集合讲义-2024届高考数学三轮复习

2024年高考数学三轮冲刺之集合

一.集合的概念与表示

【知识梳理】

1、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.

2、只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

3、如果。是集合A的元素，就说。属于集合A,记作aeA；如果。不是集合A中的

元素，就说。不属于集合A,记作aeA.

4、数学中一些常用的数集及其记法

数学中一些常用的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；

全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记为R.

5、把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做

列举法.

6、一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成

的集合表示为{xeA|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.

【针对性训练】

1.下列四个集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,尤，yeR}

C.{x|x2„0}D.{x|x2-x+l=0,无eR}

2.若［a+1,3a-2］为一确定的区间，则实数。的取值范围是()

、

AA.(Z—co,—3)B.(1,+oo)C.(-00,|]D.[1,+oo)

3.下列说法不正确的是（）

A.OeNB.-5eZC.TT&QD.-也cR

4.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）

A.{(x,j)|x=0,ywO或xwO,y=0}B.{(九,y)|%=。且y=0}

C.{(x9y)\xy=0}D.{(x,y)|x,y不同时为零}

5.下列关于集合的表述，正确的有（）

A.“mathematics”中的字母组成的集合是｛根，a,t,h,e,i,c,s｝

B.由使75二行有意义的所有实数X取值组成的集合可以表示为（-8，1]

C.所有奇数的集合用描述法表示为｛x|x=2左-1,keZ]

D.集合｛x|x=2A-l,kwN*,左<3｝用列举法表示为｛1,3,5）

6.下列说法中正确的是（）

A.若集合A由方程x-1=0和方程尤2+了-2=0的所有实数根组成，则—2eA

B.若集合3由“good”中的字母构成，则5中有4个元素

C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三边长，则AABC不

可能是等边三角形

D.若集合C由不等式5x-3>2的所有整数解组成，贝U3箔C

7.已知集合A=三ez1,试用列举法表示集合A=

8.用描述法表示7除余数为3的整数组成的集合为

9.设集合S为实数集R的非空子集，若对任意xeS,yeS,都有（x+y）eS,

（x-y）eS,（肛）eS,则称集合S为“完美集合”.给出下列命题：

①若S为“完美集合”，则一定有OeS;

②“完美集合”一定是无限集；

③集合A={x|x=a+后，acZ,beZ}为“完美集合”；

④若S为“完美集合”，则满足Sa7=R的任意集合T也是“完美集合”.

其中真命题是—.（写出所有正确命题的序号）

10.已知集合A={xeR|ax2-3x+l=0,aeR].

（1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；

（2）若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.

二.集合的基本关系

【知识梳理】

1、一般地，对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，

就称集合A为集合B的子集，记作（或3°A）,读作“A包含于B”（或“B包

含于A"）.

2、一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元

素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B.也就是说，若A03且

B^A,则A=B.

3、一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为0,并规定：空集是任何集合

的子集.

4、如果集合A口5,但存在元素xe8,且就称集合A是集合B的真子集，记

作ASB（或B叁A）.

集合子集的个数

若一个集合的元素有几个，①它的子集个数有2"个；②它的真子集个数有2〃-1个；③它的非

空子集个数有2"-1个；④它的非空真子集有2〃-2个.

【针对性训练】

11.能正确表示集合加={*|》€氏且1}和集合N={xeR|f=x}关系的逖加图是（

12.给出下列四个命题：

①设集合〃={%|》＞-1},贝|{0}eM；

②空集是任何集合的子集；

③若集合A={x|X,-1或x..l},B={y\y..Q],则3=A；

④集合尸=仅，b],集合。={6,a},则尸=Q.

