湖北省随州市曾都区2024届中考数学四模试卷含解析

湖北省随州市曾都区2024届中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,连接AF交CG于M点，则FM=（）

2.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）

A.FB-

c1IIID

2

3.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变若，则原来盒里有白色棋子（）

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

4.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是AC上的点，若NBOC=40。，则ND的度数为（）

D

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

A.9B.10C.12D.14

6.如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6,曲线BC是双曲线y=与

x

的一部分，点C的横坐标为6,由点C开始不断重复“A-B-C”的过程，形成一组波浪线.点P（2017,m）与Q（2020,

n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E,则四边形PDEQ的面积是（）

24

7.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

8.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为（）

A.0.555X104B.5.55X103C.5.55xl04D.55.5X103

9.-的负倒数是（）

3

11

A.-B.--C.3D.-3

33

10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，ZACB=20°,则NADC的

度数是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.因式分解：x2-4=.

12.如图，在平面直角坐标系中，已知C（L、历），AABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面

积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为

13.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡

片上面恰好写着“加”字的概率是.

14.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，

2

它是白球的概率为则黄球的个数为.

15.已知。。的面积为971cm2,若点O到直线L的距离为ircm,则直线1与。O的位置关系是.

16.分解因式：a3-a=.

17.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务

的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达B处,

此时测得灯塔P在北偏东30。方向上.求NAPB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东

方向航行是否安全？

19.（5分）如图，AB为。O直径，C为（DO上一点，点D是的中点，DEJ_AC于E,DFLAB于F.

（1）判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OF=4,求AC的长度.

20.(8分)某商场计划购进A、3两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:

价幡

遗价(元给售价(元2)

A3045

B5070

(1)若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？

(2)若商场规定3型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利

最多？此时利润为多少元？

3

21.(10分)如图1,经过原点O的抛物线y=ax?+bx(a^O)与x轴交于另一点A(—,0),在第一象限内与直线y=x

交于点B(2,t).

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)在第四象限内的抛物线上有一点C,满足以B,O,C为顶点的三角形的面积为2,求点C的坐标；

(3)如图2,若点M在这条抛物线上，MZMBO=ZABO,在(2)的条件下，是否存在点P,使得△POC^AMOB?

23.（12分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻

军工程指挥官的一段对话：

丫标们是用9天完成48QQ求'我们加固加。米后，采用新的加固模

I长的大坝加固任务的?。〜式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

24.（14分）在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法.小芳的

测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶

部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的

高.你认为这种测量方法是否可行？请说明理由.

\E

BCD

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解题分析】

由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD〃GF,据此证△ADMs/\FGM得理=〃幺，求出GM的长，再利用勾股

FGGM

定理求解可得答案.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

；.AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,NADM=NG=90°,

.\DG=CG-CD=2,AD/7GF,

则4ADM^AFGM,

ADDM12-GM

/.——=——，即an一=-------,

FGGM3GM

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理

等知识点.

2、B

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.

【题目详解】

解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.

3、B

【解题分析】

x_2

x+y5

试题解析：由题意得

x1

x+y+34

x=2

解得：

[y=3

故选B.

4、B

【解题分析】

根据同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半即可解题.

【题目详解】

■:ZBOC=40°,ZAOB=180°,

:.ZBOC+ZAOB=220°,

/.ZD=110°（同弧所对的圆周角是圆心角度数的一半），

故选B.

【题目点拨】

本题考查了圆周角和圆心角的关系，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

5、A

【解题分析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【题目详解】

:四边形ABCD是平行四边形，

：.AD^BC=3,OAOB=LBD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【题目点拨】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

6、C

【解题分析】

A,C之间的距离为6,点Q与点P的水平距离为3,进而得到A,B之间的水平距离为1,且k=6,根据四边形PDEQ

的面积为（6+2义，竺，即可得到四边形PDEQ的面积.

