实验一-利用DFT分析信号频谱

数字信号处理实验报告实验一利用DFT分析信号频谱一、实验目的1.加深对DFT原理的理解。2.应用DFT分析信号的频谱。3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析实现过程中出现的现象及解决方法。二、实验设备与环境计算机、MATLAB软件环境。三、实验基础理论1.DFT与DTFT的关系DFT实际上是DTFT在单位圆上以的抽样，数学公式表示为：,（2—1）2、利用DFT求DTFT方法一：利用下列公式：（2—2）其中为内插函数方法二：实际在MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT计算DTFT。如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。3、利用DFT分析连续时间函数利用DFT分析连续时间函数是，主要有两个处理：①抽样，②截断对连续时间信号一时间T进行抽样，截取长度为M，则（2—3）再进行频域抽样可得（2—4）因此，利用DFT分析连续时间信号的步骤如下：（1）、确定时间间隔，抽样得到离散时间序列.（2）、选择合适的窗函数和合适长度M，得到M点离散序列.（3）、确定频域采样点数N，要求N≥M。（4）、利用FFT计算N点DFT，得到。（5）、根据式（2—4）计算的近似值。利用上述方法分析连续连续时间时，应该注意以下问题：（1）、频谱泄露（2）、频谱混叠（3）、栅栏效应和频谱分辨率四、实验内容1、已知x(n)={2,-1,1,1}，完成如下要求：

（1）、计算他的DTFT，并画出[-π，π]区间的波形。

（2）、计算4点DFT，并把结果显示在（1）所画的图形中。

（3）、对x(n)补零，计算64点DFT，并显示结果。

（4）、

根据实验结果，分析是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，如何实现.（1）（2）实验代码如下：x=[2-111];n=0:3;w=0:0.01*pi:pi*2;X1=x*exp(-j*n'*w);X2=fft(x)subplot(211);plot(w,abs(X1));holdon;stem(n*pi/2,abs(X2),'filled');axistight;subplot(212);plot(w,angle(X1));holdon;stem(n*pi/2,angle(X2),'filled');axistight;MATLAB图形如下：（2）0≤n≤100时程序代码如下：n=0:100;x=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);y=fft(x);subplot(211);stem(0:100,abs(y),'filled');subplot(212);stem(0:100,angle(y)/pi,'filled');MATLAB图形如下:（3）可以通过增加N来提高频谱分辨率。3、已知信号x(t)=0.15sin2πf1t+sin2πf2t-0.1sin2πf3t,其f1=1Hz,f2=2Hz,f3=3Hz。从x(t)的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=0.15*sin(2*pi*t1)+sin(4*pi*t1)-0.1*sin(6*pi*t1);T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1x2];X=fft(x);Y=T*X;subplot(211);stem(k,abs(Y),'filled');subplot(212);stem(k,angle(Y),'filled');MATLAB波形图如下：T=1，M=4，N=10MATLAB图形如下：4、利用DFT分析连续时间信号x(t)=e-0.1

u(t)的频谱（幅度值）。分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。程序代码：T=input('T=');M=input('M=');N=input('N=');k=0:N-1;t1=0:T:(M-1)*T;x1=exp(-0.1*t1)T2=M*T:N-1;x2=zeros(1,N-M*T);x=[x1x2];X=fft(x);Y=T*X;stem(k,abs(Y),'filled');T=1M=3，N=1