广东省揭阳市揭东区2023-2024学年下学期七年级期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省揭阳市揭东区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算中，结果是的是(

)A. B. C. D.2.近年来，我国新冠肺炎疫情防控工作一直在有序进行，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为米，其中数据用科学记数法表示正确的是(

)A. B. C. D.3.如果一个角的余角是，那么这个角的度数是(

)A. B. C. D.4.体育课上，老师测量跳远成绩的依据是(

)A.垂直的定义 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短5.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(

)A.

B.

C.

D.6.已知，，则的值为(

)A. B. C. D.7.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：支撑物的高度10203040506070小车下滑的时间下列说法正确的是(

)A.当时，

B.随着h逐渐升高，t也逐渐变大

C.h每增加10cm，t减小

D.随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快8.若的展开式中不包含项和项，则(

)A. B.3 C.4 D.69.如图，将沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，，若，则(

)A.

B.

C.

D.10.如图，矩形ABCD中，，，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿运动，则的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是(

)

A. B.

C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，直线AB与CD相交于点O，且，的度数为______.

12.若，，则______.13.如图所示，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，此时，依据是______.

14.计算：______.15.若多项式恰好是另一个整式的平方，则k的值是______.16.如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形图拼出来的图形的总长度是______结果用m，n表示

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题8分

计算：；

化简：18.本小题8分

先化简，再求值，其中，19.本小题8分

如图，，CD交BF于

尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作，使要求：不写作法，但保留作图痕迹

证明：20.本小题8分

如图，在四边形ABCD中，，

求的度数；

平分交BC于点E，试说明：21.本小题8分

为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：

该市某户居民5月份用水，应交水费y元，写出y与x之间的关系式.

如果某户居民某月交了24元水费，你能算出这个月这户居民用了多少吨水吗？月用水量水费不超过5t每吨元超过5t超过的部分按每吨4元收费22.本小题10分

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图

观察图2请你写出、、ab之间的等量关系是______；

根据中的结论，若，，求的值；

拓展应用：若，求的值.23.本小题10分

动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框边框拐角处都互相垂直按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为t秒.

图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______；

______，______，______；

当的面积为时，求点H的运动时间t的值.24.本小题12分

在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b，且和直角三角形ABC，，

在图1中，，求的度数；

如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；

竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当AC平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明.

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．

【解答】

解：A、，故此选项符合题意；

B、，故此选项不合题意；

C、，故此选项不合题意；

D、，无法计算，故此选项不合题意；

故选：2.【答案】A

【解析】解：

故选：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】B

【解析】解：一个角的余角是，

这个角为

故选：

根据余角的定义求解即可．

本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．4.【答案】D

【解析】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．

故选：

垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．

此题考查了垂线段最短的应用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．5.【答案】A

【解析】解：，

，

故A符合题意；

，

，

故B不符合题意；

，

，

故C不符合题意；

，

，

故D不符合题意；

故选：

根据平行线的判定定理判断求解即可．

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．6.【答案】C

【解析】解：，，

故选：

逆用幂的乘方，同底数幂的除法法则，再整体代入即可．

本题考查逆用整式乘除公式，解题的关键是掌握幂的乘方，同底数幂的除法法则．7.【答案】D

【解析】解：A、当时，，原说法错误，该选项不符合题意；

B、随着h逐渐升高，t逐渐变小，原说法错误，该选项不符合题意；

C、h每增加10cm，t减小的值不一定，原说法错误，该选项不符合题意；

D、随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快，该选项符合题意．

故选：

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．

根据表格中的数据，分析其中的规律，即可做出正确的判断．8.【答案】B

【解析】解：

，

的展开式中不包含项和项，

，

解得，

故选：

根据多项式乘以多项式的方法展开，根据已知条件求出m，n，代入求解即可．

本题主要考查了多项式乘以多项式、二元一次方程组的求解、代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．9.【答案】B

