吉林省长春市朝阳区2024届中考数学五模试卷含解析

吉林省长春市朝阳区2024学年中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y(km)与客车行驶

时间x(h)间的函数关系如图，下列信息：

(1)出租车的速度为100千米/时；

(2)客车的速度为60千米/时；

(3)两车相遇时，客车行驶了3.75小」时；

(4)相遇时，出租车离甲地的路程为225千米.

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)

与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时，达到最高2.6m,球网

与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()

A.球不会过网B.球会过球网但不会出界

C.球会过球网并会出界D.无法确定

3.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为()

A.140°B.130°C.120°D.110°

4.计算—1+2的值()

A.1B.-1C.3D.-3

5.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a邦）的图象经过点（-1,2）,且与x轴交点的横坐标分别为xi、x2,其中-2

<X1<-1,0<X2<l.下列结论：

@4a-2b+c<0；®2a-b<0；③abc<0；@b2+8a<4ac.

其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

——少年视方向

A.p~|_।B.----------------C.-------------------------D.-------------------------1

7.下面说法正确的个数有（）

①如果三角形三个内角的比是1：2：3,那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形;

④如果NA=NB=；NC,那么AABC是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形;

⑥在△ABC中，若NA+NB=NC,则此三角形是直角三角形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.实数-11的倒数是（）

9.如图：在AABC中，CE平分NACB,C尸平分NACD,且EFV/BC交AC于"，若。/=5,则。62+。尸2

等于（）

A

E/M

BD

A.75B.100C.120D.125

10.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.四边形A5CD中，向量A5+8C+C£>=

12.计算：-22-(--)

4

13.计算：的值是.

14.为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的

阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时.

A

3

□

0.511-52阅读时间刁对

15.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

16.如图，小阳发现电线杆A5的影子落在土坡的坡面CD和地面上，量得。=8,8。=20米，CD与地面

成30。角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=米.

BC

17.已知正比例函数的图像经过点Af(_21)、B&21y2)，如果x/<X2，那么刃以•(填“>"、"="、

“<”)

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知RtAABC,NA=90o,BC=10,以BC为边向下作矩形BCDE,连AE交BC于F.

3BF

(1)如图1,当AB=AC,且sinNBEF=一时，求——的值；

5CF

(2)如图2,当tanNABC=L时，过D作DHLAE于H,求石H•石4的值；

2

(3汝口图3,连AD交BC于G,当FG2=BFCG时,求矩形BCDE的面积

19.(5分)(1)(-2)2+2sin45°-(-)-1xV18

5x+2〉3(%-1)

(2)解不等式组1,.3，并将其解集在如图所示的数轴上表示出来.

-x-l<3——x

-5-4-3-2-1012345*

20.(8分)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的

价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树苗

每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次

购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多

少棵乙种树苗？

21.(10分)在平面直角坐标系中，。为原点，点A(3,0),点8(0,4),把△A50绕点A顺时针旋转，得△

点B,。旋转后的对应点为"，0.

(1)如图1,当旋转角为90。时，求3n的长；

(2)如图2,当旋转角为120。时，求点。，的坐标；

(3)在(2)的条件下，边05上的一点尸旋转后的对应点为P,当OP+AP取得最小值时，求点P，的坐标.(直接

22.(10分)如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为

x=L抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-5).

(1)求抛物线b的函数表达式；

(2)P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

(3)M为抛物线L上一动点，过点M作直线MN〃y轴(如图2所示)，交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

23.(12分)如图，A5是。。的直径，点E是国上的一点，ZDBC=ZBED.

(1)请判断直线与。。的位置关系，并说明理由；

(2)已知AO=5,CD=4,求的长.

A

24.（14分）已知开口向下的抛物线丫=2*2-22*+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与

点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

（1）求点D的坐标.

⑵求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

⑶当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1012345x

-1-

-2-

-3-

-4-

-5-

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题.

【题目详解】

由图象可得，

出租车的速度为：600+6=100千米/时，故（1）正确，

客车的速度为：600+10=60千米/时，故（2）正确，

两车相遇时，客车行驶时间为：600+（100+60）=3.75（小时），故（3）正确，

相遇时，出租车离甲地的路程为：60x3.75=225千米，故（4）正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

2、C

【解题分析】

分析：（1）将点4（0,2）代入y=a（x-6尸+2.6求出。的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比

较大小可得.

