河南省荥阳高中2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河南省荥阳高中2025届高一数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的函数图象关于对称，则的值为A． B． C． D．2．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．3．化成弧度制为（）A． B． C． D．4．截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．已知定义域的奇函数的图像关于直线对称，且当时，，则（）A． B． C． D．9．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()．A．7 B．8 C．9 D．610．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是（）A．纯角三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为______________.12．在，若，，，则__________________．13．设为正偶数，，则____________.14．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．15．若满足约束条件，则的最小值为_________.16．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，，点在边上，（1）求的度数；（2）求的长度.18．在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.19．已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，，其前项和为，求的取值范围.20．已知数列中，，.(1)令，求证：数列为等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)令，为数列的前项和，求.21．2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长．记2016年为第1年，为第1年至此后第年的累计利润（注：含第年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当为正值时，认为该项目赢利．（1）试求的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

先由题意求出平移后的函数解析式，再由对称中心，即可求出结果.【详解】函数的图象上所有的点向右平移个单位长度后,可得函数的图像，又函数的图象关于对称，，，故，又，时，.故选C.【点睛】本题主要考查由平移后的函数性质求参数的问题，熟记正弦函数的对称性，以及函数的平移原则即可，属于常考题型.2、C【解析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.3、A【解析】

利用角度化弧度公式可将化为对应的弧度数.【详解】由题意可得，故选A.【点睛】本题考查角度化弧度，充分利用公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.4、C【解析】

试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．5、A【解析】

根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．6、A【解析】

将不等式化为，可知满足不等式，不满足不等式，由此可确定个整数解为；当和时，解不等式可知不满足题意；当时，解出不等式的解集，要保证整数解为，则需，解不等式组求得结果.【详解】由得：当时，成立必为不等式的一个整数解当时，不成立不是不等式的整数解个整数解分别为：当时，，不满足题意当时，解不等式得：或不等式不可能只有个整数解，不满足题意当时，，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据不等式整数解的个数求解参数范围问题，关键是能够利用特殊值确定整数解的具体取值，从而解不等式，根据整数解的取值来确定解集的上下限，构造不等式组求得结果.7、C【解析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．8、D【解析】

根据函数的图像关于直线对称可得，再结合奇函数的性质即可得出答案．【详解】解：∵函数的图像关于直线对称，∴，∴，∵奇函数满足，当时，，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，属于基础题．9、B【解析】

根据辗转相除法计算最大公约数.【详解】因为所以最大公约数是8，选B.【点睛】本题考查辗转相除法，考查基本求解能力.10、B【解析】

利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.12、【解析】

由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.13、【解析】

得出的表达式，然后可计算出的表达式.【详解】，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.14、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用锐角三角函数，可以求出.在中，运用正弦定理，可以求出.在中，利用锐角三角函数，求出.【详解】由题意可知：，，由三角形内角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【点睛】本题考查了锐角三角函数、正弦定理，考查了数学运算能力.15、3【解析】

在平面直角坐标系内，画出可行解域，平行移动直线，在可行解域内，找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标，代入目标函数中，求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中，约束条件所表示的平面区域如下图所示：当直线经过点时，直线纵轴上截距最小，解方程组，因此点坐标为，所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.16、44.5【解析】

由茎叶图直接可以求出甲的中位数和乙的平均数，求和即可．【详解】由茎叶图知，甲加工零件个数的中位数为，乙加工零件个数的平均数为，则．【点睛】本题主要考查利用茎叶图求中位数和平均数．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）中直接由余弦定理可得，然后得到的度数；（2）由（1）知，在中，由正弦定理可直接得到的值．【详解】解：（1）在中，，，由余弦定理，有，在中，；（2）由（1）知，在中，由正弦定理，有，．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题．18、（1）见解析（2）【解析】

(1)取中点，连接，，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）根据线面角的定义作出线面角，在直角三角形中求出数值.【详解】（1）证明：取中点，连接，，∵为中点，∴，且，又为中点，底面为平行四边形，∴，，∴，，即为平行四边形，∴，又平面，且平面，∴平面.（2）∵平面，平面，∴平面平面，过作，则平面，连结，则为直线与平面所成的夹角，由，，，得，由，得，在中，，得，在中，，∴，即直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．19、(1)．(2)【解析】

（1）根据已知的等式，再写一个关于等式，利用求通项公式；（2）利用裂项相消法求解，再根据单调性以及求解的取值范围.【详解】解：（1）当时，，，两式相减得整理得，即，又，，，则，当时，，所以．（2），则，．又，所以数列单调递增，当时，最小值为，又因为，所以的取值范围为．【点睛】当，且是等差数列且，则的前项和可用裂项相消法求解：.20、（1）见解析（2）（3）【解析】

(1)计算，得证数列为等比数列.(2)先求出的通项公式，再计算数列的通项公式.(3)计算，根据错位相减法和分组求和法得到答案.【详解】(1)，，，故数列是以为首项，以为公比的等比数列.(2)由(1)知，由，得数列的通项公式为.(3)由(2)知，记.有.两式作差得，得，则.【点睛】本题考查了数列的证明，数列通项公式，分组求和，错位相减法，意在考查学生的计算能力.21、(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意知，第一年至此后第年的累计投入为（千万元），第年至此后第年的累计净收入为，利用等比数列数列的求和公式可得；（2）由，利用指数函数的单调性即可得出.试题解析：（1）由题意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累计投入为8+2（n﹣1）=2n+6（千万元），第1年至此后第n（n∈N*）年的累计净收入为+×+×+…+×=（千万元）．∴f（n）=﹣（2n+6）=﹣2n﹣7（千万元）．（2）方法一：∵f（n+1）﹣f（n）=[﹣2（n+1）﹣7]﹣[﹣2n﹣7]=[﹣2]，∴当n≤3时，f（n+1）﹣f（n）＜1，故当n≤2时，f（n）递减；当n≥2时，f（n+1）﹣f（n）＞1，故当n≥2时，f（n）递增．又f（1）=﹣＜1，f（7）