河南省新乡、开封市联考2024届中考数学全真模拟试卷含解析

河南省新乡、开封市名校联考2024学年中考数学全真模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆，周率小理论上能把兀的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展

了“割圆术”，将兀的值精确到小数点后第七位，这一，结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆

内接正六边形的面积S6,则S6的值为（）

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AiBiCi是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的

坐标为（）

A.（-4,-3）B.（-3,-4）C.（-3,-3）D.（-4,-4）

3.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①b<0<a；®|b|<|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

------111------------->

h--0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

4.如图，在R3ABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为（）

E

B.2C.3D.4

5.如图，PA切。。于点A,PO交。。于点B,点C是。O优弧弧AB上一点，连接AC、B,C,如果NP=NC,©O

的半径为1,则劣弧弧AB的长为（)

1111

A.—nB.—TtC.一兀D.—7T

34612

6.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△再将△A'B'O绕点

A，逆时针旋转一定角度后，点B"恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

7.如图，正比例函数%的图像与反比例函数%=幺的图象相交于人、5两点，其中点A的横坐标为2,当%＞力

X

时，X的取值范围是（）

A.xV-2或x>2B.xV-2或0Vx<2

C.-2VxV0或0<xV2D.-2<x<0或x>2

8.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学

记数法表示为（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl05m2D.2.5xl06m2

x+1：-0

9.如图，不等式组，八的解集在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

10.如图，正方形ABCD中，AB=6,G是BC的中点.将AABG沿AG对折至△AFG,延长GF交DC于点E,则

A.1B.1.5C.2D.2.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数4=5,计算〃「+1得%；

第二步：算出生的各位数字之和得/，计算42+1得的;

第三步：算出的的各位数字之和得的，再计算?2+1得的；

依此类推，则电019=

12.分解因式：4a3b-ab=.

13.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

14.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中

心的坐标是.

AD

X

BC

15.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是（0,a）,（-3,2）,（b,

m）,（c,m）,则点E的坐标是

16.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高

分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请结

合图表所给出的信息解答下列问题:

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

人数

18.（8分）已知开口向下的抛物线丫=a*2-2a*+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点

D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.

⑴求点D的坐标.

⑵求点M的坐标（用含a的代数式表示）.

(3)当点N在第一象限，且NOMB=NONA时，求a的值.

5-

4-

3-

2-

1-

型012345

-5-4-3-2-1

-2一

-一

3

-一

4

-一

5

-一

VH

19.(8分)如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A(-1,0)和点B,与反比例函数y=—的图象在第一象限

x

内交于点c(1,n).求一次函数y=kx+2与反比例函数y=—的表达式；过x轴上的点D(a,0)作平行于y轴的直

X

线1分别与直线y=kx+2和双曲线丫=—交于P、Q两点，且PQ=2QD,求点D的坐标.

20.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+c.

(I)若抛物线的顶点为A(-2,-4),抛物线经过点B(-4,0)

①求该抛物线的解析式；

②连接AB,把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O,得到直线1,点P是直线1上一动点.

设以点A,B,O,P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+60WSW6+8及时，求x的取值范围；

(II)若a>0,c>l,当x=c时，y=0,当0<xVc时，y>0,试比较ac与1的大小，并说明理由.

21.(8分)如图，在△ABC中，ZC=90°,以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别

交AC、AB于点E、F.

（1）若/B=30。，求证：以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.

（2）若AC=6,AB=10,连结AD,求。O的半径和AD的长.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1,1）,B（4,1）,C（3,3）.

（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1,请画出AAiBiCi；

（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90。后得到△AzB2c2,请画出△A2B2c2;

（3）判断以O,Ai,B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）

23.（12分）某厂按用户的月需求量”件）完成一种产品的生产，其中3.每件的售价为18万元，每件的成本，（万

元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量（件）成反比.经市场调研发现，月需求量：与

月份：。.为整数，1£，：£心）符合关系式一；G:为常数），且得到了表中的数据.

月份；（月）12

成本（万元/件）1112

需求量（件/月）120100

⑴求与.满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元;

⑵求­,并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第「个月和第、个月的利润相差最大，求.

24.如图，已知抛物线y=ax?+2x+8与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,且B(4,0).

⑴求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；

⑵如果点P(p,0)是x轴上的一个动点，则当|PC-PD|取得最大值时，求p的值；

(3)能否在抛物线第一象限的图象上找到一点Q,使AQBC的面积最大，若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明

理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解题分析】

根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积.

【题目详解】

如图所示，

单位圆的半径为1,则其内接正六边形ABCDEF中,

△AOB是边长为1的正三角形，

所以正六边形ABCDEF的面积为

13>/3

S6=6X-xlxlxsin60°=.

22

故选C.

【题目点拨】

本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答.

