甘肃省定西安定区七校联考2024届中考数学模试卷含解析

甘肃省定西安定区七校联考2024年中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，A点是半圆上一个三等分点，5点是弧AN的中点，尸点是直径MN上一动点，。。的半径为1,则AP+

BP的最小值为

C.V2D.73-1

2.如图，为了测量河对岸h上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线L上取C、

D两点，测得NACB=15。，ZACD=45°,若h、L之间的距离为50m,则A、B之间的距离为（）

A.50mB.25mC.（50-）mD.（50-2573）m

3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是

A.y=（x-l）2+2B.y=（x+1）2+2C.y=x2+1D.y=x2+3

4.-18的倒数是（）

11

A.18B.-18C.--D.—

1818

5.已知抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于（xi,0）、（X2,0）两点，且0<xi<L1<X2<2与y轴交于（0,-2）,下列结论:

①2a+b>l；②a+b<2；③3a+b>0；@a<-l,其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.在R7VLBC中，ZC=90°,BC=1,AB=4,贝!IsinB的值是()

布D厉

A.•------R<5•1Vcz•1\J•---------

5434

7.如图，在平面直角坐标系中，尸是反比例函数丁=K的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的面

x

积为2,则左的值是（）

9.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

10.如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C,再

经过一段坡度（或坡比）为i=l：0.75,坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E

（A,B,C,D,E均在同一平面内）.在E处测得建筑物顶端A的仰角为24。，则建筑物AB的高度约为（参考数据:

sin24°=0.41,cos24tM).91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米

11.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆锥B.四棱锥C.圆柱D.四棱柱

12.实数夜—1的相反数是（）

A.V2-1B.V2+1C._72-1D.1-72

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，菱形ABCD的边长为15,sin/BAC=[,则对角线AC的长为.

14.一个凸边形的内角和为720。，则这个多边形的边数是

5x-3y=8

15.方程组./八的解一定是方程___与_____的公共解.

[3x+8y=9

16.如图①，四边形ABC。中，AB//CD,ZADC=90°,尸从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A-5-。一。

的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为f秒，。的面积为S,S关于f的函数图象如图②所示，当P运动到

5c中点时，AHLO的面积为.

17.某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完

全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有只・

18.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,且BF是。O的切线，BF

交AC的延长线于F.

（1）求证：ZCBF=-ZCAB.（2）若AB=5,sinZCBF=—,求BC和BF的长.

25

20.（6分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按

标准定为A、B、C、D四个等级，并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.

七年级英语口语测试成绩统计表

成绩x（分）等级人数

x>90A12

75<x<90Bm

60<x<75Cn

x<60D9

七年级英语口语

测试成绩统计图

请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中C级的圆心角度

数；若该校七年级共有学生640人，根据抽样结课，估计英语口语达到B级以上（包括B级）的学生人数.

21.（6分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行

抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图

②.请根据相关信息，解答下列问题：

全校五种情况留守儿童全校五种情况留守儿童

Z3峰孱械计图班级数人恪称计图

(1)该校有个班级，补全条形统计图；

(2)求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；

(3)若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童.

22.(8分)如图，A5是半径为2的。。的直径，直线/与A5所在直线垂直，垂足为C,OC=3,尸是圆上异于A、

3的动点，直线AP、3P分别交/于M、N两点.

(1)当NA=30。时，MN的长是；

(2)求证：MGCN是定值；

(3)MN是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应的最值，若不存在，请说明理由；

(4)以拉N为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置，若不是，请说明理由.

23.(8分)某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.

(1)确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级(1)班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部

分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

类别频数(人数)频率

武术类0.25

书画类200.20

棋牌类15b

器乐类

合计a1.00

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

®a=,b=；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是;

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

b—c*

24.（10分）小明遇到这样一个问题：已知：——=1.求证：b2-4ac>0.

a

经过思考，小明的证明过程如下：

b—c

V----=1,Z?-c=a.，a—b+c=O.接下来，小明想：若把％=—1带入一元二次方程依？+法+C=。（“wo）,

a

恰好得到a-b+c=O.这说明一元二次方程依2+公+。=。有根，且一个根是X=-1.所以，根据一元二次方程根的判

别式的知识易证：b2-4ac>Q.