其中不正确的命题是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

13.已知集合4={1,2,3},3为A所有子集组成的集合，则下列不是集合3的子集的

是（）

A.AB.BC.0D.{0}

14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP},那么集合”={3,4,5}与

。的关系是（）

A.M\JQB.MtJQC.QVMD.Q=M

15.已知集合〃={1,2,3,4,5},则集合P={x|xeM,且2尤e/}的子集的个数

为（）

A.7B.8C.4D.6

16.下列结论正确的是（）

A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集

C.{0}=0D.{0}=0

17.已知集合U,S,T,F的关系如图所示,现有下列结论：

①SqU;②F=T；③S=T；④S卫/；@ScF；⑥FjU.

其中正确的是（）

U

A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥

18.已知M不是空集，满足Mu{4,7,9,且M中至多有一个偶数，则这样的集合M

可以为（）

A.{4,7}B.{4,8）C.{4,7,8}D.{7}

19.若对任意的xeA,都有工eA,则称A是伙伴关系集合.集合M={-1,0,---,

x32

1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数为一.

20.已知集合股={无|无2+*-6=0},N={尤|“一1=0},若N=M,则实数机的取值构

成的集合为―.

21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若3eAf且NtJM,则a的取值

为—,

三.集合的基本运算

【知识梳理】

1、一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

并集，记作A8（读作“A并B”），即

A.B={x\x&A,gJueB].

2、一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

交集，记作AB（读作“A交B”），即

AB-{.¥\xeA,^.xeB].

3、一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全

集，通常记作U.对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合

称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即CuA,即

CuA={x\xeU,且x&A].

【针对性训练】

22.设集合A={x|V-4,,0},B={x\2x+a,,0},且A08={尤|-2瓢1},贝壮=（）

A.-4B.-2C.2D.4

23.设全集U=R,A={xE,l},B^{X\X2-X-2<0},则图中阴影部分对应的集合为（

A.{x|x.l}B.{x|1,,x<2}C.{x|x>l}D.{x\l<x<2}

24.设全集U={%£N|x<6},集合A={1,2,4},B={12,3},则即(A[5)=(

)

A.{5}B.{0,5}

C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5}

25.设集合河={%|0<兀<4},N={x\^5},则N=(

)

A.{x|0<z,；}B.{x|g”x<4}C.{x|4„x<5}

D.{x|0<A;,5}

26.满足a2,%,%},且AfCQ,a2,6Z3}=[a{,出}的集合M的个数是（

)

A.1B.2C.3D.4

27.已知A={x|y=x,xeT?},B={y\y=x2,XER],则48等于（）

A.RB.{yly.O)C.{(0,0),(1,1)}D.0

28.设集合A={x|-g<xv2},B={x\x2,91},则&/=()

A.{x|-L,x<2}B.{x|—g<x,l}C.{x\x<2}D.{x\t,x<2}

29.若集合A={x|f—mx+3=0,xwR},B={x\x2-x+n=O,xwR},且

A\^B={0,1,3},则实数用，孔的值分别是机=，n=.

30.用集合表示图形中的阴影部分为

31.已知集合人={]|骐k2},B={x\c^c3-2a}.

(1)若(备人儿,吕二/?,求实数。的取值范围；

(2)若人「BwB,求实数。的取值范围.

2024年高考数学三轮冲刺之集合

参考答案与试题解析

一.集合的概念与表示

1.下列四个集合中，是空集的是()

A.{x|x+3=3}B.{(x,)^)|y2=-x2,x,yeR}

C.{x|x2„0}D.{x|f-x+l=0,无eR}

【答案】D

【考点】空集的定义、性质及运算

【专题】集合

【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可.

【解答】解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A,x=0；

对于选项3,(0,0)是集合中的元素；

对于选项C,由于x=0成立；

对于选项方程无解.

故选：D.

【点评】本题考查了集合的概念，是一道基础题.

2.若［a+1,3a-2］为一确定的区间，则实数a的取值范围是()

3333

A.(-oo,1)B.(I，+oo)C.(-00,D.,+oo)

【答案】B

【考点】区间与无穷的概念

【专题】数学运算；函数的性质及应用；转化思想；定义法

【分析】根据区间的定义列出不等式a+l<3a-2,求出解集即可.

【解答】解：若团+1,3a-2］为一确定的区间，

3

则a+lv3a—2,解得a>—,

2

所以实数。的取值范围是g,+00).

故选：B.

【点评】本题考查了区间的定义与应用问题，是基础题.

3.下列说法不正确的是()

A.OeNB.-5eZC./re。D.-A/3eR

【考点】12：元素与集合关系的判断

【专题】5J：集合

【分析】直接利用元素与集合的关系判断选项即可.

【解答】解：。是自然数，所以A正确；

-5是整数，所以3正确；

乃是无理数，所以C不正确；

-退是实数，所以。正确.

故选：C.

【点评】本题考查运算与集合的关系，基本知识的考查.

4.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为()

A.{(x,y)|x=O,ywO或xwO,y=O}B.{(x,y)|x=O且y=0}

C.{(x,y)|孙=0}D.[(x,y)\x,y不同时为零}

【答案】C

【考点】15：集合的表示法

【专题】n：计算题

【分析】根据坐标轴上的点的集合是由x轴和y轴上的点的集合的并集，因此分别求出由x

轴和y轴上的点的集合，再求并集即可.

【解答】解：在x轴上的点(x,y),必有y=0；在y轴上的点(x,y),必有x=0,

/.xy=0.

，直角坐标系中，X轴上的点的集合{(x,y)|y=0},

直角坐标系中，y轴上的点的集合{(x,y)|x=O},

.•.坐标轴上的点的集合可表示为{(无，y)ly=O}({(x,y)|x=O}

={(羽丫)|孙=0}.

故选：C.

【点评】此题是个基础题.本题考查描述法表示集合，抓住描述法的特征表示即可.

5.下列关于集合的表述，正确的有()

A.umathematics中的字母组成的集合是｛根，a,t,h,e,i,c,s｝

B.由使有意义的所有实数X取值组成的集合可以表示为（-00,1]

C.所有奇数的集合用描述法表示为｛x|x=2左-1,keZ]

D.集合｛x|x=2A-l,kwN*,左＜3｝用列举法表示为｛1,3,5）

【答案】ABC

【考点】集合的表示法

【专题】数学运算；转化思想；转化法；集合

【分析】对于A,结合集合元素的互异性，即可求解；

对于3,结合1-乂.0,即可求解；

对于C,结合集合的描述法，即可求解；

对于D,依次列出集合中的元素，即可求解.

【解答】解：对于A,“〃也〃26〃以成:5"中的字母组成的集合是｛7",a,t,h,e,i,

c,s｝,故A正确；

对于5,令1-x..O,解得x,,1,

故由使有意义的所有实数无取值组成的集合可以表示为（-oo,1],故3正确；

对于C,所有奇数的集合用描述法表示为｛x|x=2左-1,k&Z｝,故C正确；

对于。，集合｛x|x=2左-1,kwN*,左＜3｝用列举法表示为｛1,3｝.

故选：ABC.

【点评】本题主要考查集合的表示法，属于基础题.

6.下列说法中正确的是（）

A.若集合A由方程x-1=0和方程Y+x-2=0的所有实数根组成，则—2eA

B.若集合3由“good”中的字母构成，则3中有4个元素

C.一个集合中有三个元素a,b,c,其中a,b,c是AABC的三边长，则AABC不

可能是等边三角形

D.若集合C由不等式5x-3＞2的所有整数解组成，贝。3eC

【答案】AC

【考点】元素与集合关系的判断；命题的真假判断与应用

【专题】转化思想；转化法；集合；数学运算

【分析】根据已知条件，结合集合元素的互异性，以及元素与集合的关系，即可求解.

