2022-2023学年北京市怀柔区初三5月抽测测试数学试题含解析

2022-2023学年北京市怀柔区初三5月抽测测试数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=2D.XI=0,X2=一2

2.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是

)

3.如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-L0,1,2.若转动转盘两

次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正

数的概率为（）

4.如图，在R7VLBC中，ZACB=90°,tanZCAB=—,AB=3,点。在以斜边AB为直径的半圆上，点以是

3

CD的三等分点，当点。沿着半圆，从点A运动到点3时，点"运动的路径长为（）

D

7171

A."或一B.一或一C.D.一或一

22343

2x

5.分式方程―7=1的解为()

x-3

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

x11

6.设a,b是常数，不等式一+—>0的解集为x<一,则关于x的不等式区—〃>()的解集是()

ab5

11

A.—B.x—C.x>——D.X<一

5555

7.化简一°—+—L的结果为()

a-11-a

A.-1B.1C.------

a-1

8.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是()

A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<Q

9.如图是抛物线y=ax?+bx+c(a/0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正确结论的个数是()

10.一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,1,85,1,关于这组数据说法错误的是()

A.极差是20B.中位数是91C.众数是1D.平均数是91

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.三人中有两人性别相同的概率是.

12.计算(26-0)2的结果等于.

13.一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5,则k的值为

14.因式分解：x2-3x+(x-3)=.

f+1-1①

15.解不等式组＜

2x>x-1(2)

请结合题意填空，完成本题的解答.

(I)解不等式①，得;

(II)解不等式②，得;

cm)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

(IV)原不等式组的解集为.

-4-3-2-1~0"""1~2"3~4~5^

16.分解因式:a3-4a=.

17.若使代数式上一有意义，则x的取值范围是.

x+2

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)已知抛物线y=ax?+bx+2过点A(5,0)和点B(-3,-4),与y轴交于点C.

(1)求抛物线y=ax?+bx+2的函数表达式；

(2)求直线BC的函数表达式；

(3)点E是点B关于y轴的对称点，连接AE、BE,点P是折线EB-BC上的一个动点，

①当点P在线段BC上时，连接EP,若EPLBC,请直接写出线段BP与线段AE的关系；

②过点P作x轴的垂线与过点C作的y轴的垂线交于点M,当点M不与点C重合时，点M关于直线PC的对称点为

点M，，如果点恰好在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标.

19.(5分)如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字“;,」，；，《，如图2,正方形-----的

0•JPwV1■*

顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺

时针方向连续跳几个边长。如：若从圈二起跳，第一次掷得;，就顺时针连续跳;个边长，落在圈二；若第二次掷得，

就从圈二开始顺时针连续跳二个边长，落得圈二；…设游戏者从圈二起跳.

A

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈二的概率二;.小南随机掷两次骰子，用列表法求最后

图1图2

落回到圈二的概率二：，并指出他与小贤落回到圈二的可能性一样吗？

20.(8分)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数yi=K(x>0)的图象上，点A，与点A关于点

x

O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A，.

(1)设a=2,点B(4,2)在函数yi、y2的图象上.

①分别求函数yi、y2的表达式；

②直接写出使yi>yz>0成立的x的范围；

(2)如图①，设函数yi、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA，B的面积为16,求k的值；

(3)设m=J,如图②，过点A作AD_Lx轴，与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,

试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数yi的图象上.

21.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=1DA,以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线

于点F,设DA=L求线段EC的长；求图中阴影部分的面积.

22.(10分)如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE：AC=3：

,、,AD山一

5,求——的值.

AB

B为直线1同侧的两点，过点A作直线1的对称点AJ连接A，B交直线1于点P,

连接AP,则称点P为点A,B关于直线1的“等角点”.

(运用)如图2,在平面直坐标系xOy中，已知A(2,.?)>B(-2,-V)两点.

二)，二)，三点中，点

(1)C(4,D(4,E(4,.是点A,B关于直线x=4的等角点;

(2)若直线1垂直于x轴，点P(m,n)是点A,B关于直线1的等角点，其中m>2,ZAPB=a,求证：tanK2?；

(3)若点P是点A,B关于直线y=ax+b(a/0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当NAPB=60。时，求b的

4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,c=2〃2+2"+l(〃为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

22

提到：当。=102-“2),h=mntc=L(m+n)(m>"为正整数，时，。、b、C构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且〃=5,求该直角三角形另两边的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】

方程变形得：X(X-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0»xi=1.

故选C.

【点睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2、C

【解析】

严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来.

【详解】

根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直.

故选C.

【点睛】

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力.对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.