根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目：

4〃+c

已知：^^=-2.求证：〃24ac.请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程.

b

25.（10分）如图，对称轴为直线x=—l的抛物线丫=瞅2+6*+（3但#0）与*轴相交于人、B两点，其中A点的坐

标为（-3,0）.

(1)求点B的坐标；

(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.

①若点P在抛物线上，且SAPOcudS^oc，求点P的坐标；

②设点Q是线段AC上的动点，作QDLx轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.

26.(12分)如图1,在△ABC中，点尸为边A5所在直线上一点，连结CP,M为线段CP的中点，若满足NACP=

ZMBA,则称点P为4ABC的“好点”.

⑴如图2,当NABC=90。时，命题“线段A3上不存在“好点”为(填“真”或"假”)命题，并说明理由；

⑵如图3,P是△A3C的5A延长线的一个“好点”，若PC=4,PB=5,求AP的值；

(3汝口图4,在RtAABC中，ZCAB=90°,点尸是△ABC的“好点”，若AC=4,AB=5,求A尸的值.

27.(12分)问题提出

(1)如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E为CD的中点，贝！J/AEBZACB(填

问题探究

(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，NAPB最大？并说明理由；

问题解决

(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的

距离BD=11.6米.如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果」最

好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离.

BE

\_______L

DF

图③

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

作点A关于的对称点4,连接交MN于点P,则B4+PB最小，

连接OA'^A'.

•.•点A与4关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点,

:.ZA'ON=ZAON=60°,PA=PA',

•••点3是弧ANA的中点，

N5ON=30°,

:.ZA'0B=ZA'0N+ZB0N=9Q°,

又,.•。4=0£=1,

：.A'B=yfl

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=0

故选：C.

2、C

【解题分析】

如图，过点A作AM，。。于点跖过点3作BMLOC于点N.贝！JAM=BN.通过解直角AACM和△3CN分别求得

CM.CN的长度，贝!J易得A3=MN=CM-CN,即可得到结论.

【题目详解】

如图，过点A作AMLOC于点M,过点5作8NLOC于点N.

贝!]A3=MN,AM=BN.

在直角△ACM中，•；NACM=45。，AM=50m,：.CM=AM=50m.

BN

在直角△3CN中，,.,N3CN=NAC3+NACD=60°,3N=50机，：.CN==^=^H.(m),：.MN=CM-CN=50

tan60°^/33

50A/3,、

---------(机).

3

则AB=MN=(50-)in.

3

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数

学问题.

3、C

【解题分析】

根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案.

【题目详解】

•••抛物线y=x2+2向下平移1个单位，

.••抛物线的解析式为y=x2+2-l,即y=x2+l.

故选C.

4、C

【解题分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数.

【题目详解】

./1、

•-18x(-----)=1,

18

•••-18的倒数是-2，

18

故选C.

【题目点拨】

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

5、A

【解题分析】

如图，0<当<1,1</<2

且图像与y轴交于点(0,-2),

可知该抛物线的开口向下，即a<0,c=—2

①当x=2时，y=Aa+2b-2<0

4Q+2/?<22a+b<l

故①错误.

②由图像可知，当％=1时，y>0

：・a+b-2>0

：•a+b>2

故②错误.

③・.・0<X1<1,1<X2<2

Kx1+X2<3,

又:玉+%2=----，

a

a

a<b<-3a,

J3a+b<0,

故③错误；

(4)0<Xj%2<2,xtx2=—<2,

a

又c=—2,

ci<—1.

故④正确.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查二次函数y^a^+bx+c系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定.

6、D

【解题分析】

首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解.

【题目详解】

VZC=90°,BC=1,AB=4,

•••AC=y/AB--BC2=A/42-I2=A/15，

.._AC_V15

••siDnH--------9

AB4

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比.

7、C

【解题分析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【题目详解】

解：•.•过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

.k

•,1~1=2,

Vk<0,

/.k=-l.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

8、C

【解题分析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.

