六年级数学教材培训讲稿

苏教版六年级数学（上册）教材分析

文江南

各位老师：

大家好，非常感谢小学教研室给我们搭建了这个大家在一起学习、交流

的平台。今天非常荣幸由我来和大家一起来对六年级数学上册作一个分析、

学习。在座的各位都是教学中的能手，有着相当丰富的教学经验，特别是我

们当中还有的是长期任教六年级数学的高手，所以对本册教材的认识、理解

和把握你们更有发言权，我已经有两三年的时间没有任教六年级了，加之这

几年教材都略有改动，所以让我来进行此次培训我深感惶恐，有说得不好或

不对的地方敬请大家批评指正。下面是我对本册教材的一些分析、认识。

一、教学内容

全册共有七个单元：第一单元长方体和正方体第二单元分数乘法

第三单元分数除法第四单元解决问题的策略第五单元分数四则

混合运算第六单元百分数第七单元整理与复习

“数与代数”部分安排了《分数乘法》《分数除法》《分数四则混合运

算》和《百分数》这四个单元。此外，本册教科书还根据对解决问题的策略

这部分内容的整体规划，教学用假设的策略解决实际问题。

“图形与几何”部分让学生进一步认识长方体和正方体，认识体积（容

积）的含义以及相应的度量单位，探索并理解长方体和正方体表面积和体积

的计算方法，解决一些与长方体、正方体的表面积和体积计算有关的简单实

际问题。

“综合与实践”部分安排了两次综合与实践活动，即《树叶中的比》和

《互联网的普及》。

二、本册教科书在教学内容的安排方面有以下主要特点：

1、适当丰富和充实认识长方体、正方体以及认识体积（容积）的内容,

发展学生的空间观念。

2、合理安排分数乘、除法计算方法的探索过程，提高学生的运算能力。

（分数乘、除法运算的算理既是本册教材的教学重点又是教学的难点）

3、适当整合分数、比、百分数等教学内容，促进学生建立合理的认知结

构。

4、系统安排分数、百分数实际问题的教学，提高学生解决实际问题的能

力。

5、适当增加弹性的教学内容，满足不同层次学生的发展需要。（以“动

手做”“思考题”“你知道吗”等多种形式，适当安排了一些弹性的学习内

容，以拓宽学生的视野，培养学生对数学学习的兴趣）

三、各单元的教材说明和教学建议

第一单元长方体和正方体P11

（―）本单元的主要内容：长方体和正方体的特征；长方体、正方体的

展开图；长方体；正方体的表面积计算；常用的体积和容积单位；长方体、

正方体的体积计算；体积单位之间的进率

（二）本单元的教学重点是：认识长方体和正方体的特征；认识体积（容

积）的含义以及常用的体积和容积单位，知道相邻体积（容积）单位之间的

进率；探索并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，能灵活运用

所学知识解决有关的实际问题。教学难点是：探索并认识长方体和正方体的

展开图；初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空间观念；探索和归

纳长方体、正方体的表面积和体积计算方法；灵活运用表面积计算方法解决

有关的实际问题。

（三）教材编写特点和教学建议P12

本单元教材的编排主要有以下几个方面的特点：1.从学生已有的知识和

经验出发，结合具体实例，引导学生展开数学活动。2.加强动手操作，发展

学生的空间观念，提升学生的数学思维水平。3.有层次地安排教学内容，为

学生留下适当的探索空间。4.联系生活实际，突出知识的综合应用。

例1的教学，要重点引导学生通过观察、操作和比较，在充分感知的基

础上，掌握长方体的基本特征。教学长方体的特征既要让学生自主，又要教

师及时引导点拨。如发现6个面都是长方形比较容易，而探索相对的面完全

相同往往需要教师引导学生去关注、去比较。至于长方体的3组棱以及每组4

条棱长度相等，可能更需要教师的指点。教学长、宽、高继续认识长方体，

从长方体的任何一个顶点，都能找到长方体的长、宽、高，不但要让学生在

立体上指出，还应要求他们在直观图上看出来。如果适量地把长方体横放、

竖放、侧放，根据不同的摆放位置，让学生说说它的长、宽、高，可以防止

死记硬背，发展空间观念。

例2的教学，由于正方体比长方体简单，又有认识长方体特征的经验，

所以正方体特征的教学可以让学生自主探索。可以先让学生从课前准备的物

