河北大名县第一中学2025届高一数学第二学期期末检测模拟试题含解析

河北大名县第一中学2025届高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A． B． C． D．12．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）A． B． C． D．3．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个县按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知3个县人口数之比为，如果人口最多的一个县抽出60人，那么这个样本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2405．设m>1，在约束条件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）6．已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是A． B． C． D．7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，﹣π＜φ＜π），若该函数在区间（）上有最大值而无最小值，且满足f（）+f（）＝0，则实数φ的取值范围是（）A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）8．不等式的解集为（）A． B．C． D．9．在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（）A． B． C． D．10．若且，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，长方体中，，，，与相交于点，则点的坐标为______________．12．已知，，，，则________.13．在中，，则_____________14．三棱锥的各顶点都在球的球面上，，平面，，，球的表面积为，则的表面积为_______．15．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为______．16．圆与圆的公共弦长为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系xOy中，已知点P是直线与直线的交点.（1）求点P的坐标；（2）若直线l过点P，且与直线垂直，求直线l的方程.18．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面积为，其外接圆的半径为，求的周长.19．某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的物理成绩（均为整数）分成六段：，，，…，后得到如图频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，求这两人的分数至少一人落在的概率.20．如图，在正三棱柱中，边的中点为，．⑴求三棱锥的体积；⑵点在线段上，且平面，求的值．21．某销售公司通过市场调查，得到某种商品的广告费（万元）与销售收入（万元）之间的数据如下：广告费（万元）1245销售收入（万元）10224048（1）求销售收入关于广告费的线性回归方程；（2）若该商品的成本（除广告费之外的其他费用）为万元，利用（1）中的回归方程求该商品利润的最大值（利润=销售收入－成本－广告费）.参考公式：，.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质2、D【解析】

先求出基本事件总数，被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中的概率．【详解】从，，三个同学中选2名代表，基本事件总数为：，共个，被选中包含的基本事件为：，共2个，被选中的概率．故选：D．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法和运算求解能力，是基础题．3、C【解析】

根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，第一循环：，能被3整除，不成立，第二循环：，不能被3整除，不成立，第三循环：，不能被3整除，成立，终止循环，输出，故选C．【点睛】本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4、B【解析】

根据分层抽样的性质,直接列式求解即可.【详解】因为3个县人口数之比为,而人口最多的一个县抽出60人,则根据分层抽样的性质,有,故选:B.【点睛】本题考查分层抽样,解题关键是明确分层抽样是按比例进行抽样.5、A【解析】试题分析：∵，故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得，又∵，解得，选：A．考点：简单线性规划的应用.【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于的不等式组是解答本题的关键．6、B【解析】

函数，由，可得，，因此即可得出．【详解】函数由，可得解得，∵在区间内没有零点，

.故选B．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7、D【解析】

根据题意可画图分析确定的周期,再列出在区间端点满足的关系式求解即可.【详解】由题该函数在区间（）上有最大值而无最小值可画出简图,又,故周期满足.故.故.又,故.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦型函数图像的综合运用,需要根据题意列出端点处的函数对应的表达式求解.属于中等题型.8、B【解析】

把不等式左边的二次三项式因式分解后求出二次不等式对应方程的两根，结合二次函数的图象可得二次不等式的解集．【详解】由,得(x−1)(x+3)>0，解得x<−3或x>1.所以原不等式的解为，故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根结合二次函数的图象可得解集，属于基础题.9、C【解析】

根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.10、A【解析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【点睛】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

易知是的中点，求出的坐标，根据中点坐标公式求解.【详解】可知，，由中点坐标公式得的坐标公式，即【点睛】本题考查空间直角坐标系和中点坐标公式，空间直角坐标的读取是易错点.12、【解析】

根据已知角的范围分别求出，，利用整体代换即可求解.【详解】，，，所以，，，，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.13、【解析】

先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值．【详解】由，结合正弦定理可得，故设，，()，由余弦定理可得，故.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题．14、【解析】

根据题意可证得，而，所以球心为的中点．由球的表面积为，即可求出，继而得出的值，求出三棱锥的表面积．【详解】如图所示：∵，平面，∴，又，故球心为的中点．∵球的表面积为，∴，即有．∴，．∴，，，．故的表面积为．故答案为：．【点睛】本题主要考查三棱锥的表面积的求法，球的表面积公式的应用，意在考查学生的直观想象能力和数学运算能力，属于基础题．15、0.56【解析】

根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解．【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．16、【解析】

先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由两条直线组成方程组，求得交点坐标；（2）设与直线垂直的直线方程为，代入点的坐标求得的值，可写出的方程．【详解】（1）由直线与直线组成方程组，得，解得，所以点的坐标为；（2）设与直线垂直的直线的方程为，又直线过点，所以，解得，直线的方程为．【点睛】本题考查直线方程的求法与应用问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由由正弦定理得，进而得到，求得，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）和正弦定理，求得，再由余弦定理得，利用三角形的面积公式，求得，进而求得的值，得出三角形的周长.【详解】（Ⅰ）由题意，因为，由正弦定理，得，即，由，得，又由，则，所以，解得，又因为，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且外接圆的半径为，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因为的面积为，解得，所以，解得：，所以的周长.【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19、（1）众数为75，中位数为73.33；（2）.【解析】

（1）由频率分布直方图能求出a=0.1．由此能求出众数和中位数；（2）用分层抽样的方法从[40，60）的学生中抽取一个容量为5的样本，从这五人中任选两人参加补考，基本事件总数，这两人的分数至少一人落在[50，60）包含的基本事件个数，由此能求出这两人的分数至少一人落在[50，60）的概率．【详解】（1）由频率分布直方图得：，

解得，

所以众数为：，的频率为，

的频率为，

中位数为：.（2）用分层抽样的方法从的学生中抽取一个容量为5的样本，

的频率为0.1，的频率为0.15，

中抽到人，中抽取人，从这五人中任选两人参加补考，

基本事件总数，这两人的分数至少一人落在包含的基本事件个数，所以这两人的分数至少一人落在的概率.【点睛】在求解有关古典概型概率的问题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率20、(1)(2)【解析】

（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值．【详解】⑴因为为正三棱柱所以平面⑵连接交于，连接交于，连结因为//平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，