【解答】解：集合A由方程x-1=0和方程尤2+》一2=0的所有实数根组成，

则4={1,-2},-2eA,故A正确，

若集合3由“good”中的字母构成，

则由集合元素的互异性可知，B中有3个元素，

由集合元素互异性可知，a,b,c均不相等，

故AABC不可能是等边三角形，故C正确，

集合C由不等式5x-3>2的所有整数解组成，

则。={》|%>1,尤eZ},3eC,故。错误.

故选：AC.

【点评】本题主要考查集合元素的互异性，以及元素与集合的关系，属于基础题.

7.已知集合A=卜试用列举法表示集合4={1,2,4,5,71.

【考点】15：集合的表示法

【专题】11：计算题

【分析】由集合A=[xeN|*ez1,利用集合中元素的性质能求出A.

【解答】解：集合A=卜

^是整数，

x—3

3是4的约数，

而4的约数是T,-2,-1,1,2,4,

所以x—3=4-2,-1,1,2,4

解得x=-l,1,2,4,5,7,

而x为自然数，所以，A={1,2,4,5,7).

故答案为：{1,2,4,5,7).

【点评】本题考查集合的表示法及其应用，是基础题，注意集合中元素的性质的应用.

8.用描述法表示7除余数为3的整数组成的集合为—{尤[x=7兀+3_keZ}_.

【考点】集合的表示法

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】直接写出7除余数为3的整数组成的集合为{x|x=7左+3,左eZ}即可.

【解答】解：由题意，7除余数为3的整数组成的集合为{x|尤=7左+3,keZ),

故答案为：{尤|尤=7%+3,keZ].

【点评】本题考查了集合的表示法，属于基础题.

9.设集合S为实数集R的非空子集，若对任意xvS,yeS,都有(x+y)eS,

(x-y)eS,(xy)eS,则称集合S为“完美集合”.给出下列命题：

①若S为“完美集合”，则一定有OeS；

②“完美集合”一定是无限集；

③集合A={x|x=a+>/^6,aeZ,beZ}为"完美集合"；

④若S为“完美集合”，则满足SuTqR的任意集合T也是“完美集合”.

其中真命题是①③.(写出所有正确命题的序号)

【答案】①③.

【考点】元素与集合关系的判断；命题的真假判断与应用

【专题】综合题；新定义；转化思想；综合法；集合；简易逻辑；逻辑推理

【分析】根据“完美集合”的定义逐项判断即可.

【解答】解：对于①，当x=y时，有无一y=OeS,故一定有OeS,故①对；

对于②，例如S={0}为“完美集合”，为有限集，故②错；

对于③，设x=a+J5b,y=m+出n,a,b,m,〃eZ,显然x+y,x-yeA,而

xy={a++\/5n)=am+5bn+非(an+bni)eS,故③对；

对于④，取5={0},T={0,1},显然T不是“完美集合”，故④错误.

故答案为：①③.

【点评】本题考查集合的性质以及命题真假的判断，属于基础题.

10.已知集合A={xeR|or2-3x+l=0,aeR].

(1)若集合A中有两个元素，求实数。的取值范围；

(2)若集合A中至多有一个元素，求实数。的取值范围.

【答案】(1)。的范围是(-00,0)U(0,亍；

9

(2)a的范围是{0}([-,+<»).

【考点】元素与集合关系的判断

【专题】计算题；转化思想；综合法；集合；数学运算

【分析】(1)由A中有两个元素，知关于x的方程0^-3尤+1=0有两个不等的实数根，由

此能求出实数”的取值范围.

（2）当。=0时，方程为—3x+l=0,所以集合4=d｝；当时，若关于x的方程

3

办2-3x+l=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时。=?；若关于x的方程

4

/-3x+l=0没有实数根，则A没有元素，止匕时由此能求出实数。的取值范围.

4

【解答】解：（1）■A中有两个元素，

关于x的方程62一3x+1=0有两个不等的实数根，

Q

△=9—4a>0,且awO,即所求。的范围是｛Q|Q且〃。°｝；

（2）当［=0时，方程为一3尤+1=0,

集合A=｛；｝；

当QW。时，若关于X的方程^2—3%+1=0有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，

9

此时a=—;

4

若关于x的方程加-3%+1=0没有实数根，则A没有元素，止匕时

4

9

综合知此时所求。的范围是｛q［a.］或a=0｝.

