第19章一次函数 期末综合复习题 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》期末综合复习题（附答案）一、单选题1．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（

）温度/℃−20−100102030传播速度/m/s318324330336342348A．传播速度是自变量，温度是传播速度的函数B．温度越高，传播速度越快C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360mD．温度每升高10℃，传播速度增加2．下列函数中，是一次函数的是（

）A．y=x−1 B．y=kx+b C．y=2x 3．点Px−1,5−x不可能在（

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函数y=−2x+3向上平移3个单位长度后，图象与x轴的交点坐标是(

)A．(3,0) B．(0,3) C．(−3,0) 5．直线y=3x+b与y=−3x相交于点Aa,9，则方程组y=3x+by=−3x的解为（A．x=−3y=9 B．x=3y=9 C．x=3y=−96．一次函数y=abx−a和y=ax−ab（a、b为非零常数）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B． C． D．7．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0)，则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（

）A．x≤3 B．x<3 C．x>3 D．x≥38．学校提倡“低嘊环保，绿色出行”、小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发、沿同一条路匀速新进．如图所示、l2和l2分别表示两人到小亮家的距离Skm和时间th的关系，下列结论：①小明和小亮两家相距3.5km；②小亮比小明早到0.1小时；③小明步行的速度为每小时5A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．函数y=x+2x+2中自变量x的取值范围是10．写出一个过点0,1且y随x的增大而增大的一次函数解析式．（写出一个即可）11．已知y与x成正比例函数，当x=−2时，y=−6，当x=5时，y=．12．七年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书x(x>30)本，则应付款y与购买数量x的关系式为．13．一次函数y=2x−7和y=−3x+3相交于一点，该点的坐标为．14．在平面直角坐标系中，已知点A0,a、B3,0，直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a的值为15．如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线A—B—C运动(到C点停止)，BP的长y随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则BC的长是16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1，、…、正方形AnBnCnCn−1三、解答题17．已知y−3与x成正比例，且当x=1时，y=6．(1)求y与x之间的函数解析式；(2)若点a,4在这个函数图像上，求a的值．18．已知一次函数的图象经过点1,−1，2,1．(1)求一次函数的表达式；(2)将一次函数的图象向上平移mm>0个单位后恰好经过−2,−3，求m19．某生态体验园推出了甲，乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：(1)分别求出选择这两种卡消费时，y甲,y(2)当消费多少次时，甲，乙两种消费卡的费用相同？20．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．(1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？(2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？21．已知直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点Cn,2，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D(1)求A，C两点的坐标；(2)若mx+4<0，则x的取值范围是________；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式0<mx+4≤2x−4的解集．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A−3,0，交y轴于点B0,4，直线y=kx+b经过点B且交x轴正半轴于点C，已知(1)点C的坐标是，直线BC的表达式是．(2)若点G为线段BC上一点，且满足S△ABG=S△ABO，点M为直线AG上一动点，在x轴上是否存在点N，使以点(3)点E为线段AB中点，点D为y轴上一动点，以DE为直角边作等腰直角△EDF，当点F落在直线BC上时，求点D的坐标．参考答案1．解：A、温度是自变量，传播速度是传播速度的函数，故原题说法错误；B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；C、当温度为10°C时，声音10s可以传播D、温度每升高10°C，传播速度增加6故选：A．2．