传感器与测试技术全套教学课件

传感器与测试技术全套可编辑PPT课件第1章绪论第2章测试系统的特性第3章常用传感器原理及应用第4章机器人传感技术第5章信号调理电路第6章信号分析与处理第7章传感器应用技术第8章智能传感器与传感器网络第1章绪论1.1测试基础1.2传感器概述1.3本课程的特点及任务要求1.1测试基础

所谓测试，就是具有试验性质的测量，它是试验和测量的综合。测试试验试验是对未知事物探索认识的过程，是对被研究的对象或系统进行试验性研究的过程。通常是将被研究对象或系统置于某种特定的或人为构建的环境条件下，通过试验数据来探讨被研究对象的性能的过程。测量测量则是为确定被测对象的量值而进行的实验过程，是指一个被测量与一个预定标准之间进行定量比较，从而获得被测对象的数值结果。1.1.1测试的含义测试技术有时也称检测技术，又称广义测量，即将被测量（信号）转换为可检测、传输、处理、显示或记录的量，再与标准量比较的过程。这些环节由一套专门的设备来完成，通常称为测试系统。1.1.2测试基本原理及过程典型的测试系统组成通常如图所示。测试系统组成框图传感器作为测试系统的首要环节，是获取信息的工具，就像人类为了从外界获取信息，必须借助于感觉器官一样。传感器的输出信号一般很微弱，需要通过滤波、放大、调制解调等中间处理环节将传感器输出的信号转换成便于传输处理、适于观察记录的信号。显示或记录装置的作用是将中间处理环节输出的电信号指示或记录下来，以供人们观察或进一步分析处理。测试信号携带的信息中既含有人们需要的信息，也含有人们不感兴趣的成分，后者称为干扰噪声，测试工作的任务就是剔除干扰噪声，提取有用信息。1.2传感器概述1.2.1传感器的定义和作用1．传感器的定义传感器是一种能感受规定的被测量，并按一定规律将其转换成某种可用输出信号的测量装置。①传感器是测量装置，能感受被测量的变化，完成检测任务；②被测量可以是物理量，也可以是化学量、生物量等；③输出信号是某种便于传输、转换、处理、显示的可用信号，如电参量、电信号、光信号、频率信号等，输出信号的形式由传感器的原理确定。传感器满足条件输出信号与被测量之间具有唯一确定的因果关系，是被测量的单值函数。输出信号能够与电子系统、信号处理系统或光学系统匹配，适于传输、转换、处理和显示。具有尽可能宽的动态范围、良好的响应特性、足够高的分辨率和信号噪声比。对被测量的干扰尽可能小，尽可能不消耗被测系统的能量，不改变被测系统原有的状态。性能稳定可靠，不受被测量参数因素的影响，抗外界干扰能力强。便于加工制造，具有可互换性。适应性强，具有一定的过载能力。成本低、寿命长、使用维修方便等。2．传感器的作用信息采集诊断与

报警检测与

控制1.2.2传感器的组成和分类1．传感器的组成传感器组成框图敏感元件直接感受或响应规定的被测量，并按一定规律转换成与被测量有确定关系的其他量（如位移、应变、压力、光强等）；转换元件将敏感元件的输出量转换成适于传输或测量的可用信号（如电阻、电容、电压、电荷等）；信号调理电路将转换元件输出的可用信号进行转换、放大、运算、调制、滤波等处理，以便于实现远距离传输、显示、记录和控制；辅助电源为信号调理电路和转换元件提供稳定的工作电源。传感器一般由敏感元件、转换元件、信号调理电路和辅助电源等组成，如图所示。传感器的敏感元件与转换元件之间并无严格的界限，有些传感器很简单，有些传感器较为复杂。最简单的传感器只有一个敏感元件（兼转换元件），它直接感受被测量并输出可用信号。有些传感器由敏感元件和转换元件组成。有些传感器不止一个转换元件，而要经过多次转换。如应变式密度传感器，它由浮子、悬臂梁和电阻应变片等组成，如图所示。1－悬臂梁；2－应变片；3－浮子

应变式密度传感器2．传感器的分类（1）按工作原理分类传感器按其工作原理划分，将物理、化学和生物等学科的某些机理、规律、效应作为分类依据，一般可分为物理型传感器、化学型传感器和生物型传感器三大类，其中物理型传感器又可分为结构型传感器和物性型传感器，如图所示。传感器分类①物理型传感器是利用某些敏感元件的物理结构或某些功能材料的物理特性及效应制成的传感器。结构型传感器是基于某种敏感元件的结构形状或几何尺寸（如厚度、角度、位置等）的变化来感受被测量，并转换成可用信号的传感器。物性型传感器是利用某些功能材料本身具有的内在特性及效应来感受被测量，并转换成可用信号的传感器。②化学型传感器是利用电化学反应原理，将各种化学物质（如电解质、化合物、分子、离子）的状态、成分、浓度等转换成可用信号的传感器。③生物型传感器是利用生物反应（酶反应、微生物反应、免疫学反应等）原理，将生物体内的葡萄糖、DNA等转换成可用信号的传感器。（2）按能量转换分类按能量转换划分能量控制型传感器能量转换型传感器能量控制型传感器先将被测量转换成电参量（电阻、电容、电感等）的变化，再依靠外部辅助电源将电参量的变化转换成电能输出，并且由被测量控制输出电能的变化。能量转换型传感器直接将被测量转换成电能输出。电阻式电容式电感式压电式磁电式热电偶太阳能电池（3）按输出信号分类按输出信号划分模拟型传感器数字型传感器模拟型传感器输出连续的模拟信号，而输出周期性信号的传感器实质上也是模拟型传感器。数字型传感器输出“1”或“0”两种信号电平，两种信号电平的高低由电路的通断、信号的有无、极性的正负、绝对值的大小等来实现。（4）按被测量分类传感器按被测量的性质划分，可分为位移传感器、速度传感器、加速度传感器、转速传感器、力矩传感器、压力传感器、流量传感器、温度传感器、湿度传感器、浓度传感器等等。由于这种分类方法是按被测量命名的，因而能够明确地指出传感器的用途，方便地表示传感器的功能，便于使用者选用。生产厂家和用户都习惯于这种分类方法。1.2.3传感器的发展趋势传感器的发展趋势新材料、新