2、A

【解题分析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【题目详解】

如图，点P的坐标为（-4,-3）.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

3、B

【解题分析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<O<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以网>|矶故②错误，因为kO<a,所以而<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

4、A

【解题分析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，；DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

/.ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,/.CD=DE=^BD,VBC=3,，CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

5、A

【解题分析】

利用切线的性质得NOAP=90。，再利用圆周角定理得到NC=LNO,加上NP=NC可计算写出NO=60。，然后根据弧

2

长公式计算劣弧A3的长.

【题目详解】

解：YPA切。O于点A,

AOA1PA,

:.ZOAP=90°,

1

VZC=-ZO,ZP=ZC,

2

AZO=2ZP,

而NO+NP=90。，

AZO=60°,

...劣弧AB的长=砧?1=-7T.

1803

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理和弧长公式.

6、B

【解题分析】

试题分析：,.•/B=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'BC，，再将△绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点B，恰好与点C重合，

NA'B'C=60°,AB=A'B'=A'C=4,

...△A，B，C是等边三角形，

.*.BrC=4,NBWC=60。，

.\BB,=6-4=2,

.•.平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

7、D

【解题分析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【题目详解】

解：•.•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

A>B两点关于原点对称，

V点A的横坐标为1,・••点B的横坐标为“，

由函数图象可知，当-1<XV0或x>l时函数yi=kix的图象在%=幺的上方，

X

...当yi>yi时，x的取值范围是-IVxCO或x>L

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yi>yi时x的取值范围是解答此题的关键.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOl其中lw|a|V10,n为整数.

【题目详解】

解：由科学记数法可知：250000m2=2.5xl05m2,

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

9、B

【解题分析】

首先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可.

【题目详解】

解：解第一个不等式得：x>-l；

解第二个不等式得：x<l,

在数轴上表示-T.).»

-2-1012

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(＞之向右画;向

左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不

等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时畛”,七”要用实心圆点表示;要用空心圆点表示.

10、C

【解题分析】

连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAAFE^RtAADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的

长.

【题目详解】

BGC

连接AE,

VAB=AD=AF,ZD=ZAFE=90°,

由折叠的性质得：RtAABG^RtAAFG,

在4AFE和^ADE中，

VAE=AE,AD=AF,/D=NAFE,

/.RtAAFE丝RtAADE,

/.EF=DE,

设DE=FE=x,贝!|CG=3,EC=6-x.

在直角AECG中，根据勾股定理，得：

(6-x)2+9=(x+3)2,

解得x=2.

则DE=2.

【题目点拨】

熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1

【解题分析】

根据题意可以分别求得如，做，a3,a4,从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得“2019的值.

【题目详解】

解：由题意可得，

ai=52+l=26,

ai=(2+6)2+1=65,

。3=(6+5)2+1=1,

04=(1+2+2)2+1=26,

，2019+3=673,

02019="3=1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出3)19的值.

12、ab(2a+l)(2a-l)

【解题分析】

先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.

【题目详解】

4a3b-ab=ab(4a2-l)=ab(2a+l)(2a-l)

【题目点拨】

此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.

13、/

5

【解题分析】

根据概率的公式进行计算即可.

【题目详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是右

5

故答案为：

5

【题目点拨】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

14、(1,0)；(-5,-2).

【解题分析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律.因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和

A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点.

【题目详解】

•.,正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),

AE(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0),C(5,0),

(1)当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点,

设AG所在直线的解析式为y=kx+b(k/0),

2=3k+bb=-l

-l='解得

bk=l

.••此函数的解析式为y=x-L与EC的交点坐标是(1,0)；

(2)当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点,

设AE所在直线的解析式为y=kx+b(后0),

k=-

3k+b=22

解得

-k+b=0

b=-

2

故此一次函数的解析式为y=+；...①，

同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b(k邦),

5k+b=0k=—

'b=-1,解得5

b=—l

故此直线的解析式为y=gx-1…②

11

y=—x+—

22

联立①②得

y=-x-1

5

x——5

解得＜C，故AE与CG的交点坐标是(-5,-2).

卜=-2

故答案为：(1,0)、(-5,-2).

15、(3,2).

【解题分析】

根据题意得出y轴位置，进而利用正多边形的性质得出E点坐标.

【题目详解】

解：如图所不：,；A（0,a）,

...点A在y轴上，

".'C,D的坐标分别是（b,m）,（c,m）,

；.B,E点关于y轴对称，

VB的坐标是：（-3,2）,

.••点E的坐标是：（3,2）.

【题目点拨】

此题主要考查了正多边形和圆，正确得出y轴的位置是解题关键.

16、3

【解题分析】

试题分析：如图，：CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDDEFN_MN

"AB~BE'FB~AB'

1.81.81.51.5

n即n---=---------,---=-------------->

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路灯的高为3m.