详解：根据题意，将点40,2）代入y=a（x—6）2+2.6,

得：36a+2.6=2,

解得：a=—>

60

1,

.♦.y与x的关系式为y=-二（x-6厂+2.6；

60

19

当x=9时,y=-—（9-6）+2.6=2.45>2,43,

二球能过球网，

19

当x=18时,y=—0（18—6）~+2.6=0.2>0,

.•.球会出界.

故选C.

点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围.

3、B

【解题分析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【题目详解】

2013

解：3点40分时针与分针相距4+，=」份，

603

13

30°x—=130,

3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

4、A

【解题分析】

根据有理数的加法法则进行计算即可.

【题目详解】

-1+2=1

故选：A.

【题目点拨】

本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键.

5、C

【解题分析】

首先根据抛物线的开口方向可得到。<0,抛物线交y轴于正半轴，则c>0,而抛物线与x轴的交点中，-2<打<-1、

b

0<X2<l说明抛物线的对称轴在-1-0之间，即*=->-1,可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标

2a

来进行判断

【题目详解】

b

由图知：抛物线的开口向下，则a<0；抛物线的对称轴*=——>-1,且c>0；

2a

①由图可得：当x=-2时，y<0,即4a-2b+cV0,故①正确；

b

②已知x=——>-1,且aVO,所以2a-b<0,故②正确；

2a

③抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c>0,故abc>0,所以③不正确；

④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即：如心1>2,由于a<0,所以4ac-b2V

4〃

8a,即b2+8a>4ac,故④正确；

因此正确的结论是①②④.

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和

掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键.

6、C

【解题分析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形.

故选C.

考点：简单组合体的三视图.

7、C

【解题分析】

试题分析：①•••三角形三个内角的比是1：2：3,

，设三角形的三个内角分别为x,2x,3x,

x+2x+3x=180°,解得x=30°,

.*.3x=3x30°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

②•.•三角形的一个外角与它相邻的一个内角的和是180°,

...若三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则此三角形是直角三角形，故本小题正确；

③•••直角三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，

...若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，故本小题正确;

®VZA=ZB=^ZC,

二设NA=NB=x,则NC=2x,

，x+x+2x=180。，解得x=45°,

.*.2x=2x45°=90°,

此三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑤•.•三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，三角形的一个内角等于另两个内角之差，

三角形一个内角也等于另外两个内角的和，

.•・这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确；

⑥三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，又一个内角也等于另外两个内角的和，

由此可知这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的，且外角与它相邻的内角互补，

,有一个内角一定是90。，故这个三角形是直角三角形，故本小题正确.

故选D.

考点：1.三角形内角和定理；2.三角形的外角性质.

8、D

【解题分析】

因为）

23

所以-的倒数是

故选D.

9、B

【解题分析】

根据角平分线的定义推出AECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的

值.

【题目详解】

解：；CE平分NACB,CF平分/ACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=』（ZACB+ZACD）=90。，

222

AAEFC为直角三角形，

又；EF〃BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

ZECB=ZMEC=ZECM,ZDCF=ZCFM=ZMCF,

；.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的

角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90。的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证

明出AECF为直角三角形.

10、C

【解题分析】

根据中位数的定义进行解答

【题目详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.

【题目点拨】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、AD

【解题分析】

分析：

根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.

详解：

如下图所示，由向量运算的三角形法则可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

uuur

=AD-

辽川山、,uuw

故答案为AD.

点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.

12、1

【解题分析】

解：原式=一4义(-4)=1.故答案为1.

13、-1

【解题分析】

解：A/-64=-1.故答案为：一1.

14、1

【解题分析】

由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数,

而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时.

故答案为L

1

15、-

3

【解题分析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【题目详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

31

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=彳，

93

故答案为《.

【题目点拨】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

16、(14+26)米

【解题分析】

过。作OEL5c的延长线于E,连接AO并延长交5c的延长线于F,根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边

的一半求出DE,再根据勾股定理求出CE,然后根据同时同地物高与影长成正比列式求出EF,再求出BF,再次利用

同时同地物高与影长成正比列式求解即可.

【题目详解】

如图，过。作OEJLBC的延长线于E,连接并延长交的延长线于足

；CZ>=8,CD与地面成30。角，

11

；.DE=—CD=—x8=4,

22

根据勾股定理得：CE=y/cD2-DE2=A/42-22782-42=4G.