体或图片中找出正方体，再出示正方体的直观图，让学生说说可以用怎样的

方法发现正方体的特征，明确：可以按研究长方体特征的方法，从面、棱、

顶点等方面，用数一数、看一看、量一量、比一比的方法来发现正方体的特

征。

例3的教学，要在有序组织学生操作的同时一，注意引导学生展开想象和

思考，充分感知展开图与实物之间的联系，进一步加深对长方体、正方体基

本特征的认识，发展空间观念。

例4的教学要把握好这几点：第一，要引导学生理解求“至少要用硬纸

板多少平方厘米”，就是求长方体6个面的总面积；第二，求6个面总面积

的计算方法，可以根据“长方体相对的面完全相同”这一特征进行思考，引

导学生通过自主探索，发现求长方体表面积的方法；第三，计算长方体的表

面积，只要选择其中一种方法进行计算，不必强调两种方法的优劣；第四，

对于教材中呈现的两种方法，要结合对直观图的观察，沟通其间的内在联系；

第五，要注意引导学生反思解决问题的过程和方法，以帮助学生更好地理解

长方体表面积的含义和计算方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的能

力。

例5的教学，要引导学生充分利用已经掌握的长方体、正方体表面积的

计算方法，根据实际问题的特点，灵活应用所学知识解决问题。明白求所用

玻璃的面积就是求长方体5个面的面积和。例题安排学生交流解决问题的思

路，鼓励他们灵活应用表面积的知识。“番茄”卡通和“辣椒”卡通都是计

算玻璃鱼缸5个面的总面积，而具体的算法不一样。一种算法是有哪5个面，

就把这5个面的面积相加。即把鱼缸的前、后、左、右和下面的面积相加。

另一种算法是缺少哪个面，就从6个面的总面积里减去那个面的面积，即“表

面积-上面的面积”。两条思路各有特点，前一条思路对空间想象的要求比较

高，必须找准并正确计算有关的5个面的面积。后一条思路的思维负荷稍轻

些，只要集中力量思考缺少的一个面。在整理解题思路以后，教材让学生选

择一种方法算出结果，加强对思路的理解与把握。至于“还有其他方法吗”，

一般只是利用前一种思路解题，列出略有不同的算式。如5个面的面积连加，

或者前面的面积义2+左面的面积X2+下面的面积等。要注意，这道例题鼓励

学生解决问题的思路与方法多样，不是要求他们一题多解，而是希望学生积

累解决长、正方体表面积实际问题的经验，学会从实际问题出发，确定计算

哪几个面的面积和。只要选择一种方法解决问题。

例6的教学可以按照教材安排的线索组织学生活动，同时注意以下三

点：一是要将操作过程清晰地呈现给学生，以便学生观察和思考。二是每一

次操作都要向学生清楚地说明实验的过程和方法，让他们想一想会出现怎样

的结果，然后进行实验，并提醒学生看清操作前的状态和操作后的结果。三

是在操作过程中要适时提出问题，启发学生结合观察到的现象进行思考，并

在思考中不断丰富对体积意义的认识。

例7的教学可分三步组织学生活动：第一步，要结合对具体实物的观察

和比较，引导学生直观感知哪一个盒子里书的体积大一些。第二步，要通过

交流，帮助学生理解：盒子里所能容纳的书的体积就是盒子的体积，所以左

边盒子的容积大一些。第三步，揭示容积的含义前，可以再补充一些实例，

引导学生体会容器能容纳物体的体积是有限的、确定的；也可以让学生举例

说说生活中其他一些容器容积的大小，使学生在充分感知的基础上，主动获

得容积的概念。

例8的教学要注意三点：第一点，要让学生切实感受到体积单位是因测

量或比较物体体积的实际需求而产生的；第二点是要重视对体积单位实际大

小的感知；第三点要由扶到放地组织学生活动，使学生逐步掌握定义体积单

位的基本方法。

例9的教学要注意以下几点：一是课前要让学生分小组准备足够数量的1

立方厘米的小正方体，以便于组织学生的操作活动。二是要让学生明确操作

要求，确保学生有序、有效地完成操作、观察、填表等活动。例10的教学可

以先出示例题中的三个长方体，让学生分别说说每个长方体的长、宽、高，

再提出“用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个”的问

题，使学生认识到:摆出这些长方体各需要1立方厘米的小正方体的个数，就

