人教八年级下学期《191函数》同步练习卷

人教新版八年级下学期《19.1函数》

同步练习卷

选择题（共18小题）

1.已知：如图，点尸是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作

AB于点E,作PFLBC于点R设正方形ABC。的边长为x,矩形的周长为y,在

下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）

2.如图，矩形A3CD中，4B=3,BC=5,点尸是BC边上的一个动点（点尸不与点8、C

重合），现将沿直线折叠，使点C落到点C'处；作/8PC'的角平分线交

于点E.设BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

3.如图，在平行四边形A8CD中，ZA=60°,AB=6厘米，8c=12厘米，点尸、。同时

从顶点A出发，点尸沿A-B-C-。方向以2厘米/秒的速度前进，点。沿A-D方向

以1厘米/秒的速度前进，当。到达点。时，两个点随之停止运动.设运动时间为x秒，

P、。经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(al),则y与x的函数图象大致是

()

4.已知如图，等腰三角形A8C的直角边长为“，正方形MNP。的边为b(a〈b),C、M、

A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N

重合.设三角形与正方形的重合面积为》点A移动的距离为x,则y关于x的大致图象

5.下列图象中，表示y是x的函数的是()

7.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A.y=2/中，x取全体实数

B.y=-4_中，x取xW-1的实数

C.y=、/及中，彳取x22的实数

D.中，尤取x>-3的实数

\17+3

8.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体

内血乳酸浓度水平通常在40"g/L以下；如果血乳酸浓度降到50"g〃以下，运动员就基

本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行

高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是（）

图中实设表示采用慢跑活动

方式放松时血乳酸浓度的变

化情况；虎关表示采用静坐

方式休息时血乳酸浓度的变

化情况.

A.运动后40〃加时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血

乳酸浓度相同

B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250ag/L

C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70〃加后才能基本消除疲芳

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松

9.某市路桥公司决定对A、8两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向8地方向

修筑，乙工程队从8地向A地方向修筑.已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施

工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到

公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间无（天）之间的函数关系

如图所示.下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；

③甲比乙多工作6天；④4、8两地之间的公路总长是1680米.其中正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度

是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，

他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的

个数为（）

①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；

③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米.

1000

oiox

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道

上，所划行的路程yCm）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正

确的有（）

■

①乙队比甲队提前0.25min到达终点；

②0.5疝〃后，乙队比甲队每分钟快40口；

③当乙队划行110/77时，此时落后甲队15m；

④自1.5机讥开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260位加讥.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后,

在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公

交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间/（分钟）的关

A.小明吃早餐用时5分钟

B.小华到学校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小华到学校的时间是7：55

13.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出

物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小

时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.6小时D.6.8小时

14.如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速

地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度〃随时间r变化的大致图象是（）

15.甲、乙两车从A城出发前往2城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻/的

对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：@A,8两城相距300千米；②甲车比

乙车先出发1小时，却晚1小时到2城；③甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；

④甲、乙两车在A、B两城的中点处相遇，其中正确的信息有（）

300

O

A.1个B.2个C.3个D.4个

16.如图1,四边形ABC。中，AB//CD,/B=90°,AC^AD.动点P从点2出发沿折线

8-A-O-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动

时间，（秒）的函数图象如图2所示，则等于（）

D.V41

17.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中一边在同一水平线上.大正

方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为3大正方形内去

掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与f的大致图象应为（）

18.如图，正方形ABC。的边长为4,尸为正方形边上一动点，它沿A-O-C-B-A的路

径匀速移动，设尸点经过的路径长为无，的面积是》则下列图象能大致反映变量

22

19.若记>=/(%)=*_,其中/(1)表示当x=l时y的值，即/(I)=一1—

1+x2l+l22

(―)2

f(―)表示当时y的值，即/(L)=4----

2221+停)25

则/⑴+f(2)4/(L)+f<3)+f(^)+•••+/•(2016)+/■(▲—)=

232016

20.某计算程序编辑如图所示，当输入x=时，输出的y=3.

21.如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动.输入x的值，当

滚珠发生撞击,就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和y.已知当三个滚珠同时相撞时,

不论输入x的值为多大，输出y的值总不变.