,.'1m杆的影长为2m,

*DE_1

••=9

EF2

：.EF=2DE=2x4=8,

：.BF=BC+CE+EF=2^+4y/3+8=(28+4g).

..AB_1

•=—，

BF2

1厂L

(28+4,3)=14+243.

故答案为(14+26).

「

B

E

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比的性质，作辅助线求出A5的影长若全在水平

地面上的长8歹是解题的关键.

17、＞

【解题分析】

分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本

题.

详解：设该正比例函数的解析式为产式,则1=-1兀，得：k=-0.5,.R=-0.5x.•.•正比例函数的图象经过点A(xn

ji)＞B(xi,ji),xi＜xi,

故答案为＞.

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-；(2)80；(3)100.

7

【解题分析】

3FK3BF1

⑴过A作AK_L5C于K,根据sinNBEF=—得出——=—，设FK=3®4K=5a,可求得5F=a,故一=—；(2)过A作

5AK5CF7

4甚，3(7于&延长4K交班＞于6,则46，E。，得AEGAsAEHD,利用相似三角形的性质即可求出；(3)延长45、

ED交于K,延长AC.ED交于7,根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故可求出矩形的面积.

【题目详解】

解：⑴过A作AK，5c于K,

33

,：sinZBEF=-,sinZFAK=-,

.FK_3

,•衣一3，

设FK=3a^K=5a,

.".AK=4a,

；A5=AC,NBAC=90°,

：.BK=CK=4a,

:.BF=a,

又.：CF=7a,

BF1

•*•—_

CF7

⑵过A作AKLBC于K,延长AK交EZ)于G,则AG±ED,

ZAGE=ZDHE=90°,

△EGAsAEHD,

EHED

EGEA

EHEA=EG即，其中EG=BK,

BC=10,tanZABC=,

.2

cosABC—I—,

V5

20

,,.BA=BC-cosZABC=~~j=,

A/5

BK=BA.COSZABC=^XA=8

V5V5

：.EG=8,

另一方面：ED=BC=IO,

：.EHEA=80

(3)延长AB.ED交于K,延长AC.ED交于T,

„BFAFFG

,JBC//KT,——=——=——，

KEAEED

BFKEheFGED

RI理：---=----

FGDECGDT

BFFG

'：FG2=BFCG

'~FG~~CG，

KEED

:.ED2=KEDT

DEDT

PAAKECD

又△瓦£3s△COT,:.——=——,

BEDT

：.KEDT=BE^,：.BE2=ED2

：.BE=ED

S旭锦彩形SBCD"上F—10x10=100

K.图3

【题目点拨】

此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.

19、(1)4-50；--<x<2,在数轴上表示见解析

2

【解题分析】

(1)此题涉及乘方、特殊角的三角函数、负整数指数塞和二次根式的化简，首先针对各知识点进行计算，再计算实数

的加减即可；

(2)首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集.

【题目详解】

解：(1)原式=4+2、字-2x372=4+72-672=4-572;

5x+2>3(x-l)@

(2)\13，

-x-l<3——x®

122

解①得：X>-—,

2

解②得：xW2,

不等式组的解集为：-』VxW2,

2

在数轴上表示为：

_；_|__i__!------>.

-5-4-3-2-1012345

【题目点拨】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以实数的运算，关键是正确确定两个不等式的解集，掌握特殊角的三角函数值.

20、(1)甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；(2)他们最多可购买11棵乙种树苗.

【解题分析】

(1)可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗

的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；

(2)可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即

可.

【题目详解】

(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是(x+10)元，

依题意有480_360,

%+10~x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，

x+10=30+10=40,

答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；

(2)设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<HZ.

13

；y为整数，

•'♦y最大为11，

答：他们最多可购买11棵乙种树苗.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决

问题的关键.

21、(1)572;(2)O'—)；(3)P'(―,.

2255

【解题分析】

(1)先求出A5.利用旋转判断出是等腰直角三角形，即可得出结论；

(2)先判断出NHAO，=60。，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH,OH,即可得出结论；

(3)先确定出直线0。的解析式，进而确定出点尸的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】

解:(1)VA(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋转知，BA=B'A,ZBAB'=90°,...△AB9是等腰直

角三角形，.•.8£=夜43=5&；

(2)如图2,过点。，作O7/_Lx轴于H,由旋转知，O'A=OA=3,N040=120。,：.ZHAO'=60°,：.ZHO'A=3Q°,

1339Q□.