是它们的体积。写正方体体积的字母公式时，根据字母表示数的书写规则和

人们的习惯，一般乘号省去不写，表示成V=a3。字母公式中1是新知识，它

的写法、读法以及表示的意思都要对学生讲述清楚。

例11的教学可以直接出示长方体和正方体的直观图,标注出其中的底面,

告诉学生：“长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积”。接着，让

学生说一说怎样计算长方体和正方体的底面积，明确：长方体的底面积=长义

宽；正方体的底面积=棱长义棱长。在此基础上引导学生讨论得到长方体（或

正方体）的体积=底面积义高这一知识。

例12的教学首先要借助挂图或实物教具呈现如教材所示的两个正方体,

并引导学生思考：这两个正方体的体积是否相等？为什么？再要求学生根据

已知的两个正方体的棱长，分别算出它们的体积。

第二单元分数乘法p72

（一）本单元的主要内容：分数与整数相乘、分数与分数相乘、分数连乘；

求一个数的几分之几是多少的实际问题、分数连乘的实际问题；认识倒数

（二）本单元的教学重点是：初步理解分数乘法的含义；理解并掌握分

数乘法的计算方法；能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题。教学难

点是：理解分数乘法的意义；理解并掌握分数与分数相乘的计算方法。

（三）教材编写特点和教学建议p73

本单元教材的编排主要有以下几个方面的特点：

1.把计算教学与解决实际问题的教学有机结合起来。

2.注重计算方法的探索过程。

3.注意让学生通过比较理解数学知识，完善认知结构。

例1的教学，可以先出示“做一朵绸花用3/10米绸带”这个条件以及相

应的示意图，明确图中的直条表示1米长的的绸带，把它平均分成10份后,

其中的3份可以做一朵绸花。接着，出示第（1）题，让学生说一说求小芳一

共用几分之几米绸带，就是求什么。然后，让学生在图上涂色表示做3朵绸

花所用的绸带米数，并列出加法或乘法算式，尝试算出结果。通过涂色，体

会数学问题是'求3个3/10是多少”,并在图上看到3朵绸花用的绸带是9/10

米，从而激活已有的乘法概念以及同分母分数加法等知识。教材让学生探索

分数乘整数的算法，把“分子相加、分母不变”加工成“分子与整数相乘、

分母不变”，从而获得新的计算方法。学生在教材设计的方框里填数，经历

了“分子相加”转化成“分子与整数相乘”的过程，也就实现了新的计算方

法的主动建构。

例2着重教学用分数乘法求一个数的几分之几是多少，创设的问题情境

是10朵绸花的1/2是几朵？10朵绸花的2/5是几朵？这些问题在三年级初步

认识分数时曾经解决过。那时的解题是通过分实物的操作活动和10+2、10

+5X2这些整数乘、除运算进行的。例2教学这些实际问题，目的是要应用

分数乘法的知识进行解答，帮助学生形成“求一个数的几分之几是多少，可

以用乘法计算”的认识，并且用来解决其他求一个数的几分之几是多少的问

题。

在教学例2之前，乘法只用于求几个相同加数的和；在教学例2以后，

乘法还可以求一个数的几分之几是多少。这是乘法概念十分重要的扩展，例2

的教学重点就在这里。为了帮助学生理解乘法的新含义，教材编写注意了三

点:一是联系分数的意义体会分数乘法的含义。教材把10朵花平均分成2份，

其中1份是红花，对10朵花的1/2作出具体而形象的解释。一方面让学生在

体会“10朵的1/2”的意义时想到104-2这种算法，另一方面又利用104-2

促进对10的1/2的理解。类似地，教学10朵的2/5时，利用把10朵花平均

分成5份，其中2份是绿花的实物图，以及10+5X2的计算，帮助学生体会

10的2/5的含义。二是直接介绍新知识。教材说“求10朵的1/2是多少，可

以用乘法计算”，并且写出算式10X1/2。还说“求10朵的2/5是多少，也

可以用乘法计算”，列出了算式10X2/5。在这两个实例的基础上，引导学生

概括出“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”这个结论，扩展了

原来的乘法概念，使乘法有了新的应用领域。三是加强比较，沟通新旧算法

的联系，帮助学生理解分数乘法。“豆荚”卡通提出的问题“10X1/2和10

