期末专题08 圆锥曲线大题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（附加）（30题）（原卷版）-备战期末高二数学

期末专题08圆锥曲线大题综合（椭圆、双曲线、抛物线）（附加）（精选30题）1．（22-23高二下·河北邢台·期末）椭圆的两焦点为，，且椭圆过点.(1)求椭圆的方程；(2)是坐标原点，是椭圆上两点，是平行四边形，求以为直径的圆的方程.2．（22-23高二下·湖南·期末）已知平面上动点到点与到圆的圆心的距离之和等于该圆的半径.(1)求点的轨迹方程；(2)已知两点的坐标分别为，过点的直线与（1）中点的轨迹交于两点（与不重合）.证明：直线与的交点的横坐标是定值.3．（22-23高二下·湖北·期末）已知抛物线，点在抛物线上，且点到抛物线的焦点的距离为.(1)求；(2)设圆，点是圆上的动点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两点，求的面积的最大值.4．（22-23高二下·湖南长沙·期末）已知抛物线，点在抛物线上，直线交于，两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．(1)求点到抛物线焦点的距离；(2)是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．5．（22-23高二下·黑龙江哈尔滨·期末）已知双曲线.四个点中恰有三点在双曲线上.(1)求双曲线的方程；(2)若直线与双曲线交于两点，且，求原点到直线的距离.6．（22-23高二下·安徽合肥·期末）已知双曲线：的右焦点为，过且斜率为1的直线与的渐近线分别交于，两点（在第一象限），为坐标原点，．(1)求的方程；(2)过点且倾斜角不为0的直线与交于，两点，与的两条渐近线分别交于，两点，证明：．7．（22-23高二下·湖北武汉·期末）平面内与两定点，连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上，两点所成的曲线记为曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；(2)若时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为.设，是的两个焦点，试问：在上是否存在点N，使得的面积，并证明你的结论.8．（22-23高二下·广东茂名·期末）已知双曲线的离心率为的右焦点到其渐近线的距离为1.(1)求该双曲线的方程；(2)过点的动直线（存在斜率）与双曲线的右支交于两点，轴上是否存在一个异于点的定点，使得成立．若存在，请写出点的坐标，若不存在请说明理由.9．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知为坐标原点，点到点的距离与它到直线的距离之比等于，记的轨迹为．点在上，三点共线，为线段的中点．(1)证明：直线与直线的斜率之积为定值；(2)直线与相交于点，试问以为直径的圆是否过定点，说明理由．10．（22-23高二下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，已知点，直线：，动点到点的距离与直线的距离之比为.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设曲线与轴交于、两点，过轴上点作一直线与椭圆交于，两点（异于，），若直线与的交点为，记直线与的斜率分别为，，求.11．（22-23高二下·湖北恩施·期末）已知椭圆：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半．(1)求的方程；(2)已知直线：与椭圆相交于两点，，求线段的长度；(3)经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方程．12．（2023·山东济南·三模）已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.(1)求的标准方程；(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.13．（22-23高二下·江苏镇江·期末）如图，在中，，若以所在直线为轴，以的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.设动顶点.(1)求顶点A的轨迹方程；(2)记第（1）问中所求轨迹曲线为，设，过点作动直线与曲线交于两点（点在轴下方）.求证：直线与直线的交点在一条定直线上.14．（22-23高二下·江西南昌·期末）已知离心率为的椭圆C：过点，椭圆上有四个动点，与交于点.如图所示.

(1)求曲线C的方程；(2)当恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时，试探究：直线与的斜率之积是否为定值？若为定值，请求出该定值；否则，请说明理由；(3)若点的坐标为，求直线的斜率.15．（22-23高二下·广西南宁·期末）已知椭圆：的一个端点为，且离心率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴正半轴交于点，过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，．

(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：为定值．16．（22-23高二下·广东广州·期末）已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左右顶点，分别为椭圆的左右焦点，是椭圆的上顶点，且的外接圆半径为．(1)求椭圆的方程；(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于两点（在轴的两侧），记直线的斜率分别为．（i）求的值；（ii）若，则求的面积的取值范围．17．（22-23高二下·安徽阜阳·期末）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点，点为椭圆的左焦点.(1)求椭圆的标准方程；(2)平行于轴的动直线与椭圆相交于不同两点，直线与椭圆的另一个交点为，证明：直线过定点.18．（22-23高二下·安徽芜湖·期末）已知以为焦点的椭圆过，记椭圆的另一个焦点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)若直线是曲线的切线，且与直线和分别交于点，与轴交于点，求证：为定值.19．（22-23高二下·福建厦门·期末）已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为.(1)求的方程；(2)已知点在曲线上，点，在曲线上，若四边形为平行四边形，则其面积是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由20．（22-23高二下·安徽黄山·期末）已知点为抛物线的焦点，点，且点到抛物线准线的距离不大于，过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点（在第一象限），过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点．(1)求抛物线的标准方程；(2)求证：直线BC过定点．21．（22-23高二下·广东韶关·期末）已知椭圆的离心率是，且过点．(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C的左、右顶点分别为，，且P，Q为椭圆C上异于，的点，若直线过点，是否存在实数，使得恒成立．若存在，求实数的值；若不存在，说明理由．22．（22-23高二下·浙江·期末）过的直线与交于，两点，直线、与分别交于、．(1)证明：中点在轴上；(2)若、、、四点共圆，求所有可能取值．23．（22-23高二下·福建福州·期末）已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．(1)求椭圆和抛物线的方程；(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．24．（22-23高二下·广东江门·期末）已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为，过左焦点的直线交椭圆于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围．25．（22-23高二下·湖北荆门·期末）已知双曲线：的实轴长为2，两渐近线的夹角为．(1)求双曲线的方程：(2)当时，记双曲线的左、右顶点分别为，，动直线：与双曲线的右支交于，两点（异于），直线，相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线方程．26．（22-23高二下·福建泉州·期末）已知圆，点，以线段为直径的圆内切与圆，点的集合记为曲线(1)求曲线的方程；(2)若是曲线上关于坐标原点对称的两点，点，连结并延长交曲线于点，连结交曲线于点.设，的面积分别为，若，求线段的长.27．（22-23高二下·安徽·期末）已知椭圆：的一个焦点为，椭圆上的点到的最大距离为3，最小距离为1．(1)求椭圆的标准方程；(2)设椭圆左右顶点为，在上有一动点，连接分别和椭圆交于两点，与的面积分别为．是否存在点，使得，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．28．（22-23高二下·江西上饶·期末）已知椭圆（，）的离心率为，左、右焦点分别为，，为的上顶点，且的周长为．(1)求椭圆的方程；(2)设圆上任意一点处的切线交椭圆于点、．求证：为定值．29．（22-23高二下·河南驻马店·期末）在平面直角坐标系中，已知点、，的内切圆与直线相切于点，记点M的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设