24

【题目详解】

A,C之间的距离为6,

2017-6=336...1,故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，

在y=4x+2中，当y=6时，x=l,即点P离x轴的距离为6,

/.m=6,

2020-2017=3,故点Q与点P的水平距离为3,

解得k=6,

双曲线y=9,

X

1+3=4,

=~=—,即点Q离x轴的距离为不，

422

：.n=-,

2

•.•四边形PDEQ的面积是」+L5)x3=竺.

24

故选：C.

【题目点拨】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大.

7、C

【解题分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【题目详解】

y=2/向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

8、B

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【题目详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中长间＜10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解题分析】

根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,2x1=l.再求出2的相反数即可解答.

【题目详解】

根据倒数的定义得：2x』=l.

3

因此」的负倒数是-2.

3

故选D.

【题目点拨】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

10、C

【解题分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.

【题目详解】

•.•将△ABC绕点C顺时针旋转90。得到△EDC.

.,.ZDCE=ZACB=20°,ZBCD=ZACE=90°,AC=CE,

.,.ZACD=90o-20°=70°,

:点A,D,E在同一条直线上，

:.ZADC+ZEDC=180°,

ZEDC+ZE+ZDCE=180°,

.,.ZADC=ZE+20°,

VZACE=90°,AC=CE

.,.ZDAC+ZE=90°,ZE=ZDAC=45°

在/kADC中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180°,

即45°+70°+ZADC=180°,

解得：ZADC=65°,

故选C.

【题目点拨】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(x+2)(x-2).

【解题分析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x2-4=(x+2)(x-2).

考点：因式分解-运用公式法

12、（«,710）

【解题分析】

根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可.

【题目详解】

解：•.,△ABC与ADEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，

则4DEF的边长是4ABC边长的加倍，

.,.点F的坐标为（口拈，夜x石），即（出，回）,

故答案为：（、污，M）.

【题目点拨】

本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应

点的坐标的比等于k或-k.

13、L

5

【解题分析】

根据概率的公式进行计算即可.

【题目详解】

从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率

是

5

故答案为：A

5

【题目点拨】

考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.

14、1

【解题分析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案.

解：设黄球的个数为X个，

Q

根据题意得：----=2/3解得：x=l.

8+x

.••黄球的个数为1.

15、相离

【解题分析】

设圆O的半径是r,根据圆的面积公式求出半径，再和点0到直线1的距离7T比较即可.

【题目详解】

设圆O的半径是r,

则m2=9n,

•.•点0到直线1的距离为兀，

即:r<d,

二直线1与。O的位置关系是相离，

故答案为：相离.

【题目点拨】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当r<d时相离；当r=d时相切；当r>d时

相交.

16、a(a+1)(a-1)

【解题分析】

解：a3-a-a(a2-1)-a(a+1)(a-1).故答案为：a(a+1)(a-1).

17、1

【解题分析】

直接根据内角和公式("-2>180。计算即可求解.

【题目详解】

(n-2)•110°=1010°,解得n=l.

故答案为L

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(〃-27180。.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)30°；(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.

【解题分析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解；

(2)过点P作PHLAB于点H,根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.

【题目详解】

解：(1)在△APB中，NPAB=30。，NABP=120。

:.ZAPB=180o-300-120o=30°

(2)过点P作PH±AB于点H

在RtAAPH中，NPAH=30°,AH=GPH

在RtABPH中，ZPBH=30°,BH=—PH

3

:.AB=AH-BH=PH=50

3

解得PH=25G>25,因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.

考点：解直角三角形

19、(1)DE与。O相切,证明见解析；(2)AC=8.

【解题分析】

(1)解：(1)DE与。O相切.

证明：连接OD、AD,

•••点D是的中点，

M=CB>

/.ZDAO=ZDAC,

；OA=OD,

:.ZDAO=ZODA,

.\ZDAC=ZODA,

AOD/ZAE,

VDE±AC,

.\DE±OD,

；.DE与。O相切.