(1)a—；

(2)若输入一个整数x,某些滚珠相撞，输出y值恰好为-1,则彳=.

三.解答题(共19小题)

22.(1)表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高、轴距、排量、功率、扭矩、转速、百

公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了

耗油试验，并把试验的数据记录下米，制成下表：

汽车行驶时间tCh)0123…

油箱剩余油量Q(L)100948882…

①上表反映的两个变量中，自变量是；

②根据上表可知，每小时耗油升；

③根据上表的数据，写出用f表示。的关系式：

④若汽车油箱中剩余油量为55L,则汽车行驶了多少小时？

(2)年龄与手机号码的秘密：①选取你家里任意一部手机的最后一位：②把这个数字

乘上2；③然后加上5；④再乘以50；⑤把得到的数目加上1767；⑥最后用这个数目

减去你出生的那一年(例如2004年).现在你看到一个三位数的数字.第一位数字是你

家手机号的最后一位，接下来就是你的实际年龄!你能否用你所选数字按照上述步骤验证

下？你能用所学知识解释这一问题吗？(计算年龄时按照农历现在为2017年)

23.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝

(3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由.

(4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响.

24.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为lOon,AC与MN

在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△A8C向右运动，最后A点与N点重合.试

写出重叠部分的面积yc/与K4的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量.

25.阅读下面材料，再回答问题.

，般地，如果函数y=/(x)对于自变量取值范围内的任意羽都有/(-工)=/(x).那

么y=/(x)就叫偶函数.如果函数＞=/(%)对于自变量取值范围内的任意x,都有/(-

x)=-/(兀).那么y=/(x)就叫奇函数.

例如：f(x)=x

当了取任意实数时，/(-X)=(-x)4=x4.*./(-x)=f(x).*./(x)是偶函数.

又如：f(x)=2x-x.

当x取任意实数时，:/(-x)=2(-x)3-(-%)=-2%3+X=-(2x3-x)/./(-x)

=-f(x)/./(x)=2/-%是奇函数.

问题i：下列函数中：①y=x?+i②行与③TTiQ④尸x+1■⑤y=x?-2|xi

X3X

是奇函数的有;是偶函数的有(填序号)

问题2：仿照例证明：函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)

26.公路上依次有A,B,C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A,8两站之间距离A

站8班z处出发，向C站匀速

前进，他骑车的速度是16.5加/小时，若A,3两站间的路程是26h",B,C两站的路程

是15km.

(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为冰川，请写出y与x之间的关系式.

(3)小明在上午9时是否已经经过了8站？

27.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月

用水量不超过6米3时，水费按。元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的

部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的

用水量和水费如下表所示:

月份用水量(帚)收费(元)

357.5

4927

(1)求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间

的关系式；

(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.

28.中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长

度之首，被称为“神州第一长隧”.为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照

灯.如图1所示，灯A发出的光束从AC开始顺时针旋转至便立即回转，灯B发出

的光束从8E开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A旋转的

速度是每秒3度，灯8旋转的速度是每秒2度.已知CO〃EF,且设

3

(2)若灯8发出的光束先旋转10秒，灯A发出的光束才开始旋转，在灯8发出的光束

到达8歹之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯A旋转的时间f；

(3)如图2,若两灯同时转动，在灯A发出的光束到达之前，若两灯发出的光束交

于点M,过点M作乙4MN交8E于点N,且NAMN=135°.请探究：NBAM与NBMN

的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

29.将长为20cm,宽为8c机的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为

2姿

个骂七

3cm.J

(1)根据题意，将下面的表格补充完整.

白纸张数尤12345

(张)

纸条总长度205471

y(cm)

(2)直接写出y与x的关系式：.

(3)要使粘合后的长方形总面积为1656。/,则需用多少张这样的白纸？

30.如图，自行车每节链条的长度为2.5c%,交叉重叠部分的圆的直径为0.8c〃z.

(1)观察图形填写下表：

链条节数(节)234

链条长度(cm)———

(2)如果x节链条的总长度是》求y与x之间的关系式；

(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链

条完成链接(安装到自行车上)后，总长度是多少cm?