考点：中心投影.

三、解答题（共8题，共72分）

17、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

6

【解题分析】

分析：（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；

⑵利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案；

（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300（人），

答：该校初三学生共有300人;

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人),

b=-^-=0.15,

300

甲乙丙T

/N/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•.•一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种,

AP（抽到甲和乙）=义=（.

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

18、(1)D(2,2)；(2)Ml2—|,0j；(3)1-72

【解题分析】

⑴令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴

对称，确定D点坐标.

⑵根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0,即可求得M点的坐标.

（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到

ON的长.过A点作AEJLOD,可证△AOE为等腰直角三角形，根据OA=2,可求得AE、OE的长，表示出EN的长.

根据tan/OMB=tan/ONA,得到比例式，代入数值即可求得a的值.

【题目详解】

(1)当x=0时，y-2,

AA点的坐标为(0,2)

Vy=ax2—2ax+2=«(x-l)'+2-a

顶点B的坐标为:(1,2-a),对称轴为x=l,

•••点A与点D关于对称轴对称

；.D点的坐标为：(2,2)

(2)设直线BD的解析式为：y=kx+b

把B(1,2-a)D(2,2)代入得：

2-a-k+bk-a

｛°c,,，解得：｛,0°

2=2k+bb=2-2a

J直线BD的解析式为：y=ax+2-2a

,2

当y=0时，ax+2-2a=0,解得：x=2--

,a

.•.M点的坐标为：J—

(3)由D(2,2)可得：直线OD解析式为：y=x

设直线AB的解析式为y=mx+n,代入A(0,2)B(1,2-a)可得：

n=2m=-a

｛c解得：｛c

m-\-n=2-an=2

,直线AB的解析式为y=-ax+2

2

x-...

y=x〃+1

联立成方程组：｛)，解得：｛:

y=-ax+22

y-r

Q+1

22

・・・N点的坐标为：(---)

a+1a+1

l2

ON=V2(——)

a+1

过A点作AELOD于E点，则△AOE为等腰直角三角形.

VOA=2

.•.OE=AE=拒，EN=ON-OE=V2(---2--->-及=正(]^~Q)

6Z+14+1

C(1,O),B(1,2-a)

c2,a-2

AMC=2-------1=--------,BE=2-a

aa

VZOMB=ZONA

AtanZOMB=tanZONA

AE_BE—季=

..•瓦=市，即⑸叱]—

解得：a=l+四或a=l-应

•••抛物线开口向下，故a<0,

:.a=1+血舍去，a=l-V2

【题目点拨】

本题是一道二次函数与一次函数及三角函数综合题，掌握并灵活应用二次函数与一次函数的图象与性质，以及构建直

角三角形借助点的坐标使用相等角的三角函数是解题的关键.

19、⑴一次函数解析式为y=2x+2；反比例函数解析式为y=±(2)0(2,。).

X

【解题分析】

⑴根据A(-1,0)代入尸质+2,即可得到左的值；

m

(2)把C(1,〃)代入y=2x+2,可得C(1,4),代入反比例函数y=一得到机的值；

x

444

(3)先根据D(a,0),PD〃y轴，即可得出P(a,2a+2),Q(a,—),再根据PQ=2QD,即可得2a+2——=2x-,进

aaa

而求得D点的坐标.

【题目详解】

(1)把A(-1,0)代入尸fcr+2得-4+2=0,解得4=2,

...一次函数解析式为尸2x+2；

把C(1,")代入y=2x+2得”=4,

AC(1,4),

m

把C(1,4)代入尸一得加=1x4=4,

x

4

・・・反比例函数解析式为产一；

x

(2)・.・PD〃y轴,

而D(%0),

4

.*.P(a,2〃+2),Q(a,—),

a

VPQ=2QD,

44

：•2a+2-—=2x—,

aa

整理得cr+a-6=0,解得ai=2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程

组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.

20.(I)①y=x2+3x②当3+6&冬6+2点时,x的取值范围为是1一4后2-3♦或3上一24拒-1(n)

2222

ac<l

【解题分析】

(I)①由抛物线的顶点为A(-2,-3)，可设抛物线的解析式为尸a(x+2)2-3,代入点B的坐标即可求出a值，此问得解，②

根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线A3的解析式，进而可求出直线I的解析式,分点尸在第二象限及点尸在

第四象限两种情况考虑：当点尸在第二象限时4<0,通过分割图形求面积法结合3+6&WSW6+2JL即可求出x的取值

范围，当点P在第四象限时/>0,通过分割图形求面积法结合3+6SSW6+2&，即可求出x的取值范围,综上即可得出结论,

b

(2)由当x=c时y=0,可得出出-ac-1,由当0<x<c时y>0,可得出抛物线的对称轴x=--也进而可得出£2ac,结合

2a

b=-ac-l即可得出ac<l.