解：A、此函数是一次函数，故此选项符合题意；B、当k=0时不是一次函数，故此选项不符合题意；C、此函数是反比例函数，故此选项不符合题意；D、y＝故选：A．3．解：∵点Px−1,5−x∵点Px−1,5−x在直线y=−x+4∵直线y=−x+4经过第一、二、四象限，即：点Px−1,5−x故选：C．4．解：∵函数y=−2x+3向上平移3个单位长度后的解析式为y=−2x+3+3=−2x+6，∴当y=0时，x=3，∴平移后与x轴的交点坐标为(3,0)，故选：A．5．解：∵直线y=3x+b与y=−3x相交于点Aa,9∴9=−3a，解得a=−3，∴A−3,9∴x=−3y=9是方程y=3x+b与y=−3x∴二元一次方程组y=3x+by=−3x的解是x=−3故选：A．6．解：联立y=abx−ay=ax−ab，解得x=−1∴两个一次函数的交点坐标为−1,−ab−a，∴四个选项中只有D选项中的函数图象符合题意，故选：D．7．解：由图象和题意可知：函数图象在x轴上方（含x轴）对应的x的范围是x≥3，故选：D．8．解：由图知：小明和小亮两家相距3.5km，小亮比小明早到0.5−0.4=0.1故①，②正确；小明步行的速度为每小时6−3.50.5设l1的函数解析式为y则b=3.50.5k+b=6解得k=5b=3.5∴l1的函数解析式为设l2的函数解析式为S则0.4m=6，解得m=15，∴l2的函数解析式为令S1=S解得t=0.35，∴出发0.35小时后两人相遇，此时小明和小克在距离学校5×(0.5−0.35)=0.75km故④正确．故答案为：D．9．解：由题意得：x+2≥0x+2≠0解得：x>−2，∴函数y=x+2x+2中自变量x的取值范围是故答案为：x>−2．10．解：设此一次函数关系式是：y=kx+bk≠0把x=0，y=3代入得：b=1，又根据函数值y随x的增大而增大，知：k>0．故此题只要给定k一个正数，代入b=1即可．如y=x+1．故答案为：y=x+1（答案不唯一）．11．解：设y=kx，把x=−2时，y=−6，代入得，k=3，∴y=3x，当x=5时，y=3×5=15．故答案为：15．12．解：由题意得：y=15×30+x−30化简得：y=12x+90，故答案为：y=12x+90．13．解：联立y=2x−7y=−3x+3解得：x=2y=−3∴该点坐标为：2,−3．故答案为：2,−3．14．解：由题意得，12×a故答案为：6或−6．15．8解：由图可知：AB=15，点P运动的总时间为11.5s∴AB+BC=11.5×2=23，∴BC=23−15=8；故答案为：8．16．解：观察，发现：A1(1,0)，A2(2,1)，A3(4,3)，A4∴An2观察图形可知：点Bn是线段C∴点Bn的坐标是2n−1,2n∴△AnA∴△A2023A故答案为：2404317．（1）解：∵y−3与x成正比例，∴设y−3=kxk≠0将x=1，y=6代入，可得6−3=k，解得k=3，∴y与x之间的函数解析式y=3x+3；（2）将点a,4代入函数y=3x+3，可得4=3a+3，解得a=1∴a的值为1318．（1）解：设一次函数表达式为y−kx+bk≠0∵一次函数的图象经过点1,−1，2,1，∴k+b=−12k+b=1解得k=2b=−3∴一次函数表达式为y=2x−3；（2）一次函数的图象平移后的解析式为y=2x−3+m，将点−2,−3代入，得−4−3+m=−3，解得m=4．19．解：（1）设y甲=k1x解得k1∴y设y乙=k2解得k2∴y（2）联立y=20xy=10x+100，解得，x=10所以，当入园次数等于10时，选择两种消费卡费用一样．20．解：（1）设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为x+200元，根据题意，得2000x+200解得x=300，经检验，x=300是原方程的根，故x+200=500答：A型机器人模型的单价500元，B型机器人模型的单价为300元．（2）设购进A型机器人模型m台，则B型机器人模型为40−m台，总花费为w元，根据题意，得w=500m+40−m∵40−m≤3m解得m≥10，根据w=200m+12000，得y随x的增大而增大，故m=10时，费用最低，最低为w=14000（元）．此时40−m=30，答：购买10台A型机器人，30台B型机器人花费最少为14000元.21．（1）解：∵直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点Cn,2∴把Cn,2代入y=2x−4得2=2n−4，解得n=3，把C3,2代入y=mx+4得2=3m+4，解得m=−2∴直线AB：y=−2当y=0时，则0=−2解出x=6，∴A6（2）解：由（1）得出直线AB：y=−23结合图象，y=−23x+4<0时，则x（3）解：由（1）得则0<mx+4≤2x−4，即0<−2此时的不等式0<−23x+4≤2x−422．（1）解：∵A−3,0，AC=5，点C在x∴C2,0把B0,4，C2,0代入4=b0=2k+b解得k=−2b=4∴直线BC的表达式为y=−2x+4，故答案为：2,0，y=−2x+4；（2）解：存在，理由：如图，连接OG，∵S△ABG=S设直线AB的解析式为y=mx+n，把A−3,0，B0=−3m+n4=n解得m=4∴直线AB的解析式为y=4∴直线OG的表达式为y=4联立直线BC和OG的表达式得，y=−2x+4y=解得x=6∴G6设直线AG的解析式为y=ax+t，把A−3,0，G0=−3a+t8解得a=8∴直线AG的解析式为y=8设Mt，8∵点B，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，∴分①当BC、MN分别为对角线时，②当BM、CN分别为对角线时，③当BN、CM分别为对角线时，三种情况求解：①当BC、MN分别为对角线时，BC的中点坐标为1，MN的中点坐标为t+n2∴421解得，t=152，即②当BM、CN分别为对角线时，BM的中点坐标为t2CN的中点坐标为2+n2∴421解得