江苏省苏南五市联考2024届中考猜题数学试卷含解析

江苏省苏南五市联考2024年中考猜题数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，在6x4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，贝1]sin/ACB=（）

713

X+JT1

2.若关于x的方程一-+--=3的解为正数，则m的取值范围是（

x—33—x

93

A.m<—B.111<5且听5

2

D.m>-----且m/-----

44

3.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（

4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是。

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

5.如图，CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为)

A.6B.5C.4D.3

6.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三学生

C.被抽取的80名初三学生的体重D.该校初三学生的体重

7.若关于x的一元二次方程（〃-1卜2+》+/_1=。的一个根是0,则。的值是（）

1

A.1C.1或-1D.-

2

8.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度。与时间♦之间的关系的图象是（)

9.如图，在RSABC中，NACB=90。,()

C

C.c*sina*tanaD.c*sinaecosa

10.关于x的一元二次方程（帆-2）x2+（2机-1）x+机-2=0有两个不相等的正实数根，则机的取值范围是（）

33口15

A.m>—B.m>一且机#2C.--<m<2D.-<m<2

4424

--11

11.若4v-a--=—,贝！)“△”可能是()

aa-\

。+1aaa—1

A.B.C.D.------

aa—1a+1a

12.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,

第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律.则第（6）个

图形中面积为1的正方形的个数为（）

14.若方程X2-4x+l=0的两根是XI,X2,则XI（1+X2）+X2的值为.

15.如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角

形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的NEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

4

16.如图，在四边形ABCD中，ZB=ZD=90°,AB=3,BC=2,tanA=-,贝！jCD=

3

17.矩形ABCD中，AB=6,BC=8•点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBEs/iDBC,若△APD是

等腰三角形，则PE的长为数.

18.如图，Ab是。。的直径，CD是弦，于点若。。的半径是5,CD=8,贝!|4£=.

B

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知机是关于左的方程无2+4%—5=0的一个根，则24+8m=__

20.（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

21.（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，

这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价；根据实际情况，活

动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

22.（8分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分别是AB,AC,CB的中点.

求证：四边形DECF是菱形.

23.（8分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完，全相同的小球，分别标有数字1和LB布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中

随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=-x-1上的概率.

24.（10分）边长为6的等边△ABC中，点D,E分别在AC,BC边上，DE〃AB,EC=2出

A

D'

DP

E'

如图1,将ADEC沿射线EC方向平移，得到

图1图2

边D，E，与AC的交点为M,边CD，与NACC的角平分线交于点N.当CO多大时，四边形MCND，为菱形？并说明理

由.如图2,将ADEC绕点C旋转/孤0。<（!将60。）,得到ADWC,连接AD，，BE。边DE的中点为P.

①在旋转过程中，AD，和BE，有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP,当AP最大时，求AD，的值.（结果保留根号）

25.（10分）如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A,过点P（1,m）作直线PA_Lx

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（点B、C不重合），连接CB、CP.

（I）当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

（II）当m>l时，连接CA,若CALCP,求m的值；

（III）过点P作PE_LPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

26.（12分）在等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC,点D是边BC上任意一点，连接AD,过点C作CELAD

于点E.

（1）如图1,若NBAD=15。，且CE=L求线段BD的长；

（2）如图2,过点C作CFLCE,且CF=CE,连接FE并延长交AB于点M,连,接BF,求证：AM=BM.

27.（12分）如图是8x8的正方形网格，A、3两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出

一个以A,B,C,。为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

BD

如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=J?,根据sinNBCA=—可得答案.

BC

【题目详解】

•,BC=BD2+CD2=122+1?=y/5<

EBD22J5

贝（IsinNBCA==~T==--,

BCV55

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.

2、B

【解题分析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

,口一2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=------------,

2

_,、，­x+m3m上厂5、，

已知关于x的方程--+--=3的解为正数，

x—33—x

，,一9

所以-2m+9>0,解得m<一,

2

...…—2/n+9e,03

当x=3时，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：m<—且

22

故答案选B.

3、C

【解题分析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【题目详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【题目点拨】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

4、A

【解题分析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

5、C

【解题分析】

连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=《BC,因为D是EF中点，根据等腰三角形

2

三线合一的性质可得GD1EF,再根据勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

解：连接EG、FG,

E

tD

BGC

EG、FG分别为直角ABCE、直角△BCF的斜边中线，

•••直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

，EG=FG=—BC=—xl0=5,

22

为EF中点

，GD_LEF,

即NEDG=90。，

又YD是EF的中点，

...DE=1EF=1x6=3,

在RAEDG中，

DG=小EG=6-32=4，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中斜边上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD±EF是解题的关键.