・2有什么联系？10X2/5和10+5X2有什么联系？”引导学生体会10X1/2

和10+2都是求10的1/2是多少，都是把10平均分成2份，求其中的一份

是多少。两个算式虽然运算不同，意义却是一致的。同样，算式10X2/5和

10+5X2都是把10平均分成5份，求这样的2份是多少，都可以理解为求

10的2/5是多少，它们也是算式不同、意义相同。

因此，教学例2时可以先出示题目中的已知条件，分别让学生说说“小

芳做的绸花中有1/2是红花，2/5是绿花”这两个条件表示什么意思，接着出

示第（1）题，引导学生联系分数的意义，先画图表示小芳做的10朵绸花，

并在图上分一分，涂一涂，再列式算出结果。

例3的教学，可以先让学生看图说说能从图中知道些什么，再出示第（1）

题，引导学生理解“红花比黄花多1/10的意思。可以结合题中的条形图引导

学生思考红花比黄花多的朵数是图中哪一部分，它是哪种花朵数的1/10,也

就是多少朵的1/10。使学生理解：这里是把黄花的朵数看作单位“1”，红花

比黄花多的朵数是50朵的1/10,求红花比黄花多多少朵,就是求50朵的1/10

是多少，由此列出算式：50X1/10第（2）题可以先让学生说说对“绿花比黄

花少2/3的理解，明确：这里是把黄花的朵数看作是单位“1”，绿花比黄花

少的朵数是50朵的2/5,求绿花比黄花少多少朵，就是求50朵的2/5是多

少，再列式算出结果。

例4和例5教学分数乘法的计算法则，分数乘分数的计算方法并不复杂，

学生记住和应用算法也不难。但是，理解为什么可以分子相乘作积的分子、

分母相乘作积的分母，却很不容易。教材编排两道例题教学分数乘分数，充

分发挥图形直观的作用。

例4的教学，可以先依次呈现教材中的长方形图，让学生分别说一说:

如果把大长方形看作单位“1”，涂色部分表示这个长方形的几分之几？画斜

线部分表示涂色部分的几分之几？也就是1/2的几分之几？并通过交流明确:

左图中画斜线部分占1/2的1/4,右图中画斜线部分占1/2的3/4。例5的教

学，可以先让学生说说2/3X1/5和2/3X4/5分别表示2/3的几分之几，并

在图中分别画斜线表示2/3的1/5和2/3的4/5,再根据直观图示写出两道乘

法算式的积。

例6的教学，可以先让学生读一读题目，说说对题意的理解，题中的两

个分数分别是把哪个数量看作单位“1”的，在重点引导学生画线段图表示题

中的条件和问题。

例7的教学，可以先出示教材提供的8个分数，让学生从中分别找出乘

积是1的两个数，同时说说是怎样找到的，并根据学生的回答板书出乘积等

于1的乘法算式：在引导学生观察每组算式中的两个乘数，说说它们有什么

共同的特点，并在交流中概括出倒数的意义。

第三单元分数除法P109

（一）本单元的主要内容：分数除法的计算；简单的分数除法实际问题;

分数连除和乘除混合运算；比的意义和基本性质；按比例分配的实际问题。

（二）本单元的教学重点：分数除法的计算方法，简单的分数除法实际

问题，比的意义和基本性质，按比例分配的实际问题。教学难点是：理解一

个数除以分数的计算方法。

（三）教材编写特点和教学建议plio

本单元教材的编排主要由以下几个方面特点：1.循序渐进地安排教学内

容，帮助学生逐步掌握分数除法的计算方法。2.注意借助直观手段，帮助学

生理解算理、探索算法。3.关注学生已有的知识和经验，引导学生理解比的

意义和基本性质。4.鼓励学生自主探索，引导学生采用适当的方法解决有关

的实际问题。

例1的教学，可以先引导学生根据要解决的实际问题，联系对除法的已

有认识列出除法算式，再重点讨论“4/5+2”的计算方法，并让学生先在示

意图上分一分，尝试着算出得数。一部分学生在操作中看到4/5平均分成2

份，每份是2/5,列出算式4/5+2=2/5。“蘑菇”卡通的思考代表了这部分

学生的想法，它的“把4个1/5平均分成2份"清楚地解释了4/5+2的意思。

另一部分学生在直观情境的支持下，得出把4/5平均分成2份，每份是4/5

的1/20“辣椒”卡通把这样的思考用式子的变换表示出来，就是4/54-2=

4/5Xl/2o显然，前一种算法与分数除法的计算法则有距离，后一种算法才

是分数除法的一般算法。教学例1,要在学生独立探索的前提下，突出“辣椒”

