初中数学九年级上册第25章概率初步25

第二十五概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

教学目标：

知识技能目标

了解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的特点.

数学思考目标

学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表

象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力.

解决问题目标

能根据随机事件的特点,辨别哪些事件是随机事件.

情感态度目标

引领学生感受随机事件就在身边,增强学生珍惜机会，把握机会的意识.

教学重点：

随机事件的特点.

教学难点：

判断现实生活中哪些事件是随机事件.

教学过程

〈活动一〉

【问题情境】

摸球游戏

三个不透明的袋子均装有10个乒乓球.挑选多名同学来参加游戏.

游戏规则

每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回，搅匀，重复前面的试验.每人摸

球5次.按照摸出黄色球的次数排序，次数最多的为第一名,其次为第二名，最少的为第三名.

【师生行为】

教师事先准备的三个袋子中分别装有10个白色的乒乓球；5个白色的乒乓球和5个黄

色的乒乓球；10个黄色的乒乓球.

学生积极参加游戏，通过操作和观察，归纳猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的,

在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的，在第3个袋子中摸出黄色球是必然的.

教师适时引导学生归纳出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.

【设计意图】

通过生动、活泼的游戏,自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事

件，不仅能够激发学生的学习兴趣,并且有利于学生理解.能够巧妙地实现从实践认识到理性

认识的过渡.

〈活动二〉

【问题情境】

指出下列事件中哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？

L通常加热到100℃时，水沸腾；

2.姚明在罚球线上投篮一次，命中；

3.掷一次骰子，向上的一面是6点；

4.度量三角形的内角和，结果是360。；

5.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；

6.某射击运动员射击一次，命中靶心；

7.太阳东升西落；

8.人离开水可以正常生活100天；

9.正月十五雪打灯；

10.宇宙飞船的速度比飞机快.

【师生行为】

教师利用多媒体课件演示问题，使问题情境更具生动性.

学生积极思考，回答问题,进一步夯实必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件的

特点.在比较充分的感知下，达到加深理解的目的.

教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们生活的周围大量地存在着随机事件.

【设计意图】

引领学生经历由实践认识到理性认识再重新认识实践问题的过程，同时引入一些常识

问题，使学生进一步感悟数学是认识客观世界的重要工具.

〈活动三〉

【问题情境】

情境1

5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相

同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况

下从签筒中随机地抽取一根纸签.

情境2

小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.

在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.

【师生行为】

学生首先独立思考，再把自己的观点和小组其他同学交流，并提炼出小组成员列举的主要

事件，在全班发布.

【设计意图】

开放性的问题有利于培养学生的发散性思维和创新思维，也有利于学生加深对学习内容

的理解.

〈活动四〉

【问题情境】

请你列举一些生活中的必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件.

【师生行为】

教师引导学生充分交流，热烈讨论.

【设计意图】

随机事件在现实世界中广泛存在.通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从

不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识.

〈活动五〉

【问题情境】

李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解.

【师生行为】

教师注意引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力.

【设计意图】

有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想.

〈活动六〉

【问题情境】

归纳、小结

布置作业

设计一个摸球游戏,要求对甲乙公平.

【师生行为】

学生反思、讨论.学生在设计游戏的过程中，进一步感悟随机事件的特点.作业的开放性

为学生创设了更大的学习空间.

【设计意图】

课堂小结采取学生反思汇报形式，帮助学生形成较完整的认知结构.作业使课堂内容得以

丰富和延展.

教学设计说明

现实生活中存在着大量的随机事件，而概率正是研究随机事件的一门学科.本课是“概

率初步”一章的第一节课.教学中，教师首先以一个学生喜闻乐见的摸球游戏为背景，通过

试验与分析，使学生体验有些事件的发生是必然的、有些是不确定的、有些是不可能的，引

出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件.然后，通过对不同事件的分析判断，让

学生进一步理解必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件的特点.结合具体问题情境,

引领学生设计提出必然发生的事件、随机事件、不可能发生的事件，具有相当的开放度，鼓

励学生的逆向思维与创新思维，在一定程度上满足了不同层次学生的学习需要.

做游戏是学习数学最好的方法之一，根据本节课内容的特点，教师设计了摸球游戏，力

求引领学生在游戏中形成新认识，学习新概念，获得新知识，充分调动了学生学习数学的积

极性，体现了学生学习的自主性.在游戏中参与数学活动，在游戏中分析、归纳、合作、思

考，领悟数学道理.在快乐轻松的学习氛围中，显性目标和隐性目标自然达成，在一定程度上,

开创了一个崭新的数学课堂教学模式.

