河南省南阳市方城县2023-2024学年九年级上学期第一次质量评估数学试题

2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）九年级数学（HS）注意事项：1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟。2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上。3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中能与合并的是（）A． B． C． D．4．已知关于的方程是一元二次方程，则（）A． B． C． D．5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（）A． B． C． D．7．若，则等于（）A．2a B．4a C．8a D．16a8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．估算的值应在（）A．7和8之间 B．8和9之间 C．8和10之间 D．10和11之间10．对于实数a，b，先定义一种新运算“*”如下：．若，则实数等于（）A．8.5 B．4 C．4或－4.5 D．4或－4.5或8.5二、填空题（每小题3分，共15分）11．若关于的方程的一个解为，则的值为______．12．若与二次根式的积是有理数，则的值可以是______．（写一个即可）13．已知是方程的一个根，则代数式的值是______．14．把中根号外面的因式移到根号内的结果是______．15．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：．若，则______．三、解答题（共8题，共75分）16．（12分）计算题：（1）； （2）；（3）； （4）．17．（12分））用适当的方法解方程：（1）； （2）；（3）； （4）．18．（8分）三角形的周长为，面积为，已知两边的长分别为和，求：（1）第三边的长；（2）第三边上的高．19．（8分）已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根是负数，求的取值范围．20．（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务．小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根，．任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断；任务二：若有不正确，请说明其理由；任务三：直接写出方程的根．21．（8分）某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．（1）求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？（2）绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．22．（9分）像，……，这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：，再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a、m、n为正整数，求的值．23．（10分）如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长（AB<BC）是方程x2－7x+12=0的两个根。点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．（1）求AB与BC的长；（2）当点P运动到边BC上时，试求出使AP长为时运动时间t的值；（3）当点P运动到边AC上时，是否存在点P，使△CDP是等腰三角形？若存在，直接写出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度第一学期阶段性测试卷（1/4）参考答案九年级数学（HS）一、选择题（每小题3分，共30分）1．C2．A3．D4．B5．D6．C7．B8．A9．C10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．－112．213．202814．15．－3或4三、解答题（共8题，共75分）16．解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．17．解：（1）∵，∴，∴，；（2）∵，∴，则，即，∴，∴，；（3）∵，∴，∴或，解得，；（4）∵，∴，则或，解得，．18．解：（1）∵三角形周长为，两边长分别为和，∴第三边的长是：；（2）∵面积为，∴第三边上的高为．19．（1）证明：∵关于的一元二次方程，∴，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式可求得x=3或x=m－2，若方程有一个根为负数，则m－2<0，解得m<2．综上可知，若方程有一个根是负数，m的取值范围为m<2．20．解：任务一：小明同学的解法错误；小华同学的解法正确；任务二：当x－3=0时，方程的两边不能同时除以x－3．任务三：（x－5）3－4（x－5）2=0，（x－5）2（x－5－4）=0，x－5=0或x－9=0．解得：x1=x2=5，x3=9．21．解：（1）设绘画艺人每天平均收入的增长率是x．875（1+x）2=1260，x1=0.2，或x2=－2.2（不符合题意，舍去），答：绘画艺人每天平均收入的增长率是20%；（2）第四天的收入是1260×（1+20%）=1512（元）作画区域的面积是1512÷3=504（平方分米），设彩条的宽度是y分米．（30－y）（20－y）=504．y1=2，y2=48（不符合题意，舍去）．答：彩条的宽度是2分米．22．解：（1）；（2）；（3）∵，∴，即或，∴，，，或，，，答：的值为14或46．23．解：（1）∵，则，∴，．则，；（2）由题意得，，∴，（舍去），