山西省朔州市某中学2024届中考数学考前最后一卷含解析

山西省朔州市第三中学2024届中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

s

1.如图，已知矩形A3C。中，BC=2AB,点E在3c边上，连接OE、AE,若EA平分NBED,则不巫的值为（)

'.CDE

C.四棱柱D.圆柱

3.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）

5.下列四个实数中，比5小的是（）

A.V30-1B.2币C.V37-1D.拒+1

6.如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是（）

iF面

A.

7.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+l=(x+l)2

C.X2—x+l=xfxD.2X2-2=2(X+1)(X-1)

8.小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表:

尺码/cm21.522.022.523.023.5

人数24383

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是

（）

A.平均数B.加权平均数C.众数D.中位数

9.如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△ABC的面积为10,且sinA

=@，那么点C的位置可以在（）

5

■■■(•

A.点Ci处B.点C2处C.点C3处D.点C4处

10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方

程正确的是（）

1010110q-2。

A.B.——

x2x3x2x

10101D.W」+2。

C.—=——+-

x2x3x2x

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，△ABC是。O的内接三角形，AD是。O的直径，ZABC=50°,贝！|NCAD=

12.已知整数k<5,若4人1?（3的边长均满足关于*的方程*2-34*+8=0,则△ABC的周长是

13.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边BC=5,将

四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若ABC。的周长是30,则这个风车

14.-11的倒数是.

2

15.太极揉推器是一种常见的健身器材.基本结构包括支架和转盘，数学兴趣小组的同学对某太极揉推器的部分数据

进行了测量：如图，立柱AB的长为125cm,支架CD、CE的长分别为60cm、40cm,支点C到立柱顶点B的距离为

25cm.支架CD,CE与立柱AB的夹角/BCD=NBCE=45。，转盘的直径FG=MN=60cm,D,E分另山是FG,MN的

中点,MCD±FG,CE±MN,则两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为cm.（结果保留根号）

16.已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，则ab=

17.函数>=匹1自变量x的取值范围是.

-x-3

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.(10分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等

级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

⑴接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

⑵若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

m|

19.(5分)如图，直线y=kx+b(k/0)与双曲线y=—(m/0)交于点A(-2),B(n,-1).求直线与双曲线

x2

的解析式.点P在x轴上，如果SAABP=3,求点P的坐标.

20.(8分)如图，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB=CB,以AB为直径的。。交AC于点O,点E是A3边上一点(点

E不与点4、3重合)，的延长线交。。于点G,DF±DG,且交3c于点足

(1)求证：AE=BF；

（2）连接GB,EF,求证：GB//EF；

（3）若AE=LEB=2,求OG的长.

21.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD,连接BE、CF并延长，交于点G,GB=GC.

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（1）若小GEF的面积为1.

①求四边形BCFE的面积；

②四边形ABCD的面积为.

22.（10分）如图，PA.分别与。相切于点4B,点M在P3上，豆OMHAP,MN±AP,垂足为N.

—,8

求证：OM=AN；若一）。的半径H=3,PA=9,求O”的长

0^----——-qx.

-A-N*

23.（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国.十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本

实现.森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键.截止到2013年，我国

已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

六

四五七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

1220-01150125001340015894.」0917490.9219545.2220768.73

（万公顷）

森林覆盖

12.7%12%12.98%13.92%16.55%18.21%20.36%21.63%

率

表2北京森林面积和森林覆盖率

四五六七八

清查次数

（1976年）（1981年）（1988年）（1993年）（1998年）（2003年）（2008年）（2013年）

森林面积

33.7437.8852.0558.81

（万公顷）

森林覆盖

11.2%8.1%12.08%14.99%18.93%21.26%31.72%35.84%

率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率;

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

小癖森林■我%）

°一二三四五六七八就彩啜

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a,全国森林覆盖率21.63%记为b,到2018年第九次森林

资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%,那么全国森林面积可以达到万公顷（用含a和b的式子表示）.

24.（14分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）

之间满足如图所示的关系.求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求

出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

过点A作AFLDE于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性质以及

矩形的性质解答即可.

【题目详解】

解：如图，过点A作A7UOE于尸，

在矩形A5C。中，AB^CD,

,：AE平分

：.AF=AB,

,：BC=2AB,

：.BC=2AF,

：.NAOF=30。，

在AAFD与4DCE中

VZC=ZAFD=90o,

ZADF=ZDEC,

AF=DC„

：./\AFD^/\DCE(AAS),

2CDE的面积=△AFD的面积=LAFxDF=工AFXGAF=3AB2

222

;矩形ABCD的面积=A*5C=2Afi2,

A2AABE的面积=矩形ABCD的面积-2&CDE的面积=（2-上）AB2,

/./XABE的面积=曰-百）,

2

2-6

•SABE_2_26-3

S.CDE63

T

故选：c.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角

平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB.