的算法。这是他们第一次感悟分数除法与分数乘法的联系，对本单元教学分

数除法计算有定向作用。

例2的教学，要按照教材安排的线索组织学生活动。这道例题的教学大

致分三步进行:第一步是列出整数除以分数的算式。第二步是看图计算4+1/2,

初步感悟算法。由于每人分1/2个，因此教材把4个橙子按1/2个、1/2个……

地画，一共画了8个1/2。一部分学生会像“番茄”卡通那样，从图画里看到

可以分给8人，于是写出除法算式的商，即4+1/2=8（人）。另一部分学生

会像“萝卜”卡通那样，从1个橙子分给2人，得出4个橙子可以分给4义2

=8（人）。教学不能因得到问题的答案而停止，而要继续研究4+1/2的算

法。由于4+1/2和4X2都是求4个橙子可以分给几人，得数都是8,所以它

们能组成等式4+l/2=4X2。教材要求学生想一想“1/2和2有什么关系”，

引导他们观察等式，研究等式从左边到右边的变化，初步发现整数除以分数

可以变成这个整数乘分数的倒数。得到等式并看到变化是这一步教学的主要

任务，一定要让学生明白等式是怎样得到的，以及等式所蕴含的数学内容。

第三步通过画图操作，计算4+1/3和4+1/4。通过操作找出等式，思考“括

号里的数与除数有什么关系”，引导他们继续关注分数除法改写成分数乘法

的要领。

例3的教学，提出问题后，可以让学生说一说求可以剪成多少段，就是

求什么，怎样画图表示4米里面有多少个2/3米。再出示教材中的示意图，

让学生在图中分一分，并列式算出结果。

例4的教学，列出分数除以分数的算式后，可以先启发学生联系前面学

习的分数除以整数、整数除以分数的计算方法，尝试着进行计算，再让他们

在示意图中画一画：分一分，验证计算结果，从而明确；分数除以分数也可

以用被除数乘除数的倒数进行计算。

例5的教学，可以先让学生说说题中的已知条件和问题，想一想“大瓶

和小瓶的果汁量之间有什么关系”，怎样用一个式子来表示它们的关系，进

而得出“大瓶的果汁量乂2/3=小瓶的果汁量”这一数量关系时。再组织学生

讨论，根据题中的数量关系式，怎样根据已知的小瓶的果汁量求出大瓶的果

汁量，并通过交流，明确可以列方程解答。例5的教学重点是为什么用方程

解答，以及怎样列出方程。学生体会了列方程解题的原因，就掌握了这类实

际问题的结构特点；学会了列方程的方法，就把握了数量关系和解题关键。

例6的教学，理解题意时，可以先引导学生联系教材的情景图理解题意，

弄清题中条件和问题之接的联系，再联系已有的解决实际问题的经验，用不

同的方法列式解答；然后结合反馈与交流，相机呈现综合算式，鼓励学生尝

试计算，并结合讲评，帮助学生明确；计算分数乘除混合运算时，通常先把

算式中的除以一个数转化成乘这个数的倒数，再按分数连乘的方式进行计算。

也可以先示范其中一道算式，说明计算方法，再让学生模仿着计算另一道算

式。

例7的教学，要注意引导学生联系对分数与除法的已有认识，体会两个

同类量的比所表示的含义。例7图文结合，呈现了2杯果汁和3杯牛奶，问

学生“可以怎样表示两个数量之间的关系”。这是一个比较开放的问题，学

生一般会从两个数量“差”和“倍”的角度上思考。教材只呈现“果汁的杯

数相当于牛奶的2/3”和“牛奶的杯数相当于果汁的3/2”，因为这些都是新

知识的生长点。其实，也在提醒课堂教学不要滞留于相差关系上。例8的教

学，一方面要让学生认识到两个不同类量相除也可以用比来表示，另一方面

要引导学生概括并总结出比的意义，进一步理解比的概念的内涵。

例9的教学，要引导学生通过观察和比较，并联系已经学过的分数的基

本性质进行类比、联想，自主发现并归纳比的基本性质。教材改变了比的基

本性质教学内容的呈现方式，不再由现实情景引入，而是安排了两条认识比

的性质的活动线索。一条是让学生分别求出4：5>16：20、50：40、40:50

四个比的比值，并把比值相等的3个比写成连等式4:5=16:20=40:50,在

连等式上看到比的前项与后项变化，而比值不变的现象。另一条是联系分数

基本性质，想想比会有什么性质。前一条以归纳推理为主，后一条以类比推

理为主。教材把两条线索恰到好处地结合使用，既让学生在实际例子中看到

比的性质的现象，又让他们把比的性质纳入自己已有的知识结构里，能够提

高新知识的教学效率与效益。例10的教学，既要结合具体的实例引导学生通

过自主的活动探索并理解化简比的方法，又要注意在关键处启发学生思考，

帮助学生理解化简的依据。

例11的教学，可以分三步组织学生活动。第1步，理解题意，可以先让

学生读一读题目，说一说一共有多少个方格，“红色与黄色方格的比是3:2"