功能的开发新工艺、新

技术的应用多功能、智能化传感器的研制半导体材料压电材料功能材料半导体材料包括单晶硅、多晶硅、非晶硅、硅蓝宝石等半导体硅材料。压电材料包括石英晶体、压电陶瓷、压电半导体等。功能材料包括半导体氧化物、有机材料、光导纤维等。传感器敏感元件的性能、尺寸不仅与材料有关，而且还与加工工艺及技术有关。将多种功能的敏感元件或同一功能的多个敏感元件集成在一个芯片上，就可以检测多种被测量。1.3本课程的特点及任务要求传感器与测试技术是一门技术基础课，它涉及到工程数学、电工电子学、控制技术、计算机技术、机械技术、数据处理技术等多门学科和技术。在学习中要综合运用所学的各种知识，在获得测试技术知识和技能的基础上，着重培养灵活合理应用基础知识解决工程实际问题的能力。本课程任务要求掌握传感器与测试技术的基本理论。熟练掌握测试系统静、动态特性的评价方法和实现不失真测试的条件。掌握常用传感器及其调理电路的工作原理、性能，并能合理地选用。具有设计测试方案、分析和处理测试信号的能力。传感器与测试技术第2章测试系统的特性2.1概述2.2测试系统的静态特性2.3测试系统的动态特性2.1概述典型的测试系统主要由传感器、信号调理电路、数据处理设备以及显示仪表等部分组成。需要指出的是，当测试目的、要求不同时，测试系统的差别很大。2.1.1测试系统的基本要求通常的工程测试问题总是处理输入量x（t）、系统的传输或转换特性h（t）和输出量y（t）三者之间的关系，如图所示。系统、输入和输出的关系理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关系。对于每一个输入量，系统都有一个单一的输出量与之一一对应，知道其中一个量就可以确定另一个量，并且以输出和输入呈线性关系为最佳。在静态测量中，测试系统的这种线性关系虽然总是所希望的，但不是必须的，因为用曲线校正或用输出补偿技术作非线性校正并不困难。在动态测量中，测试系统本身应该力求是线性系统，这不仅因为目前对线性系统能作比较完善的数学处理与分析，而且也因为在动态测试中作非线性校正还相当困难或不经济。由于相当多的实际测试系统不可能在较大的工作范围内完全保持线性，因而只能限制在一定的工作范围内和一定的误差允许范围内，近似地作为线性系统处理。2.1.2线性系统及其主要性质线性系统的输入x（t）和输出y（t）之间可用下列微分方程来描述：

若系数

和

均为常数，该方程就是常系数线性微分方程，所描述的是时不变（常系数）线性系统。若系数是时变的，即

均为时间t的函数，则称为时变系统。若以

表示测试系统中输入与输出的对应关系，则时不变线性系统具有以下主要性质：线性系统性质叠加性比例性微分性积分性频率保持性2.2测试系统的静态特性在静态测量中，输入和输出都不随时间而变化或变化极慢（在所观察的时间内可忽略其变化），公式将变为由此可见，静态特性是动态特性的一个特例。输入不随时间变化，即输入频率为零。因此，在描述测试系统的静态特性时，必须和系统的频率特性联系起来。2.2.1测试系统的误差与精度1．测试系统的误差测试结果与被测量的真值总是不一致的，它们之间的差值称为误差。所谓真值是一个理想的概念，一般是不知道的，通常用高一等级的标准装置所测得的量值或多次测量的算术平均值来代替。误差的种类较多，根据其表示方法可分为绝对误差、相对误差和引用误差；根据其特点、性质和产生原因又可分为系统误差、随机误差和过失误差。误差系统误差随机误差过失误差系统误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，其绝对值和符号固定不变，或改变条件（如环境条件、测量条件）后按一定规律变化的误差。这类误差的出现是有规律的，容易被人们所掌握，并可采取适当的措施加以修正或消除。随机误差是指在相同的条件下，多次重复测量同一个量时，其绝对值和符号变化无常，但随着测量次数的增加又符合统计规律的误差。这类误差的特点是随机分布的，并且是不可避免的，只有用统计的方法找出它的规律，才能使之控制在最小。

过失误差是一种明显歪曲实验结果的误差。主要是由于操作不当、疏忽大意、环境条件突然变化所造成的。含有过失误差的数据称为异常数据，在误差分析时应将其剔除。2．测试系统的精度测试系统的精度反映测试结果与真值的接近程度。它与误差的大小相对应，因此可用误差的大小来表示精度的高低，误差小则精度高，反之误差大则精度低。测试系统精度精密度正确度准确度精密度表示多次重复测量中，测量值彼此之间的重复性或分散性大小的程度。它反映随机误差的大小，随机误差愈小，测量值就愈密集，重复性愈好，精密度愈高。正确度表示多次重复测量中，测量平均值与真值接近的程度。它反映系统误差的大小，系统误差愈小，测量平均值就愈接近真值，正确度愈高。准确度（精确度）表示在多次重复测量中，测量值与真值一致的程度。它反映随机误差和系统误差综合的大小，只有当随机误差和系统误差都小时，准确度才高。准确度也简称为精度。对于具体的测量，精密度高而正确度不一定高，正确度高而精密度也不一定高，但准确度高，则精密度和正确度都高。在消除了系统误差的情况下，精密度与准确度才是一致的。现以下图所示的打靶结果——子弹落在靶心周围的三种情况来说明精度的高低。（a）

（b）

（c）精度衡量精度的性能指标常用相对误差和引用误差来表示。相对误差引用误差我国测试仪表的精度等级仍多用引用误差的百分数值来表示，即在选用测试系统时，应在合理选用量程的条件下再选择合适的精度等级，一般应尽量避免在全量程的1/3以下范围内工作，以免产生较大的相对误差。对于被测量不随时间变化或变化甚缓的静态测量中，上述术语和误差计算、表达方法都很明确。但对于动态测量，误差的度量就比较复杂。如果输入是由多个频率组成，则实际系统总会导致一定的输出失真，如何度量失真，如何定量表示失真的大小，则是一个复杂的问题。对于时不变线性系统，由于频率保持性，系统输入单一频率的正弦信号，其稳态输出也只能有该单一频率，无所谓失真问题，任何畸变都是系统偏离理想线性系统的结果。但即使系统是理想线性的，由于系统的频率特性，对具有多种频率成分的输入波形，仍会引起输出波形畸变。在选择测试系统时应根据被测信号的频率范围，按不失真的要求，选用频率特性合适的系统。在信号频率范围内幅值的变化一般希望限制在5%~10%以内，相应的相位偏移不超过3°～6°。2.2.2测试系统的静态特性参数1．线性度线性度是指测试系统的输出与输入之间能否像理想系统那样保持常值比例关系（线性关系）的一种度量。在静态测量中，通常用实验的方法求取系统的输出与输入关系曲线，称为标定曲线。标定曲线与拟合直线的接近程度称为线性度。如图所示，线性度用标定曲线与拟合直线的最大偏差B与满量程输出值A的百分比表示，即线性度（1）平均法平均法确定拟合直线的实质是选择合适的系数，使标定曲线与拟合直线偏差的代数和为零，即拟合直线方程有两个待定系数a与b，为了求它们，首先把实验数据按输入