2、A

【解题分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱.

【题目详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故选A.

【题目点拨】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键..

3、A

【解题分析】

试题分析：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形.

故选A.

【考点】简单组合体的三视图.

4、B

【解题分析】

A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确；

C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误.

故选:B.

5、A

【解题分析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【题目详解】

解：A,V5<V30<6,

/.5-1<^0-1<6-1,

，同1<5,故此选项正确；

B、•••277^728>V25.

：.2布>5，故此选项错误；

C、V6<^7<7,

•,.5<V37-1<6,故此选项错误；

D、V4<V17<5,

，5<折+1<6,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

6、B

【解题分析】

试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形,

且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小.

考点：三视图.

7、D

【解题分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【题目详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+l，无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2x~—2=2(x+l)(x—1),正确.

故选:D.

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

8,C

【解题分析】

根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数.

【题目详解】

解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，

则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数.

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、

众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

9^D

【解题分析】

如图：

；AB=5,5AABC=10,DC4=4,VsinA，:.旦=吧=士，:.AC=4下,

55ACAC

22

•••在RTAADC4中，D。4=4,AD=8,•••AC4=78+4=4逐，故答案为D.

10、C

【解题分析】

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，-=—+故选C.

x2x3

考点：由实际问题抽象出分式方程.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、40°

【解题分析】

连接CD,!S!|ZADC=ZABC=50°,

是。。的直径，

:.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./。4£>=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案为:40°.

12、6或12或1.

【解题分析】

32

根据题意得20且(3〃)2-4x820,解得史§.

;整数kV5,；.k=4.

方程变形为x2-6x+8=0,解得xi=2,X2=4.

•••AABC的边长均满足关于x的方程x2-6x+8=0,

二Z^ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.

二AABC的周长为6或12或1.

考点：一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系，分类思想的应用.

【题目详解】

请在此输入详解！

13、71

【解题分析】

分析：由题意NACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一

步求得四个.

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则

X2=4y2+52,

1•△BCD的周长是30,

x+2y+5=30

则x=13,y=l.

这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=71.

故答案是：71.

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题.

2

14、——

3

【解题分析】

13322

先把带分数化成假分数可得：-17=一彳，然后根据倒数的概念可得：一7的倒数是一彳，故答案为：―彳.

22233

15、10^/2

【解题分析】

作FP_L地面于P,CJJ_PF于J,FQ〃PA交CD于Q,QH_LCJ于H.NT_L地面于T.解直角三角形求出FP、NT

即可解决问题.

【题目详解】

解：作FP_L地面于P,CJJ_PF于J,FQ〃PA交CD于Q,QHJ_CJ于H.NT_L地面于T.

由题意AQDF,AQCH都是等腰直角三角形，四边形FQHJ是矩形，

；.DF=DQ=30cm,CQ=CD-DQ=60-30=30cm,

/.FJ=QH=15V2cm,

VAC=AB-BC=125-25=100cm,

，PF=(150+100)cm,

同法可求：NT=(100+50),

二两个转盘的最低点F,N距离地面的高度差为=(150+100)-(100+50)=106

故答案为：100

【题目点拨】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

16、1.

【解题分析】

由题意，得

b-l=-l,la=-4,

解得b=-l,a=-l,

Aab=(-1)x(-l)=l,

故答案为1.

17、xNl且x#L

【解题分析】

根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【题目详解】

x-l>0

解：根据题意得：｛。八，

解得X》,且"1,

即：自变量x取值范围是史1且x#L

故答案为x>l且X#.

【题目点拨】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件.

三、解答题（共7小题，满分69分）

3

18、（1）80,135°,条形统计图见解析；（2）825人；（3）图表见解析，P（抽到1男1女）=j.

【解题分析】

试题分析：（1）、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；（2）、根据题意

得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；（3）、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现

的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.

试题解析：（1）80,135°；条形统计图如图所示

⑵该校对安全知识达到“良”程度的人数：1200><个一=825（人）

80

（3）解法一：列表如下：

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种,

123

所以P（抽到1男1女）=—

女1女2女3男1男2

女1—女2女1女3女1男1女1男2女1

女2女1女2—女3女2男1女2男2女2

女3女1女3女2女3—男1女3男2女3

男1女1男1女2男1女3男1--男2男1

男2女1男2女2男2女3男2男1男2-"

解法二：画树状图如下:

吴安，R,%

/»V\y/7x\y/Tvs,.///vK

女，女，胃四，f,女,明kx,x,R,R(1女声潭您安,灾,明

所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，

123

所以P(抽到1男1女)=—=j.

