山西省吕梁市汾阳市2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析

山西省吕梁市汾阳市重点中学2024届中考数学考试模拟冲刺卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开

始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此

种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）

A.-B.—C.—

222

3.如图，在正方形A5C。外侧，作等边三角形AOE,AC,5E相交于点尸，则N5尸C为（）

4.在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六

到九”的运算就改用手势了.如计算8x9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7,未

伸出手指数的积为2,则8x9=10x7+2=1.那么在计算6x7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（）

A.1,2B.1,3

C.4,2D.4,3

5."0,函数y=q与y=-ax2+q在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

6.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太阳一定从东方升起

B.中秋节的晚上一定能看到月亮

C.打开电视机，正在播少儿节目

D.小红今年14岁，她一定是初中学生

7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNLAC于点N,则MN等于（）

616

C.一D.

5y

8.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=夕的图像经过点E,则k的值是（）

X

(A)33(B)34(C)35(D)36

9.下列运算正确的是()

A.a*a2=a2B.(ab)2=abC.3-1=—D.布+小=回

3

212

10.若函数y=—与y=-2x-4的图象的交点坐标为(a,b),则一+7的值是（）

xab

A.-4B.-2C.1D.2

11.不等式5+2x<1的解集在数轴上表示正确的是（）.

A.-L，AB.1」C.।-------D.1------------->-►

-2003-50-?0

12.如图，直线y=』x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落

4

在直线y=』x+3上，若N点在第二象限内，则tanZAON的值为（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=3，L将Rt2kABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

14.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC

上的点F处.若点D的坐标为（10,8）,则点E的坐标为.

15.如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中

一个小长方形花圃的周长是_____m.

16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…，请根据这

组数的规律写出第10个数是.

17.如图，在△ABC中，ZBAC=50°,AC=2,43=3,将△A3C绕点A逆时针旋转50。，得到△A—G,则阴影部分

的面积为.

18.如图，把一块含有45。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果Nl=20。，那么N2的度数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在nABCD中，AELBC交边BC于点E,点F为边CD上一点，且DF=BE.过点F作FGLCD,

交边AD于点G.求证：DG=DC.

20.（6分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：V2~1.4,6工.7,75-2.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

21.（6分）如图，抛物线》=一必+法+。与x轴交于A、B两点,且8点的坐标为（3,0）,经过A点的直线交抛物线

于点0（2,3）.求抛物线的解析式和直线AO的解析式；过x轴上的点E（a,0）作直线交抛物线于点F,

是否存在实数”，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，

请说明理由.

22.（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种

方式进行统计，如表和图.

ABC

笔试859590

口试

—8085

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中3同学对应的扇形圆心角为度；竞选的最后一个程序是由初中

部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数

为，B同学得票数为,C同学得票数为；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按

4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断当选.（从A、B、C、选择一

23.（8分）如图，AACB与△ECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90°,点D为AB边上的一点,

(1)求证：△ACE^ABCD；

(2)若DE=13,BD=12,求线段AB的长.

D

24.(10分)如图，在ABC中，NACB=90。，的垂直平分线OE交于。，交AB于E,歹在射线OE上,

并且EF=AC.

(1)求证：AF=CE；

(2)当的大小满足什么条件时，四边形ACM是菱形？请回答并证明你的结论.

25.(10分)对于某一函数给出如下定义：若存在实数机，当其自变量的值为加时，其函数值等于-m，则称-“为

这个函数的反向值.在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值之差”称为这个函数的反向距离.特别

地，当函数只有一个反向值时，其反向距离"为零.

例如，图中的函数有4,-1两个反向值，其反向距离"等于1.

(1)分别判断函数y=-x+Ly=--,y=/有没有反向值？如果有，直接写出其反向距离;

x

(2)对于函数丫=教-Ax,

①若其反向距离为零，求》的值；

②若-1W后3,求其反向距离"的取值范围；

(3)若函数y='请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写出相应机的取值范围.

-x-3x(x<m)

26.（12分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正

面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌.

（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖

的概率.

（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两

张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由.

27.（12分）探究:

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:；若参加聚

会的人数为5,则共握手次；若参加聚会的人数为〃（〃为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共

握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段A3上共有机个点（含端点A,B）,线段总数为30,求机的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解题分析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案.

【题目详解】

由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，

故镭的半衰期为1620年，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.

2、C

【解题分析】

本题主要是特殊角的三角函数值的问题，求解本题的关键是熟悉特殊角的三角函数值.

【题目详解】

cos45°=—.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查特殊角的三角函数值.

3、B

【解题分析】

由正方形的性质和等边三角形的性质得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性质和内角和定理得出NABE=

NAEB=15。，再运用三角形的外角性质即可得出结果.

【题目详解】

解：•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90o,AB=AD,ZBAF=45°,

•••△ADE是等边三角形，

/.ZDAE=60°,AD=AE,

/.ZBAE=90°+60°=150°,AB=AE,

•*.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15。，

2

.,.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等

边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

4、A

【解题分析】

试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可.

解：一只手伸出1,未伸出4,另一只手伸出2,未伸出3,伸出的和为3x10=30,

30+4x3=42,

故选A.

点评：此题是定义新运算题型.通过阅读规则，得出一般结论.解题关键是对号入座不要找错对应关系.

5、D

【解题分析】

分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【题目详解】

当a>0时，函数丫=巴的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，

X

当a<0时，函数y=巴的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度

不大.

6、A

【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解.

【题目详解】

解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件.故错误；

一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起.

故选A.

【题目点拨】

该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件.

7、A

【解题分析】

连接AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到AMLBC,根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积

公式即可求得MN的长.

【题目详解】

解：连接AM,

VAB-AC,点M为BC中点,

/.AM±CM（三线合一），BM=CM,

；AB=AC=5,BC=6,

/.BM=CM=3,

在R3ABM中，AB=5,BM=3,

根据勾股定理得：AM=y/AB2-BM2

=后-32

=4,

„11

又SAAMC=-MN«AC=-AM«MC,

22

AMCM

.♦.MN=----------

AC

_u

-y,

故选A.

【题目点拨】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理.特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.

8、D

【解题分析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,*.A(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。,

CGCB

.,.AB=A/6!A2+OS2=y[5,VAB//CD,.•.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,.".ABCG^AAOB,/.

VBC=AB=A/5,；.CG=2,,VCD=AD=AB=V5,.,.DG=3A/5,/.DE=DG=3A/5,：.AE=4y[5,VZBAD=90°,

.\ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,AZEAM=ZABO,又；NEMA=90°,AAEAM'^AABO,

AEEMAM4^=EM=AMt/.AM=8>EM=%—,4),

----------------,即

ABOAOB12

故选D.

考点：反比例函数综合题.

9、C

【解题分析】

根据同底数塞的乘法法则对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据负整数指数塞的意义对C进行判断；根

据二次根式的加减法对D进行判断.

【题目详解】

解：A、原式=a3,所以A选项错误；

B、原式=a2b2,所以B选项错误；

C、原式=:,所以C选项正确；

D、原式=2近，所以D选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根

式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变.也考查了整式的运算.

10、B

【解题分析】

12

求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再代入一+1求值即可.

ab

【题目详解】

y=2①

解方程组,%，

y=-2x-4（D

2

把①代入②得：一=-2x-4,

x

整理得：x2+2x+l=0,

解得：x=-1,

•e-y=-2,

交点坐标是（-1,-2）,

••3-—Xfb-—2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和解方程组等知识点，关键是求出a、b的值.

11、C

【解题分析】

先解不等式得到x<-l,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.

【题目详解】

5+lx<l,

移项得lx<-4,

系数化为1得xV-l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值

范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.

12、A

【解题分析】

过。作OC_LAB于C,过N作ND1OA于D,设N的坐标是（x,亚+3）,得出DN=?x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,

44

由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出OC,根据5必45。=空，求出ON,在

ON

RtANDO中，由勾股定理得出Qx+3）2+（-X）2=（/2也）2,求出N的坐标，得出ND、OD,代入tan/AON=.求出即

45OD

可.

【题目详解】

过。作OC_LAB于C,过N作ND_LOA于D,

VN在直线y=」x+3上,

4

•••设N的坐标是（X,3x4-3）,

4

贝！IDN=3x+3,OD=-x,

y=1x+3,

4

当x=0时，y=3,

当y=0时，x=-4,

AA(-4,0),B(0,3),

即OA=4,OB=3,

在AAOB中，由勾股定理得：AB=5,

;在AAOB中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,

Z.3x4=5OC,

OC=〃，

5

•・•在RtANOM中，OM=ON,ZMON=90°,

AZMNO=45°,

:.sin45°=12,

PCT

ON~ON

/.ON=72^>

5

在R3NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2,

即(弘+3)2+(-x)2=(〃曲2,

4~5~

解得：XI=-84,X2=〃,

TN在第二象限，

:・X只能是咆,

25

3x+3=〃,

即ND=72,OD=包，

2525

tanZAON=A®_A

OD~7

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生

运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、币

【解题分析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

/.△ACE是等边三角形，

/.CE=AC=4,NACE=60。，

/.ZECF=30o,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，C¥=yJcE2+EF2=273，

.•.BF=BC-CF=V3，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案为：币.

