五年级奥数典型题-冲刺100测评卷07《数的整除》（解析版）

【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷07《数的整除》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除．那么，反面上的三个数的平均数是A．11 B．12 C．39 D．40【解答】解：因为28、40、49奇偶性不一样，根据卡片正反面上两个数字和相等，所以49的背面是2，和为，从而反面上的平均数是．2．（2分）在由1、3、4、7、9组成的没有重复数字的数中，是9的倍数的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如果能被9整除，那么这个数的各位数字和必须能被9整除，这样的组合可能是由一个数字9组成数是9，这样共有1种．故选：。3．（2分）在1，2，3，，100这100个整数中，能被2或3整除的数一共有A．85个 B．67个 C．34个 D．17个【解答】解：依题意可知：能被2整除的共（个）．能被3整除的共（个．重复的是被6整除的共有（个．共（个）．故选：。4．（2分）在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是A．9981733 B．9884737 C．9978137 D．9871773【解答】解：在7位数中，首先分析前三位数字，最大的11的倍数是990，最大13的倍数是988，因为0不能做首位．所以7位数中不能含有数字0，11倍数的第二大数字是979小于988．所以前三位数字是988．第4位根据如果是11的倍数数字就是880．如果是13的倍数就是884．最大是884．第5位根据如果是11的倍数数字就是847，如果是13的倍数就是845．最大是847．第6位根据如果是11的倍数数字就是473，如果是13的倍数在没有13的倍数．所以是473第7位根据如果是11的倍数是737，如果是13的倍数没有符合的数字．所以这个7位数是9884737．故选：。5．（2分）在这100个数中，所有不能被7和11整除的自然数的和是A．3820 B．3897 C．4315 D．4555【解答】解：1到100自然数的和为，而能被7整除的自然数的和为，能被11整除的自然数的和为，二者有相同重复的数77，所以得到不能被7和11整除的自然数的和为，故选：。6．（2分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份．已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是岁．A．16 B．18 C．20 D．22【解答】解：从1990年年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有，（岁）；故选：。7．（2分）既能被6整除，又能被9整除的数，它能不能被54整除A．一定能 B．不一定能 C．一定不能 D．上说法都不正确【解答】解：由分析知，如18，36既能被6整除，又能被9整除的数，但不能被54整除；而54、108等数既能被6整除，又能被9整除的数，也能被54整除．故选：。8．（2分）将一个数加上或减去或乘或除一个一位数不是一位数）视为一次操作，比如53可以通过加3，除以7，除以8三次操作变成1．那么2014至少经过次操作可变成1．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：第一次操作构成最大除数9的倍数，．第二步除法．再根据224是8的倍数，第三步．第四步．第五部故选：。9．（2分）有2007盏亮着的灯，各有一个拉线开关控制着，拉一下拉线开关灯会由亮变灭，再拉一下又由灭变亮，现按其顺序将灯编号为1，2，，2007，然后将编号为2的倍数的灯线都拉一下，再将编号为3的倍数的灯线都拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线都拉一下，三次拉完后亮着的灯有盏．A．1004 B．1002 C．1000 D．998【解答】解：有2007盏亮着的电灯，现按其顺序编号为，2，，2007，编号为2的倍数的灯有（只），编号为3的倍数的灯有（只），编号为5的倍数的灯的有（只），其中既是3的倍数也是5的倍数有（只），既是2的倍数也是3的倍数有（只），既是2的倍数也是5的倍数有（只），既是2的倍数也是5的倍数，还是3的倍数有（只），只拉1次的：，，，拉3次的66，所以亮的就是（只）．