第二十五概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

自学目标：

1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根

据这些特点对有关事件作出准确判断。

2.历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学

概念。

重、难点：

随机事件的特点并能对生活中的随机事件作出准确判断。

自学过程：

一、课前准备：

1.在一定条件下必然发生的事件，叫做在一定条件下不可能发生的事件，叫

做;在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做;

2.下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？

⑴太阳从西边下山；(2)某人的体温是100℃；

(3)a2+b2=-1(其中a,b都是实数)；⑷水往低处流；

(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)三个人性别各不相同；

⑺一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。

3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？

二、自主探究：

活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形

状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5。小军首先抽签，他在看不到

的纸签上的数字的情况从签筒中随机(任意)地取一根纸签。请考虑以下问题：

(1)抽到的序号是0,可能吗？这是什么事件？

(2)抽到的序号小于6,可能吗？这是什么事件？

(3)抽到的序号是1,可能吗？这是什么事件？

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？

活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。

请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：

(1)出现的点数是7,可能吗？这是什么事件？

(2)出现的点数大于0,可能吗？这是什么事件？

(3)出现的点数是4,可能吗？这是什么事件？

(4)你能列举与事件(3)相似的事件吗？

(1)上述两个活动中的两个事件(2)怎样的事件称为随机事件呢？

(3)与必然事件和不可能事件的区别在哪里？

三、巩固新知：

1.下列事件是必然发生事件的是()

(A)打开电视机，正在转播足球比赛(B)小麦的亩产量一定为1000公斤

(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球(D)农历十五的晚上一定能看到圆月

2.下列事件中是必然事件的是()

A.早晨的太阳一定从东方升起B.安阳的中秋节晚上一定能看到月亮

C.打开电视机正在播少儿节目D•小红今年14岁了她一定是初中生

3.一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台上掉下来砸在水泥地面上没摔破

()A.可能性很小B.绝对不可能C.有可能D.不太可能

4.下列各语句中是必然事件的是()

A.两个分数相加和一定是整数B.两个分数相乘积一定是整数

C.两个互为相反数的和为0D.两个互为相反数的积为0

5.下列说法正确的是()

A.可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生

B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生

C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生

D.不可能事件在一次实验中也可能发生

6.下列事件:

A.袋中有5个红球，能摸到红球

B.袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球

C.袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球

D.袋中有5个白球，能摸到红球

问上述事件哪些事件是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件?

7.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。

(1)两直线平行，内错角相等；

(2)刘翔再次打破110米栏的世界纪录；

(3)打靶命中靶心；

(4)掷一次骰子，向上一面是3点；

(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同；

(6)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；

(7)在装有3个球的布袋里摸出4个球

(8)物体在重力的作用下自由下落。

(9)抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。

四、尝试小结:

第二十五概率初步

25.1随机事件与概率

25.1.1随机事件

自学目标：

L通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的

能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

2.历经“猜测一动手操作一收集数据一数据处理一验证结果”，及时发现问题，解决问

题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条

件。

重、难点：

1.对随机事件发生的可能性大小的定性分析

2.理解大量重复试验的必要性。

自学过程：

一、课前准备：

1.在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1

个.搅匀后，从中同时摸出1个小球，请你写出这个摸球活动中的一个随机事件

2.一副去掉大小王的扑克牌(共52张)，洗匀后，摸到红桃的可能性摸到J、Q、K的

可能性.(填＞或=")

3.下列事件为必然发生的事件是()

(A)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1

(B)掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

(C)打开电视，正在播广告

(D)抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面

4.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件

中是不可能发生的事件是()

(A)点数之和为12(B)点数之和小于3

(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为13

5.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是()

(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K

(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌

6.某学校的七年级⑴班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20人

住宿.现随机抽一名学生，贝U：。、抽到一名住宿女生；b、抽到一名住宿男生；C、

抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正确的是()

(A)cab(B)acb(C)bca(D)cba

一、自主探究:

1、袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球

的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A,把“摸到黑球”

记为事件B。

(1)事件A和事件B是随机事件吗？哪个事件发生的可能性大？

(2)“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中

呢？你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？

(3)如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做

会不会影响试验的正确性？

(4)通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么

做？

三、反馈练习

1.从一幅扑克牌中，任意抽取一张，抽到的可能性较小的是()

A.黑桃B.红桃C梅花D.大王

2.小红花2元钱买了一张彩票，你认为小红中大奖的可能性()

A.一定B.很可能C.可能D.不大可能

3.在不透明的袋装中有999个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.

从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是()

A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件

C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球

4.200张卡片分别写着1,2,3,…，20,从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码

是3的倍数的可能性哪个大？

5.80件产品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，从中任取一件，取到哪种

产品的可能性最大?取到哪种产品的可能性最小?为什么？

6、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑

球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？

7、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个

球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能

判断哪种颜色的球数量较多？

8、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7o如果宇宙中飞来一块陨石落在地球

上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？

四、尝试小结:

25.1.2概率

教学目标：

〈一〉知识与技能

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

〈二〉教学思考

让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会

概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

〈三〉解决问题

在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、

独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.