【题目点拨】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质，掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

14、(10,3)

【解题分析】

根据折叠的性质得到AF=AD,所以在直角AAOF中，利用勾股定理求得OF=6,然后设EC=x,贝!!EF=DE=8-x,

CF=10-6=4,根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.

【题目详解】

•.•四边形AOCD为矩形,。的坐标为(10,8),

：.AD^BC=10,DC=AB^8,

,••矩形沿AE折叠，使。落在8c上的点F处，

.*.AZ)=A尸=10,DE=EF,

在Rt&AO尸中,0尸=NAF_AC2=6,

/.FC=10-6=4,

设EC=x,贝！|。七=岳尸=8-%,

在RtACEF中,E尸2=七。+/^2,

BP(8-x)2=x2+42,

解得x=3,即EC的长为3.

•••点后的坐标为(10,3).

15、12

【解题分析】

由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m,小矩形的2个宽+一个长=8m,设出长和宽，列出方程组解之即可求得

答案.

【题目详解】

x+2y=8fx=4

解：设小长方形花圃的长为xm,宽为ym,由题意得",八，解得.，所以其中一个小长方形花圃的周长

2x+y=10[y=2

是2(x+y)=2x(4+2)=12(m).

【题目点拨】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组.本题也

可以让列出的两个方程相加，得3(x+j)=18,于是x+y=6,所以周长即为2(x+j)=12,问题得解.这种思路用了整

体的数学思想，显得较为简捷.

16、1

【解题分析】

解：3=2+1；

5=3+2；

8=5+3；

13=8+5；

可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.

则第8个数为13+8=21；

第9个数为21+13=34；

第10个数为34+21=1.

故答案为L

点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、

归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题.此类题目难度一般偏大.

17、豆

.

【解题分析】

试题分析：；舐蛆f=.%期%，,S阴影=S扇形Asq=5°：/，=了兀•故答案为—n.

36044

考点：旋转的性质；扇形面积的计算.

18、25°.

【解题分析】

•直尺的对边平行，Zl=20°,二/3=/1=20。，

Z2=45o-Z3=45°-20o=25°.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、证明见解析.

【解题分析】

试题分析：先由平行四边形的性质得到NB=ND,AB=CD,再利用垂直的定义得到NAEB=NGFD=90。，根据“ASA”

判定ZkAEB丝ZkGFD,从而得到AB=DC,所以有DG=DC.

试题解析：,••四边形ABCD为平行四边形，.,.NB=ND,AB=CD,VAE±BC,FG±CD,二/AEB=NGFD=90。，

在AAEB和AGFD中，VZB=ZD,BE=DF,ZAEB=ZGFD,/.AAEB^AGFO,.\AB=DC,.\DG=DC.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.

20、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解题分析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【题目详解】

(1)如图，过点P作PEJ_MN,垂足为E,

由题意，得NPAB=9(T-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，...AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,AZPBE=ZBPE=45°,

；.PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=y/pE2+EB2=30^/2~42海里,

故AP=60海里，BP=42(海里);

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时,

根据题意，得当一北24

1.2%x60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解,

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24(海里/时).，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

21、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4土J7.

【解题分析】

(D把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当a<-l时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【题目详解】

_f—9+3Z>+c=0

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x?+bx+c得：<y+2匕+

解得：b=2,c=3,

抛物线的解析式为y=-x?+2x+3；

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-L

VB(3,0),

；.A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐标代入得：〜.

解得：k=l,a=l,

...直线AD的解析式为y=x+l；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

:.a=-3；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4±V7;

综上所述，满足条件的a的值为-3或4土近.

【题目点拨】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

22、(1)90；(2)144度；(3)105,120,75；(4)B

【解题分析】

(1)由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

(2)用360。乘以3对应的百分比可得答案；

(3)用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

(4)根据加权平均数的定义计算可得.

