教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷6

教师公开招聘考试中学数学（统计与概率）模拟试卷6一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、甲乙两人射击，甲的准确率为80％，乙的准确率为90％，那么在一轮射击比赛中只有一个人射中的概率为()．A、0．17B、0．22C、0．26D、0．34标准答案：C知识点解析：事件A表示甲射中，事件B表示乙射中，则所求事件的概率P==80％×(1—90％)+(1—80％)×90％=0．26．2、甲乙两人在5次考试中的成绩如下(单位：分)：甲：8088927498；乙：8690859089．则甲乙两人成绩方差的大小关系为()．A、S甲2＜S乙2B、S甲2＞S乙2C、S甲2=S乙2D、无法确定标准答案：B知识点解析：，S甲2=[(80—86．4)2+(88—86．4)2+(92—86．4)2+(74—86．4)2+(98—86．4)2]=72．64，S乙2=[(86—88)2+(90—88)2+(85—88)2+(90—88)2+(89—88)2]=4．4，所以S甲2＞S乙2．3、下列说法正确的是()．A、如果抛了99次硬币都是正面朝上，则第100次可能反面朝上B、如果明天下雪的概率为50％，则明天的一半时间在下雪C、如果抛10次硬币，10次正面均朝上，则抛硬币正面朝上的概率为1D、如果某种彩票中奖的概率为2％，则买100张该彩票一定会中奖标准答案：A知识点解析：每次抛硬币正面朝上和反面朝上的概率均为50％，每次抛硬币的事件是相互独立的，所以无论前面抛了多少次正面朝上，下一次正面朝上和反面朝上的概率仍然均为50％，都有可能出现，故A项正确、C项错误；概率是形容事件发生的可能性的大小而不是发生时间的长短，故B项错误；彩票的中奖概率是对于发放的彩票总体而言，对于某个具体的人来说，买100张彩票也未必会中奖．4、某学校开设羽毛球、武术、健美操、篮球、足球五门体育课，小明、小红和小丽各选一门，则三人都选择羽毛球的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：小明、小红和小丽各自选择羽毛球的概率均为，所以三人都选羽毛球的概率为.5、语文老师进行汉字听写，并规定写错一字则需重写两遍．小红写字的正确率为0．75，语文老师若共听写1000字，则小红需重写()个汉字．A、500B、1000C、1500D、2000标准答案：A知识点解析：依题意，小红写错的汉字个数为1000×(1—0．75)=250个，所以小红需重写的汉字的个数为250×2=500个．6、在一副没有大小王的扑克牌中随机抽取两张，则抽取的两张恰好都是红桃的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：一共52张牌，红桃有13张，若抽取两张均为红桃，则P=．7、有一个容量为50的样本，数据分组及各组频数如下：[2．5，5．5)9；[5．5，8．5)16；[8．5，11．5)10；[11．5，14．5)5；[14．5，17．5)10根据样本的频率分布估计，数据落在[8．5，17．5)的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：在[8．5，17．5)范围内的样本共有10+5+10=25个，所以P=．8、抛掷两枚骰子，在第一枚骰子出现的点数能够被3整除的条件下，两枚骰子出现点数之和小于6的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A表示事件“第一枚骰子出现的点数能够被3整除”，B表示事件“两枚骰子出现点数之和小于6”．抛掷第一枚骰子出现3点或6点时才能被3整除，因此事件A的概率P(A)=．若事件A和事件B同时发生，两枚骰子两次的点数有两种情况：3和1、3和2，因此P(AB)=.故所求概率为条件概率P(B｜A)=．9、小张和小王玩剪刀石头布，则每轮小张获胜的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：两人在一轮中可能出现的结果有3×3=9种，其中小张赢的情况有3种，所以小张赢的概率P=．10、体育老师对甲、乙两人的十次50米仰泳成绩进行统计，得出十次游泳成绩甲的平均分为38．65，乙的平均分为38．95，方差分别为S甲2=32，S乙2=16．则成绩比较稳定的是()．A、甲B、乙C、甲乙一样稳定D、甲乙都不稳定标准答案：B知识点解析：方差大小是衡量稳定性的标准，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大；反之，则数据的波动越小，即越稳定，又S甲2=32＞S乙2=16，所以乙更稳定．11、小明进行3次独立重复投篮训练，假设至少投中一次的概率为，则单次投篮投中的概率P=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设事件Ai表示第i次投篮恰好投中(i=1，2，3)，由题设可知，事件A1，A2，A3相互独立，且其概率均为p，所以P(A1∪A2∪A3)=1—=1—(1—p)3=.12、某学校共有2000人，其中学生有1200人，教师有600人，其他工作人员有200人．为了解他们的生活状况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为80的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别为()．A、72，36，12B、36，12，4C、48，24，8D、24，12，4标准答案：C知识点解析：因为，故各层中抽取的人数分别为，所以从上述各层中依次抽取的人数分别为48，24，8．13、在一个不透明的盒子中装有5个白球，若干蓝球，它们除颜色外，其余均相同．若从中随机摸出两个球，两球恰好都为白色的概率为，则蓝球的个数为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：设蓝球的个数为x，依题意，P=，即(x+5)(x+4)=56，解得x=3或x=—12(舍)，所以蓝球的个数为3．14、小明有6本小说和4本杂志，有放回的随机抽取5次，每次拿一本，则恰好3次拿到小说的概率为()．A、0．63×0．42B、0．62×0．43C、C53×0．63×0．42D、C52×0．62×0．