3、C

【解析】

列表得，

120-1

1(1,1)(1,2)(1,0)(1,-1)

2(2,1)(2,2)(2,0)(2,-1)

0(0,1)(0,2)(0,0)(0,-1)

-1(-1,1)(-1,2)(-1,0)(・1,-1)

41

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为一=—,故选C.

164

考点：用列表法（或树形图法）求概率.

4、A

【解析】

根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分

两种情况讨论.

【详解】

当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD,FM,AD,EM,

„CFCMCEEF_2

・---------———,-3

BCCDCAAB3

：.FM//BD,EM//AD,EF=2

ZFMC=ZBDC,ZCME=ZCDA

VAB是直径

;.NBDA=90°

即NBDC+NCQ4=90°

:.ZFMC+ACME=90°

，点M的轨迹是以EF为直径的半圆，

•:EF=2

•*.以EF为直径的圆的半径为1

180-1

，点M运动的路径长为一^^=》

180

当CM'=，CD时，同理可得点M运动的路径长为L力

32

故选：A.

【点睛】

本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键.

5、B

【解析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故选B.

6、C

【解析】

X11

根据不等式一+7>0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式土+―>0,

ab

移项得

ab

•••解集为X<|

-，且a<0

b5

b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式bx-a>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>'|

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

7、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

a1a1a-1,

解：——+——=----------=——=1.

a-11-aa-1a-1a-1

故选B.

8^A

【解析】

两边都除以3,得龙〉-y,两边都加y,得：x+j>0,

故选A.

9、B

【解析】

通过图象得到。、b、c符号和抛物线对称轴，将方程Q2+法+°=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x^ax+b^<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则。<0,c>0,

抛物线的顶点坐标是4(1,4),

b

抛物线对称轴为直线X=--=1,

2a

b=-2a,

b>0,则①错误，②正确；

方程依2+法+C=4的解，可以看做直线y=4与抛物线丁=奴2+6%+。的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程ar+bx+c=4有两个相等的实数根，③正确;

由抛物线对称性，抛物线与X轴的另一个交点是（-1,。），则④错误;

不等式1（依+人）<〃+6可以化为ax2+bx+c<a+b+c9

抛物线顶点为（L4）,

・二当x=］时，y最大=〃+人+°,

•e•改2+H+CKQ+b+C故⑤正确.

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

10、D

【解析】

试题分析：因为极差为：1-78=20,所以A选项正确;

从小到大排列为：78,85,91,1,1,中位数为91,所以B选项正确;

因为1出现了两次，最多，所以众数是1,所以C选项正确;

厂―91+78+98+85+98

因为x=-----------------------------=90,所以D选项错误.

故选D.

考点：①众数②中位数③平均数④极差.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】分析：

由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为L

详解：

•.•三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人

的性别是“2女1男”,

三人中至少有两个人的性别是相同的，

•'•P仁人中有二人性别相同）=1.

点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.

12、22-4^/10

【解析】

根据完全平方公式进行展开，然后再进行同类项合并即可.

【详解】

解：（2际-0）2

=20-4而+2

=22-4A/10.

M22-4710.

【点睛】

主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合运算，注意最终结果要化成最简二次根式的形式.

13、±9

4

【解析】

首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0,可以设横坐标是a,然后利用勾

股定理求出a的值；再把（a,0）代入一次函数的解析式y=kx+3,从而求出k的值.

【详解】

在y=kx+3中令x=0,得y=3,

则函数与y轴的交点坐标是：（0,3）；

设函数与x轴的交点坐标是（a,0）,

根据勾股定理得到a2+32=25,

解得a=±4；

3

当a=4时，把（4,0）代入y=kx+3,得k=----；

4

3

当a=-4时，把（-4,0）代入y=kx+3,得1<=—；

4

33

故k的值为一或-一

44

【点睛】

考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式

解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值.

14、(x-3)(x+l)；

【解析】

根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x2-3x+x-3

=X2-2x-3=(x-3)(x+1)；或先把前两项提公因式，然后再把X-3看做整体提公因式：原式=x(x-3)+(x-3)=

(x-3)(x+1).

故答案为(x-3)(x+1).

点睛：此题主要考查了因式分解，关键是明确因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.再利用因式分解的一般

步骤：一提(公因式)、二套(平方差公式。2-尸=(。+3(。—))，完全平方公式。2±2而+82=(。土与2)、三检

查(彻底分解)，进行分解因式即可.

15、详见解析.