:节■条2节惬条〃节,条

31.观察图，先填空，然后回答问题.

(1)由上而下第8行，白球有个，黑球有个.

(2)若第n行白球与黑球的总数记作》则y与n的关系式为

(3)请你求o出第2016行白球和黑球的总数.

o

o

o

32.如图，四边形ABC。中，ZBAD^ZACB^90°,AB=AD,AC=4BC,设CO长为x,

四边形ABC。的面积为y,则y与尤之间的函数关系式是什么？

33.如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解

答下列问题:

（1）加油过程中的常量是,变量是;

（2）设加油数量是x升，金额是y元，请表示加油过程中变量之间的关系.

34.已知y=y2-yi，其中yi与x-2成正比例，力与，成正比例，且当x=0时，y=6；当

x=l时，y=5.求y与x之间的函数关系式.

35.种圆环（如图1）,它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米.

（1）如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2）,长度为_______厘米.

（2）如果用x个这样的圆环相扣并拉紧（如图3）,长度为y厘米，则y与x之间的关系

式是_______

36.如图，边长为2的正方形ABC。，一点尸从A点出发沿AB-8C以每秒1个单位速度

运动到C点，设运动的时间为x秒，四边形APCD的面积为y.

（1）写出y与x之间的函数关系式及x的取值范围；

（2）说明是否存在时间x,使四边形APCD的面积为2.5?

37.如图，矩形的长为4H7,宽为3根，如果将长和宽都增加xm,新矩形的面积为y/

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求当x为何值时，新矩形的面积y为30帆2?

38.如图1,在直角梯形ABC。中，动点尸从2点出发，沿B-C-D-A匀速运动，设点P

运动的路程为无，/XABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、；

(2)当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为＞=；

(3)求A8的长和梯形ABC。的面积.

图1S2

39.如图1,在长方形ABC。中，AB^Ucm,BC=10cm,点尸从A出发，沿A-B-C-。

的路线运动，到。停止；点。从。点出发，沿。-C-B-A路线运动，到A点停止.若

P、。两点同时出发，速度分别为每秒心心2cm,a秒时尸、Q两点同时改变速度，分别

变为每秒2cm、Lem(P、。两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是4

4

APO的面积s(cm?)和运动时间天(秒)的图象.

(1)求出。值；

(2)设点尸已行的路程为力(cm),点。还剩的路程为m(cm),请分别求出改变速度

后，yi、＞2和运动时间x(秒)的关系式；

(3)求尸、。两点都在8c边上，X为何值时P、。两点相距3c机?

40.如图①，己知点A,尸分别是射线OM,ON上两定点，且。4=2,OP

=6,动点B从点。向点尸运动，以A8为斜边向右侧作等腰直角△ABC,设线段。2的

长无，点C到射线ON的距离为y.

(1)若。2=2,直接写出点C到射线ON的距离；

(2)求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；

(3)当动点2从点。运动到点P,求点C运动经过的路径长.

MIv

2x

OB图②

图①

人教新版八年级下学期《19.1函数》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

选择题（共18小题）

1.已知：如图，点尸是正方形ABC。的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作尸£，

4B于点E,作P凡LBC于点孔设正方形A8CD的边长为x,矩形尸的周长为y,在

下列图象中，大致表示y与尤之间的函数关系的是（）

【分析】根据函数解析式求函数图象.

【解答】解：由题意可得：和△PCF都是等腰直角三角形.

：.AE=PE,PF=CF,那么矩形尸的周长等于2个正方形的边长.则y=2x,为正比

例函数.

故选：A.

【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，

结合实际意义得到正确的结论.

2.如图，矩形ABCD中，AB=3,2C=5,点尸是2C边上的一个动点（点尸不与点8、C

重合），现将△PC。沿直线折叠，使点C落到点C'处；作/BPC'的角平分线交

A8于点£.设8尸=尤，BE=y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

（）

BPC

【分析】连接。E，根据折叠的性质可得/CPO=NC'PD,再根据角平分线的定义可得

ZBPE=ZCPE,然后证明/。PE=90°,从而得到是直角三角形，再分别表

示出AE、CP的长度，然后利用勾股定理进行列式整理即可得到y与x的函数关系式，

根据函数所对应的图象即可得解.