表示什么意思，弄清要把30个方格按什么样的方法分成红色和黄色两个部分。

然后向学生说明：在实际生活中，有时要按照一定的比来把一些事物进行分

配，由此引出课题。第2步，自主探索。可以先引导学生独立思考解决问题

的方法，并交流学生想到的不同的解决问题的方法，再要求学生选择一种自

己喜欢的方法算出结果，进行检验。组织交流时，既要充分展示学生中出现

的不同方法，又要引导学生比较不同方法之间的联系，使学生切实理解按比

例分配实际问题的数量关系和解题思路，自觉实现解题方法的优化。第3步，

拓展认识。提出“把30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿3种颜色，求3种颜

色各应涂多少格”这一问题后，可以先告诉学生题中的比是3个数连比，并

通过交流，使学生明确：红色、黄色和绿色方格个数的比是1:2:3,表示把红

色方格看作一份，黄色方格有这样的两份，绿色方格有这样的3份。然后让

学生列式解答并组织交流。最后引导学生比较例11中两个问题的解题过程，

说一说它们有什么相同的地方，以帮助学生进一步明确按比例分配实际问题

的解题思路。

第四单元解决问题的策略pl66

（一）本单元的主要内容：用假设的策略分析和解决实际问题

（二）本单元的教学重点是：理解相关实际问题的数量关系，初步学会

用假设的策略解决一些含有两个未知数的实际问题。教学难点是：通过假设

把含有两个未知数的实际问题转化成含有一个未知数的实际问题。

（三）教材编写特点和教学建议P166

本单元教材的编排具有以下几个方面的特点：1.选择较为典型的实际问

题，让学生在应用策略解决问题的过程中，感悟假设的策略及其价值。2呈现

解决问题的一般过程，促使学生有序、有效地思考。3.练习的编排从内容到

呈现形式都体现了鲜明的层次性，很强的针对性，有利于学生更好地感悟假

设的策略。

例1的教学，要紧紧围绕假设策略的重点，处理好提出假设、进行转化、

获得解题思路、反思解决问题的过程等几个关键环节，帮助学生获得对假设

策略的深刻体验，逐步形成策略，并能运用策略解决有关的实际问题。例1

在理解题意和分析数量关系的基础上，教材鼓励他们交流自己的想法，并选

择一种方法解题。如，有些学生在直观的图画情境里会想到，如果把果汁全

部倒在小杯里，问题就好解决了。于是产生把1个大杯换成3个小杯的想法，

使720毫升果汁倒在9个小杯里，先求小杯容量，再求大杯容量都不困难了。

又如，有些学生会设1个小杯的容量为x毫升，那么6个小杯的容量是6x毫

升，1个大杯的容量为3x毫升，于是想到列方程解题。教学应注意教材的两

点意图：一是不要过早勉强学生采用“假设与替换”策略解题，已经想到这

种方法的学生可以像这样解题，暂时没有想到的学生，应该用自己想到的方

法解题。二是通过组织学生交流各种解法，在交流中充分关注“假设与替换”

