教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷8

教师公开招聘考试小学数学（填空题）模拟试卷8一、填空题(本题共31题，每题1.0分，共31分。)1、定义在区间(0，)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设P(x0，y0)，则由消去y0得，6cosx0=5tanx0=6cos2x0=5sinx0，即6sin2x0+5sinx0—6=0，解得sinx0=－(舍去)或．∵PP1⊥x轴，且点P、P1、P2共线，∴|P1P2|=sinx0=.2、已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|=1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(0，]知识点解析：如图，设则在AABC中，∠ACB=60°，根据正弦定理sin∠ABC，由于0°＜∠ABC＜120°，所以0＜sin∠ABC≤1，故0＜|α|≤.3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知条件得∠OPA=90°，∠OAP=30°，OA=a，所以AP=PB=，因为CP·PD=AP·PB，所以CP=4、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=√2，b=2，sinB+cosB=√2，则角A的大小为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知sinB+cosB=√2，所以√2sin(B+)=√2，所以B=，根据正弦定理可知.5、如图所示，直线x=2与双曲线Γ：一y2=1的渐近线交于E1，E2两点，记任取双曲线Γ上的点P，若=ae1+be2(a、b∈R)，则a、b满足的一个等式是__________．FORMTEXT标准答案：ab=知识点解析：E1(2，1)，E2(2，－1)，e1=(2，1)，e2=(2，－1)，=ae1+be2=(2a+2b，a—b)．∵P在双曲线上，∴－(a－b)2=1，2ab－(－2ab)=1，ab=.6、直三棱柱ABC—A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于__________．FORMTEXT标准答案：20π知识点解析：设球心为O，球半径为R，△ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，故∠ABC=(180°－120°)=30°，由正弦定理得AM==2．因此，R2=22+()2=5，此球的表面积等于4nR2=20π．7、设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y=3x+4，则l1与l2间的距离为__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：l1:l1：y=3x－2，则l1与l2为两平行直线，再利用两平行线间的距离公式，可求得d=.8、在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为__________．FORMTEXT标准答案：√3知识点解析：由=(1，1)，知四边形ABCD为平行四边形，且我们知道是长度为1，方向与相同的单位向量，用向量的平行四边形法则画图，在画成的三角形中，有两边长度为1，另一边为√3，再由余弦定理有cosC=，∴C=120°，蓑衣D=60°，也可得四边形ABCD是菱形，所以求得四边形ABCD的面积为：√2x×√2×=√3．在半径为13的球面上有A，B，C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则9、球心到平面ABC的距离为__________；FORMTEXT标准答案：12知识点解析：由题意知△ABC为直角三角形且斜边为AC，设AC的中点为O1，球心为O，则OO1⊥平面ABC，所以d==12．过O1作O1P⊥AB于点P，连OP，则∠OPO1为所求二面角的平面角，tan∠OPO1==3．10、过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为___________.FORMTEXT标准答案：3知识点解析：暂无解析11、正三棱柱ABC—A1B1C1内接于半径为2的球，则正三棱柱的体积为__________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：由条件可知正三棱柱底面边长为2√2，高，由棱柱体积公式得体积为=8．12、如图，球O的半径为2，圆O1是一小圆，O1O=√2，A、B是圆O1上两点．若A，B两点间的球面距离为，则∠AO1B=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由A、B间的球面距离为知∠AOB=，所以△AOB为等边三角形，AB=2；又因为由球O的半径为2，O1O=√2知O1A=O1B=√2，所以△AO1B为等腰直角三角形，∠AO1B=.13、若平面向量a，b满足|a+b|=1，a+b平行于x轴，b=(2，－1)，则a=__________．FORMTEXT标准答案：(－1，1)或(－3，1)知识点解析：设a=(x，y)，则a+b=(x+2，y－1)．∴a+b平行于x轴．∴y—1=0，即y=1，又∵|a+b|=1．∴|x+2|=1．∴x=－1或x=－3．∴a=(－1，1)或a=(－3，1)．14、设(x－1)21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，则a10+a11=__________.FORMTEXT标准答案：0知识点解析：(x－1)21的展开式的通项为Tr+1=C21rx21-r·(－1)r．由题意知a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10=－C2111，a11=C2110，所以a10+a11=C2110－C2111=0．15、设复数z满足i(z+1)=－3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：z=－1=1+3i，所以z的实部是1．