故选：。10．（2分）已知与的和能被5整除．如果，，和的取值只有以下两种情况A．，或， B．，或， C．，或， D．，或，【解答】解：由分析可知1988连乘的积个位数的变化规律为：8、4、2、6，8、4、2、每四个一次循环；1989连乘的积个位数的变化规律：9、1、9、每两个一次循环；它们的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；因此应该被4除余2或0，被2除余1或0；当，时，，余数为0，，余数为0，符合题意；当，时，，余数为2，，余数为1，符合题意；故选：。二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）是三位数，若是奇数，且是3的倍数，则最小是102．【解答】解：要使最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为，又因为是3的倍数，所以可得：的和是3的倍数，所以，最小是2，则，最小是102．故答案为：102．12．（2分）非零数字、、能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都能被9整除．（填“能”或“不能”【解答】解：根据分析，这六个数是：，，，，，，按照位值原理得：而被9整除的特征是，各个数字之和能被9整除，而这六个数的任意一个数的数字之和都是：易知，这6个数中的任意一个都能被9整除．故答案是：能13．（2分）一个自然数，它是3和7的倍数，并且被5除余2，满足这些条件的最小的自然数是42．【解答】解：首先确定是3和7的倍数一定是21的倍数．故答案为：42．14．（2分）用最小的合数，最小的质数，最小的正整数和一个适当的数字组成一个能同时被2，3整除的最小的四位数，这个四位数是1224．【解答】解：根据分析可得，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的正整数是1，，，所以最少再增加2就能被3整除，所以这个最小的四位数是1224；故答案为：1224．15．（2分）有一个三位数，老师把这个数除以7、8、9所得的余数分别写在3张纸上，聪明而诚实的甲、乙、丙三人每人从中抽取了一张，三人都只能看到自己纸上的数而不能看到其他人的数，接着三人依次说了如下的话．甲：这个三位数一定不是3的倍数．乙：这个三位数一定是个奇数．丙：我知道这个三位数是多少了，而且它是个合数．那么，这个三位数是575．【解答】解：由甲的话可以推出他拿的纸张是除以9的余数，而且余数是8，否则（比如是7则有可能是除以8的余数）无法确定出这个三位数是否能整除3；在此基础上，乙说这个数一定是奇数，说明他拿到的纸张是除以8的余数，且为7，否则（比如是其他数字则有可能是除以7的余数）无法确定出这个三位数是否为奇数，至此，丙知道手中拿到的数是除以7的余数，且这个三位数加上1能被72整除，把72的倍数减去1后，依次为143，215，287，359，431，503，575，647，719，791，863，935，它们除以7的余数依次是3，5，0，2，4，6，1，3，5，0，2，4，显然如果是3，5，0，2，4则不能确定是哪个数，所以只剩下503和575，而503是质数，所以这个三位数是575．故填：575．16．（2分）2017除以9余1，2017年的每一天都可以用一个八位数表示．比如2017年1月8日可以表示为20170108，这个数除以9余1.2017年全年都用八位数表示，其中除以9余1的共有40天．【解答】解：依题意可知：2017除以9余数为1，那么后面的4个数字和就是9的倍数．按照月份枚举即可：0108，0117，0126；0207，0216，0225；0306，0315，0324；0405，0414，0423；0504，0513，0522，0531；0603，0612，0621，0630；0702，0711，0720，0729；0801，0810，0819，0828；0909，0918，0927；1008，1017，1026；1107，1116，1125；1206，1215，1224；共40个．故答案为：4017．（2分）不为零的自然数满足以下两个条件：（1）；（2）．其，为自然数，则的最小值是2000．【解答】解：，，中含质数5，，，中含有质数2，所以中含有质因数2和5，根据，中含有的2是偶次方个．