：.AH=-AO'=~,OH=J3AH=^~,：.OH=OA+AH=-,：.O'

222222

(3)由旋转知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如图3,作A关于y轴的对称点C,连接。。交y轴于P,

O'P+AP=O'P+CP=O'C,此时，OP+AP的值最小.

•.•点C与点A关于y轴对称，(-3,0).

...O,(9,3若)，...直线o,c的解析式为y_6x+36,令x-o,：.y=^H,,：.p(0,),：.O、F=OP=^~,

2255555

作P7)J_07/于Z>.

]3i—9

,,,

VZBOA=ZBOA=90°,ZAOH=30°,，NDP'O'=30。，：.0^=~,P'D=J3O'D=-9:・DH=0'H-

21010

0T…

【题目点拨】

本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三

角形是解答本题的关键.

22、(1)抛物线12的函数表达式；y=x2-4x-l；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解题分析】

(1)由抛物线A的对称轴求出匕的值，即可得出抛物线h的解析式，从而得出点4、点B的坐标，由点5、点E、点

。的坐标求出抛物线，2的解析式即可；(2)作C77LPG交直线PG于点"，设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出CH=1,PH=\3-y\,PG=\y\,AG=2,由B1=PC可得川2=尸已由勾股定理分别将必p、尸。用出、

PH、PG、AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点”的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-1<0时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4〈烂1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【题目详解】

(1),抛物线/i：y=-必+。*+3对称轴为x=L

.b一.一

••x=-=1,b=2,

2x(-1)

.••抛物线h的函数表达式为：产-x2+2x+3,

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1,

：.A(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(r+1),

把Z>(0,-1)代入得：-la=-1,a=l,

二抛物线b的函数表达式；y=--4x-1；

(2)作CH1PG交直线PG于点H,

设P点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),

：.CH=1,PH=|3-jI，PG=b|,AG=2,

，PC2=12+(3-y)2=y2-6j+10,PA2==y2+4,

•:PC=PA,

^PA^PC2,

.,.y2-6J+10=J2+4,解得y=L

点坐标为(1,1);

(3)由题意可设Af设,x2-4x-1),

；MN〃y轴，

.,.N(x,-x2+2x+3),

令-x2+2x+3=x2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①当-1VXS4时，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+—,

22

3

显然-1〈三%,

2

3

...当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4<x<l时，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------,

一22

3

显然当x>—时，MN随x的增大而增大，

2

_325

...当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点”自点A运动至点E的过程中，线段拉N长度的最大值为12.1.

【题目点拨】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

23、(1)BC与相切；理由见解析；

(2)BC=6

【解题分析】

试题分析：(l)BC与。O相切；由已知可得NBAD=NBED又由NDBC=NBED可得NBAD=NDBC,由AB为直径

可得NADB=90。，从而可得NCBO=90。，继而可得BC与相切

(2)由AB为直径可得NADB=90。，从而可得NBDC=90。，由BC与相切，可得NCBO=90。，从而可得

ZBDC=ZCBO,可得148。~/BDC,所以得答=5^BC2=CD-AC>由CD=4,4D=5可得AC=9,从而可得BC=6

(BC="-6"舍去)

试题解析：(1)BC与相切；

•.•同一黑，.-.ZBAD=ZBED,VZDBC=ZBED,/.ZBAD=ZDBC,；AB为直径，/.ZADB=90°,

DU-DU

.•.ZBAD+ZABD=90°,ZDBC+ZABD=90°,；.NCBO=90。，.•.点B在。O上，；.BC与。O相切

(2)/AB为直径,/.ZADB=90°,.,.ZBDC=90°,；BC与。O相切，/.ZCBO=90°,/.ZBDC=ZCBO,

BCACi/

:・4ABC~4BDC,：・五=诙，：・BC?0=CD'AC，•:CD=4,AD=5,AAC=9,：.BC2=4x9=36^ABC=6(BC=*-6n

舍去)

考点：1.切线的判定与性质；2.相似三角形的判定与性质；3.勾股定理.

24、(1)D(2,2)；(2)-(3)1-72

【解题分析】

⑴令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.