43标准答案：C知识点解析：小明每次拿到小说的概率为=0．6，每次拿到杂志的概率为=0．4，根据独立重复试验和伯努利公式，小明恰好3次拿到小说的概率为C53×0．63×0．42．15、甲、乙、丙、丁、戊五个人随机排成一排，则甲、乙相邻的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：五个人随机排成一排有A55=120种排法，甲、乙相邻有A22.A44=48种排法，所以概率为P=．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)16、某次考试及格与不及格人数比为11：7，把及格与不及格人数分布情况制成扇形统计图，则表示及格人数的扇形圆心角的度数是_______．FORMTEXT标准答案：220°知识点解析：根据样本比例制作扇形统计图，则，所以表示及格人数的扇形圆心角的度数=360°×=220°.17、甲、乙、丙在一年内各考试10次，他们成绩的方差分别为3，2．5，4．8，则成绩稳定性最高的是_______．FORMTEXT标准答案：乙知识点解析：因为方差越小稳定性越高，而由已知可知S丙2＞S甲2＞S乙2，所以乙的成绩稳定性最高．18、若x1，x2，x3的方差为2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差为_______．FORMTEXT标准答案：18知识点解析：x1，x2，x3的方差D(X)=2，则3x1+5，3x2+5，3x3+5的方差D(3X+5)=32D(X)=18．19、已知函数f(x)=x3—3x，在区间[—4，2]上任取一点x0，则f′(x0)≤0的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：f′(x)=3x2—3=3(x2—1)=3(x+1)(x—1)，所以当x0∈[—1，1]时f′(x0)＜0，所以概率为P=．20、某射击选手射击一次，击中目标的概率为0．9，他连续射击3次，并且每次射击是否击中目标互不影响，则他至少有一次击中目标的概率为________．FORMTEXT标准答案：0．999知识点解析：连续射击3次，一次都没有击中目标的概率是0．13，所以至少有一次击中目标的概率为1—0．13=0．999．21、在30°，50°，60°，70°，80°，110°中任取三个作为一个三角形的内角，则可以组成锐角三角形的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：要想组成锐角三角形，则需满足两个条件：一是三个角和为180°，二是每个角都是锐角，符合条件的组合只有两组：30°、70°、80°；50°、60°、70°．所以P=．22、向5个小朋友发放礼品，礼品有铅笔、橡皮、尺子三种，小朋友可以自由选择且只能选择一样，则恰好有2个小朋友选择铅笔的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：若小朋友任意选择，则有35种选法，若恰好有2个小朋友选择铅笔，则有C52.23种选法，所以所求概率P=．23、在平面直角坐标系xOy中，设D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，E为y=—2x+1与x，y轴围成的区域，向D中随机投一点，则所投的点落入E中的概率为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：依题意，区域D的面积为1，y=—2x+1与x轴交于点，与y轴交于点(0，1)，所以区域E的面积为.24、甲、乙两人同时做一道题，甲做对的概率为0．8，乙做对的概率为0．6，则恰有一人做对的概率是_______．FORMTEXT标准答案：0．44知识点解析：恰有一人做对的情况有两种：甲做对、乙做错或者甲做错、乙做对，则P=0．8×0．4+0．2×0．6=0．44．25、若在区间(0，1)上随机取两个数p、q，则关于x的函数y=x2—2qx+p与x轴无交点的概率是_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设事件A表示“函数y=x2—2qx+p与x轴无交点”，则由A可知(2q)2—4p＜0q2＜p．因为p、q是从区间(0，1)上任意取的两个数，因此建立平面直角坐标系，点(p，q)与平面直角坐标系D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝内的点一一对应，设D1表示事件A的样本点区域，则D1=三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)已知不透明的箱子里有5个大小相同的小球，且分别贴有数字1、2、2、3、4，现从该箱子中任取2个球，记随机变量X为取出的两球上的数字之和．26、求X的分布列；标准答案：X的可能取值有：3，4，5，6，7．则X的分布列为：知识点解析：暂无解析27、求X的数学期望E(X)．标准答案：X的数学期望E(X)=.知识点解析：暂无解析28、设平面区域D是直线x=1，y=1与x轴、y轴所围成正方形．向区域D内随机投入一个点，求这个点恰好落入曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．标准答案：依题意，设事件A表示“任意投一点落在区域D1内”，样本空间Ω=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝．SD1=∫01(x—x2)dx=，SD=1，所以根据几何概型公式有P(A)=.知识点解析：暂无解析29、甲盒内有5个白球和3个黑球，从中任取3个球放入空盒乙中，然后从乙盒内任取2个球放入空盒丙中，最后从丙盒内再任取一个球，试求从丙盒内取出的球是黑球的概率．标准答案：丙盒中取出黑球的可能情况有4种：①乙盒中为3个黑球，丙盒中为2个黑球②乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为2个黑球③乙盒中为2个黑球1个白球，丙盒中为1个黑球1个白球④乙盒中为1个黑球2个白球，丙盒中为1个黑球1个白球．所以P=.知识点解析：暂无解析30、甲、乙二人轮流射击，赛前规定由甲先开始，且甲每轮只射击一次，乙每轮连续射击两次，先击中目标者获胜．甲击中的概率为0．6，乙击中的概率为0．8，当两人射击总数不大于5次时，乙获胜的概率为多少?标准答案：