【题目详解】

解：4、3、。三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的，

而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的，

故选：C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键.

9、C

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【题目详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

a2-a=l,

或a2-l=a

a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

10、A

【解题分析】

作BM±ED交ED的延长线于M,CN±DM于N.首先解直角三角形RtACDN,求出CN,DN,再根据tan24°=——，

EM

构建方程即可解决问题.

【题目详解】

作BM_LED交ED的延长线于M,CN_LDM于N.

CN14

在RtACDN中，•:——=----=-,设CN=4k,DN=3k,

DN0.753

.\CD=10,

:.(3k)2+(4k)2=100,

k=2,

ACN=8,DN=6,

•••四边形BMNC是矩形，

；.BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

AM

在RtAAEM中，tan24°=------

EM

8+AB

.,.0.45=

66

.\AB=21.7(米),

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

11、B

【解题分析】

由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状

【题目详解】

解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由三视图找到几何体图形，属于简单题，熟悉三视图概念是解题关键.

12、D

【解题分析】

根据相反数的定义求解即可.

【题目详解】

0-1的相反数是-0+1,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、24

【解题分析】

试题分析：因为四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质可知，BD与AC互相垂直且平分，因为sm次4C=：AB=10,

所以，D=6,根据勾股定理可求的gAC=8,即AC=16；

考点：三角函数、菱形的性质及勾股定理；

14、1

【解题分析】

设这个多边形的边数是n,根据多边形的内角和公式：（n-2）x180,列方程计算即可.

【题目详解】

解：设这个多边形的边数是n

根据多边形内角和公式可得（n—2）x180=720,

解得n=6.

故答案为：1.

【题目点拨】

此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键.

15、5x-3y=83x+8y=9

【解题分析】

[5x-3y=8

方程组:oc的解一定是方程5X-3尸8与3x+8j=9的公共解.

3%+8y=9

故答案为5x-3j=8；3x+8j=9.

16、1

【解题分析】

解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C点时，△如O的面积最大,

SA出口=lxAOxZ>C=8,二4。=4,又；SAxA3x4O=2,.*.43=1,；.当P点运动到BC中点时，△PAD的面积='x，

2222

(AB+CD)xAO=l,故答案为1.

17、1

【解题分析】

求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答.

【题目详解】

解：20+(4+20)

=20+20%

=100只.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比.

5一

18、一或10

2

【解题分析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝!|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=^.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

2

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!jFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2Q

19、(1)证明略；(2)BC=2V5,BF=一.

3

【解题分析】

试题分析：(1)连结AE.有AB是。O的直径可得NAEB=90。再有BF是。O的切线可得BFLAB,利用同角的余角相

等即可证明；

(2)在RtAABE中有三角函数可以求出BE,又有等腰三角形的三线合一可得BC=2BE,

过点C作CG_LAB于点G.可求出AE,再在RSABE中，求出sin/2,cosN2.然后再在RtACGB中求出CG,最后

证出△AGC^AABF有相似的性质求出BF即可.

试题解析：

(1)证明：连结AE.TAB是。O的直径，/.ZAEB=90°,/.Zl+Z2=90°.

；BF是。O的切线，/.BFIAB,/.ZCBF+Z2=90°..\ZCBF=Z1.

VAB=AC,NAEB=90。，/.Zl=-ZCAB.

2

/.ZCBF=-ZCAB.

2

(2)解：过点C作CG_LAB于点G.；sinNCBF=g,Z1=ZCBF,.,.sinZl=^

VZAEB=90°,AB=5..,.BE=ABsinZl=75.

VAB=AC,ZAEB=90°,/.BC=2BE=275.

在RtAABE中，由勾股定理得AE=一止=2后.

；.sinN2=述，cosZ2=—

55

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2./.AG=3.

；GC〃BF,.•.△AGC^AABF.二一=—

BFAB

...叫阻此型

AG3

考点：切线的性质，相似的性质，勾股定理.

20、(1)60人;(2)144。;(3)288人.