(2)连接BC,根据△ODF与AABC相似，求得AC的长.AC=8

20、(1)购进A型台灯75盏，3型台灯25盏；

(2)当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元.

【解题分析】

试题分析：(1)设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；(2)

设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可

确定获利最多时的方案.

试题解析：解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(100-x)盏，

根据题意得，30x+50(100-x)=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，

贝！|y=(45-30)x+(70-50)(100-x),

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

•••B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

100-x<3x,

/.x>25,

Vk=-5<0,

.*.x=25时,y取得最大值,为-5x25+2000=1875(元)

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元.

考点：L一元一次方程的应用；2.一次函数的应用.

453345

21、(1)y=2x2-3x；(2)C(1,-1)；(3)(一,一)或(——，一).

64161664

【解题分析】

(1)由直线解析式可求得B点坐标，由A、B坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；

(2)过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,可设出C点坐标，利用C点坐标

可表示出CD的长，从而可表示出△BOC的面积，由条件可得到关于C点坐标的方程，可求得C点坐标；

(3)设MB交y轴于点N,则可证得△ABO之△NBO,可求得N点坐标，可求得直线BN的解析式，联立直线BM

与抛物线解析式可求得M点坐标，过M作MGLy轴于点G,由B、C的坐标可求得OB和OC的长，由相似三角形

的性质可求得器的值，当点P在第一象限内时，过P作PHLx轴于点H,由条件可证得AMOGSAPOH,由

丝=些=空的值，可求得PH和OH,可求得P点坐标；当P点在第三象限时，同理可求得P点坐标.

OPPHOH

【题目详解】

(1)VB(2,t)在直线y=x上,

/.t=2,

AB(2,2),

4〃+2》=2

a=2

把A、B两点坐标代入抛物线解析式可得:93解得:<

—a+—b=Ob=-3

[42

.•.抛物线解析式为y=2/-3x；

(2)如图1,过C作CD〃y轴，交x轴于点E,交OB于点D,过B作BFLCD于点F,•点C是抛物线上第四象

限的点，

可设C(t,2t2-3t),则E(t,0),D(t,t),

.\OE=t,BF=2-t,CD=t-(2t2-3t)=-2t2+4t,

2

**•SAOBC=SACDO+SACDB=—CD,OEH—CD*BF=—(-2t2+4t)(t+2-t)=-2t+4t,

222

VAOBC的面积为2,

-2t2+4t=2,解得ti=t2=l,

AC(1,-1)；

图1

(3)存在.设MB交y轴于点N,

如图2,

VB(2,2),

.,.ZAOB=ZNOB=45°,

在小AOB^HANOB中，

VZAOB=ZNOB,OB=OB,ZABO=ZNBO,

.,.△AOB^ANOB(ASA),

3

/.ON=OA=-,

2

3

AN(0,-),

2

331

可设直线BN解析式为y=kx+—,把B点坐标代入可得2=2k+解得k=—,

13

13y—一xH—

二直线BN的解析式为卜二/工+万，联立直线BN和抛物线解析式可得：＜-42,解得：<

y=2x2-3x

VC(1,-1),

.,.ZCOA=ZAOB=45°,且B(2,2),

•"<OB=2,y/2>OC=-^2，

,/△POC^AMOB,

OMOB、，,

：.------=——=2,ZPOC=ZBOM,

OPoc

当点p在第一象限时

，如图3,过M作MGJ_y轴于点G,过P作PHJ_x轴于点H,如图3

VZCOA=ZBOG=45°,

/.ZMOG=ZPOH,且NPHO=NMGO,

/.△MOG-^APOH,

.OMMGOGc

OPPHOH

345

M(—,—)，

832

.345

/.MG=-,OG=—,

832

13145

:.PH=-MG=——，OH=-OG=—,

216264

.453、

••P(z—,—)；

6416

当点P在第三象限时，如