35

19、(1)y=-2x+l；(2)点P的坐标为(-一，0)或(一，0).

22

【解题分析】

(1)把A的坐标代入可求出“，即可求出反比例函数解析式，把5点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出〃，

把4,5的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合SAABP=3,

即可得出x-g=2,解之即可得出结论.

【题目详解】

H2I

(1)•・•双曲线y=—(m#0)经过点A(-2),

x2

/.m=-1.

二双曲线的表达式为y=-

X

•.•点B(n,-1)在双曲线丫=-上，

x

・••点B的坐标为(1,-1).

•.•直线y=kx+b经过点A(-,2),B(1,-1),

--k+b=2k=-2

2解得＜

b=l

k+b=-l

.,.直线的表达式为y=-2x+l；

(2)当y=-2x+l=0时，x=—,

，点C(-,0).

2

设点P的坐标为(x,0),

VSAABP=3,A(-2),B(1,-1),

2

111

—x3|x|=3,即nn|x|=2,

222

35

解得：Xl=-—,X2=—.

22

35

•••点P的坐标为(-一,0)或(一，0).

22

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次(反比例)函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数、

反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式；(2)

根据三角形的面积公式以及SA4取=3,得出x-g=2.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)噜.

【解题分析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=»C,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,

NA=NC=45。，

；AB为圆O的直径，

，NADB=90°,即BDJ_AC,

；.AD=DC=BD=；AC,ZCBD=ZC=45°,

，ZA=ZFBD,

VDF±DG,

.,.ZFDG=90°,

/.ZFDB+ZBDG=90o,

VZEDA+ZBDG=90°,

/.ZEDA=ZFDB,

在4AED和4BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

；.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

,/△AED^ABFD,

.\DE=DF,

,.•ZEDF=90°,

/.△EDF是等腰直角三角形,

:.ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

.\ZG=ZDEF,

；.GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

；.BF=1,

在RtAEBF中，NEBF=90。，

,根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

；EB=2,BF=L

：.EF=^22+I2=y/5,

,.•△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

/DE

..cosZDEF=­,

VEF=V5.

...DE=^xf=f,

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

AAGEB^AAED,

.GEEB.

••而=访，即GE・ED=AE・EB,

...当・GE=2,即GE=^,

贝(JGD=GE+ED=?M

21、(1)证明见解析；(1)①16；②14；

【解题分析】

(1)根据平行四边形的性质得到AD〃BC,AB=DC,AB〃CD于是得到BE=CF,根据全等三角形的性质得到NA=ND,

根据平行线的性质得到NA+ND=180。，由矩形的判定定理即可得到结论；

SEF]

(1)①根据相似三角形的性质得到不照=(3)2=《，求得△GBC的面积为18,于是得到四边形BCFE的面积

为16；

②根据四边形BCFE的面积为16,列方程得到BC・AB=14,即可得到结论.

【题目详解】

(1)证明：；GB=GC,

.\ZGBC=ZGCB,

在平行四边形ABCD中，

VAD//BC,AB=DC,AB〃CD,

.\GB-GE=GC-GF,

/.BE=CF,

在4ABE.^ADCF中，

AE=DF

ZAEB=ZDFC,

BE=CF

/.△ABE^ADCF,

/.ZA=ZD,

VAB>7CD,

/.ZA+ZD=180°,

.,./A=ND=90°,

...四边形ABCD是矩形;

(1)①；EF〃BC,

/.△GFE-^AGBC,

1

VEF=-AD,

3

1

.\EF=-BC,

3

.SGEF_(EF)2=J_

••。一~BC~9'

•.,△GEF的面积为1,

/.△GBC的面积为18,

二四边形BCFE的面积为16,；

②；四边形BCFE的面积为16,

1、14

二一(zEF+BC)»AB=-x-BC«AB=16,

223

.,.BC»AB=14,

:.四边形ABCD的面积为14,

故答案为：14.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得

△GFE^AGBC是解题的关键.

22、（1）见解析（2）5

【解题分析】

解：（1）证明：如图，连接Q4,则。!ALAP.

'：MN.LAP,

：.MN//OA.

■:OM//AP,

二四边形ANMO是平行四边形.

: