海南省海口2024届中考数学模试卷含解析

海南省海口五中重点达标名校2024届中考数学模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.下列运算正确的是()

A.a3*a2=a6B.(a2)3=a5C.耶=3D.2+非=2小

2.如图，在△ABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点A开始沿A5向点5以lc/n/s的速度移动，动

点。从点5开始沿向点C以2cm/s的速度移动，若P,。两点分别从A,5两点同时出发，尸点到达5点运动停

止，则4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是()

4.在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶

贫搬迁、有了温暖的新家.”其中3400000用科学记数法表示为()

A.0.34X107B.3.4X106C.3.4xl05D.34x105

5.一元二次方程无2—2%=0的根是()

A.玉=°,*2=—2B.Xj—1,%?=2

C•再=1,犬2=—2D・玉=0,x?~2

6.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

7.（2017•鄂州）如图四边形ABC。中,AO〃3C,ZBCD^90°,AB^BC+AD,NZMC=45o,E为CD上一点，且N5AE=45。.若

CZ>=4,则AABE的面积为（）

8.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NA5c的度数为（）

C

A.90°B.60°C.45°D.30°

9.如图，数轴上有三个点A、B、C,若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）

CB

A.-2B.0C.1D.4

,X1

10.在^ABC中，若cosA——+（l-tanB）2=o,则NC的度数是（）

2

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若/+2（m-3»+16是关于工的完全平方式，则〃?=

、

kk,r

12.反比例函数y=」与正比例函数y=k2X的图象的一个交点为（2,m）,则7=___.

xk2

13.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…，请根据这

组数的规律写出第10个数是.

14.已知一元二次方程2x2-5x+l=0的两根为m,必则!!？+#=.

15.抛物线y=（x-2）2-3的顶点坐标是一.

16.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于.

17.关于x的一元二次方程-2x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，抛物线y=ax?+ax-12a（a<0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C,点M

是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N.

（1）求点A、B的坐标；

27

（2）若BN=MN,且SAMBC=一，求a的值；

4

19.（5分）如图，点。在。的直径AB的延长线上，点C在。上，且AC=CD,NACD=120。.求证：CD是。。

的切线;若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

20.（8分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程.经

了解得到以下信息（如表）：

工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）

甲队30n600

乙队mn-141160

（1）甲队单独完成这项工程所需天数n=,乙队每天修路的长度m=（米）；

(2)甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程(其中x,y为正整数).

①当x=90时，求出乙队修路的天数；

②求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围)；

③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米.

3

21.(10分)抛物线y=ax?+bx+3(a加)经过点A(-1,0),B(y,0),且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求NACB的度数；

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE±AC,当4DCE与公AOC

22.(10分)计算：(Ln)°-|3-2逝|+(-1)1+4cos30°.

23.(12分)如图，抛物线y=-必+雨+。与x轴交于点A和点3(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接。反

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为力.

①当时，求点M的坐标；

②过点M作MN〃x轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接尸M,PN,将APUN沿着MN翻折，得△0MN,

若四边形MPN0恰好为正方形，直接写出m的值.

24.(14分)某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A,B,W三个空座位，且只有A,

B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：

(1)甲选择座位W的概率是多少；

(2)试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A,B的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解题分析】

结合选项分别进行塞的乘方和积的乘方、同底数塞的乘法、实数的运算等运算，然后选择正确选项.

【题目详解】

解：A.a3a2=a5,原式计算错误，故本选项错误；

B.(a2)3=a6,原式计算错误，故本选项错误；

C.耶=3,原式计算正确，故本选项正确；

D.2和6不是同类项，不能合并，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了塞的乘方与积的乘方，实数的运算，同底数塞的乘法，解题的关键是塞的运算法则.

2、C

【解题分析】

根据题意表示出APB。的面积S与，的关系式，进而得出答案.

【题目详解】

由题意可得：PB=3-t,B2=2t,

则小PBQ的面积S=^PB*BQ=y(3-f)x2t=-»+3f,

故小PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

3、B

【解题分析】

根据面动成体以及长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱即可得答案.

【题目详解】

由图可知所给的平面图形是一个长方形，

长方形绕一边所在直线旋转一周得圆柱，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键.

4、B

【解题分析】

解：3400000=3.4xlO6.

故选B.

5、D

【解题分析】

试题分析：此题考察一元二次方程的解法，观察发现可以采用提公因式法来解答此题.原方程可化为：I-二二。，

因此或一所以--=，〕「：=：.故选D.