由小到大依次排列，然后分成个数近似相等的两组。第一组为

，第二组为

，建立相应的两组方程，并将两组方程分别相加得解此联立方程便可求出待定系数a与b，从而确定拟合直线方程。（2）最小二乘法最小二乘法确定拟合直线的实质是选择合适的系数，使标定曲线与拟合直线偏差的平方和为最小，即为最小。由于偏差的平方均为正值，故若偏差的平方和为最小，即意味着拟合直线与整个实验数据的偏离程度最小。按最小二乘法确定待定系数，就是要求出能使Q取最小的a与b值。为此，将Q分别对a和b求偏导数，并令其等于零，得由此解得式中

，

。得到待定系数a与b后，就可确定拟合直线方程。值得注意的是，将

代入拟合直线方程，得该式表明拟合直线通过（

,）点，这对作拟合直线是很有帮助的。用不同方法得到的拟合直线是不同的，计算的线性度也有所不同。平均法计算简单，但对实验数据的统计规律考虑得不够深入，仅能作粗略估计之用。一般较为重要的实验数据应选用最小二乘法确定拟合直线方程。在动态测量中，系统的线性度在标定时，应在其全量程范围内进行。线性度所描述的是在某一频率点上输出与输入是否呈线性比例关系的一种度量。因为动态测量的输入一般为周期性的变化，其量值经历正、负和零，所以测试系统的非线性必然引起波形的畸变，导致输出失真。即使输入为单一频率的正弦波，由于波形畸变使输出中必然含有高次谐波。所以在标定时如果发现系统有比较明显的非线性，则说明该系统已不能作为线性系统处理，线性系统的叠加性、频率保持性都不复存在，更谈不上不失真问题，因此线性度是表述测试系统的重要参数。2．灵敏度灵敏度是测试系统对被测量变化的反应能力，是反映系统特性的一个基本参数。当系统输入x有一个变化量，引起输出y也发生相应的变化量

，则输出变化量与输入变化量之比称为灵敏度，用S表示，即在静态测量中，对于呈直线关系的线性系统，由公式得在动态测量中，由于系统的频率特性影响，即使在适用的频率范围内，系统的灵敏度也不相同。在实际工作中，常对适用频率范围内特性最为平坦、具有代表性的频率点进行标定。3．滞后量（回程误差）当输入x由小增大，而后又由大减小时，同一个输入量系统会出现不同的输出量。在全量程范围内，同一个输入量的前后两个输出量的最大差值称为滞后量H，如图所示。滞后量也可用最大输出差值H与满量程输出值A的百分比表示，即滞后量实际上滞后量包括了一般的滞后现象和仪器的不工作区（或称死区）。4．重复性重复性表示输入量按同一方向变化时，在全量程范围内重复进行测量时所得到各特性曲线的重复程度，如图所示。一般采用输出最大不重复误差Δ与满量程输出值A的百分比来表示重复性，即重复性重复性可反映测试系统的随机误差大小。为了确保测量结果的准确可靠，要求测试系统的线性度好、灵敏度高、滞后量和重复性误差小。实际上，线性度是一项综合性参数，滞后量和重复性也都能反映在线性度上。因此，有关滞后量和重复性在动态测量中的频率特性就不再作详细分析。为了确定上述静态特性参数，通常用静态标准量作为输入，用实验方法测出对应的输出量，这一过程称为静态标定。然后根据静态标定实验数据求出拟合直线方程，并计算出各测得值与理论估计值（由拟合直线方程计算得到）之间的偏差，由此即可求出静态特性参数值。2.3测试系统的动态特性2.3.1传递函数对于时不变线性系统，如果x（t）是时间变量t的函数，并且在初始条件t≤0时x（t）=0，则它的拉氏变换定义为由此可得x（t）的n阶微分的拉氏变换为若系统的初始条件为零，即在考察时刻以前（t=0－），其输出量与输入量以及各阶微分都为零，可得线性系统的传递函数定义为：在零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比，即传递函数为复变量s的函数，一般为有理真分式，即

n＞m。分母中s的最高阶数等于输出量微分的最高阶数，如果s的最高阶数为n，则该系统称为n阶测试系统。1．传递函数的特点传递函数与输入无关，即不因x（t）的不同而异。它只反映测试系统的特性，所描述的测试系统对任一具体的输入x（t）都确定地给出了相应的输出y（t）。传递函数是把实际物理系统抽象成数学模型。它只反映测试系统的传输、转换和响应特性，而与具体的物理结构无关。同一形式的传递函数可能表征着完全不同的物理系统，它们具有相似的传递特性。由于在实际的物理系统中，输入x（t）和输出y（t）常具有不同的量纲，所以用传递函数描述测试系统的传输、转换特性也应该真实地反映这种量纲变换。前面谈到不同的物理系统可能有相似的传递函数，但是系数a0和b0的量纲将因具体物理系统的输入量和输出量的量纲而异。传递函数的分母通常取决于测试系统的结构，分子则和输入方式、所测变量以及测点布置情况有关。2．复杂测试系统的传递函数实际的测试系统往往由若干个环节通过串联或反馈的方式组成，如图所示。复杂测试系统的传递函数图a所示为两个环节串联组成的测试系统，其传递函数为类似地，对

个环节串联组成的测试系统图b所示为闭环反馈测试系统，其传递函数为

式中，负反馈取“+”号，正反馈取“-”号。2.3.2频率特性测试系统的频率响应是系统对正弦信号输入的稳态响应，当由低到高改变正弦输入信号的频率时，输出与输入的幅值比及相位差的变化情况称为测试系统的频率特性。若将s=jw代入拉氏变换就可得到实际上这是单边傅里叶变换（简称傅氏变换），系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比将变为就是测试系统的频率特性。很显然，频率特性是传递函数的一个特例。在推导传递函数时，曾经强调了测试系统的初始状态为零。但是，即使测试系统的初始状态为零，从t=0+所施加的输入也是正弦信号，而测试系统的响应也将有瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应取决于测试系统的结构参数，反映测试系统固有特性的“自然响应”，稳态响应取决于输入信号的形式。因为测试系统中存在阻尼，瞬态响应部分经过一段过渡过程而趋于零。频率特性仅反映测试系统的稳态响应。当输入同一频率的正弦信号时，在时间坐标上，前可推溯至t=－∞，后将延续至t=+∞，因此在观察时刻，瞬态响应早就衰减为零。由此可见，频率特性不能反映过渡过程，传递函数才能反映全过程。频率特性只是传递函数在特定输入下的描述，这一点在

