浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷5

浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷5一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知点(-5，y1)，(1，y2)，(10，y3)在函数y=(x-2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()。A、y1＞y2＞y3B、y3＞y1＞y2C、y3＞y2＞y1D、y2＞y1＞y3标准答案：B知识点解析：将x1=-5，x2=1，x3=10代入函数得：y1=49+c，y2=1+c，y3=64+c，故选择B。2、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，cosC=，则△ABC的面积等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在三角形中，∠C＜180°,。3、如图的周长为22cm，AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为()。A、5cmB、7cmC、9cmD、11cm标准答案：D知识点解析：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE=DE，△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=0．5×22=11cm。4、如图，在某公园高为60米的观测塔CD的顶端C处测得两景点A、B的俯角分别为30°和60°，且A、D、B在同一条直线上，则景点A、B之间的距离为()米。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：BD=CDcot60°=米，AD=CDcot30°=米，AB=BD+AD=米。5、要得到的图象，只需将y=sin2x的图象()。A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位标准答案：C知识点解析：设f(x)=sin2x，可得的图象，是由函数y=sin2x的图象向左平移个单位而得到的。6、不等式1＜｜x+1｜＜3的解集为()。A、(0，2)B、(-1，0)∪(2，4)C、(-4，0)D、(-4，-2)∪(0，2)标准答案：D知识点解析：当x≥-1时，｜x+1｜=x+1，故1＜x+1＜3，解之得：0＜x＜2；当x＜-1时，｜x+1｜=-x-1，故1＜x-1＜3。解之得：-4＜x＜-2。故解集是(-4，-2)∪(0,2)，选择D选项。7、已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，则m与n的大小关系为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：，选择C选项。8、有四个三角函数命题：其中假命题个数为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：p1：所以p1是假命题；p2：当x=y=0时，sin(x-y)=0，sinx-siny=0，此时sin(x-y)=sinx-siny。显然存在这样的x和y使得p2成立，所以p2是真命题；p3：由二倍角公式得：，但当x∈(π+2kπ，2π+2kπ)(k为正整数)时，sinx＜0，此时，故并不是全部x∈[0，p]使得，故p3是假命题；p4：sinx(k∈z)，故p4是假命题。故假命题的个数是3个，选择D选项。9、等比数列{an}，q=2，S4=1，则S8为()。A、14B、15C、16D、17标准答案：D知识点解析：由等比数列前n项和的公式得：S4==17。故选择D。10、圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是()。A、4πSB、(1+4π)SC、(2+4π)SD、(3+4π)S标准答案：C知识点解析：设圆柱底面圆半径为r，则圆柱底面积为S=πr2，r2=，底面圆周长l=2πr，又侧面展开图形为正方形，则圆柱侧面积为S=l2=4π2r2=4π2=4πS，则圆柱总面积为2S+4πS=(2+4π)S。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、数学教学活动必须建立在学生的_____和_____基础之上。FORMTEXT标准答案：认知发展水平：已有的知识经验。知识点解析：暂无解析12、教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的____、_____，获得广泛的数学活动经验。FORMTEXT标准答案：数学知识与技能；数学思想和方法。知识点解析：暂无解析13、已知a，b为常数，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，则5a-b=______。FORMTEXT标准答案：2。知识点解析：由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+e4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一1，b=-7，或a=1，b=3，则5a-b=2。14、FORMTEXT标准答案：12。知识点解析：15、∫-33x2dx的值等于_____。FORMTEXT标准答案：18。知识点解析：三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、《义务教育数学课程标准(2011年版)》中“数据分析观念”的含义是什么?标准答案：在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。知识点解析：暂无解析17、数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?标准答案：(1)认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“备课先备学生”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况。才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到”的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合内容科学性的前提下．结合学生实际组织教学。(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材。达到熟练准确，不出毛病。另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸”，即注意教材的深广度，从严谨着眼，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。