考点：一元二次方程的解法——因式分解法——提公因式法.

6、A

【解题分析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

7、D

【解题分析】解：如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FH±AB于H,EKLAB于K.作

BTLADT.,JBC//AG,：.ZBCF=ZFDG,,：ZBFC=ZDFG,FC=DF,：./\BCF^/\GDF,：.BC=DG,BF=FG,

'：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BF±BG,ZABF=ZG=ZCBF,'：FH±BA,FC±BC,

:.FH=FC,易证△bBC丝△r377,AFAH^/\FAD,：.BC=BH,AD^AB,由题意AD=0c=4,设BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'：AB^Bl^+AT1,：.(x+4)2=42+(4-x)2,：.x=l,：.BC=BH=TD=1,AB=5,AK=EK=y,DE=z,

VAE^AI^+E^AD^DE2,帅2=5群+电2=5。+£：。，，42+z2=科①，(5_y)2+^2="+(4-%)2②，由①②可得尸,,

••S^ABE=2X5xy=y,故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

8、C

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度，进行判断即可.

试题解析：连接AC,如图：

根据勾股定理可以得到：AC=BC=75,AB=&U.

V（V5）（75）,=（V10）,.

/.AC^BC^AB1.

/.△ABC是等腰直角三角形.

,,.ZABC=45°.

故选C.

考点：勾股定理.

9、C

【解题分析】

【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数.

【题目详解】•••点A、B表示的数互为相反数，AB=6

，原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3,点A对应的数为-3,

又；BC=2,点C在点B的左边，

...点C对应的数是1,

故选C.

【题目点拨】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置.

10、C

【解题分析】

根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值,继而可得出A和B的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.

【题目详解】

由题意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.,.ZC=180o-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故选C.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1或-1

【解题分析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：•.“2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或L

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

12、4

【解题分析】

利用交点(2,m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和&、42的关系•

【题目详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，冗=2祖,自=:,则^=4.

2左2

【题目点拨】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

13、1

【解题分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为1.

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

.T

【解题分析】

先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m2+n2进行变形，化成和或积的形式，代入即可.

【题目详解】

由根与系数的关系得：m+n=—,mn=—,

22

5121

/.m2+n2=(m+n)2-2mn=(—)2-2x—=—,

224

21

故答案为：v-

【题目点拨】

本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求

式子进行变形；如‘+'、X/+X2?等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化.

X]x2

15、(2,-3)

【解题分析】

根据：对于抛物线y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k).

【题目详解】

抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是(2,-3).

故答案为(2,-3)

【题目点拨】

本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.

16、247tcm2

【解题分析】

解：它的侧面展开图的面积==1兀・4*6=14兀(cM).故答案为14冗(:m1.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

17、kVl且后1

【解题分析】

试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k^l且小>1,即(-2)2-4xkxl>l,然后解不等式即可得到k

的取值范围.

解：•.•关于x的一元二次方程kx2-2x+l=l有两个不相等的实数根，

二片1KA>1,即(-2)2-4xkxl>l,

解得k<l且片1.

Ak的取值范围为k<l且k/1.

故答案为14<1且导1.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)A(-4,0),B(3,0)；(2)----；(3)—.

46

【解题分析】

(1)设y=0,可求x的值，即求A,B的坐标；

27

(2)作MD±x轴，由CO〃MD可得OD=3,把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据SABMC=—,

4

可求a的值；

MN

(3)过M点作ME〃AB,设NO=m,——=k,可以用m,k表示CO,EO,MD,ME,可求M点坐标，代入可

NB

得k,m,a的关系式，由CO=2km+m=-12a,可得方程组，解得k,即可求结果.

【题目详解】

(1)设y=0,贝！|0=ax2+ax-12a(a<0),

/.xi=-4,X2=3,

AA(-4,0),B(3,0)

(2)如图1,作MD_Lx轴,

图1

；MDJ_x轴,OC_Lx轴,

/.MD//OC,

MBOB

且NB=MN,

MNOD

.,.OB=OD=3,

AD(-3,0),

.,.当x=-3时，y=-6a,

AM(-3,-6a),

/.MD=-6a,

VON/7MD

ONOB1

MD~BD~2

.\ON=-3a,

根据题意得：C(0,-12a),

..27

•SAMBC=----

4

27

/•一(-12a+3a)x6=—，

24

1

a=-----，

4

(3)如图2：过M点作ME〃AB,

VME/7AB,

ZEMB=ZABM且NCMB=2NABM,

AZCME=ZNME,且ME=ME,ZCEM=ZNEM=90°,

Z.ACME^AMNE,

ACE=EN,

MN,、

设NO=m,——=k(k>0),

NB

VME/7AB,

.ENMNME

••-------------=------=k,

ONNBOB

.\ME=3k,EN=km=CE,

.*.EO=km+m,

CO=CE+EN+ON=2km+m=-12a,

口日m—12

即一=-----,

a2左+1

AM(-3k,km+m),

km+m=a(9k2-3k-12),

m

(k+1)x—=(k+1)(9k-12),

a

-12

--------=9k-12,

2k+l

5

k=一,

6

MN_5

NB~6'