就已充分反映了。对于稳定的常系数线性系统，若输入为正弦信号，则稳态响应是与输入同一频率的正弦信号。输出的幅值和相位通常不等于输入的幅值和相位，输出与输入的幅值比和相位差是输入信号频率的函数，这将反映在频率特性的模和相角上。若将频率特性的虚部和实部分开，记作则

和

都是

的实函数。若将频率特性写成模和相角的形式，即则称

为测试系统的幅频特性函数，

为测试系统的相频特性函数，即输入不同频率的正弦信号时，输出与输入的幅值比和相位差。据此画出的

曲线和

曲线分别称为测试系统的幅频特性曲线和相频特性曲线。1．一阶测试系统的传递函数和频率特性右图所示为典型的一阶测试系统。其中左上图是由弹簧、阻尼器组成一阶机械系统，图中x（t）为输入位移量，y（t）为输出位移量。通常阻尼力Fb与运动速度成正比，作用力Fa与弹簧刚度及位移成正比，即典型的一阶测试系统根据力的平衡条件

，可得左下图是一个常见的RC低通滤波器电路。输出电压yu（t）与输入电压xu（t）之间的关系为对于右图所示的液柱式温度计，若用Ti（t）表示温度计的被测温度，T0（t）表示温度计的示值温度，c表示温度计的热容量，α表示传热系数，则根据热力学定律，它们之间的关系为上述所列举的三个测试系统，虽然分别属于力学、电学、热学范畴，但其输出与输入的关系都可以用一阶微分方程描述，均属于一阶测试系统。可写成如下标准形式对于时不变线性系统，静态灵敏度S=b0/a0为常数，在动态特性分析中，灵敏度只起着使输出量增加倍数的作用。因此为了方便起见，本章讨论的测试系统都采用静态灵敏度S=b0/a0=1。这样，可得一阶测试系统的传递函数为其频率特性为一阶测试系统的幅频特性函数和相频特性函数分别为以无量纲系数

为横坐标，

和

为纵坐标，可得一阶测试系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如下图所示。一阶测试系统的频率特性一个理想的测试系统，其输出波形应该是无滞后地按比例地再现被测信号的波形，即（常数）由此可得一阶测试系统的幅值误差和相位误差分别为2．二阶测试系统的传递函数和频率特性下图所示为典型的二阶测试系统。其中图a为动圈式测试仪表，动圈中流过的电流

为输入信号，指针偏转角度

为输出信号。当动圈中流过电流时，线圈在磁场中受到电磁转矩Mi的作用，Mi的大小与电流成正比，即（a）

（b）

（c）典型的二阶测试系统在电磁转矩作用下，测试仪表的可动部分发生偏转，同时产生惯性力矩MJ、阻尼力矩Mc、弹簧刚度力矩MG与电磁转矩Mi相平衡，即图b所示的测力弹簧可简化为弹簧—质量—阻尼系统。当被测力xf（t）=0时，可调整初始值使输出位移y（t）=0。根据力平衡方程，不计系统质量的影响，可得图c为

振荡回路，输入电压xu（t）和输出电压yu（t）

之间的关系为可归一化为标准形式若取静态灵敏度S=b0/a0=1，则二阶测试系统的传递函数为二阶测试系统的幅频特性函数和相频特性函数分别为以相对角频率

为横坐标，

和

为纵坐标，可得二阶测试系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如图所示。（a）

（b）

二阶测试系统的频率特性二阶测试系统的幅值误差和相位误差分别为2.3.3瞬态响应前面所讨论的都是测试系统对稳态正弦激励的响应。频率特性充分描述了在稳态输出输入情况下测试系统的动态特性，它反应对不同频率成分的正弦激励，测试系统输出与输入的幅值比和相位滞后的变化。在讨论过程中也曾指出，在正弦激励刚施加上去的一段时间内，测试系统的输出中含有自然响应。自然响应是一种瞬态响应，它随时间的增大逐渐衰减为零。自然响应反映测试系统的固有特性，它和激励的初始施加方式有关，而和激励的稳态频率无关。自然响应的存在说明测试系统的响应有一个过渡过程。在控制理论中指出，利用拉氏变换可以以代数方法解微分方程，所得到的解不仅包括稳态响应，而且包括瞬态响应。因此，如果测试系统的传递函数H（s）已知，输入（激励）也可以用数学表达式x（t）描述，那么就可以对激励函数求拉氏变换得X（s），由公式得到响应的拉氏变换Y（s），即对Y（s）再求拉氏逆变换就可得到响应的时域描述，即

，所得到的解包括过渡过程。为了求出Y（s），需要确定传递函数H（s）的数学表达式，所以要用参数拟合的方法估计传递函数表达式中的各项系数。如果测试系统已建立了足够准确的模型，能用数学方法直接描述该模型，写出其运动的微分方程，那么就可以直接求得传递函数H（s）。此外，运用以上公式还可能遇到另一个问题，那就是工程中的很多实际激励（输入）也难以用解析式表达，因此也难以直接获得X（s）的表达式。这样要研究测试系统的动态特性，就只有用测试系统对典型瞬变输入信号的响应来描述。1．典型输入函数通常采用的典型输入函数有单位斜坡函数r（t）、单位阶跃函数u（t）和单位脉冲函数δ（t），如图所示，系统对这些典型输入函数的响应称为测试系统的瞬态响应。典型输入函数图a所示的是单位斜坡函数，其表达式为t≥0t<0图b所示的是单位阶跃函数，其表达式为t≥0t<0图c所示的是单位脉冲函数（又称为δ函数），其表达式为且

。它实际上是一个宽度为零、幅值为无限大、面积为1的脉冲。由图可以看出，三种典型输入函数之间有如下微积分关系：根据线性系统的微分性和积分性，三种典型输入信号的响应之间也同样存在相应的微积分关系。因此，只要知道测试系统对其中一种典型输入信号的响应，就可以利用上述微积分关系求出另外两种典型输入信号的响应。2．单位脉冲响应——权函数