【解答】解：如图，连接。E,「△PC'。是△「口)沿尸。折叠得到，

：.ZCPD=ZC'PD,

■:PE平分/BPC',

：.ZBPE=ZCPE,

：.ZEPC+ZDPC'=1.X180°=90°,

2

△OPE是直角三角形，

"：BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,

：.AE=AB-BE=3-y,CP=BC-BP=5-x,

在RtZkB"中，PE^=BP2+BE1=x+y1,

在RtZXADE中，。炉二人炉+A£>2=(3-y)2+52,

在RtAPCD中，PD1=PC1+CD1=(5-x)2+铲，

在RtZXPDE中，DE^PF+PD2,

则(3-y)2+52=x2+y2+(5-x)2+32,

整理得，-6y=2,-lOx,

所以y=-(0<X<5),

33

纵观各选项，只有。选项符合.

故选：D.

D

BpC

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理的应用，作出辅助线并证明得到直

角三角形，然后在多个直角三角形应用勾股定理是解题的关键.

3.如图，在平行四边形ABC。中，NA=60°,AB=6厘米，BC=12厘米，点尸、0同时

从顶点A出发，点尸沿A-8-C-D方向以2厘米/秒的速度前进，点。沿A-D方向

以1厘米/秒的速度前进，当。到达点。时，两个点随之停止运动.设运动时间为x秒，

P、。经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(c%2),则y与X的函数图象大致是

【分析】当点尸在AB上时，易得SAAPQ的关系式；当点尸在8c上时，高不变，但底边

在增大，所以P、。经过的路径与线段尸。围成的图形的面积关系式为一个一次函数；当

尸在8上时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.

【解答】解：当点尸在上时，即0WxW3时，尸、。经过的路径与线段围成的图

形的面积=5/我乂=返*2；

22

当点尸在8c上时，即3(尤(9时，P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=Lx

2

3X3-73+—(2x-6+x-3)3y=曳2-£-9丁5，y随x的增大而增大；

22

当点尸在CD上时，即9WxW12时，尸、。经过的路径与线段PQ围成的图形的面积=

2

12X35/3-A.(12-x)(-V3X+I2V3)=-^X+12A/3V-36A/3；

综上，图象A符合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，

正确列出表达式，是解答本题的关键.

4.已知如图，等腰三角形A8C的直角边长为°,正方形MNPQ的边为b(a〈b),C、M,

A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N

重合.设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为尤，则y关于x的大致图象

【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形

状.

【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y,点A移动的距离为无，

关于x的函数关系式为：y=L?,

2

①当尤<a时，重合部分的面积的y随尤的增大而增大，

②当时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，

③第三部分函数关系式为y=-(工+)'+/当x>b时，重合部分的面积随尤的增大

22

而减小.

故选：B.

【点评】本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体.

【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x,y,当给了一个值时，y有唯一的值

与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影

响.

【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量尤一个值都有唯一的函数值y相对应,

所以A、B、D错误.

故选：C.

【点评】主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分

析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.函数的意义反映在

图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一

个交点.

【分析】根据函数的定义可知，满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应

关系，据此即可确定函数的个数.

【解答】解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不

符合题意；

3、满足对于尤的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故2符合题意；

C、满足对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；

。、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故。不符合题意；

故选：B.

【点评】主要考查了函数的定义.函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x,»

对于尤的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量.

7.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）

A.y=2,中，x取全体实数

B.>=不;中，尤取xW-1的实数

C.丫二子及中，x取x22的实数

D.尸J中.尤取x>-3的实数

V^+3

【分析】二次根是有意义的条件是被开方数是非负数，根据这一条件就可以求出x的范

围.