【点评】本题考查实数a的取值范围的求法.解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条

件，合理地进行等价转化，注意分类讨论思想的合理运用.

二.集合的基本关系

11.能正确表示集合知=m|无€/?且噫女1｝和集合N=｛xeR|f=x｝关系的比加图是（

【答案】B

【考点】比加图表达集合的关系及运算

【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】求出集合M，集合N,从而NUM,由此能求出结果.

【解答】解：：集合M={x|尤eR且喷*1},

集合N={xeR|x?=x}={0,1},

.­.能正确表示集合V={x|xeR且0i!k1}和集合N={xeR|V=x}关系的Vem图是选项

B.

故选：B.

【点评】本题考查集合的运算，涉及到韦恩图、集合的包含关系等基础知识，意在考查运算

求解能力等核心素养，是基础题.

12.给出下列四个命题：

①设集合用={*|尤＞一1},贝|{0}eM；

②空集是任何集合的子集；

③若集合A={x|x,-1或x..l},B={y\y..0）,则81A；

④集合P={a,b],集合。={6,a],则尸=。.

其中不正确的命题是（）

A.①②B.②④C.①③D.③④

【答案】C

【考点】命题的真假判断与应用；集合的包含关系判断及应用；子集与真子集；元素与集合

关系的判断

【专题】综合法；转化思想；数学运算；集合

【分析】直接利用集合间的关系逐项判断即可.

【解答】解：对于①，设集合M={x|尤＞一1},贝|{0}。加，故①错误；

对于②，空集是任何集合的子集，故②正确；

对于③，集合A={x|x,-1或无..1},3={y|y..0},BUA,故③错误；

对于④集合P={。，b},集合。={6,a},则P=Q,故④正确.

故选：C.

【点评】本题考查集合间的关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

13.已知集合4={1,2,3},3为A所有子集组成的集合，则下列不是集合3的子集的

是（）

A.AB.BC.0D.{0}

【考点】16：子集与真子集

【专题】36：整体思想；37：集合思想；49：综合法；5J：集合；65：数学运算

【分析】解：先求集合3,再求集合3的子集.

【解答】解：A=（l,2,3},A的子集为{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},

{1,2,3）,0；

集合2={{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},0）,

则0,{0},为3的子集，{1,2,3}是3的一个元素，

故选：A.

【点评】本体考查了集合的真子集，属于基础题.

14.已知集合尸={1,2,3,4},Q={y\y=x+1,xeP],那么集合〃={3,4,5}与

。的关系是（）

A.M\JQB.MIJQC.QIJMD.Q=M

【答案】B

【考点】集合的包含关系判断及应用

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】求出集合。，结合集合间的关系即可求解结论.

【解答】解：.•集合2={1,2,3,4},Q={y\y=x+l,xeP}={2,3,4,5},

又集合加={3,4,5）,

故

故选：B.

【点评】本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题.

15.已知集合”={1,2,3,4,5},则集合P={x|xe”,且2x走M}的子集的个数

为（）

A.7B.8C.4D.6

【答案】B

【考点】子集与真子集

【专题】数学运算；集合；转化法；转化思想

【分析】先求出集合尸，再结合子集的定义，即可求解.

【解答】解：集合”={1,2,3,4,5）,

则集合P={3,4,5）,集合元素个数为3,

其子集个数为23=8.

故选：B.

【点评】本题主要考查子集的定义，属于基础题.

16.下列结论正确的是（）

A.任何集合都有子集B.任何集合都有真子集

C.{0}=0D.{0}=0

【考点】11：集合的含义

【专题】48：分析法；5人集合

【分析】运用集合的概念，子集的概念分析判断即可.