【解析】

先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【详解】

(I)解不等式①，得：X<1；

(ID解不等式②，得：X>-1;

(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

-4-3-2-1~0~~2~~3~4~5^

(IV)原不等式组的解集为：-IWXVI,

故答案为：x<Kx>-1>-1<X<1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

16、a(a+2)(a-2)

【解析】

a3-4a

=—4)

=a(a+2)(a-2)

17、x#-2

【解析】

直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案.

【详解】

•.•分式一不有意义,

x+2

••.X的取值范围是：x+2加，

解得：洋-2.

故答案是：xr-2.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-x2+x+2；(2)y=2x+2；(3)①线段BP与线段AE的关系是相互垂直；②点P的坐标为：(-4+2.:,

-8+4.二)或(-4-2.不，-8-4不)或(0,-4)或(-,-4).

V-V-V

【解析】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C点坐•标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2即可求解；

②考虑当P点在线段BC上时和在线段BE上时两种情况，利用PM，=PM即可求解.

【详解】

(1)将A(5,0)和点B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得…一小b考，

2

故函数的表达式为y=--^-x+|lx+2;

(2)C点坐标为(0,2),把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直线BC的函数表达式为y=2x+2,

(3)①E是点B关于y轴的对称点，E坐标为(3,-4),

则AE直线的斜率kAE=2,而直线BC斜率的kAE=2,

/.AE/7BC,而EP_LBC,ABP1AE

而BP=AE,.•.线段BP与线段AE的关系是相互垂直；

②设点P的横坐标为m,

当P点在线段BC上时，

P坐标为(m,2m+2),M坐标为(m,2),则PM=2m,

直线MMUBC,/.kMM'=-—,

2

直线MM，的方程为：y=-=x+(2+^-m),

则M，坐标为(0,2+^m)或(4+m,0),

由题意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PMr2=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2^/3，

故点P的坐标为(-4±2f，-8±4加)；

当P点在线段BE上时，

点P坐标为(m,-4),点M坐标为(m,2),

贝！IPM=6,

直线MM，的方程不变，为y=-泰+(2+^m),

则M，坐标为(0,2+-i-m)或(4+m,0),

PM,2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-普；

5

或PMr2=42+42=(6)2,无解；

故点P的坐标为(0,-4)或(-善，-4)；

5

综上所述：

点P的坐标为：(-4+2\R,-8+4^/3)或(-4-2,/3，-8-4-^/3)或(0,-4)或(--4).

5

【点睛】

主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形结合的思想把代数和几何图

形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.

19、(1)落回到圈的概率；(2)可能性不一样.

【解析】

(1)由共有6种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案.

【详解】

(1)掷一次骰子有d种等可能的结果，只有掷的,时，才会落回到圈二,

落回到圈-的概率

・・U一,

口j=;

(2)列表得:

123456

1g[U][M][U](14)

2QJ](23)(M)(15)

3(MlCM)M

4(4J]4二(43)(45).心

5gg(M]gg

6g陋(M](W)

共有.一种等可能的结果，当两次掷得的数字之和为的倍数，即.，...…时，才可能

落回到圈二，这种情况共有1种，

Jif4

・，，

可能性不一样

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8

20、(1)yi=—,y2=x-2；②2VxV4；(2)k=6；(3)证明见解析.

x

【解析】

分析：(1)由已知代入点坐标即可；

(2)面积问题可以转化为AAOB面积，用a、k表示面积问题可解;

(3)设出点A、A，坐标，依次表示AD、AF及点P坐标.

详解：(1)①由已知，点B(4,2)在yi=K(x>0)的图象上

X

:.k=8

.8

••yi=—

x

•:a=2

・••点A坐标为(2,4),A，坐标为(-2,-4)

把B(4,2),A(-2,-4)代入y2=mx+n得，

2=m+n

V,

—4=—2m+n

m=l

解得

n=-2

**.yz=x-2；

Q

②当yi>y2>0时，y尸一图象在y2=x-2图象上方，且两函数图象在轴上方,

x

,由图象得：2<x<4；

(2)分别过点A、B作AC，x轴于点C,BDLx轴于点D,连BO,

•••O为AA，中点,

1,

SAAOB=-SAAOA,=8

2

•・•点A、B在双曲线上

：•SAAOC=SABOD

••SAAOB=S四边形ACDB=8

kk

由已知点A、B坐标都表示为(a,-)(3a,—)

a3〃

解得k=6；

(3)由已知A(a,—),则A'为(-a,--).

aa

1k1

把A'代入至(jy=—%+得：———---1+

2a2

iik

；・A'B解析式为y=----x-\—a.

22a

当x=a时，点D纵坐标为a--

a9

.2k

・・AD=----Q

a

VAD=AF,

2k2k

，点F和点P横坐标为a+—-a=——，

aa

i2k1k1

・••点P纵坐标为一x—+—a——=—a.

