ADCE；(SAS)

:.ZA=ZD.

17.已知关于x的方程x?+ax+a-2=0.

(1)若该方程的一个根为2,求a的值及该方程的另一根.

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式.

【分析】(1)解：设方程的另一根为t,利用根与系数的关系得到2+t=-a,2t=a-2,然后通过解方程组

可得到a和t的值；

(2)先计算判别式的值得到4=^-4(a-2)=(a-2)2+4,然后利用非负数的性质得到△>(),贝!I根据

判别式的意义可判断不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

【解答】(1)解：设方程的另一根为3

根据题意得2+t=-a,2t=a-2,

4

所以2+t+2t=-2,解得t=--,

所以a=-卞

(2)证明：Z\=a2-4(a-2)

=a-4a+8

-(a-2)2+4,

...不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用

加权平均数来确定什锦糖的单价.

甲种糖果乙种糖果丙种糖果

单价(元/千克)202530

千克数404020

(1)求该什锦糖的单价.

(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,

问其中最多可加入丙种糖果多少千克?

【考点】W2：加权平均数.

【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可;

（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100

千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出方程进行求解即可.

20X40^25X404-30X20

【解答】解（1）根据题意得:=24（元/千克）.

100

答：该什锦糖的单价是24元/千克;

（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：-1。°=20,

200

解得：x=40.

答：加入丙种糖果40千克.

19.每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我市展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为

主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活

动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种

职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.

（1）补全条形统计图和扇形统计图;

（2）若该校共有3000名学生，请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的

概率是0.13.

【考点】X4：概率公式；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.

【分析】（1）根据喜欢其它累的人数是18,所占的百分比是9%,据此即可求的调查的总人数，进而根据

百分比的意义求得扇形统计图中每部分的百分比，补全统计图；

（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；

（3）概率约等于对应的百分比即可作出解答.

【解答】解（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

A»

(2)3000X30%=900(人),

,估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是900人；

(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的

概率是0.13(或13%或奇).

20.如图，已知。0的直径AB=10,弦AC=6,NBAC的平分线交。0于点D,过点D作DELAC交AC的延长

线于点E.

(1)求证：DE是。0的切线.

(2)求DE的长.

【考点】MD：切线的判定.

【分析】(1)连接0D,欲证明DE是。。的切线，只要证明0DLDE即可.

(2)过点0作0F1AC于点F,只要证明四边形0FED是矩形即可得到DE=0F,在RTAAOF中利用勾股定理

求出0F即可.

【解答】证明：(1)连接0D,

•.•AD平分NBAC,

ZDAE=ZDAB,

,/OA=OD,/.Z0DA=ZDA0,

:.Z0DA=ZDAE,

/.0D/7AE,

VDE±AC,

.\OD±DE,

，DE是。0切线.

(2)过点。作OFLAC于点F,

AAF=CF=3,

•*-OF=7AO2-AF2=752-32=4-

VZ0FE=ZDEF=Z0DE=90°,

•••四边形OFED是矩形，

.*.DE=0F=4.

21.如图，点A为函数1m缶＞0）图象上一点，连结0A,交函数尸2（x〉0）的图象于点B,点C是x

xx

轴上一点，且AO=AC,求△ABC的面积.

【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义.

【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点0、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐

标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到AABC的面积.

【解答】解：设点A的坐标为（a,1&）,点B的坐标为（b,於），

ab

•.,点C是x轴上一点,且AO=AC,

.•.点C的坐标是（2a,0）,

设过点0（0,0）,A（a,1三）的直线的解析式为：y=kx,

.18_.

a

18

解得，

a

918

又・・•点B（b,微）在y-x上，

—2"*b,解得，F=3或m二-3（舍去）,

ba'bb

•••S*S△砥-sja号_2a卷18-6=12.

-2~

22.如图，书桌上的一种新型台历和一块主板AB、一个架板AC和环扣（不计宽度，记为点A）组成，其

侧面示意图为△ABC,测得ACLBC,AB=5cm,AC=4cm,现为了书写记事方便，须调整台历的摆放，移动点

C至「，当NC'=30。时，求移动的距离即CU的长（或用计算器计算，结果取整数，其中后1.732,

【考点】T8：解直角三角形的应用.