【解答】解：根据集合，子集的概念分析得出：8:0没有真子集，

故3不正确，

{0}的元素是0,。没有元素，

故C不正确，

{0}的元素是0,。没有元素，

故。不正确，

.•・任何集合都有子集，

故选：A.

【点评】本题考查了集合的概念，子集的概念，属于容易题.

17.己知集合U,S,T,尸的关系如图所示，现有下列结论：

①S[U；②F=T；③S=T；@SoF；⑤S=P；@FcU.

其中正确的是（）

U

@I

A.①③⑥B.②④⑤C.①③⑤D.③⑤⑥

【答案】A

【考点】集合的包含关系判断及应用；/加图表达集合的关系及运算

【专题】计算题；集合思想；数形结合法；集合；数学运算

【分析】观察论加图中集合U,S,T,尸的关系，对A,B,C,。四个结论分别进行

判断，能够得到正确答案.

【解答】解：观察Mroz图集合U,S,T,F的关系，

得到①，③，⑥对，

②，④，⑤错.

故选：A.

【点评】本题主要考查了在版图表达集合的关系及运算，属于基础题.

18.已知Af不是空集，满足M={4,7,8},且M中至多有一个偶数，则这样的集合M

可以为（）

A.{4,7}B.{4,8}C.{4,7,8}D.{7}

【答案】AD

【考点】集合的包含关系判断及应用；子集与真子集

【专题】定义法；集合；集合思想；数学运算

【分析】利用子集定义直接求解.

【解答】解：〃不是空集，满足Mu{4,7,8},且Af中至多有一个偶数，

则这样的集合M可以为{4,7},{7}.

故选：AD.

【点评】本题考查子集的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础

题.

19.若对任意的xeA,都有则称A是伙伴关系集合.集合M={T,0,

x32

1,2,3,4}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合个数为」

【答案】15.

【考点】子集与真子集；元素与集合关系的判断

【专题】集合思想；集合；数学运算；计算题；综合法

【分析】根据题意，先求出集合M的所有非空子集的个数，再根据伙伴关系集合的定义，

可得M中互为倒数的数有两对，两个倒数是自身的数1与-1,将其视为4个元素，可得

M的子集中伙伴关系集合的个数.

【解答】解：根据题意，M中共8个元素，则M的非空子集有2'-1=255个，

进而可得：伙伴关系集合中的元素两两成对，互为倒数，观察集合互为倒数的数有两

对，即2与1，3与工；包括两个倒数是自身的数1与-1,可将这些数看作是四个元素，

23

由于包括四个元素的集合的非空子集是2,-1=15,则M的子集中，伙伴关系集合的个数

为15.

故答案为：15.

【点评】本题考查元素与集合的关系，解题的关键要理解伙伴关系集合的定义，分析其中元

素的特征，找到解题的突破口.

20.已知集合出={划/+%-6=0},N={x\mx-l=Q},若N口M,则实数机的取值构

成的集合为一,0,m.

【答案】{-；,0,1).

【考点】集合的包含关系判断及应用

【专题】分类讨论；集合；数学运算；计算题；综合法

【分析】根据题意，求出集合M,根据N=分3种情况讨论：①N是空集，即方程

-1=0无解，②双二已},方程侬:―1=0的根为x=2,③N={-3},方程mx—1=0的

根为x=-3,分别求出机的值，综合可得答案.

【解答】解：根据题意，集合M={x|f+尤—6=0}={-3,2},

若N=M,分3种情况讨论：

①N是空集，即方程〃沈-1=0无解，则有m=0,

②"二⑶，方程〃zx-1=0的根为无=2,则有2〃工一1=0,解可得〃?=：,

③N={-3},方程〃zx—1=0的根为x=—3,则有—3〃z—1=0,解可得w/=-g,

即机的取值集合为{-：,0,1}.

故答案为：{-；，0,1}.

【点评】本题考查集合的包含关系的应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础

题.