这种解法，理解如何假设、为什么这样假设，为什么替换、如何替换。明白

把果汁倒入大小不同的杯子想象成倒入同样的杯子，就是假设。为了解决问

题，在假设的基础上还需要进行必要的替换，把1个大杯换成3个小杯就是

替换。

例2的教学，也要提出假设、进行转化获得解题思路、反思解题过程这

样几个环节进行。

第五单元分数四则混合运算P183

（一）本单元的主要内容：分数四则混合运算；稍复杂的分数乘法实际

问题

（二）本单元的教学重点是分数四则混合运算的运算顺序以及相关的简

便计算，解决稍复杂的分数乘法实际问题。教学的难点是理解和掌握稍复杂

的分数乘法实际问题的数量关系。

（三）教材编写特点和教学建议pl84

本单元教材在编排上主要有以下特点：1提供足够的探索空间，让学生主

动把整数四则混合运算的有关知识推广到分数四则混合运算中来。2把解决实

际问题和计算教学有机结合起来。3适当安排对比性联系帮助学生不断提高解

决问题的策略意识。

例1结合解决实际问题教学混合运算的知识，求做两种中国结一共用彩

绳多少米。由于这个问题具有特殊性（两种中国结的个数相同，两种中国结

每个用彩绳的长度不同），所以它有不同的解法。教材充分利用这一特殊性，

鼓励学生按不同的思路解答，列出综合算式2/5X18+3/5X18和（2/5+3/5）X

18,让他们逐个解释综合算式的结构与含义，体会分数四则混合运算的运算

顺序。像这样联系解决实际问题的思路体会算式的运算顺序，一方面感受了

运算顺序的合理性，另一方面感受了分数的这些运算顺序和整数的运算顺序

完全一致。两道综合算式解决同一个问题，有相同的结果，能够组成等式2/5

X18+3/5X18=（2/5+3/5）X18,这也让学生认识到整数的运算律在分数运算

中也同样适用。例1的教学，可以分3步组织学生活动。首先，让学生说一

说题中的已知条件和所求问题，通过师生谈话引导列出两道不同的综合算式,

并适当解释算式中每一步运算的含义。接着让学生尝试完成计算，并交流是

按怎样的运算顺序进行计算的，是怎样想到要这样计算的，使学生明确：分

数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。然后引导

学生通过对两种解法的比较认识到整数的运算律同样适用于分数运算，应用

运算律也可以使一些分数的运算简便。

本单元的例2和例3都是稍复杂些的分数乘法问题，不仅含有求一个数

的几分之几是多少的数量关系，还含有两个数相并或相差的数量关系，因而

比一步计算的问题要复杂些。分析数量关系是两道例题的教学重点。教材利

用线段图直观显示数量关系，采用先画出一些，让学生继续画下去的方式，

帮助他们形成解题思路。教学应该重视画图活动，把学生“会画图、会用图”

作为教学的内容与任务，让他们体会画图有助于理解数量关系和解题步骤，

积累画图与用图的经验，进一步充实曾经教学的画图策略。

例2的教学，要着重把握两点：一要帮助学生正确找到单位“1”的量,

理解“男运动员占5/9”的含义；二要启发学生通过对题中数量关系的梳理,

确定解决问题的基本思路，即“求女运动员有多少人，可以先求男运动员有

多少人”。

例3的教学，要重点帮助学生理解“今年的班级数比去年增加了1/6”