【题目点拨】

本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大.

19、(1)见解析

(2)图中阴影部分的面积为2、？I"兀

【解题分析】

(1)连接0C.只需证明NOCZ>=90。.根据等腰三角形的性质即可证明；

(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则阴影部分的

面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.

【题目详解】

/.ZA=Z£>=30°.

•：OA=OC,

.,.Z2=ZA=30°.

•,.ZOCD=ZACZ>-Z2=90°,

即OC±CD,

.•・C。是。。的切线；

(2)解：Zl=Z2+ZA=60°.

._60乃x22_2兀

••S扇形50C=-------------------——.

3603

在RtAOC。中，NO=30°,

：.OD=2OC=4,

•*-CD=Jor)2—=273.

•*.SRtAOCD—；OCxCD=；x2x273=26.

...图中阴影部分的面积为：2班一日.

20、(1)35,50；(2)①12；®y=--x+—；③150米.

808

【解题分析】

(1)用总长度+每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度+乙单独完成所需时间可得乙

队每天修路的长度m；

(2)①根据：甲队先修建的长度+(甲队每天修建长度+乙队每天修建长度)x两队合作时间=总长度，列式计算可得;

②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；

③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用x合作时间S22800,列不等式求解可得.

【题目详解】

解：（1）甲队单独完成，这项工程所需天数n=1050+30=35（天），

则乙单独完成所需天数为21天，

，乙队每天修路的长度m=1050+21=50（米），

故答案为35,50；

（2）①乙队修路的天数为嘿等=12（天）；

30+50

②由题意，得：x+（30+50）y=1050,

...y与x之间的函数关系式为：y=x+乎；

oUo

③由题意，得：600、2+（600+1160）（-士x+苧）<22800,

30808

解得：x>150,

答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了150米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.

775

21、（1）y=-2X2+X+3；（2）ZACB=41°；（3）D（-,—）.

832

【解题分析】

试题分析：（1）把点A,B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.

（2）作于点”，求出3H的长度，即可求出NAC5的度数.

⑶延长交x轴于点G,ADCE^/XAOC,只可能NCAO=NOCE.求出直线CD的方程，和抛物线的方程联立即

可求得点。的坐标.

a—b+3=0

试题解析：（1）由题意，得93,

—uH—+3—0,

142

a=-2

解得

b=l

/.这条抛物线的表达式为y=-2x2+x+3.

(2)作于点77,

—.—.,...........3

点坐标是（一1,0）,C点坐标是（0,3）,3点坐标是（一，0）,

2

：.AC=J1Q,AB=~,OC=3,BC=-s/5.

22

,：BHAC=OCAB,即N5AZ>=3H•标=3x3,

2

.R„_3V10

4

RtA5cH中，BH=BC=-45,N5HC=90°,

42

AsinZACB=—

2

又VZACB是锐角，:.ZACB=45°.

（3）延长CZ＞交x轴于点G,

VRtAAOC中，40=1,AC=y/10,

cosNC4O=也=巫

AC10

VADCE^AAOC,.I只可能NC40=NOCE.

：.AG=CG.

-AC-710所

cosNGAC=」=^—二幽

AGAG10

：.AG=\.；.G点坐标是（4,0）.

:y=—，+3.

•••点C坐标是(0,3),：.l

CD-4

7

3x=—

y——x+38x=0

4解得<.(舍).

75[y=3

y——2f+JV+3y——

32

775

点D坐标是

8532

22、1

【解题分析】

根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【题目详解】

原式=1+3-2指-3+2百

=1

【题目点拨】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

23、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-',2)或(-2,_2).②m的值为在叵或1士后

242422

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题;

(2)①根据tanNMBA="G=卜"+2"+斗,tanNBDE=g±=L由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;

BG3-mDE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解决问题.

【题目详解】

解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛，解得；,

c=3