【题目详解】

解：(1)由条形图知，A演讲得分为90分,

补全图形如下：

分数，分

故答案为90；

(2)扇图中B同学对应的扇形圆心角为360。*40%=144。,

故答案为144；

(3)A同学得票数为300x35%=105,5同学得票数为300x40%=120,C同学得票数为300x25%=75,

故答案为105、120,75；

85x4+90x3+105x3

(4)A的最终得分为=92.5（分）,

10

95x4+80x3+120x3

B的最终得分为=98（分）,

10

90x4+85x3+75x3

C的最终得分为=84（分）,

10

.•.5最终当选,

故答案为B.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清

楚地表示出每个项目的数据.

23、(3)证明见解析；(3)AB=3.

【解题分析】

(3)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,ZACB=ZECD=90°,得出NBCD=NACE,根据SAS推出

△ACE^ABCD即可；

(3)求出AD=5,根据全等得出AE=BD=33,在RtAAED中，由勾股定理求出DE即可.

【题目详解】

证明：(3)如图,

E-

VAACB与AECD都是等腰直角三角形，

/.AC=BC,CE=CD,

VZACB=ZECD=90°,

二ZACB-ZACD=ZDCE-ZACD,

ZBCD=ZACE,在ABCD和4ACE中,

VBC=AC,ZBCD=ZACE,CD=CE,

.,.△BCD^AACE(SAS)；

(3)由(3)知ABCDgaACE,

贝！|NDBC=NEAC,AE=BD=33,

VZCAD+ZDBC=90°,

:.ZEAC+ZCAD=90°,即NEAD=90°,

VAE=33,ED=33,

.*.AD=7132-122=5»

:.AB=AD+BD=33+5=3.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.

考点：3.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.

24、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

⑴求出EF〃AC,根据EF=AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACE歹是平行四边形即可;

⑵求出庭=工482。=l4况推出AC=CE,根据菱形的判定推出即可.

22

【题目详解】

(1)证明：'：ZACB=90°,OE是BC的垂直平分线，：.ZBDE=ZACB=9Q°,J.EF//AC,\'EF=AC,四边形

ACEF是平行四边形，...Ab=CE；

(2)当/5=30。时，四边形ACE尸是菱形，证明：•.•N5=30。，NAC5=90。，.,.AC=4AB,是5c的垂直平

2

分线，：.BD^DC,,：DE//AC,：.BE^AE,VZACJ?=90°,：.CE^-AB,：.CE^AC,二,四边形ACE尸是平行四

2

边形，二四边形ACE尸是菱形，即当/5=30。时，四边形ACEF是菱形.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质

等知识点的应用综合性比较强，有一定的难度.

25、(1)y=-,有反向值，反向距离为2；7=，有反向值，反向距离是1；(2)①b=±l；②09W8；(3)当，">2或

X

mW-2时,n=2,当-2V/wg2时,n=2.

【解题分析】

⑴根据题目中的新定义可以分别计算出各个函数是否有方向值，有反向值的可以求出相应的反向距离；

⑵①根据题意可以求得相应的b的值；

②根据题意和b的取值范围可以求得相应的n的取值范围；

(3)根据题目中的函数解析式和题意可以解答本题.

【题目详解】

⑴由题意可得，

当-机=-机+1时，该方程无解，故函数y=-x+1没有反向值，

当-机=—■^时，加=±1,-(-1)=2,故)=一，有反向值，反向距离为2,

mx

当-m=m2,得m=0或机=-1,，〃=0-(-1)=1,故有反向值，反向距离是1；

2

(2)①令=m2-bm9

解得，机=0或%=加-1,

・・・反向距离为零，

・・・|酎-1-01=0,

解得，b=+l；

②令-m=m2-b2m,

解得，帆=0或m=方2-1,

：.n=\b2-l-Q\=\b2-l\,

V-1<*<3,

A0<n<8；

x-3x(x>m)

(3)力=<2，

-x-3x(x<m)

:.当x>m时9

2

-m=m-3m,得m=0或m=2f

:・n'=2-0=2,

:・m>2或m<-2；

当x<m时,

-m=-m2-3m,

解得，m=0或m=-2,

・・・〃=0-(-2)=2,

:.-2<m<2,

由上可得，当机>2或机W-2时，n=2,

当-2<帆夕2时，n=2.

【题目点拨】

本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题目中的新定义，找出所求问题需要的条件，利用新定义解答相

关问题.

26、(1)-；(2)他们获奖机会不相等，理由见解析.

2

【解题分析】

(1)根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)根据题意分别列出表格，然后由表

格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率.

【题目详解】

(1)•••有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸

的不获奖，

二获奖的概率是

2

故答案为一；

2

(2)他们获奖机会不相等，理由如下：

小芳：