【题目详解】

(I)①设抛物线的解析式为y=a(x+2)2.3,

•抛物线经过点B(-3,0),

.*.0=a(-3+2)2-3,

解得：a=L

,该抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=X2+3X.

②设直线AB的解析式为y=kx+m(k^O),

将A(-2,-3)、B(-3,0)代入y=kx+m,

IE震,解得:优

得:

二直线AB的解析式为y=-2x-2.

•••直线1与AB平行，且过原点,

二直线1的解析式为y=-2x.

当点P在第二象限时，x<0,如图所示.

SAPOB=—X3X(-2x)=-3x,SAAOB=—X3X3=2,

22

/.S=SAPOB+SAAOB=-3x+2(x<0).

•.,3+6折$'6+2&,

.(S>4+6V^加(-4x+8>4+6>/^

\S<6+8^51-4x+846+8V^

解得：上3返w烂空返，

22

••.x的取值范围是上述WxW竺返.

22

当点P，在第四象限时，x>0,

过点A作AE，x轴，垂足为点E,过点P，作P，F，x轴，垂足为点F,则

4+2x1

S四边形AEOP'=S梯形AEFP'-SAOFP'=—?—•(x+2)--*x*(2x)=3x+3.

22

,**SAABE=—x2x3=3,

2

S=S四边形AEOP'+SAABE=3X+2(X>0).

；3+6亚SW6+2亚，

JS>4+6立即俨+8>4+啦

"1S<6+8V2，，©+846+哂，

解得：3G2g啦T,

22

...X的取值范围为38-29三

22

综上所述：当3+6后SW6+2日时，x的取值范围为是上述WxW空运或色巨&xW虫

2222

(IDac<l,理由如下:

二•当x=c时，y=0,

:.ac2+bc+c=0,

Vc>l,

ac+b+l=0,b=-ac-1.

由x=c时，y=0,可知抛物线与x轴的一个交点为(c,0).

把x=0代入y=ax2+bx+c,得y=c,

工抛物线与y轴的交点为(0,c).

Va>0,

・・・抛物线开口向上.

二•当OVxVc时，y>0,

...抛物线的对称轴X=-^->c,

2a

/.b<-2ac.

Vb=-ac-1,

-ac-1<-2ac,

・・ac〈l.

【题目点拨】

本题主要考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、梯形的面积、解一元一次不等式组、二次函

数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）①巧设顶点式，代入点3的坐标求出。值,②分点P在

第二象限及点P在第四象限两种情况找出x的取值范围，（2）根据二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质,

找出b=-ac-l及b<-2ac.

21、（1）证明见解析；（2）号；3遂.

【解题分析】

试题分析：（1）连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形，得至UAE=AO=OD,则四边形AODE是平行四边

形，然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形；

（2）连接OD、DF.先由△OBDsaABC,求出。O的半径，然后证明△ADCs/^AFD,得出AD2=AC・AF,进而

求出AD.

试题解析：（1）证明：如图1,连接OD、OE、ED.

YBC与。O相切于一点D,

AOD1BC,

.\ZODB=90°=ZC,

.,.OD/7AC,

VZB=30°,

.*.ZA=60o,

VOA=OE,

.,.△AOE是等边三角形，

.\AE=AO=OD,

二四边形AODE是平行四边形，

VOA=OD,

二四边形AODE是菱形.

(2)解：设。O的半径为r.

VOD//AC,

/.△OBD^AABC.

即8r=6(8-r).

ACAB

解得r=与，

4

的半径为等.

4

如图2,连接OD、DF.

VOD/7AC,

:.ZDAC=ZADO,

VOA=OD,

:.ZADO=ZDAO,

ZDAC=ZDAO,

；AF是。。的直径,

.\ZADF=90°=ZC,

/.△ADC^AAFD,

.ADAF

••----------f

ACAD

AAD2=AC-AF,

1R

VAC=6,AF=­X

4

iq

AAD2=—X6=45,

2

***AD={45=3

点评：本题考查了切线的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、菱形的判定和性质以及相似三角形的判定和

性质，是一个综合题，难度中等.熟练掌握相关图形的性质及判定是解本题的关键.

考点：切线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质.

22、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形.

【解题分析】

【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出Ai、Bi、G的坐标，然后描点即可得到AAiBiG为所作；

（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2,从而得到AA2B2c2,

（2）如图所不,△A2B2c2即为所求;

（）?7

3三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OAI="2+]2=旧,AIB=T5+3=A/34.

即OB2+OA12=A1B2,

所以三角形的形状为等腰直角三角形.

【题目点拨】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由

此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

600

23、（l）y-6----不可能；（2）不存在；（3）1或11.

【解题分析】

试题分析：⑴根据每件的成本y（万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价