〈四〉情感态度与价值观

在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐

趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.

【教学重点】在具体情境中了解概率意义.

【教学难点】对频率与概率关系的初步理解

【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件

【教学过程】

一、创设情境，引出问题

教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与

小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来

决定把球票给谁.

学生：抓阉、抽签、猜拳、投硬币，……

教师对同学的较好想法予以肯定.(学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出

大家较认可的方法.如抓阉、投硬币)

追问，为什么要用抓阉、投硬币的方法呢？

由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大

在学生讨论发言后，教师评价归纳.

用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面

朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，

所以小强、小明得到球票的可能性一样大.

质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？

引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.

说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实

的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生

的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛,

也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.

二、动手实践，合作探究

1.教师布置试验任务.

(1)明确规则.

把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试

验必须在同样条件下进行.

(2)明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数

及“正面朝上”的频率，整理试验的数据，并记录下来..

2.教师巡视学生分组试验情况.

注意：

(1).观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是

否积极思考、勇于克服困难.

(2).要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.

3.各组汇报实验结果.

由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有

出入.

提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.

在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机

试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作,

进一步探究.

解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.

4.全班交流.

把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，

按照书上P140要求填好252并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点，完成统计

图.

表25-2

抛掷次数〃50100150200250300350400450500

“正面向上”的频数加

“正面向上”的频率m/n

m

A正面向上的频率一

n

1-

0.5

50100150200250300350450500投掷次数n

想一想1（投影出示）.观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？

注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波

动.

想一想2（投影出示）

随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？

在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具

有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的

频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频

率越来越接近05这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向

上”发生的可能性的大小.

说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，

让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接

近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾

听别人意见，勇于表达自己的见解.

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据，利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学

生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性-大量重

复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.

其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币

试验的数据统计表（看书Pi4i表25-3）.

表25-3

试验者抛掷次数（n）“正面朝上”次数（m）“正面向上”频率

（m/n）

棣莫弗204810610.518

布丰404020480.5069

费勒1000049790.4979

皮尔逊1200060190.5016

皮尔逊24000120120.5005

通过以上学生亲自动手实践，电脑辅助演示，历史材料展示，让学生真实地感受到、清楚

地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,

即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时，又感受到无论

试验次数多么大，也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.

在探究学习过程中，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓

励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受，养成实事求是的科学态度.

5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？

学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相

应稳定到0.5.

教师归纳：

（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”

与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小

强得到球票的可能性一样.

（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定

双方的比赛场地等等.

说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验一一收集数据一一分析结果的探索过程，

在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意

义的教学作了很好的铺垫.

三、评价概括，揭示新知

问题1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？

学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的

值（或常数）估计或去描述.

通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不

准确等注意予以纠正，但要求不必过高.

归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大

小.

那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义(板书)：一般地，在大

量重复试验中，如果事件A发生的频率一会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就

n

叫做事件A的概率(probability),记作P(A)=p.

注意指出：

1.概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.

2.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件

发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.

想一想(学生交流讨论)

问题2.频率与概率有什么区别与联系？

从定义可以得到二者的联系，可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概

率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明

概率是个定值，而频率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值，二者不能简单地等同.

说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，

使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和

今后的学习打下了基础.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把

握教学难度，注意关注学生接受情况.

四.练习巩固，发展提高.

学生练习

1.书上P143.练习.1.巩固用频率估计概率的方法.

2.书上P143.练习.2巩固对概率意义的理解.

教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.

五.归纳总结，交流收获：

1.学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对

知识掌握条理化、系统化.

2.在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价

值与合作交流学习的意义.

【作业设计】

(1)完成P144习题25.12、4

(2)课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.

【教学设计说明】

这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用

事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.

1.对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率

可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币

方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验一收集数据一分析结果的探索过程.

这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型

并进行解释与应用的过程”的理念.

贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面

对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交

流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学

活动的经历会使他们终身受益.

2.随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生

的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过

与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正

确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.

3.在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与

同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.

教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、

是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.

25.1.2概率

自学目标：

1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值

2.在具体情境中了解概率的意义

3.让学生经历猜想试验-收集数据-分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会

概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.

重、难点：

1.在具体情境中了解概率意义.

2.对频率与概率关系的初步理解

自学过程：

一、课前准备：

1、当A是必然事件时，P(A)=；当A是不可能事件时，P(A)=；

任一事件A的概率P(A)的范围是;

2.事件发生的可能性越大，则它的概率越接近;反之，团事件发生的可能性越小，

则它的概率越接近.

3、一般地，在大量重复试验中，如果,那么这

个常数p就叫做事件A的概率，记作。

4、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？竺的范围如何？为什么？

n

5.下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件?

⑴抛出的铅球会下落⑵某运动员百米赛跑的成绩为2秒

⑶买