单位脉冲函数也可以从原点移到任意点t0，这时

满足

δ（t－t0）满足和单位脉冲函数最有用的性质之一是所谓的采样性质。即若任意函数f（t）在t0处连续，则乘积f（t）δ（t－t0）除了在t=t0点有值外，其他各点均为零，因此有利用这个性质，不难求出单位脉冲函数δ（t）的拉氏变换为因此，传递函数H（s）的拉氏逆变换就是单位脉冲响应（或权函数），即反之，单位脉冲响应的拉氏变换就是测试系统的传递函数，即这是一对拉氏变换对。对于任意输入函数x（t），可以用无限多个出现在不同时刻的脉冲来逼近，如下图所示。根据叠加原理，总输入x（t）所引起的响应y（t）为任意输入函数式中，当t＜0时，

h（t）=x（t）=0。该式也可简写为（1）一阶测试系统的单位脉冲响应

对于一阶测试系统，传递函数

，则单位脉冲响应为

（2）二阶测试系统的单位脉冲响应对于二阶测试系统，传递函数

不同阻尼度的单位脉冲响应一阶测试系统和二阶测试系统的单位脉冲响应曲线如图所示。（a）

（b）单位脉冲响应曲线t＜0t≥03．单位阶跃响应（1）一阶测试系统的单位阶跃响应绘出的阶跃响应曲线如图所示。（a）

（b）一阶测试系统的阶跃响应曲线（2）二阶测试系统的单位阶跃响应将单位阶跃输入的拉氏变换和二阶测试系统的传递函数代入公式得不同阻尼度的单位脉冲响应二阶测试系统的单位阶跃响应曲线如图所示。

二阶测试系统的阶跃响应曲线4．单位斜坡响应一阶测试系统的单位斜坡响应为二阶测试系统对于不同阻尼度的单位斜坡响应为：不同阻尼度的单位脉冲响应一阶测试系统和二阶测试系统对单位斜坡输入的响应都包括三项。其中第一项等于输入，因此第二项和第三项即为动态误差。第二项只与测试系统的动态特性参数

或

、

有关，而与时间t无关，此项误差称为稳态误差。第三项误差与时间有关，都含有

（其中b为正数）因子，因此当

时，此项误差趋于零。由此可见，用一阶测试系统和二阶测试系统来测量单位斜坡函数时，都存在着稳态误差，一阶测试系统稳态误差随时间常数

的增大而增大，二阶测试系统稳态误差随固有角频率

的减小、阻尼度

的增大而增大。用一阶测试系统和二阶测试系统来测量单位阶跃函数和单位脉冲函数时，它们的单位阶跃响应和单位脉冲响应的误差项都包含因子

，因而当时间

时，动态误差都趋于零，而且它们都没有稳态误差。但是，一阶测试系统和二阶测试系统的瞬态响应之间有很大差别。其中最重要的差别是在欠阻尼（

）情况下，二阶测试系统的三种瞬态响应表达式都包含一个以

为角频率的衰减正弦振荡，而一阶测试系统不会出现振荡。2.3.4动态特性参数的测定要使测量结果准确可靠，不仅测试系统的标定应当准确，而且应当定期校准。标定和校准就其实验内容来说，都是为了测定测试系统的特性参数。在测定测试系统的静态特性参数时，以静态标准量作为输入，测出输入与输出的关系曲线，从中整理确定拟合直线，然后求出线性度、灵敏度、滞后量和重复性。同样在测定测试系统的动态特性参数时，应以经过校准的动态标准量作为输入，从而测出输入与输出的关系曲线，然后确定一阶测试系统的时间常数

和二阶测试系统的阻尼度

、固有角频率

。所采用的标准输入量误差应当为所要求测量结果误差的1/3~1/5或更小。1．用频率响应法测定动态特性参数（1）一阶测试系统时间常数的测定当静态灵敏度S=1、幅频特性

、相频特性

时，所对应的横坐标，查出该点对应输入信号的角频率

，就可得到时间常数，即（2）二阶测试系统阻尼度和固有角频率的测定由二阶测试系统的幅频特性曲线可知，在阻尼度

的情况下，幅频特性的共振点在稍微偏离固有角频率

的

处，且此时，共振点幅频特性

的峰值为由此可估计出固有角频率

和阻尼度

的值，由共振点估计

和

的方法也称为共振法。由二阶测试系统的相频特性曲线可知，在

处，相频特性

，该点斜率即为阻尼度

的值。工程中相频特性的测定比较困难，所以常用幅频特性曲线估计二阶测试系统的动态特性参数。不同阻尼度的二阶测试系统，其幅频特性曲线的形状各不相同，但只要该系统确实是二阶测试系统，将测得的某一阻尼度的幅频特性曲线与二阶测试系统的典型曲线比较，很快就可以确定阻尼度

的范围和估计值。2．用阶跃响应法测定动态特性参数（1）一阶测试系统时间常数的测定一阶测试系统的单位阶跃响应式可改写为令，则上式表明，Z与t呈线性关系。因此，可根据测得的单位阶跃响应

yu（t）值，作出Z与t的关系曲线如图所示。一阶测试系统的阶跃判断曲线的斜率在数值上等于

，量取Δt所对应的ΔZ值，便可计算得这种方法充分考虑了瞬态响应的全过程。若测试系统是一个典型的一阶测试系统，则Z与t的关系曲线是一条严格的直线。当测得单位阶跃响应后，取若干组

、

的值，计算出相应的

并依次在图上描点，如果所有各点均匀分布在一条直线上，说明该系统是一阶测试系统，否则就不是一阶测试系统。（2）二阶测试系统阻尼度和固有角频率的测定从测试不失真的角度讲，二阶测试系统均应为欠阻尼系统。典型的欠阻尼二阶测试系统的单位阶跃响应公式表明，瞬态响应是以

的角频率作自由衰减振荡，

称为响应的阻尼振荡角频率，其周期为欠阻尼二阶测试系统的单位阶跃响应曲线如图所示。欠阻尼二阶测试系统的单位阶跃响应从二阶测试系统的单位阶跃响应曲线上测得最大过冲量M1，将其代入公式即可求出阻尼度。如果不仅能测取最大过冲量M1，而且还能测得阶跃响应的整个瞬变过程，那么就可利用任意两个过冲量Mi和Mi+n来求取阻尼度。其公式为其中当阻尼度时，