含有5的因数是奇数次方个，根据，中含有的5是3的倍数个．2的偶次方去掉一个变成立方数，最小为4，根据最小．故答案为：2000．18．（2分），其中为自然数，为使得等式成立的最大的自然数．下面有4个答案：．能被2整数，但不能被3整除；．能被3整除，但不能被2整除；．能被4整除但不能被3整除；．不能被3整除，也不能被2整除，其中正确．【解答】解：所以的结果包含质因数3的次数是，同理，的结果包含质因数2的次数是，，，所以的结果包含因数12的最大次数是48，能被2整除，但不能被3整除．故选．19．（2分）一个八位整数，由8个不同的数字组成，其中任何两个相邻数字构成的两位整数能被13或17整除，这个八位数的数字和等于41．【解答】解：不妨先依次列出两位数中13和17的倍数，13的倍数有：13，26，39，52，65，78，91；17的倍数有：17，34，51，68，85；显然这个八位数不含0，且这个八位数不含4或者4只能放末位；观察上面两列数，7后面一定跟8，8后面一定跟5，2后面一定跟6，9后面一定跟1，反推，7前面一定跟1，这样就可以确定91785，因为1已经用去，则5后面只能跟2，所以有9178526，此时还有3、4没有用上，显然把3放置首位，八位数是39178526，答案是．故答案为：41．20．（2分）若四位数8□5□能被2，3，5整除，则这个四位数最大是8850．【解答】解：四位数8□5□能被2，5整除，则这个四位数的个位数字是0；则，□□，所以百位数字□、5、8，其中最大的是8，所以这个四位数最大是8850；故答案为：8850．三．解答题（共9小题，满分60分）21．（6分）求被7除，余数是3的最小的三位数．【解答】解：由，知，故被7除余数是3的最小的三位数是101．22．（6分）根据图计算，每块巧克力5.11元□内是一位数字）．【解答】解：（元），故答案为：5.11．23．（6分）有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1．问这个数除以12余数是几？【解答】解：我们将这个数加上7，则这个数能被3整除，同时也能被4整除，，所以这个数能被12整除，所以原来这个数除以12的余数为：；答：这个数除以12余数是5．24．（6分）用0、2、4三个数字可以组成多少个能被4整除的不同整数？（可以是一位、两位数和三位数）【解答】解：根据能被4整除的数的特征可得：一位数：0、4，共有2个；两位数：20、24、40，共有3个；三位数：204、240、420，共有3个；共个；答：用0、2、4三个数字可以组成8个能被4整除的不同整数．25．（7分）新学年开始了，同学们要改穿新的校服．小悦收了9位同学的校服费（每人交的钱一样多）交给老师．老师给了小悦一张纸条，上面写着“交来校服费2□38元”，其中有一滴墨水，把方格处的数字污染得看不清楚了．冬冬看了看，很快就算出了方格处的数字．聪明的读者们，你们能算出这个数字是多少吗？【解答】解：因为，，能被9整除，所以这个数是2538，所以校服费2538元，每件校服：（元）答：你们能算出这个数字是282．26．（7分）有个六位数11□□11，它能被17和19整除，□□里的两位数是几？【解答】解：，那么□□11，由末位和首位可知，，进而可求出，那么，即□□．答：□□里的两位数是53．27．（7分）我们称能被7整除或者含有数字7的自然数为“好数”，那么有多少个“好数”？【解答】解：能被7整除的数：，即有28个；两位数中含有数字“7”的：个位含有数字“7”的有9个；②十位含有数字“7”的有10个；其中70和77需要去掉，共有个；三位数中含有数字“7”（百位是1）的：①个位含有数字“7”的有10个；②十位含有数字“7”的有10个；其中147、175和177需要去掉，共有个；综上所述，共有：（个）答：有61个“好数”．28．（7分）在某一次数学竞赛中，某五年级考场一共有36名选手，获得的总分为，求这个考场的平均分．（满分为120分，且平均分刚好为整数）【解答】解：（分）因为平均分刚好为整数，那么，且，即、，当，则或6，①，，则；②，，则，即；所以，（分）答：这个考场的平均分是67分．29．（8分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数．【解答】解：要使整数最大，且每一位数字都是奇数，必须保证整数的位数足够多，且含有尽量多的1．根据能被7整除的数的特征可得，111