【解题分析】

(l)D等级人数除以其所占百分比即可得；

(2)先求出A等级对应的百分比，再由百分比之和为1得出C等级的百分比，继而乘以360即可得；

(3)总人数乘以A、B等级百分比之和即可得.

【题目详解】

解：(1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9・15%=60人；

19

(2)A级所占百分比为一义100%=20%,

v760

C级对应的百分比为1—(20%+25%+15%)=40%,

则扇形统计图中C级的圆心角度数为360x40%=144;

(3)640x(20%+25%)=288(A)，

答:估计英语口语达到B级以上(包括B级)的学生人数为288人.

【题目点拨】

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力•利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究

统计图，才能作出正确的判断和解决问题•也考查了样本估计总体.

21、(1)16；(2)平均数是3,众数是10,中位数是3；(3)1.

【解题分析】

(1)根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%,即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级

的个数，进而补全条形统计图；

(2)将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；

(3)利用班级数60乘以(2)中求得的平均数即可.

【题目详解】

解：(1)该校的班级数是：2+2.5%=16(个).

则人数是8名的班级数是：16-1-2-6-2=5(个).

条形统计图补充如下图所示：

全校五种情况留守儿童

(2)每班的留守儿童的平均数是：(1x6+2x7+5x8+6x10+2x2)4-16=3

将这组数据按照从小到大排列是：6,7,7,8,8,8,8,8,10,10,10,10,10,10,2,2.

故这组数据的众数是10,中位数是(8+10)+2=3.

即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3,众数是10,中位数是3；

(3)该镇小学生中，共有留守儿童60x3=1(名).

答：该镇小学生中共有留守儿童1名.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了平均数、

中位数和众数以及用样本估计总体.

22、(1)空；(2)MC・NC=5；(3)的最小值为26；(4)以MN为直径的一系列圆经过定点。，此定点O

在直线AB上且CD的长为75.

【解题分析】

SCBCr~

⑴由题意得4。=。5=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtanNA=>CN=----------可得答

3tanZBNC

案；

(2)证AACMs^NCB得必=—,由此即可求得答案；

BCNC

(3)设MC=a、NC=b,由(2)知成=5,由P是圆上异于4、5的动点知。>0,可得6=：(a>0),根据反比例函数的

性质得不存在最大值，当。=分时，a+b最小，据此求解可得；

(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM.DN,证小得^£=,即MC“NC=DC=5,即DC=有，

据此知以为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为逐.

【题目详解】

(1)如图所示，根据题意知，AO=OB=2,0C=3,

典IAC=Q4+OC=5,BC=OC-05=1,

直线I,

：.NACM=/ACN=90°,

J35J3

.,.MC=ACtanNA=5x2£±=

33

ZABP=ZNBC,

...NBNC=NA=30°,

BC=J_=8

；.CN=tanN3NC

T

则MN=MC+CN=+J3-—,

33

故答案为：巫;

3

(2)VZACM=NNCB=90。,ZA=ZBNC,

.MCAC

"BCJVC'

即MC・NC=AGBC=5xl=5；

(3)设MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

是圆上异于A、3的动点,

.\a>0,

.\Z»=|(a>0),

根据反比例函数的性质知，a+b不存在最大值，当“=》时，最小,

由。=/>得。=\,解之得4=«(负值舍去)，此时5=迅，

此时a+b的最小值为26；

(4)如图，设该圆与AC的交点为。，连接。M、DN,

：MN为直径，

:.NMDN=90。,

则ZMDC+ZNDC=9Q°,

■:NDCM=NDCN=90°,

:.ZMDC+ZDMC=90°,

J.ZNDC^ZDMC,

则4MDC^/XDNC,

MCDC〜

——=——，即nnMGNCuOC2,

DCNC

由(2)知MGNC=5,

:.Dd=5,

：.DC=45，

：.以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为6.

【题目点拨】

本题考查的是圆的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知

识点.

23、(1)见解析；(2)①a=100,b=0.15;②144°;③140人.

【解题分析】

(1)采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；

(2)①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值.②

求得器乐类的频率乘以360。即可.③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数.

【题目详解】

(1)•••调查的人数较多，范围较大，

应当采用随机抽样调查，

•.•到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

丙同学的说法最合理.