6、C

【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则

是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出

总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【题目详解】

样本是被抽取的80名初三学生的体重，

故选C.

【题目点拨】

此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象.总

体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

7、B

【解题分析】

根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程(aT)f+x+/-1=。得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可

【题目详解】

把代入方程》+片-=。得/一=。，解得

x=0(4-1)/+11a=±i.

•••原方程是一元二次方程，所以a—1/0,所以awl,故a=—1

故答案为B

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解.

8、C

【解题分析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【题目详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：C.

【题目点拨】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

9、D

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义可得结论.

【题目详解】

Be

在RfAABC中，ZACB-900,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得----,

AB

BC=c*sina,

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB^9Q0,

：.ZDCB=ZA=a

在RQZJCB中，ZCZ)B=90°,

.,CD

'.cos^.DCB=----,

BC

CD=BC*cosa=c*sina*cosa,

故选D.

10、D

【解题分析】

根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m-2^0且A=(2m-l)2-4(m-2)(m-2)>0,解得m>之且n#-2,再

4

2nt—11

利用根与系数的关系得到——m-2/0,解得彳VmV2,即可求出答案.

m-22

【题目详解】

解：由题意可知：加一2邦且A=(2/M-1)2-4(m-2)2=12m-15>0,

5

..wi>—.nam,-2,

,**(wi-2)x2+(2/M-1)x+机-2=0有两个不相等的正实数根，

1

—<m<2,

2

..、5

・in,

4

5

一<m<2,

4

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的

取值范围是解题的关键.

11、A

【解题分析】

直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案.

【题目详解】

,a2-l_1

一a"］，

.1a—1tz+1

A=------x---------=--------o

a—1aa

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键.

12、B

【解题分析】

试题解析：第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，

第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+...+（n+1）/（川）个,

2

则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个.

故选B.

考点：规律型：图形变化类.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x=13

【解题分析】

解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

【题目详解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

经检验：x=13是原方程的解.

【题目点拨】

本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应检验.

14、5

【解题分析】

由题意得，%+%=4,%/工2=1.

/.原式=斗++X2=4+1=5

15、7t-1.

【解题分析】

连接CO,^DM±BC,DN±AC,证明AOMG之贝！IS四边彩DGCH=SWWDMCN,求得扇形尸Z出的面积，则阴影

部分的面积即可求得.

【题目详解】

连接C。，作。DN±AC.

"：CA=CB,NAC3=90。，点。为45的中点，：.DC=~AB^1,四边形OMCN是正方形，0M=0.

则扇形FOE的面积是：-------=TT.

360

'：CA=CB,NAC3=90。，点。为A5的中点，，CZ>平分N5CA.

XVDM1BC,DNLAC,：.DM=DN.

ZDMG=ZDNH

,/ZGDH=ZMDN^90°,：.ZGDM=ZHDN.在4DMG和小DNH中，；(ZGDM=ZHDN,:./^DMG^ADNH

DM=DN

(AAS),S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.

则阴影部分的面积是：n-1.

故答案为71-1.

【题目点拨】

本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明AOMG之△ONH,得到S四边形DGC*S四边形DMCN

是关键.

6

16、-

5

【解题分析】

延长AD和BC交于点E,在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函数的定义求解.

【题目详解】

如图，延长AD、BC相交于点E,

VZB=90°,

“BE4

tanA=-----=—

AB3

4

/.BE=--AB=4,

3

:.CE=BE-BC=2,AE=7AB2+BE2=5，

,si』4

AE5

又；ZCDE=ZCDA=90°,

CD

二在RtACDE中，sinE=——

CE

af\

:.CD=CE-sinE=2x—=—.

55

17、3或1.2

【解题分析】

【分析】由APBEs^DBC,可得NPBE=NDBC,继而可确定点P在BD上，然后再根据△APD是等腰三角形，分

DP=DA、AP=DP两种情况进行讨论即可得.