2a2a2

.,.点P在yi=((x>0)的图象上.

x

点睛：本题综合考查反比例函数、一次函数图象及其性质，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形

结合思想.

8

21、(1)4-2-\/3;(1)—-2-\/3.

【解析】

(1)根据矩形的性质得出AB=AE=4,进而利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案；(1)利用锐角三角函数关系

得出NDAE=60。，进而求出图中阴影部分的面积为：S扇形FAE-S^DAE，求出即可.

【详解】

解：(1),在矩形ABCD中，AB=1DA,DA=1,

；.AB=AE=4,

•*-DE=y/AE^AD2=2A/3,

.,.EC=CD-DE=4-1V3;

,、AD1

(1)VsinZDEA=——=-

AE2

；.NDEA=30°,

:.NEAB=30°,

二图中阴影部分的面积为:

90乃x41/-30%x4_8乃/-

S扇形FAB-SADAE-S扇形EAB=------------------------X2XZsJ3----------------------=------------2V3

36023603

【点睛】

此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键.

1

22、一

2

【解析】

根据翻折的性质可得NBAC=NEAC,再根据矩形的对边平行可得AB〃CD,根据两直线平行，内错角相等可得

NDCA=NBAC,从而得到ZEAC=ZDCA,设AE与CD相交于F,根据等角对等边的性质可得AF=CF,再求出DF=EF,

从而得到△ACF和AEDF相似，根据相似三角形得出对应边成比，设DF=3x,FC=5x,在RSADF中，利用勾股定

理列式求出AD,再根据矩形的对边相等求出AB,然后代入进行计算即可得解.

【详解】

解：•••矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，

.\CE=BC,NBAC=NCAE,

•••矩形对边AD=BC,

.\AD=CE,

设AE、CD相交于点F,

在小ADF^DACEF中，

ZADF=ZCEF=9Q°

<NAFD=NCFE,

AD=CE

/.△ADF^ACEF(AAS),

；.EF=DF,

VAB//CD,

；.NBAC=NACF,

又；NBAC=NCAE,

NACF=NCAE,

/.AF=CF,

；.AC〃DE,

/.△ACF^ADEF,

.EFDE_3

••——,

CFAC5

设EF=3k,CF=5k,

由勾股定理得CE=J(54y-(34y=4k，

.,.AD=BC=CE=4k,

又；CD=DF+CF=3k+5k=8k,

.,.AB=CD=8k,

AAD：AB=(4k)：(8k)=一.

2

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，综合题难度较大，求

出4ACF和4DEF相似是解题的关键，也是本题的难点.

23、(1)C(2)-(3)b<-:且屏-2、三或b>7

1J

【解析】

(1)先求出B关于直线x=4的对称点B，的坐标，根据A、B，的坐标可得直线AB，的解析式，把x=4代入求出P点的

纵坐标即可得答案；(2)如图：过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P,作BHL1于点H,根据对称

性可知NAPG=ATG,由NAGP=NBHP=90。可证明AAGPsaBHP,根据相似三角形对应边成比例可得m=1

根据外角性质可知NA=NA，二，在RtAAGP中，根据正切定义即可得结论；(3)当点P位于直线AB的右下方,

NAPB=60。时，点P在以AB为弦，所对圆周为60。，且圆心在AB下方，若直线y=ax+b(a^O)与圆相交，设圆与直

线y=ax+b(ar0)的另一个交点为Q

根据对称性质可证明AABQ是等边三角形，即点Q为定点，若直线y=ax+b(a/))与圆相切，易得P、Q重合，所以

直线y=ax+b(a/0)过定点Q,连OQ,过点A、Q分别作AM_Ly轴，QN_Ly轴，垂足分别为M、N,可证明

△AMO^AONQ,根据相似三角形对应边成比例可得ON、NQ的长，即可得Q点坐标，根据A、B、Q的坐标可求

出直线AQ、BQ的解析式，根据P与A、B重合时b的值求出b的取值范围即可.

【详解】

(1)点B关于直线x=4的对称点为B'(10,-x；),

二直线AB，解析式为：y=-二二一,

♦«

当x=4时，y=二，

故答案为：c

(2)如图，过点A作直线1的对称点A，，连A，B，，交直线1于点P

作BH_L1于点H

•.•点A和A，关于直线1对称

:.ZAPG=ZATG

VZBPH=ZATG

:.ZAPG=ZBPH

■:ZAGP=ZBHP=90°

/.△AGP^ABHP

•••H=即W，

MUUU

/.mn=2*.BPm=,

VZAPB=a,AP=APr