【分析】过点"作A，D1BC7,垂足为D,先在AABC中，由勾股定理求出BC=3cm,再解R3A，DCZ,

得出A'D=2cm,C'D=25cm,在RtAA'DB中，由勾股定理求出BD=&icm,然后根据C,=CD+BD-

BC,将数据代入，即可求出CC'的长.

【解答】解：过点A'作A'D±BCZ,垂足为D.

在△ABC中，,.,AC_LBC,AB=5cm,AC=4cm,

:.BC=3cm.

当动点C移动至C'时，A'C'=AC=4cm.

^AAZDC7中，VZCZ=30°,NA'DC，=90°,

.'.A'D±A'C=2cm,CD=2、/5cm.

在4A'DB中，'.'NA'DB=90°,A'B=5cm,A'D=2cm,

•••BD刃A，B2-A，D2=&m,

/.CC,=CZD+BD-BC=273+^/21-3,

VV3=1.732,5/21=4.583,

：.CC=2X1.732+4.583-3^5.

故移动的距离即CC,的长约为5cm.

23.麻城市思源实验学校自从开展“高效课堂”模式以来，在课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40

分钟教学，假设老师用于精讲的时间x（单位：分钟）与学生学习收益量y的关系如图1所示，学生用于

当堂检测的时间x（单位：分钟）与学生学习收益y的关系如图2所示（其中0A是抛物线的一部分，A为

抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.

（1）求老师精讲时的学生学习收益量y与用于精讲的时间x之间的函数关系式；

（2）求学生当堂检测的学习收益量y与用于当堂检测的时间x的函数关系式；

（3）问此“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量最

【考点】HE：二次函数的应用.

【分析】（1）由图设该函数解析式为丫=1«,即可依题意求出y与x的函数关系式.

（2）本题涉及分段函数的知识.需要注意的是x的取值范围依照分段函数的解法解出即可.

（3）设学生当堂检测的时间为x分钟（0<xW15）,学生的学习收益总量为W,则老师在课堂用于精讲的

时间为（40-x）分钟.用配方法的知识解答该题即可.

【解答】解：⑴设丫=1«,

把（1,2）代入，得：k=2,

y=2x,（04xW40）；

(2)当0<xW8时，设y=a(x-8)2+64,

把（0,0）代入,得:64a+64=0,

解得：a=-1,

•*.y=-(x-8)2+64=-X2+16X,

当8Vx<15时，y=64；

(3)设学生当堂检测的时间为x分钟(0WxW15),学生的学习收益总量为W,则老师在课堂用于精讲的

时间为(40-x)分钟，

当0Wx<8时，W=-X2+16X+2(40-x)=-x2+14x+80=-(x-7)2+129,

当x=7时,W—129；

当8Wx<15时，W=64+2(40-x)=-2x+144,

•••W随x的增大而减小，

.,.当x=8时，Wmax=128,

综上，当x=7时，W取得最大值129,此时40-x=33,

答：此''高效课堂”模式如何分配33分钟时间用于精讲、分配7分钟时间当堂检测，才能使这学生在40

分钟的学习收益总量最大.

24.如图，Rt^OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边0A与x轴重合，Z0AB=90°,0A=4,AB=2,

把RtZ\OAB绕点。逆时针旋转90°,点B旋转到点C的位置，一条抛物线正好经过点0,C,A三点.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)在x轴上方的抛物线上有一动点P,过点P作x轴的平行线交抛物线于点M,分别过点P,点M作x

轴的垂线，交x轴于E,F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解

答过程；如果没有，请说明理由.

(3)如果x轴上有一动点H,在抛物线上是否存在点N,使0(原点)、C、H、N四点构成以0C为一边的

平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】HF：二次函数综合题.

【分析】(1)根据旋转的性质可求出C的坐标和A的坐标，又因为抛物线经过原点，故设y=ax2+bx把(2,

4),(4,0)代入，求出a和b的值即可求出该抛物线的解析式；

(2)四边形PEFM的周长有最大值，设点P的坐标为P(a,-a2+4a)则由抛物线的对称性知0E=AF,所

以EF=PM=4-2a,PE=MF=-a2+4a,则矩形PEFM的周长L=2[4-2a+(-a2+4a)]=-2(a-1)2+10,利用

函数的性质即可求出四边形PEFM的周长的最大值；

(3)在抛物线上存在点N,使0(原点)、C、H、N四点构成以OC为一边的平行四边形，由(1)可求出

抛物线的顶点坐标，过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=-4作x轴的平行线，与抛物线

有两个交点，这两个交点为所求的N点坐标所以有-x、4x=-4,解方程即可求出交点坐标.