21.集合M={1,2,a,a2-3a-l},N={-1,3},若且NUM,则a的取值为

4.

【答案】4.

【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】根据集合之间的关系和元素与集合的关系，分情况判断即可.

【解答】解：由3eM,且NtJM,

①若a=3,可得"={1,2,3,-1},此时N=不符合题意；

②若片一3。一1=3,贝Ua=4或a=T,当a=—l时，此时不符合题意；

当a=4时，可得”={1,2,3,4},N七M,满足题意，

综上所述a=4.

故答案为:4.

【点评】本题考查了元素与集合的关系，子集关系的判断，属于基础题.

三.集合的基本运算

22.设集合A={x|V-4,,0},B=[x\2x+a,,0},且8={尤|-2殁岷1},贝！|。=()

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【考点】交集及其运算

【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用；集合；数学运算

【分析】由二次不等式和一次不等式的解法，化简集合A,B,再由交集的定义，可得。的

方程，解方程可得a.

【解答】解：集合A={x|f一镌。}={尤|-2戌2},B={x|2x+磅0}={x|x-；〃},

由A，B={x|-2麴k1),可得=

2

则a=-2.

故选：B.

【点评】本题考查集合的交集运算，同时考查不等式的解法，考查方程思想和运算能力，是

一道基础题.

23.设全集U=R,A={x|*,l},8={尤|尤2_尤_2<0},则图中阴影部分对应的集合为(

A.{%|x.l}B.{x|L,%<2}C.[x\x>l]D.[x\l<x<2]

【答案】D

【考点】论加图表达集合的关系及运算

【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算

【分析】将集合A，集合3分别解出来，阴影部分是集合A在全集R下的补集与集合3的

交集.

【解答】解：由图可知，图中阴影部分表示的集合为(CRA)「8.

A-{x\x„1},易得8={尤|—1<尤<2},CRA={X\X>\],

(CsA)QB={x|l<x<2}.

故选：D.

【点评】本题考查了集合的交集，补集，学生的数学运算能力，属于基础题.

24.设全集U={xeN|x<6},集合A={1,2,4),B={1,2,3),则①(A、B)=(

)

A.{5}B.{0,5}

C.{0,3,4,5}D.{-5,-4,-3,-2,-1,0,5)

【答案】B

【考点】交、并、补集的混合运算

【专题】集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】先求出A|B,由此能求出

【解答】解：设全集U={xeN|x<6}={0,1,2,3,4,5},集合4={1,2,4),

B={1,2,3),

认8={1,2,3,4}

.<(AlB)={0,5}.

故选：B.

【点评】本题考查集合的运算，考查并集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础

题.

25.设集合^={了|0<尤<4},N={x|g强!k5},则ATN=()

A.[x10<A;,-}B.[x\-„x<4}C.{x\4„x<5}D.{x|0<%,5}

【答案】B

【考点】交集及其运算

【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算

【分析】直接利用交集运算求解.

【解答】解：集合M={x|0<x<4},N={x|g强*5},则M「]N={x|g,,x<4},

故选：B.

【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题.

26.满足a2,a3,a4},且AfC{q,a2,a3]={ax,a2}的集合A1的个数是(

)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【考点】子集与真子集；交集及其运算

【专题】计算题

【分析】首先根据,a2,/}={4,%}可知4，出是加中的元素，/不是加中

的元素，由子集的定义即可得出答案.

【解答】解：M(~y[a1,a2,a3}={fl,,a2}

：.a,,g是〃中的元素，％不是〃中的元素

M<^{ax,a2,a3,a4}

a9

M={ax,〃2}或"={。1，2QJ，

故选：B.

【点评】此题考查了交集的运算，属于基础题.

27.已知A={x|y=x,x^R],B={y\y=x2,XER},则A「8等于()

A.RB.{y|y..O}C.{(0,0),(1,1)}D.0

【答案】B

【考点】交集及其运算

【专题】计算题

【分析】利用集合的表示法知A