【题目详解】二•四边形ABCD是矩形，.,.ZBAD=ZC=90°,CD=AB=6,/.BD=10,

•.'△PBE^ADBC,

/.ZPBE=ZDBC,.,.点P在BD上,

如图1,当DP=DA=8时，BP=2,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=2：10,

APE：6=2：10,

.•.PE=1.2；

如图2,当AP=DP时，此时P为BD中点,

VAPBE^ADBC,

APE：CD=PB：DB=1：2,

APE：6=1：2,

.*.PE=3；

综上，PE的长为1.2或3,

故答案为：1.2或3.

【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P在线段BD上是解题的

关键.

18、2

【解题分析】

连接OC,由垂径定理知，点E是CD的中点，在直角4OCE中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可

【题目详解】

设AE为x,

连接OC,

是。。的直径，弦于点E,CD=8,

：.ZCEO=90°,CE=DE=4,

由勾股定理得：O^CE^OE2,

52=42+(5-x)2,

解得：x=2,

则AE是2,

故答案为：2

【题目点拨】

此题考查垂径定理和勾股定理，，解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、10

【解题分析】

利用一元二次方程的解的定义得到m2+4m=5,再把2m2+8相变形为2（根2+4m）,然后利用整体代入的方法计

算.

【题目详解】

解：是关于X的方程好+4%—5=0的一个根,

/.m2+4m—5=0，

m2+4m=5，

2m2+8根=2（疗+4时=2x5=10.

故答案为10.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

20、（1）300,10；（2）有800人；（3）-.

6

【解题分析】试题分析：

试题解析：（1）1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

:.a=10,

10%x300=30,

图形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

（3）画树状图为:

ABCD

/1\/N/NZ\

Be。ACDAB。ABC

共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳，，的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=2=1.

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

21、(1)1(2)10%.

【解题分析】

试题分析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000

元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.

试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得

60004800

x%-80

解得X=l.

经检验，X=1是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为1元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价10%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用.

22、见解析

【解题分析】

证明：E是AB、AC的中点

.,.DE=-BC,EC=-AC

22

••,D、F是AB、BC的中点

.*.DF=1AC,FC=-BC

22

，DE=FC=LBC,EC=DF=LAC

22

VAC=BC

/.DE=EC=FC=DF

:.四边形DECF是菱形

23、⑴见解析;(l)g

【解题分析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

(1)由题意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P(点Q在直线y=-x-l上)=；.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

24、(1)当CC=若时，四边形MCNZT是菱形，理由见解析；(2)①AD，=BE，，理由见解析；②2⑸.

【解题分析】

(1)先判断出四边形MCND，为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM,即可求出CC；

(2)①分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出AACD^aBCE，即可得出结论；

②先判断出点A,C,P三点共线，先求出CP,AP,最后用勾股定理即可得出结论.

【题目详解】

(1)当CC=也时，四边形MCND，是菱形.

理由：由平移的性质得，CD/7CD',DE/7D'E',

,.•△ABC是等边三角形，

.•.ZB=ZACB=60°,

，ZACC'=180°-ZACB=120°,

VCN是NACC的角平分线，

:.ZD'E'C'=-ZACC'=60°=ZB,

2

.*.ZD'E'C'=ZNCC',

AD'E'/ZCN,

•*.四边形MCND，是平行四边形，

•/ZME'C'=ZMCE'=60°,ZNCC'=ZNC'C=60°,

...△MCE，和ANCC是等边三角形，

/.MC=CE',NC=CC',

,."E'C'=273»

,/四边形MCND，是菱形，

/.CN=CM,

1广

.*.CC'=-E'C'=J3;

2

(2)①AD，=BET

理由：当期180。时，由旋转的性质得，ZACD'=ZBCE',

由⑴知，AC=BC,CD'=CE',

AAACD'^ABCE',

.*.AD'=BE',

当a=180。时，AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',

即：AD'=BE',

综上可知：AD'=BE'.

②如图连接CP,

在ZkACP中，由三角形三边关系得，APVAC+CP,

当点A,C,P三点共线时，AP最大，

如图1,

Bc

E'

在△DIE，中，由P为D，E的中点，得AP，D，E，，PD，=若，

；.CP=3,

；.AP=6+3=9,

在RtAAPD，中，由勾股定理得，AD'=7AP2+PD,2=272T.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和

性质，勾股定理，解(1)的关键是四边形MCND，是平行四边形，解(2)的关键是判断出点A,C,P三点共线时，

AP最大.

3

25、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解题分析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程4+6*=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可;

(III)如图，利用△PME之4CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PH±y轴于H,如图，利用△PHE^APBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【题目详解】

解：(D当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

/.BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=O,X2=