【解答】解：(1)因为0A=4,AB=2,把aAOB绕点0逆时针旋转90°,

可以确定点C的坐标为(2,4)；由图可知点A的坐标为(4,0),

又因为抛物线经过原点，故设y=ax，bx把(2,4),(4,0)代入，

4=4a+2b'

解得产T

lb=4

所以抛物线的解析式为y=-X2+4X；

(2)四边形PEFM的周长有最大值，理由如下：

由题意，如图所示，设点P的坐标为P(a,-a2+4a)则由抛物线的对称性知OE=AF,

，EF=PM=4-2a,PE=MF=-a2+4a,

贝!J矩形PEFM的周长L=2[4-2a+(-a2+4a)]=-2(a-1)2+10,

.,.当a=l时，矩形PEFM的周长有最大值，1^=10；

(3)在抛物线上存在点N,使0(原点)、C、H、N四点构成以0C为一边的平行四边形，理由如下:

y=-X2+4X=-(x-2)?+4可知顶点坐标(2,4),

二知道C点正好是顶点坐标，知道C点到x轴的距离为4个单位长度，

过点C作x轴的平行线，与x轴没有其它交点，过y=-4作x轴的平行线，与抛物线有两个交点，

这两个交点为所求的N点坐标所以有-x?+4x=-4解得xi=2+2&，X2=2-2y[2

，N点坐标为Ni(2+2加,-4),N2(2-2a，-4).

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

l-2x<3

1.不等式组x+1<2的正整数解的个数是（）

五一

A.5B.4C.3D.2

2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横

两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一

种模型，它的俯视图是（）

D•日

3.矩形ABCD与CEFG,如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H,连接

GH.若BC=EF=2,CD=CE=1,贝！］GH=（）

4.下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是（）

D

712兀

A.2RB.RC.—D.----

33

6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是

由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直

角边长为b,若（a+6）2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为（）

B.4D.6

7.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中NE=90，ZC=90，NA=45，

ND=30，则N1+N2等于（）

C.210D.270

8.在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点,

且使得△ABC为等腰直角三角形，则这样的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

9.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保

证利润率不低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

10.如果一组数据6,7,X,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）

A.5B.6C.7D.9

11."射击运动员射击一次，命中靶心"这个事件是（）

A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件

12.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

B.35D.7

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若一个反比例函数的图象经过点A（m,m）和B（2m,-1）,则这个反比例函数的表达式为

14.若点。（〃―2）与点。（3,九）关于原点对称，贝！!（根+〃）2°18=.

15.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的

一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为.

16.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，MEJLAM,ME交AD的延长线于点E.若AB=12,BM=5,

则DE的长为.

:

BMC

17.若不等式（a-3）x>l的解集为x<—匚，则a的取值范围是___.

<2—3

18.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积m1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从

该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各

是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛

3

球的数量大于乙种羽毛球数量的W,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元.

①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函

数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？

20.（6分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6

米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的

长（结果保留根号）.

21.（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划

将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设

备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽

样调查的学生人数为,图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和

平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数.

BB①图②

k1

22.（8分）在平面直角坐标系中，函数y=—（x>0）的图象G经过点A（4,1）,直线/：y=-x+b

x4

与图象G交于点3,与y轴交于点C.求左的值；横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象G在点A,

3之间的部分与线段。L,OC,围成的区域（不含边界）为W.

①当3=—1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围.

23.（8分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，

它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角Na=16%当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m,

缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角N。=42。，求缆车从点A到点D垂直上升的距离.（结果保留

整数）（参考数据:sinl6-=0.27,cosl6°=0.77,sin42°=0.66,cos420=0.74）

24.（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成

绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根

据图中所给的信息解答下列问题：

人数

;若“一般”和

“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有▲人达标:若该校学生有1200人，请你估计此

次测试中，全校达标的学生有多少人?

25.（10分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育