的含义，弄清这里是把哪个数量看作单位“1”，去年班级数的1/6表示哪个

数量。

第六单元百分数P206

(-)本单元的主要内容：百分数的意义和读写；百分数与小数、分数的

相互改写；求百分率的实际问题；税率、利息和折扣的含义及其应用；列方

程解决稍复杂的分数、百分数除法实际问题。

（二）本单元的教学重点是理解百分数的意义；运用百分数的知识解决

有关百分率，以及纳税、利息、折扣等实际问题；列方程解答稍复杂的百分

数除法实际问题。教学难点是列方程解答稍复杂的百分数除法实际问题。

（三）教材编写特点和教学建议p207

本单元教材在编排上具有以下几方面特点：1.提供现实的、学生熟悉的

学习素材，让学生联系生活经验理解百分数的意义。2.循序渐进的安排教学

内容。3.为学生留有足够的自主探索空间。4.把百分数的学习和统计有机结

合。5.注意引导学生通过比较，体会知识之间的内在联系，完善认知结构。

百分数单元是本册教材的重点内容之一，分数和百分数是两个有联系的

概念，教材利用它们的共同属性，从分数引出百分数，初步揭示百分数的意

义。例1对学校篮球队三场比赛的投篮情况进行分析。教材用统计表给出了

每场比赛的投篮次数和投中次数，要学生想办法比较这三场比赛的投篮情况。

这三场比赛，投篮次数各不相同，投中次数也互不一样，虽然可以比较投篮

次数，也可以比较投中次数，但都不能很好地反映各场比赛的投篮水平。于

是联系分数的知识与应用，想到“投中次数占投篮次数的几分之几”，通过

比较三个分数的大小来评价三场比赛的投篮水平。

教材因势利导，安排学生“先算出每场比赛投中次数占投篮次数的几分

之几，再比一比”，让他们体会这种比较办法的合理性，比较三个分数的大

小，学生会把异分母分数化成同分母分数。在比较大小和回答实际问题时，

要注意教材里的两点。一点是通分前明确指出：为了便于统计和比较，通常

用分母是100的分数来表示。在解决问题起始，就突出“分母是100的分数”，

把学习重心向往百分数上引。另一点是用三行文字分别解释64/100、65/100、

60/100的具体含义，突出它们都表示投中次数占投篮次数的一百分之几，充

分显示这些分数都是“表示一个数是另一个数的百分之几的数”，为概括百

分数的意义积累比较充实的感性认识。例1的教学，可以先呈现学校篮球队

在三场比赛中的投篮次数和投中次数统计表，引导学生讨论“怎样比较这三

场比赛的投篮情况”，并通过交流认识到：比投中次数的多少，不能客观反

映三场比赛的整体情况；可以先算出每场比赛的投中次数占投篮次数的几分

之几再进行比较。比较算出的三个分数的大小时，要鼓励学生用不同的方法

解决，在此基础上，告诉学生：为了便于统计和比较，通常把这些分数用分

母是100的分数来表示。接着让学生把上述三个分数分别改写成分母是100

的分数，体会分母是100的分数的特点。最后揭示百分数的概念，介绍百分

数的读写与计算方法。

百分数与小数的改写是相互进行的，有时把小数改写成百分数，有时把

百分数改写成小数。这些改写经常应用于百分数的计算和解决实际问题。例2

联系比较数的大小的问题，首先让学生感到小数与百分数的改写是客观需要。

如果不把1.15改写成百分数，或者不把110%改写成小数，直接比出1.15和

110%的大小是很困难的。例题同时出现把小数化成百分数的过程，又把百分

数化成小数的过程。这是考虑了学生独立解决问题，会有不同的思路，会选

择不同的方法，教学应该尊重他们的想法和做法。在交流的时候，学生既介

绍自己的思考，也吸收他人的方法，集思广益、资源互补、成果共享，获得

完整的知识。教材鼓励学生联系已有的数概念，主动探索改写的方法。例2

的教学，可以先让学生读题，再讨论比较王红和李芳这两个同学完成仰卧起

坐个数的方法，明确要比较两个同学完成仰卧起坐个数的多少，就是比较1.15

与110%这两个数的大小。

例3的教学，可以先引导学生独立探索把分数改写成百分数的方法。

求一个数是另一个数的百分之几，可以看作求一个数是另一个数的几分

之几的特殊情况。它的问题表述形式、数量关系以及解答方法，都与求“几

分之几”十分相似。它的特殊表现在结果必须是百分之几，并用百分数的形

式表示。例4在条形图呈现的情境中，提出问题“李芳跑的路程是王红的百

分之几”，学生会把这个问题与李芳跑的路程是王红的几分之几联系起来，

把已有的解题经验迁移到新的问题情境中，想到先算李芳跑的路程是王红的

几分之几，再化成百分数。在列式计算4+5=4/5=80%以后，体会到可以先

用小数表示（算式的）计算结果，再化成百分数。教学要让学生体会，44-5

的商可以是分数，也可以是小数，而小数化成百分数比分数化成百分数方便。

因为分数化成百分数，还得以小数为中介，不如直接用小数表示除法计算的

结果简便。例4的教学，可以先呈现题中的统计图，让学生说说从统计图中

知道了什么，能提出怎样的问题，再提出教材中的问题。

例5用统计表给出学校田径队某星期每天早晨参加训练的人数，求田径

队这星期各天的出勤率。练习里还有“儿童入学率”“森林覆盖率”“树苗

成活率”“种子发芽率”“食品合格率”“电视收视率”“含糖率”……这

些都是常见的百分率。求百分率必须理解它的含义，找到相比较的两个数量，

确定作为单位“1”的数量。教材指出：出勤率表示实际出勤人数占应出勤人

数的百分之几。完整地讲述了出勤率的含义，把“求百分率”具体解释成“求

一个数是另一个数的百分之几”，列算式计算出勤率就容易了。在计算田径

队周一的出勤率后，要求学生再选择两天的数据计算相应的出勤率，以巩固

对出勤率的认识。周三、周四的实际出勤人数与应出勤人数相同，计算出勤

率的算式是40+40=1,要指导学生把1改写成100%。还要组织学生反思，

为什么周一、周二、周五的出勤率不是100%?出勤率最高是多少？能超过

100%吗？以使他们对出勤率的理解深入一步，并成为理解其他百分率的基础。

例5的教学，重点要帮助学生理解出勤率的含义，而列式和计算过程可以留

给学生独立完成。

例6的教学，可以先出示题目，引导学生画线段图表示题中的条件和问

题，说说“实际造林面积比原计划多百分之几”这一问题的含义，重点帮助

学生弄清：要求实际造林面积比计划多百分之几，就是求实际造林比计划多

的面积是计划造林面积的百分之几。也就是说，要把计划造林面积看作单位

“1”，求两个已知数量的差相当于单位“1”的百分之几。然后让学生结合

线段图，通过独立思考探索解题方法，并列式算出结果。

例7的教学，可以先让学生说一说“按营业额的5%缴纳营业税”表示什

么意思，并结合教材的底注，使学生明确三点：第一，税收是国家建设的主

要经济来源，依法纳税是每个公民应尽的义务；第二，按营业额的5%缴纳营

业税，表示“缴纳的营业税额是60万元的5%”；第三，求60万元的5%与求

一个数的几分之几类似，也可以用乘法计算。在此基础上，让学生自主列式

解答，并通过交流进一步明确：求一个数的百分之几是多少，可以用乘法计

算。计算时，要先把百分数化成分数或小数。最后，引导学生回顾上面的解

题过程，说一说自己有哪些收获和体会，同时明确