（其误差小于0.6%），则若测试系统是典型的二阶测试系统，用n=1，2，3…和对应的过冲量Mi、Mi+n分别求出的阻尼度值均应相等。若分别求出的阻尼度

值都不相等，则说明该系统不是二阶测试系统。阻尼度

值之间的差别越大，说明该系统与二阶测试系统的差别也越大。固有角频率为测定计算固有角频率

时，先在二阶测试系统的单位阶跃响应曲线上测取周期

的值，然后将周期

及计算出的阻尼度

值代入公式即可求出固有角频率

的值。2.3.5实现不失真测试的条件输入信号经过测试系统后，一般来说输出信号必然与输入信号之间存在差异，这就是说，信号在传输过程中将产生失真。线性测试系统产生失真一般由两种因素造成：一种是系统对输入信号中各频率分量的幅值将产生不同程度的放大或衰减，从而使各频率分量的相对幅值发生变化而引起失真，称为幅值失真；另一种是系统对各频率分量的相对相位发生变化而引起失真，称为相位失真。测试系统实现不失真测试的条件为：（1）各频率分量的幅值输出比输入应放大（或衰减）同样的倍数，反映在幅频特性曲线上应是一条平坦的直线，即在整个频率范围内是一常数（

常数）。（2）各频率分量的滞后相位与各自的角频率必须成正比，反映在相频特性曲线上应是一条过原点的斜线，即相位差与角频率成正比（

）。但是，如果测试结果用来作为反馈控制信号，那么输出对输入的滞后时间有可能破坏系统的稳定性，这时只有滞后相位为零才是理想的，即

。实际测试系统不可能在非常宽的频率范围内都能满足上述两个条件，所以一般既有幅值失真，也有相位失真。但在允许的误差范围条件下，在一定的工作频带范围内，可以使测试系统的幅频特性和相频特性满足不失真测试的条件。从实现测试波形不失真条件看，对一阶测试系统而言，如果时间常数

愈小，则系统的响应愈快，频带愈宽。所以一阶测试系统的时间常数

原则上愈小愈好。二阶测试系统特性曲线输出波形失真较小。输出波形失真太大。二阶测试系统常采用阻尼度

，工作角频率与固有角频率之比小于0.5，相频特性

也接近于线性关系，产生的相位失真也很小。2.3.6负载效应在测试工作中，为了完成测试任务，测试系统往往由若干个环节通过串联或反馈方式组成。当一个测量环节接到另一个被测环节上时，必然对测量结果产生影响，即所谓的负载效应。以电压表测量电压为例来说明负载效应对测量结果的影响，如图所示。被测环节用电压为ui、阻抗为Zi的信号源来等效，测量环节电压表的输入阻抗（内阻）为ZL，在未接此负载时，a、b两端的电压就是被测环节等效的开路电压ui。在接入电压表后，有一电流流过ZL，此时电压表的指示电压为用电压表测量电压时引起

的负载效应指示电压u0与待测电压ui之差就是负载效应引起的测量误差，该误差在理论上属于系统误差范畴。由上式可知，若要使u0≈ui，则必须使。事实上，当测量环节作为被测环节的负载接到测试系统上时，将会出现两种现象：一是连接点的状态发生改变，即连接点的物理参数发生变化；二是两个环节之间将发生能量交换，都不再简单地保持原来的传递函数，而是共同形成一个整体系统的新传递函数，故整个测试系统的传输特性将会变化。因此在选用测试系统时必须考虑这类负载效应，必须分析接上测量环节后对被测环节的影响。1．用一阶测量环节测量时引起的负载效应下图所示为两个

低通滤波器串联前后的电路系统。（a）

（b）

（c）用一阶测量环节测量时引起的负载效应理想情况下两个环节串联后的传递函数为不难看出

，即两个环节串联后的传递函数不等于两个独立环节传递函数的乘积，这是由于两个环节直接串联后它们之间有能量交换。对于这种典型电路，若要避免相互影响，最简单的方法就是采取隔离措施，即在两个环节之间插入“跟随器”。跟随器的输入阻抗很大，基本上不从第一环节吸取电流，而输出阻抗又很小，不因第二环节的负载而改变输出电压。在上图所示的例子中，一般图a是被测环节的特性，图b是测量环节的特性。为了使测量结果能尽量准确地反映被测环节的动态特性，而排除测量环节的负载影响，应使

。因此在选择测试系统时，应选用

，即测量环节的时间常数远小于被测环节的时间常数。另外测量环节的储能器件尽量选用容量小的，即

要小。

是必要条件，这就是用一阶测量环节测量时对时间常数

的要求。2．用二阶测量环节测量时引起的负载效应右图是由质量、弹簧和阻尼器组成的机械系统。外力F1作用在此系统上，用测力计来测量这一作用力。测力计亦可简化为质量、弹簧、阻尼系统，力的测量值由标尺读出。用二阶测量环节测量时引起的负载效应对于机械系统对于测力计解这两个方程式，可得到测力计所测得的力F2与被测力F1之间的关系为这就是在静态情况下测力计（测量环节）对机械系统（被测环节）的影响。为了减小这一负载所造成的测量误差，使测力计所测得的力F2接近于被测力F1，应选择

，即测力计的弹簧刚度系数远大于被测机械系统的弹簧刚度系数。在动态情况下，系统的速度和加速度都不等于零。当测力计尚未接到被测机械系统上时，且取静态灵敏度S1和S2均为1，各自的传递函数分别为由此可见，要使测量结果尽量准确地反映被测环节（机械系统）的动态特性，减小测量环节（测力计）的动态负载影响，应使

。因此在选择测试系统时，不仅要选用

，即测量环节的固有角频率远高于被测环节的固有角频率，而且测量环节的阻尼度应选用

为最佳，测量环节的静态灵敏度远低于被测环节的静态灵敏度。传感器与测试技术第3章常用传感器原理及应用3.1电阻式传感器3.2电容式传感器3.3电感式传感器3.4压电式传感器3.5热电式传感器3.6光电式传感器3.7其他传感器3.1电阻式传感器

电阻式传感器是将被测量转换成材料的电阻变化，通过测量此电阻量达到测量被测量的目的。

因而根据不同的物理原理就制成了各种各样的电阻式传感器，用于测量力、压力、位移、应变、加速度、温度等被测量。电阻式传感器应变式传感器压阻式传感器电位器式传感器

应变式传感器一般由电阻应变片和测量电路两部分组成。电阻应变片是将被测试件上的应力、应变变化转换成电阻变化的传感转换元件，而测量电路则进一步将该电阻再转换成电压或电流的变化，以便显示或记录被测量的大小。3.1.1应变式传感器1．工作原理—电阻应变效应