16、在复平面内，复数对应的点的坐标为__________．FORMTEXT标准答案：(－1，1)知识点解析：=i+i2=－1+i，对应的点为(－1，1)．17、已知复数z=1+i，则－z=__________．FORMTEXT标准答案：－2i知识点解析：=(1+i)=1－i－1－i=－2i．18、若复数z=1—2i(i为虚数单位)，则z·+z=__________．FORMTEXT标准答案：6—2i知识点解析：∵z=1—2i．∴=1+2i，z·=(1—2i)(1+2i)=5，z·+z=5+1—2i=6—2i．19、若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为__________．FORMTEXT标准答案：-20知识点解析：(z1－z2)i=[(4+29i)－(6+9i)]i=(－2+20i)i=－20－2i，∴其实部为－20．20、在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)=ex(x＞0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M．过点P作l的垂线交y轴于点N．设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设点P的坐标为(x0，ex0)，则切线l的方程为y—ex0=ex0(x－x0)，则过点P作l的垂线m的方程为y—ex0=－(x－x0)，令x=0，得M(0，ex0—x0ex0)，N(0，ex0+x0)，所以t=ex0+，得t＇=(1－x0)，令t＇=0，得x0=l，当0＜x0＜1时，t＇＞0，t=ex0+单调递增；当x0＞1时，t′＜0，t=e+单调递减，所以当x0=1时，t取最大值，为21、函数f(x)=x3－3x2+1在x=__________处取得极小值．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：由题意知f＇(x)=3x2－6x=3x(x－2)，令f＇(x)=0得x=0或x=2，由f′(x)＞0得x＜0或x＞2，由f′(x)＜0得0＜x＜2．∴f(x)在x=2处取得极小值．22、已知函数f(x)=则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是__________．FORMTEXT标准答案：(－l，√2－1)知识点解析：由题意有解得－1＜x＜0或0≤x＜x√2－1.∴所求x的取值范围为(－1，√2－1)．23、已知AC、BD为圆O：x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，√2)，则四边形ABCD的面积的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：设圆心O到AC、BD的距离分别为d1、d2，由垂径定理得AC=2,BD=2,又AC⊥BD，∴d12+d22=OM2=3，∴(S四边形ABCD)2=(AC·BD)2=4×(4－d12)(4－d22)≤=25(当且仅当d1=d2时等号成立)，∴S四边形ABCD≤5，即四边形ABCD的面积的最大值为5．24、已知函数f(x)=f＇()cosx+sinx，则f()的值为__________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：f′(x)=f′·(－sinx)+cosx，∴=√2—1，∴(√2－1+1)=1．25、已知F是双曲线=1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为__________．FORMTEXT标准答案：9知识点解析：设右焦点为F1，|PF|+|PA|=2a+|PF1|+|PA|=4+|PF1|+|PA|≥4+|F1A|=9．26、在△ABC中，B=60°，AC=√3，则AB+2BC的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：2√7知识点解析：在△ABC中，根据，得AB=sinC=2sinC，同理BC=2sinA，因此AB+2BC=2sinC+4sinA=2sinC+4sin(π－C)=4sinc+2√3cosC=2√7sin(C+φ)(tanφ=)，因此AB+2BC的最大值为2√7．27、=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：故答案为.28、曲线y=x3－x+3在点(1，3)处的切线方程为__________．FORMTEXT标准答案：2x－y+1=0知识点解析：y=3x2－1，令x=1得切线斜率2，所以切线方程为．y－3=2(x－1)，即2x—y+1=0．29、如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段BC上的－动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△PCD的面积为f(x)，则f(x)的最大值为__________．FORMTEXT标准答案：2√2知识点解析：三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)=.由题意，DC=2，CP=x，DP=6一x，∵△CPD三边的关系可得解得x∈(2，4)，令f＇(x)=0，解得x=3．∵x∈(2，3)，f＇(x)＞0，x∈(3，4)，f＇(x)＜0．∴f(x)的最大值为f(3)=2√2.30、已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x的函数关系式为y=x3+81x一234，则使该生产厂家获得最大年利润为__________万元．FORMTEXT标准答案：252知识点解析：∵y=－x3+81x－234．∴y＇=－x2+81，令导数y＇=－x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y＇=－x2+8l＜0，解得x＞9，所以函数y=－x3+81x－234在区间(0，9)上是增函数，在区间(9，+∞)上