【解析】解：，，

，

由折叠得：，

，

故选：

根据平行线的性质可得，根据折叠的性质求出，进而可计算的度数．

本题考查了平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，

当P到达B点时，面积达到最大，值是1，

在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小，

到达C点，即路程是3时，最小是，

由C到M这一段，面积越来越小，

当P到达M时，面积最小变成0，

因而选项B符合题意．

故选：

根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．

本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真．11.【答案】

【解析】解：，，

，

故答案为：

先根据对顶角相等求出的度数，再利用邻补角的和等于列式计算即可．

本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．12.【答案】5

【解析】解：，

，

，

故答案为：

根据平方差公式得到，把代入即可得到结论．

本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．13.【答案】同角的余角相等

【解析】解：根据三角板的性质可得：，

，，

同角的余角相等，

故答案为：同角的余角相等．

根据三角板的性质得出，，即可得出结论．

本题主要考查了余角的性质，解题的关键是掌握同角或等角的余角相等．14.【答案】

【解析】解：

故答案为：

先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．

本题主要考查了积的乘方，掌握积的乘方的法则是关键．15.【答案】

【解析】解：，

则

故答案为：

利用首末两项是x和k的平方，那么中间项为加上或减去x和的乘积的2倍，得出答案．

本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16.【答案】

【解析】解：由图可得，2个这样的图形图拼出来的图形中，重叠部分的长度为，

用2024个这样的图形图拼出来的图形的总长度，

故答案为：

用2024个这样的图形图的总长减去拼接时的重叠部分2023个，即可得到拼出来的图形的总长度．

本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．17.【答案】解：原式

；

原式

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案；

利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案．

此题主要考查了实数的运算以及积的乘方运算、整式的乘除运算等知识，正确运用相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：

，

当，时，原式

【解析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．

本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的方法．19.【答案】解：如图所示，即为所求；

证明：

，

，

，

【解析】直接利用作一角等于已知角的方法作，进而得出答案；

利用平行线的性质得出，进而得出答案．

此题主要考查了基本作图以及平行线的判定与性质，正确掌握作一角等于已知角是解题关键．20.【答案】解：，

，

，

；

证明：平分，

，

，

，

，

，

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可；

根据AE平分交BC于点E和，求出，再根据平行线的判定证明即可．

本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定与性质定理，准确进行推理证明和计算．21.【答案】解：由题意得：，

即y与x之间的关系式为；

因为，

所以该户居民这个月用水量超过了5吨，

由已得：，

当时，，

解得，

答：这个月这户居民用了8吨水．

【解析】根据5t按每吨元收费，按每吨4元收费即可得；

先判断出该户居民这个月用水量超过了5吨，再求出关系式中，当时，x的值即可得．

本题考查了一次函数的应用，正确求出关系式是解题关键．22.【答案】

【解析】解：图2中，大正方形的边长为，因此面积为，阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，4个空白长方形的面积和为4ab，

由面积之间的和差关系可得，

故答案为：；

由得，

，，

，

即或；

设，，则，，

，即，

用代数式表示图2中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系进行解答即可；

由得，代入计算即可；

设，，根据题意可得，，由，求出ab的值即可．

本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．23.【答案】时间

的面积

4cm1014

【解析】解：有题得，图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为时间，因变量为的面积，

故答案为：时间，的面积；

由图得，动点到达点B是用时5s，故，

动点到达点C用时9s，故，

此时，故，

当动点运动到点D时用时14s，故

故答案为：4cm，10，14；

当的面积为，

且当点H在AB上时，，

，故，

当点H在CD上时，，

，故，

综上所述，点H的运动时间t的值为4s或

由题意得出自变量为时间，因变量为的面积；

分别分析当动点到达点B是用时5s，动点到达点C用时9s，动点运动到点D时用时14s，即可求出相应的值；

当点H在AB上时，当点H在CD上时，利用面积公式求出高，在结合题意解答即可．

本题考查了动点问题