下图所示为金属电阻丝的电阻应变效应原理图。

在应变极限范围内，金属材料电阻的相对变化量与应变成正比，即2．应变片的种类和结构丝绕式应变片制造方便，价格低廉端部圆弧段会产生横向效应短接式应变片可减小横向效应敏感栅上焊点较多，耐疲劳性能较差，不适于长期的动应力测量箔式应变片尺寸准确、线条均匀、可制成各种形状黏结牢靠，传递试件应变性能好散热条件好横向效应小薄膜式应变片应变灵敏系数大允许电流密度大可以在-197~317℃温度下工作1－基底；2－敏感栅；3－覆盖层；4－引线金属电阻应变片的结构1－基底；2－敏感栅；3－引线金属电阻应变片的种类

（a）短接式

（b）箔式

（c）用于扭矩测量

（d）用于流体压力测量

3．应变片的温度误差及其补偿（1）温度误差

在采用应变片进行应变测量时，由于测量现场环境温度的改变（偏离应变片标定温度），而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差，又叫应变片的热输出。应变片产生温度误差的主要原因如下：

①敏感栅材料电阻温度系数的影响

②试件材料和敏感栅材料线膨胀系数的影响由温度变化引起的总电阻相对变化为相应的热输出为（2）温度补偿①自补偿法

利用应变片的敏感栅材料及制造工艺等措施，使应变片在一定的温度范围内满足这种应变片称为温度自补偿应变片。

（a）

（b）

（c）

双金属敏感栅是实现温度自补偿的常用方法，即利用两段电阻温度系数相反的敏感栅和

串联制成的复合型应变片，如图a所示。

若双金属敏感栅材料的电阻温度系数相同，则如图b所示。在两种材料和

的连接处再焊接引线2，构成电桥的相邻臂如图c所示。②电桥补偿法

利用测量电桥的特点来进行温度补偿，是最常用且效果较好的补偿方法，如图所示。

（a）

（b）

（c）图a中为工作应变片，粘贴在试件上；为温度补偿应变片，粘贴在材料、温度与试件相同的补偿块上，补偿应变片和工作应变片完全相同，为同一批号生产。将和接入电桥的两个相邻桥臂，如图b所示。当温度变化时两个应变片的电阻变化与符号相同、数值相等，电桥仍然满足平衡条件，即，电桥没有输出。工作时只有工作应变片感受应变，电桥输出仅与被测试件的应变有关，而与环境温度无关。通常，在被测试件结构允许的情况下，不用另设补偿块，而将补偿片直接粘贴在被测试件上，如图c所示。将和接在电桥的两个相邻桥臂上，既能起到温度补偿作用，又能提高电桥灵敏度。4．测量电桥

根据读数方法不同，电桥可分为平衡电桥（零读法）与不平衡电桥（偏差法）。平衡电桥仅适用于静态参数的测量，而不平衡电桥对静、动态参数都可以测量。（1）直流不平衡电桥的工作原理

直流不平衡电桥采用直流电源供电，将应变式的电阻变化转换成电桥的电压或电流输出，如图所示。（2）电桥的连接方式①单臂电桥②差动半桥③差动全桥单臂电桥差动半桥差动全桥（3）交流电桥原理及平衡条件

交流电桥采用交流电源供电，如a图所示。图中Z1、Z2、Z3、Z4为复阻抗，u为交流电压源，uo为开路输出电压。对于应变片构成的交流电桥，即使桥臂为电阻应变片，但由于引线间存在分布电容，相当于在桥臂上并联了一个电容，差动半桥如b图所示。（a）

（b）交流电桥的平衡条件为

应变式传感器广泛应用于国防、冶金、煤炭、化工和交通运输等部门。按其用途不同，可分为应变式力传感器、应变式压力传感器和应变式加速度传感器等。5．应变式传感器的应用（1）应变式力传感器①柱（筒）式力传感器

图a和图b分别为柱式和筒式力传感器的弹性元件，图c和图d分别为应变片的粘贴图和电桥连接图。

（a）

（b）

（c）

（d）②环式力传感器

环式力传感器的弹性元件如图a所示。与柱式相比，环式弹性元件应力分布变化大，且有正有负，可以选择有利部位粘贴应变片，便于接成差动电桥。

图b为环式弹性元件的应力分布曲线，从图中可以看出，应变片R2所在位置应变为零，故R2只起温度补偿作用。

（a）

（b）③悬臂梁式力传感器

悬臂梁式力传感器的弹性元件有多种形式，如图所示。图a为等截面梁，图b为等强度梁，图c和图d分别为双孔梁及“S”形弹性元件。

（a）

（b）

（c）

（d）④轮辐式力传感器

轮辐式力传感器的弹性元件如图a所示。力F作用在轮毂顶部和轮圈底部，每根轮辐的力学模型可等效为一端固定、另一端承受F/4力和Fl/8力矩作用的等截面梁，如图b所示。按图a所示粘贴应变片，按图c所示接成差动全桥，可以消除载荷偏心和侧向力对输出的影响。①筒式压力传感器

当被测压力较小时，多采用筒式弹性元件，圆柱体内有一盲孔，如图所示。（2）应变式压力传感器②膜片式压力传感器膜片式压力传感器的弹性元件为周边固定的圆形平膜片，如图所示。③组合式压力传感器

组合式压力传感器的应变片不是直接粘贴在压力感受元件上，而是由某种感压元件（如膜片、膜盒、波纹管）通过传递机构将感压元件的位移传递到贴有应变片的弹性元件上，如图所示。图a和图b中感压元件为膜片，压力产生的位移传递给悬臂梁或薄壁圆筒。图c中感压元件为波纹管，位移传递给双端固定梁。（a）

（b）

（c）

下图所示为应变式加速度传感器的结构示意图，它主要由应变片、悬臂梁、质量块和壳体等组成。应变式加速度传感器的频率范围有限，一般不适于高频以及冲击、宽带随机振动等测量，常用于低频振动测量。1－壳体；2－质量块；3－悬臂梁；4－应变片；5－阻尼油（3）应变式加速度传感器

半导体材料在某一方向上承受应力时，其电阻率发生显著变化，这种现象称为半导体压阻效应。利用半导体材料制成的压阻式传感器主要有体型、薄膜型和扩散型等。体型是利用半导体材料的体电阻制成粘贴式应变片（半导体应变片），薄膜型是利用真空沉积技术将半导体材料沉积在带有绝缘层的基底上而制成，扩散型是在半导体材料的基片上利用集成电路工艺制成扩散电阻。3.1.2压阻式传感器

