第九章不等式与不等式组单元测试卷2023-2024学年人教版七年级数学下册

人教版七年级数学下册第九单元不等式与不等式组单元测试卷一、单选题1．如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A．112 B．121 C．134 D．1432．已知，下列不等式中，正确的是（）A． B． C． D．3．x=3是下列不等式（）的一个解．A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<54．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．不等式组2x−6>04−x<−1A．x＞3 B．x＞5 C．x＜5 D．3＜x＜56．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．7．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．8．若，下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．9．若不等式组有解，那么m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．二、填空题11．定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：不等式组2x−3<9−x5x+5≥2x−4的解集为，不等式的解为，∵在的范围内，∴一元一次不等式组2x−3<9−x5x+5≥2x−4是一元一次不等式的“子集”．若关于x的不等式组3x−6>2−xx−1≥4x−10是关于x的不等式的“子集”，则k的取值范围是．12．如果1﹣x是负数，那么x的取值范围是．13．不等式组的2x>−3x−1⩽8−2x解集是14．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为.三、解答题15．解不等式组4x−5≥3(x−2)x+1016．解不等式组，并把解表示在数轴上.（1）2x+3⩽5（2）x+1>0（3）3−x⩾2（4）x−3⩽217．解不等式（x﹣1）≤x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．18．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．四、综合题19．解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来（1）2（x+6）≥3x-18（2）x−3(x−2)<12①20．某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获得情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450现在该公司收购了140吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）．（1）如果精加工一部分，剩余的粗加工，要求在15天内刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（2）如果要求蔬菜都要加工后销售，且公司获利不能少于42200元，问至少将多少吨蔬菜进行精加工？21．阅读下列内容：因为，所以，所以的整数部分是1，小数部分是．试解决下列问题：（1）求的整数部分和小数部分；（2）若已知的小数部分是a，的整数部分是b，求的值．22．对于任意实数m、n，定义关于“⊕”的一种运算如下：m⊕n＝3m﹣2n．例如：2⊕5＝3×2﹣2×5＝﹣4，（﹣1）⊕4＝3×（﹣1）﹣2×4＝﹣11（1）若（﹣3）⊕x＝2021，求x的值；（2）若y⊕6＞10，求y的最小整数解．23．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种），请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x﹣1000﹣5x＞0.2（1000+5x），解得：x＞133，∵x为整数，∴x≥134．【分析】由题意可得不等关系；销售总额-设计费-所有卡片印刷费02（设计费-所有卡片的印刷费），根据不等关系列出不等式，并解不等式即可求解。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.两边都加4，不等号的方向不变，此选项不符合题意；B.两边都减3，不等号的方向不变，此选项不符合题意；C.两边都乘以，不等号的方向不变，此选项符合题意；D.两边都乘以-2，不等号的方向改变，此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】根据不等式的性质，可得出答案．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、3+1=4>0，故A不成立；B、3+1=4，故B不成立；C、3+1=4>3，故C不成立；D、3+1=4<5，故D成立；故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选.4．【答案】D【解析】【解答】解：不等式的解集在数轴上表示

故答案为：D．

【分析】根据不等式在数轴上的表示方法求解，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．5．【答案】B【解析】【解答】解：解不等式2x-6＞0，得：x＞3，解不等式4-x＜-1，得：x＞5，则不等式组的解集为x＞5，故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：由3x﹣1＞x+1，可得2x＞2，解得x＞1，所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】首先根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出x的范围，据此进行判断.7．【答案】B【解析】【解答】解：由题意，得A.不等式两边同时加上，得，不符合题意；B.不等式两边同时减去，得，符合题意；C.不等式两边同时除以，得，不符合题意；D.不等式两边同时乘以，得，不符合题意；故答案为B.