【解答】解：A、函数是y=2，，x的取值范围是全体实数，正确；

B、根据二次根式和分式的意义，x+l>0,解得x>-l,错误；

C、由二次根式X-2N0,解得x22,正确；

D、根据二次根式和分式的意义，x+3>0,解得x>-3,正确；

错误的是左故选8

【点评】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

8.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体

内血乳酸浓度水平通常在40%以下；如果血乳酸浓度降到50〃zg/L以下，运动员就基

本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行

高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系.下列叙述正确的是（）

图中实设表示采用慢跑活动

方式放松时血乳酸浓度的变

化情况；虎关表示采用静坐

方式休息时血乳酸浓度的变

化情况.

A.运动后40〃加时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血

乳酸浓度相同

B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250ag/L

C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70〃加后才能基本消除疲芳

D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松

【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可.

【解答】解：A、运动后40加”时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方

式休息时的血乳酸浓度不同，错误；

B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200«ig/L错误；

C、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40机沅后才能基本消除疲劳，错误；

。、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放

松，正确；

故选：D.

【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的

意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

9.某市路桥公司决定对A、2两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向8地方向

修筑，乙工程队从2地向A地方向修筑.己知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施

工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到

公路修通.甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间无（天）之间的函数关系

如图所示.下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；

③甲比乙多工作6天；刨、8两地之间的公路总长是1680米.其中正确的说法有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【分析】①运用乙工程队4天修的长度除以时间就可以求出乙工程队每天修的米数;

②运用甲工程队4天修的长度除以时间就可以求出甲工程队每天修的米数；

③根据图象得出甲比乙多工作的天数；

④根据甲和乙的修路总米数得出A、B两地之间的公路总长即可.

【解答】解：①乙工程队每天修公路典=240米，正确；

4

②甲工程队每天修公路2驶X2=120米,正确；

4

③甲比乙多工作10-4=6天，正确；

④A、B两地之间的公路总长是960+120X10=2160米，错误；

故选：B.

【点评】本题考查了工程问题的数量关系，工作总量=工作效率义工作时间的运用，解

答时理解函数图象的意义和抓住工程问题的基本数量关系是关键.

10.甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度

是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，

他们距公司的路程y（米）与时间无（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的

个数为（）

①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；

③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）与时间无（分）间的函

数关系，进而得出正确结论.

【解答】解：由图可得，甲步行的速度为1000+10=100米/分，故①正确;

10-1000=10-2^8,即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；

500

设公司距离健身房x米，依题意得

上-(1O+X-1000)=4,

100500

解得尤=1500,

...公司距离健身房1500米，故③正确；

乙追上甲时距健身房1500-1000=500米，故④正确.

故选：C.

【点评】本题主要考查了函数图象，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的

横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.

11.端午节，在大明湖举行第七届会民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道

上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正

确的有()

①乙队比甲队提前0.25加沅到达终点；

②05〃沅后，乙队比甲队每分钟快40%；

③当乙队划行110m时，此时落后甲队15m；

④自1.5〃创开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260碗欣”.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，根据图象上特

殊点的意义即可求出答案.

【解答】解：①由横坐标看出乙队比甲队提前0.25相讥到达终点，此结论正确；

②乙A8段的解析式为y=240x-40,乙的速度是240m/加w；甲的解析式为y=200x,甲

的速度是200m/加力，0.5加〃后，乙队比甲队每分钟快40ff2,此结论正确；

③乙A5段的解析式为y=240x-40,当尸110时，尸卷；甲的解析式为y=200x,当x

=”时，尸125,当乙队划行110加时，此时落后甲队15相，此结论正确；

8

④甲的解析式为y=200x,当x=1.5时，＞=300,甲乙同时到达(500-300)+(2.25

-1.5)弋267mlmin,此结论错误;

故选：C.

【点评】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的

含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是

增大还是减小.

12.小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，

在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公

交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间/(分钟)的关

B.小华到学校的平均速度是240米/分

C.小明跑步的平均速度是100米/分

D.小华到学校的时间是7：55

【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得.

【解答】解：A、小明吃早餐用时13-8=5分钟，此选项正确；

3、小华到学校的平均速度是1200+(13-8)=240(米/分)，此选项正确；

C、小明跑步的平均速度是(1200-500)+(20-13)=100(米/分)，此选项正确;

。、小华到学校的时间是7：53,此选项错误；

故选：D.

【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的

关键.