1．压阻效应

金属电阻丝受到外力作用时，电阻的变化主要是由几何尺寸变化而引起的。而半导体材料受到外力作用时，电阻的变化主要是由电阻率发生变化而引起的，半导体几何尺寸变化引起的电阻变化可以忽略不计。半导体材料的灵敏系数为

2．压阻式传感器的应用（1）半导体应变式传感器

半导体应变式传感器常用锗、硅材料做成单根状的敏感栅，粘贴在基底上制成，如图所示。优点是灵敏系数很大，可以测微小应变，尺寸小，横向效应和机械滞后小。其缺点是温度稳定性差，测量较大应变时，非线性严重，必须采取补偿措施。1－基底；2－P-Si片；3－引线；4－焊接板（2）压阻式压力传感器下图所示为压阻式压力传感器，其核心部分是一周边固定的圆形N型硅膜片，其上扩散四个阻值相等的P型电阻，构成差动全桥。硅膜片两侧有两个压力腔，一个是与被测压力相通的高压腔，另一个是与大气相通的低压腔。当被测压力p作用时，膜片上各点产生应力和应变，使四个电阻的阻值发生变化，由电桥输出获得压力的大小。1－硅环；2－硅膜片；3－扩散电阻；4－引线下图所示为一种可以插入心内导管的压阻式压力传感器，为了导入方便，在传感器端部加一塑料壳6。当被测压力p作用于金属波纹膜片7上时，将压力转换为集中力，使硅片梁5产生变形，从而使硅片梁上扩散的电阻4发生变化。这种传感器可用于心血管、颅内、眼球内等压力的测量。1－引线；2－硅橡胶导管；3－金属外壳；4－扩散电阻；

5－硅片梁；6－塑料壳；7－金属波纹膜片；8－推杆（3）压阻式加速度传感器下图所示为压阻式加速度传感器的结构示意图。图中悬臂梁用单晶硅制成，在悬臂梁的根部扩散四个阻值相同的电阻，构成差动全桥。在悬臂梁的自由端装一质量块，当传感器受到加速度作用时，质量块的惯性力使悬臂梁发生变形而产生应力，该应力使扩散电阻的阻值发生变化，由电桥输出获得加速度的大小。1－基座；2－扩散电阻；3－硅梁；4－质量块3.1.3电位器式传感器1．电位器的结构类型

电位器是一种将机械位移（线位移或角位移）转换为与其成一定函数关系的电阻或电压的机电传感元件，主要由电阻元件和电刷（活动触点）两个部分组成，如图所示。（a）直线位移型

（b）角位移型

（c）非线性型1－绝缘骨架；2－绝缘导线；3－电刷2．电位器的负载效应

电位器的后接电路一般采用电阻分压电路，如图所示。（1）线性电位器的空载特性当负载电阻时，即空载状态下，输出电压与电刷位移成正比，即（2）线性电位器的负载特性

一般情况下，电位器接有负载电阻

，其输出电压

与电刷位移x为非线性关系。负载电阻产生的非线性误差为负载电阻越大（即m越小），非线性误差就越小。若要求电位器在整个行程内保持非线性误差为1%~2%，则必须使≥（10~20）R。（3）非线性电位器

非线性电位器是指其输出电压（或电阻）与电刷行程x之间具有非线性关系，理论上讲，这种电位器可以实现任何函数关系，故又称为函数电位器。其结构如图所示，常用变骨架式与变节距式两种。图a为变骨架式，它通过改变骨架高度或宽度来实现一定函数关系，要求该电位器既要实现函数关系，又不能使导线在骨架上打滑。图b为变节距式，它通过改变导线节距来实现一定函数关系，只适用于特性曲线斜率不大的情况。1－绝缘导线；2－绝缘骨架3．电位器式传感器的应用下图所示为替换杆式位移传感器的结构示意图，可用于量程为10~320mm的多种测量范围，采用替换杆实现不同量程测量。（1）电位器式位移传感器1－外壳；2－电位器；3－电刷；4－滑动件；5－替换杆；6－导向销（2）电位器式压力传感器下图所示为电位器式压力传感器的原理图。当被测压力p变化时使弹簧管移动，从而带动电位器的电刷位移，电位器的电阻变化反映被测压力p的变化。1－弹簧管；2－电位器（3）电位器式加速度传感器

下图所示为电位器式加速度传感器的结构示意图。惯性质量块在被测加速度作用下，使片状弹簧产生正比于被测加速度的位移，从而引起电刷在电位器的电阻元件上滑动，电位器的电阻变化与被测加速度成比例。1－壳体；2－质量块；3－片状弹簧；4－活塞阻尼器；5－电刷；6－电阻元件3.2电容式传感器

电容式传感器是将被测量的变化转换成电容量变化的一种装置。它具有结构简单、灵敏度高、动态特性好、可实现非接触测量等一系列优点，不仅能测量荷重、位移、振动、角度、加速度等机械量，还能测量压力、液位、温度、湿度、成分含量等其他参量。3.2.1工作原理及结构类型1．工作原理

电容式传感器实质上是一个可变参数的电容器。当忽略边缘效应时，电容量可表示为当A、或任意参数发生变化时，都会引起电容量的变化。实际制作电容式传感器时，A、或三个参数中的两个保持不变，仅改变其中一个参数使电容量发生变化。根据这一原理，电容式传感器可分为三种类型：变极距式、变面积式和变介电常数式。2．结构类型

下图所示为常用电容式传感器的结构形式。图a和b为变极距式，图c~h为变面积式，而图i~l则为变介电常数式。（1）变极距式下图为变极距式电容式传感器的原理图。图中下极板固定不动，当上极板随被测量的变化上下移动时，两极板之间的距离相应变化，从而引起电容量发生变化。传感器的输出特性不是线性关系，而是如图所示的双曲线关系。工程上常采用以下两种近似处理方法：①近似线性处理②近似非线性处理分析表明，提高传感器的灵敏度和减小非线性误差是相互矛盾的。在实际应用中，为了解决这一矛盾，常采用如图所示的差动结构。为防止过小，引起电容器击穿或短路，极板间可采用高介电常数的材料（云母、塑料膜等）作为介质。1－固体介质；2－空气（2）变面积式下图所示为变面积式位移电容传感器的结构示意图。（a）直线位移型

（b）角位移型

（c）直线位移圆筒型（3）变介电常数式

变介电常数式电容传感器常用来测量介质的厚度、位置和液位等，如图所示。（a）测量介质厚度

（b）测量介质位置