【分析】根据a，b，c在数轴上的位置，判断出a，b，c的大小及正负，再根据不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得出正确结论。8．【答案】C【解析】【解答】解：A：∵，

∴，不符合题意；

B：∵，

∴2m＞2n，

∴，不符合题意；

C：∵，

∴，符合题意；

D：∵，

∴，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据不等式的性质对每个选项逐一判断求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴．故答案为：D．

【分析】解不等式组可得m的取值范围.10．【答案】C【解析】【解答】∴由题意可得2x+6>0x−4<0【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标特征、一元一次不等式组的解等，能熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键.11．【答案】12．【答案】x＞1【解析】【解答】解：由题意得，1﹣x＜0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．【分析】先列出不等式，然后求解不等式．13．【答案】﹣＜x≤3【解析】【解答】解不等式2x＞-3，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤3，则不等式组的解集为-＜x≤3，故答案为-＜x≤3．【分析】利用不定式的性质求不等式组的解集即可。14．【答案】7【解析】【解答】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为：7.【分析】先将a作为常数求出方程组的解，然后根据方程组的解满足列出不等式，求出a的取值范围；再将a作为常数解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据该不等式组无解，由“大大小小无解了”列出关于a的不等式，求解得出a的取值范围，最后找出满足所有条件的a的取值范围，再找出其中的整数解即可.15．【答案】解：4x−5≥3(x−2)①解不等式①，得，解不等式②，得x<2，∴此不等式组的解集为．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。16．【答案】（1）解：由，得，由，得，∴不等式组无解，将解集表示在数轴上如下：；（2）解：由，得，由，得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如下：；（3）解：3−x⩾2由①，得，解得，由②，得，解得.不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：；（4）解：x−3⩽2由①，得，由②，得，不等式组的解集为，

将该不等式组的解集在数轴上表示为：.【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.17．【答案】解：去分母得2x﹣2≤3x+3，移项得2x﹣3x≤3+2，合并得﹣x≤5，系数化为1得x≥﹣5，不等式的解集在数轴上表示如下【解析】【分析】先去分母、移项得到2x﹣3x≤3+2，然后合并后把x的系数化为1即可得到不等式的解集，再利用数轴表示解集．18．【答案】【解答】解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤​，在数轴上表示不等式组的解集为：【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．19．【答案】（1）解：去括号得，2x+12≥3x-18，移项得，2x-3x≥-18-12，合并同类项得，-x≥-30，把x的系数化为1得，x≤30，在数轴上表示为：（2）解：由①得，x>-3，由②得，x<6，故不等式组的解集为：-3<x<6，在数轴是表示为：【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤解出不等式的解即可，并将其表示在数轴上。

（2）分别计算每一组不等式的解集，计算二者的交集即可。20．【答案】（1）解：设精加工x天，粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）=140，解得：x=10，15﹣x=5．应10天精加工，5天粗加工．（2）解：设精加工y吨，粗加工（140﹣y）吨．根据题意得：450y+250（140﹣y）≥42200，解得：y≥36．所以至少将36吨蔬菜进行精加工．【解析】【分析】（1）由题意“15天内刚好加工完140吨蔬菜”可列方程6x+16（15﹣x）=140，可求出结果；（2）由题意“公司获利不能少于42200元”可列不等式450y+250（140﹣y）≥42200，进而求出y的范围，进而得出结果.21．【答案】（1）解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分为-3；（2）解：∵3＜＜4，∴11＜8+＜12，∴8+的小数部分a=8+-11=-3，∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3，∴4＜8-＜5，∴8-的整数部分是b=4，∴ab-3a+4b=（-3）×4-3×（-3）+4×4=4-12-3+9+16=+13，答：ab-3a+4b的值为+13．【解析】【分析】（1）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，据此可得整数部分以及小数部分；

（2）根据估算无理数大小的方法可得3＜＜4，结合不等式的性质求出8+、8-的范围，进而可得a、b的值，然后代入ab-3a+4b中进行计算.22．【答案】（1）解：根据题中的新定义化简（﹣3）⊕x＝2021，得：﹣9﹣2x＝2021，移项合并得：﹣2x＝2030，解得：x＝﹣1015；（2）解：根据题中的新定义化简y⊕6＞10，得：3y﹣12＞10，移项合并得：3y＞22，解得：∴y的最小整数解是8．【解析】【分析】（1）根据m⊕n＝3m﹣2n解答即可；

（2）根据题中的新定义化简y⊕6＞10得3y﹣12＞10，求出其最小整数解即可.23．【答案】（1）解：设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元．根据题意，得，解得：，答：购进1件甲种农机具需1.5万元，购进1件乙种农机具需0.5万元．（2）解：根据题意，得，解得：，∵m为整数，∴m可取5、6、7，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．设总资金为W万元，则，∵，∴W随m的增大而增大，∴当时，（万元），∴方案一需要资金最少，最少资金是10万元．（3）解：由（2）可知，购买甲种农机具5件，乙种农机具5件时，费用最小，根据题意，此时，节省