13.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用6小时，调进物资3小时后开始调出

物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间r（小

时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）

A.6.2小时B.6.4小时C.6.6小时D.6.8小时

【分析】依题意，根据函数图象可知，调进物资共用6小时，且速度保持不变，则6小

时的时候已经调进结束，且共调进物资90吨.在3个小时内调出物资45吨，可计算出

调出物资的速度以及剩下15吨的用时.

【解答】解：由图中可以看出，3小时调进物资45吨，调进物资共用6小时，说明物资

一共有90吨；3小时后，调进物资和调出物资同时进行，6小时时，物资调进完毕，仓

库还剩15吨，说明调出速度为：（90-15）+3=25吨，需要时间为：90・25时，由此

即可求出答案.

物资一共有90吨，调出速度为：（90-15）+3=25吨，需要时间为：90+25=3.6（时）

这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是：3+3.6=66小时.

故选：C.

【点评】此题考查函数的图象，关键是应算出调出物资需要的时间，再加上前面调进时

的2小时即可.需注意调进需4小时，但2小时后调进物资和调出物资同时进行.

14.如图，是由两个大小完全相同的圆柱形容器在中间连通而成的可以盛水的器具，现匀速

地向容器A中注水，则容器A中水面上升的高度力随时间r变化的大致图象是（）

【分析】根据题意可以分析出各个过程中A中水面上的快慢，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意和图形可知，

从开始到水面到达A和B连通的地方这个过程中，A中水面上升比较快，

从水面到达A和B连通的地方到B中水面和A中水面持平这个过程中，A中水面的高度

不变，

从B中水面和A中水面持平到最后两个容器中水面上升到最高这个过程中，A中水面上

升比较慢，

故选：C.

【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

15.甲、乙两车从A城出发前往8城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻r的

对应关系如图所示，则下列从图中获得的信息：@A,8两城相距300千米；②甲车比

乙车先出发1小时，却晚1小时到2城；③甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据图象的信息可得答案.

【解答】解：①A,3两城相距300千米，正确；

②甲车比乙车先出发1小时，却晚1小时到8城，正确；

③甲车的平均速度为：300+（10-5）=60（千米/时）；

乙车的平均速度为：3004-（9-6）=100（千米/时）；

甲车的平均速度比乙车每小时慢40千米；正确；

④甲、乙两车在A、8两城的中点处相遇，正确；

故选：D.

【点评】此题主要考查了看函数图象，以及■次函数的应用，关键是正确从函数图象中

得到正确的信息.

16.如图1,四边形ABCD中，AB//CD,/B=90°,AC^AD.动点P从点8出发沿折线

C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动

时间f（秒）的函数图象如图2所示，则等于（）

A.10B.C.8D.741

【分析】当f=5时，点P到达A处，即AB=5；当s=40时，点尸到达点。处，即可求

解.

【解答】解：当f=5时，点P到达A处，即A8=5,

过点A作A£±CD交CD于点E,则四边形ABCE为矩形,

,JAC^AD,；.DE=CE=kcD,

2

当s=40时，点尸到达点。处，则S=LCZ)・BC=L(2AB)・BC=5X3C=40,

22

则BC=8,

AD=AC=^AB2+BC2=V89,

故选：B.

【点评】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很

强的综合性.

17.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起，其中■边在同一水平线上.大正

方形保持不动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为r,大正方形内去

掉小正方形重叠部分后的面积为S,那么S与，的大致图象应为()

【分析】根据题意和函数图象可以得到各个过程中S随着/的变化如何变化，注意选项A

和选项。中的区别是一个变化比较大，一个变化比较小，这个可以根据两个正方形的面

积进行判断正误.

【解答】解：由题意可得，

小正方形的面积为：1X1=1,

大正方形的面积为：2X2=4,

刚开始小正方形从左向右运动，到小正方形正好完全进入大正方形的过程中，S随f

的增大而减小，面积由4减小到3；

当小正方形刚好完全进入大正方形到一边刚好要出大正方形的过程中,S随/的增大不变，

一直是S=3,

从小正方形刚好出大正方形到完全出大正方形的过程中，S