（2）①•••喜欢书画类的有20人，频率为0.20,

.,.a=20-r0.20=100,

b=15-rl00=0.15；

②,喜欢器乐类的频率为：1-0.25-0.20-0.15=0.4,

,喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360x0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560x0.25=140人.

【题目点拨】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.

24、证明见解析

【解题分析】

4〃+c

解：V---------=-2,/.4a+c=-2b.'-4a+2b+c=0.

b

**•x=2是一元二次方程at?+bx+c=0的根.

**•b1-4-ac>0>«'-b1>4-ac-

25、（1）点B的坐标为（1,0）.

（2）①点P的坐标为（4,21）或（-4,5）.

9

②线段QD长度的最大值为一.

4

【解题分析】

（1）由抛物线的对称性直接得点B的坐标.

（2）①用待定系数法求出抛物线的解析式，从而可得点C的坐标，得到SAB℃，设出点P的坐标，根据$醺3=45醺℃

列式求解即可求得点P的坐标.

②用待定系数法求出直线AC的解析式，由点Q在线段AC上，可设点Q的坐标为（q,-q-3）,从而由QD，x轴交抛物

线于点D,得点D的坐标为（q,q2+2q-3）,从而线段QD等于两点纵坐标之差，列出函数关系式应用二次函数最值原理

求解.

【题目详解】

解：（1）*.*A,B两点关于对称轴x=—1对称，且A点的坐标为（-3,0）,

.•.点B的坐标为（1,0）.

(2)①•.•抛物线a=1,对称轴为x=—1,经过点A(-3,0),

，<一?=一1，解得<b=2.

2a

9a2-3b+c=0卜--。

二抛物线的解析式为y=x2+2x-3.

13

；.B点的坐标为(0,-3).，OB=1,OC=3..\SABOC=-xlx3=-.

设点P的坐标为(p,p2+2p-3),贝!1sAp°C=-x3x|p|=-|p|.

3

'''S^poc=4sABOC，二51Pl=6，解得p=±4.

当p=4时p2+2p—3=21；当p=—4时，p2+2p-3=5,

.•.点P的坐标为(4,21)或(-4,5).

②设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,C的坐标代入，得：

-3k+b=0k=-l

解得:

b=-3b=-3

...直线AC的解析式为y=-x-3.

V点Q在线段AC上，••・设点Q的坐标为(q,-q-3).

XVQD±x轴交抛物线于点D,...点D的坐标为(q,q2+2q-3).

QD=—q—3—(q2+2q—3)=—q2—3q=一/+号+-1.

3

；a=—1<0,-3<——<0

2

9

线段QD长度的最大值为一.

4

8

26、(1)真；(2)j；(3)AP=2或AP=8或=d—5・

【解题分析】

(1)先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知"P=M3,从而NMPB=NM3P,然后根据三角形外角的性质

说明即可；

(2)先证明△PAC^APMB,然后根据相似三角形的性质求解即可；

(3)分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.

【题目详解】

⑴真.

理由如下：如图，当N4BC=90。时，M为尸C中点，BM=PM,

贝!INMPB=NMBP>NACP,

所以在线段AB上不存在“好点”；

C

f\

P4；

(2)•.•尸为BA延长线上一个“好点”；

:*NACP=NMBP；

：.ABiC^APMB；

PMPA

：.——=——即

PBPC

为尸C中点，

：.MP=2,

.•.2x4=524；

APA=~.

5

⑶第一种情况，尸为线段A8上的“好点”，贝！］NACP=NM3A,找AP中点O,连结M。；

为CP中点；

:.MD为4CPA中位线；

：.MD=2,MD〃CA；

：.ZDMP=ZACP=ZMBAf

:./\DMPs/\DBM；

：.DMP=DPDBBP4=DP-(5-OP)；

解得Z>P=LOP=4(不在AB边上，舍去；)

：.AP=2

(

▲DPB

第二种情况(1),P为线段45延长线上的“好点”，贝！JNACP=NA/A4,找AP中点D,此时，D在线段45上，如图,

连