函数y=x(77x-104x)的图像示意图及主要性质_第1页
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文档简介

函数y=eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))的图像示意图及主要性质主要内容：本文主要介绍根式分式复合函数y=eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))的定义域、值域、单调和凸凹性等性质，通过导数知识计算函数的单调区间和凸凹区间，画出y=eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))的图像示意图。※.函数的定义域∵eq\r(x)有x≥0；对eq\f(104,x)有x≠0.∴函数的定义域为：(0，+∞）。※.函数的单调性∵y=eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))=77xeq\s\up15(\f(3,2))-104xeq\s\up15(-\f(1,2)),对x求导得：∴eq\f(dy,dx)=eq\f(3,2)*77x*eq\s\up15(\f(1,2))+eq\f(104,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))＞0，则：函数在定义域上为增函数。※.函数的极限lim(x→0)eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))=-∞lim(x→+∞)eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))=+∞。※.函数的凸凹性∵eq\f(dy,dx)=eq\f(1,2)xeq\s\up15(-\f(3,2))*(3*77x²+104)，∴eq\f(d²y,dx²)=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*77x²+104)+3*77x*xeq\s\up15(-\f(3,2)),=-eq\f(3,4)*xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*77x²+104)+3*77xeq\s\up15(-\f(1,2)),=-eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(3*77x²+104-4*77x²),=eq\f(3,4)xeq\s\up15(-\f(5,2))(77x²-104)>0,令eq\f(d²y,dx²)=0，则x²=eq\f(104,77).又因为x>0，则x=eq\f(2,77)eq\r(2002)≈1.16.(1)当x∈(0,eq\f(2,77)eq\r(2002))时，eq\f(d²y,dx²)＜0,函数y为单调凸函数；(2)当x∈[eq\f(2,77)eq\r(2002),+∞)时，eq\f(d²y,dx²)＞0,函数y为单调凹函数。※.函数的五点图x0.130.651.161.672.18eq\r(x)0.360.811.081.291.4877x-eq\f(104,x)-789.99-109.95-0.3466.31120.15y-284.40-89.06-0.3785.54177.82※.函数的图像y=eq\r(x)(77x-eq\f(104,x))y(2.18,177.82)(1.67,85.54)(1.16

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