知识点解析：暂无解析18、设f(x)为一元二次多项式函数，且满足f(x)=x2-x∫02f(x)dx+2∫01f(x)dx，试求f(x)。标准答案：解：因为积分是一个数值，故可令∫02f(x)dx=a，∫01f(x)dx=b，于是f(x)=x2一ax+2b，将其代入上面两式，得∫02(x2-ax+2b)dx=a，∫01(x2-ax+2b)dx=b。积分后可得方程组．故f(x)=x2-知识点解析：暂无解析19、已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26。{an}的前n项和为Sn。(1)求an及Sn；(2)令(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn。标准答案：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3=7，a5+a7=26，则a1+2d=7，2a1+10d=26，解得：a1=3，d=2，故an=2n+1，Sn=n(n+2)。(2)由an=2n+1，an2=4n(n+1)，故Tn=b1+b2+…+bn=所以数列{bn}的前n项和Tn=知识点解析：暂无解析20、长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是AA1棱上任意一点。(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长。标准答案：(1)连接AC，AE∥CC1E，A，C，C1共面长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，则AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=ABD⊥面EACC1BD⊥EC1。(2)在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1△OAE∽△EA1C1知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)21、数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?标准答案：学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在每节课的教学中教师应从学生熟悉的生活经验中寻找有意义的生活素材，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。在数学课堂教学中教师应从以下方面去引导学生探究学习知识。(1)创设丰富有趣的数学情境兴趣是学生探索新知的直接动力，兴趣高，学生才能学得积极主动，思维才会敏捷灵活。恰当、适时的导人新课。它可以激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向。(2)充分发挥课堂教学作用课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，根据自己在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后更好地实施课堂教学作经验积累。在教师指导下，让学生主动地获取知识、应用知识、解决问题。让学生享受参与的快乐，面对一个未知领域，学生充满了强烈的好奇，非常希望去尝试一番。希望自己是一个发现者、研究者、探索者。对自己亲自实践得到的知识，会理解得更加深刻。教师要顺应学生的这种需求．让学生品尝参与的乐趣，强化获取知识的主动性。在课堂上让学生充分感受到自己是这节课的主人，要用智慧和知识解决问题，体验主动参与的快乐，使学习成为学生生活中重要的感情经历。在学生不断的探索、学习中，教师要注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引导。有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行概括；对有关计算法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括；对于有些计算公式，引导学生参与公式的推导过程。老师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活。同时，还使学生初步掌握一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高他们学习数学知识的能力。通过归纳小结让学生从总体上理解和掌握知识及其应用，教学中要有目的、有意识、有计划地指导学生在学习过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法，使他们逐步由“学会”到“会学”，不断提高数学学习能力，培养学生的合作精神及归纳概括的能力。(3)加强知识的应用练习辅导是课堂教学的一个重要环节，是实现因材施教、提高教学质量的重要措施。在练习辅导中．教师要满足不同层次的学生的不同要求，为培养优秀尖子人才创造条件。对学习成绩较差的学生应给予耐心细致、不厌其烦地个别辅导，给他们机会口答问题，板演练习等，并经常给予鼓励、表扬。在练习辅导中要灵活地运用个别辅导和集体辅导艺术，及时反馈及时纠错，这样既能弥补学生掌握知识的不足，又可以发现教师课堂教学的欠缺，有利于及时总结经验，不断地改进教学工作。知识点解析：暂无解析五、教学设计题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)22、以“古典概型”为内容撰写一份说课稿。标准答案：一、教学分析1．教学目标(1)知识目标：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。(2)能力目标：古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。(3)情感目标：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。2．教学重点与难点教学重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；难点是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。二、教学过程设计1．复习引入教学内容：通过掷硬币和掷骰子的例子，复习基本事件和基本事件空间的概念。师生互动：学生分组掷硬币和骰子，求出现正、反面或1—6点的概率。(设计意图：复习基本事件和基本事件空间的概念，导出古典概型的定义，培养学生的动手能力。)2．概念形成教学内容：通过以上两个实例，请学生分析、导出古典概型的定义。师生互动：学生分组试验后，每人写出试验结果，根据试验结果，探究这种试验所求概率的特点，尝试归纳古典概型的定义。(设计意图：通过分组试验，让学生自主探究古典概型的定义。)3．概念深化教学内容：呈现例题，深刻体会古典概型的两个特性。师生互