上海浦东新区2025届高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

上海浦东新区2025届高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数满足,那么的最小值为(

)A． B． C． D．2．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则的形状是A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定3．等差数列的前项和为，，，则（）A．21 B．15 C．12 D．94．在直角中，，线段上有一点，线段上有一点，且，若，则（）A．1 B． C． D．5．已知随机事件和互斥，且,.则（）A． B． C． D．6．已知的三边满足，则的内角C为（）A． B． C． D．7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6A．73 B．2 C．88．若实数，满足不等式组则的最大值为（）A． B．2 C．5 D．79．在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则A． B． C． D．10．在空间中，可以确定一个平面的条件是（）A．一条直线B．不共线的三个点C．任意的三个点D．两条直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知点A(-a,0),B(a,0)(a>0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C12．已知公式，，借助这个公式，我们可以求函数的值域，则该函数的值域是______.13．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14．直线的倾斜角为_____________15．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有______种．（用数字回答）16．球的内接圆柱的表面积为，侧面积为，则该球的表面积为_______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域．18．已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．19．已知，是函数的两个相邻的零点.（1）求；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．（3）若关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．20．在中，内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求边上的高.21．已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求;（2）若，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2、C【解析】

由正弦定理可推得，再由余弦定理计算最大边的余弦值即可判断三角形形状．【详解】因为，所以，设，，，则角为的最大角，由余弦定理可得，即，故是钝角三角形.【点睛】本题考查用正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题．3、B【解析】依题意有，解得，所以.4、D【解析】

依照题意采用解析法，建系求出目标向量坐标，用数量积的坐标表示即可求出结果．【详解】如图，以A为原点，AC，AB所在直线分别为轴建系，依题设A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故选D．【点睛】本题主要考查解析法在向量中的应用，意在考查学生数形结合的能力．5、D【解析】

根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果.【详解】与互斥本题正确选项：【点睛】本题考查概率中的互斥事件、对立事件概率公式的应用，属于基础题.6、C【解析】原式可化为,又,则C=,故选C.7、A【解析】解：因为等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S68、C【解析】

利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】

利用平面向量的几何运算，将用和表示，根据平面向量基本定理得，的值，即可求解．【详解】取AB的中点F，连CF，则四边形AFCD是平行四边形，所以，且因为，，，∴故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，其中解答中根据平面向量的基本定理，将用和进行表示，求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解析】试题分析：根据平面的基本性质及推论，即确定平面的几何条件，即可知道答案．解：对于A．过一条直线可以有无数个平面，故错；对于C．过共线的三个点可以有无数个平面，故错；对于D．过异面的两条直线不能确定平面，故错；由平面的基本性质及推论知B正确．故选B．考点：平面的基本性质及推论．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】

利用参数方程假设C点坐标，表示出AC和BC，利用AC⋅BC=0可得到a【详解】设C∴∵∠ACB=90°∴∴当sinα+∴0<a≤3本题正确结果：3【点睛】本题考查圆中参数范围求解的问题，关键是能够利用圆的参数方程，利用向量数量积及三角函数关系求得最值.12、【解析】

根据题意，可令，结合，再进行整体代换即可求解【详解】令，则，，，则，，，则函数值域为故答案为：【点睛】本题考查3倍角公式的使用，函数的转化思想，属于中档题13、【解析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】

先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角.【详解】依题意可知，直线的斜率为，故倾斜角为.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题.15、72【解析】

先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为.【详解】先对其中3个人进行全排列有种，再对甲和乙进行插空有种，利用乘法原理得到排法总数为种，故答案为72【点睛】本题考查排列、组合计数原理的应用，考查基本运算能力.16、【解析】

设底面半径为，圆柱的高为，根据圆柱求得和的值，进而利用圆柱的轴截面求得球的半径，利用球的表面积公式，即可求解．【详解】由题意，设底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的底面面积为，解得，侧面积，解得，则圆柱的轴截面是边长分别为4和3的矩形，其对角线长为5，所以外接球的半径为，所以球的表面积为．【点睛】本题主要考查了圆柱的表面积和侧面积公式的应用，以及球的表面积公式应用，其中解答中正确理解空间几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）对称轴为，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和辅助角公式将函数解析式进行化简得到，由周期公式和对称轴公式可得答案；(2)由x的范围得到，由正弦函数的性质即可得到值域.【详解】（1）令，则的对称轴为，最小正周期；（2）当时，，因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【点睛】本题考查正弦函数图像的性质，考查周期性，对称性，函数值域的求法，考查二倍角公式以及辅助角公式的应用，属于基础题.19、(1)；(2)；(3)【解析】

（1）先化简，再根据函数的周期求出的值，从而得到的解析式；（2）将问题转化为，根据三角函数的性质求出的最大值，即可求出实数的取值范围；（3）通过方程的解与函数图象之间的交点关系，可将题意转化为函数的图象与直线有两个交点，即可由图象求出实数的取值范围．【详解】（1）．由题意可知，的最小正周期，∴，又∵，∴，∴（2）由得，，∴，∵，∴，∴．∴，即，∴，所以（3）原方程可化为即，由，得时，，的最大值为2，∴要使方程在上有两个不同的解，即函数的图象与直线有两个交点，由图象可知，即，所以【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，以及利用二倍角公式、两角差的余弦公式、两角和的正弦公式进行三角恒等变换，同时还考查了转化与化归思想，数形结合思想的应用．20、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得边上的高.详解：（1）证明：因为，所以，所以，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.