福建省南平市2024年中考二模数学试卷(含答案)

福建省南平市2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.2024的相反数是（）

A.」一B.———C.2024D.-2024

20242024

2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）

3.将数据26000000000用科学记数法可表示为（）

A.O.26xlO10B.26xl08C.2.6xl09D.2.6xlO10

4.如图，线段和CD相交于点则下列结论一定正确的是（）

A.N1=N2B.Z1=Z5C.Z3=Z4D.Z4=Z5

5.下列运算正确的是（）

A.a+a-a2B.2a-3。=6。C.a—CL—1D.a2—a

6.如图，在二，。中，点A,B,C在圆上，且垂足为。，若NBOC=45。,

OB=2也,则AB的长为（）

A.V2B.2C.2V2D.4

7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的中点，则,AADE=（）

S四边形DBCE

4

B.

8.甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，

方差是。；乙射击成绩的平均数是8环，方差是。，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳

定，则下列判断一定正确的是（）

A.a为正数B.a小于b

C.甲、乙成绩的众数相同D.甲、乙成绩的中位数相同

9.已知垂直于y轴的直线/与抛物线丁=必一2》+4交于。（々，斗）两点，则

%+%2的值（）

A.Xj+x2<2B.Xj+x2>2C.+x2=2D.Xj+x2>3

10.已知正方形ABC。的边长为6,E,R分别是A5,BC边上的点，且

ZEDF=45°,将△ZME绕点。逆时针旋转90。，得到△£>〃.若AE=2,则根的长

二、填空题

11.计算：%=.

12.若a-b=2,则代数式1+2a-25的值是.

13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如

果甲地区的人数为216,那么该学校总人数为人.

丙

50%

甲

20%^

V30%^Z

14.如图，半径为4的扇形AOB,ZA（9B=60°,分别以。4,08为直径在扇形内作

半圆，交。4,08于点。，E,两半圆的另一个交点为C,则四边形O0CE的面积为

15.在平面直角坐标系中，点A,3的坐标分别为4（-6,8）,8（-1,0）.以原点。为

位似中心，将AABO缩小为原来的一半，得到△CDO,则点A的对应点C的坐标是

k

16.如图，点A,。在反比例函数y=—（左＜0）的图象上，垂直y轴，垂足为C,

ABLCD,垂足为在若四边形。钻。的面积为8,BD=2CD,则左的值为.

三、解答题

17.计算：-16-?22+ix8+|2-^/3|.

18.解方程组：\X+y=3.

2x-y=0

19.如图，线段A5,CD相交于点O,AC=DB,NA=ND,求证：AO^DO.

20.先化简，再求值：f+a4-(^—1),其中a=2.

a—2〃+1a—1a

21.如图，AB为。。的直径，E为的延长线上一点，EC是；。的切线，切点为

C,过点4作40，£。，交EC延长线于点。，连接AC,BC.

(1)求证：ZACD=ZCBA；

3

(2)已知3E=2,sinZAED=-,求AD的长.

22.为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些

鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从

鱼塘中打捞100条鱼.发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度

如表2所示：

表1

长度(cm)1314151617

条数1020302020

表2

长度(cm)17181922

条数2242

(1)估计这个鱼塘有多少条鱼？

(2)设增长1cm长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克?

23.北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：(以户为单位)

阶梯采暖用气销售价格

第一阶梯0~1500m3（含1500）的部分2.677U/m3

第二阶梯1500~2500m3（含2500）的部分3.157G/m3

第三阶梯2500m3以上的部分3.637G/m3

根据表中所给的数据回答以下问题：

（1）某户用气量为lOOOn?,求此户需缴纳的燃气费用：

（2）设某户这个冬季用气量为加3（04%42500）,缴纳燃气费用为y元，求y与x的

函数表达式：

（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？

24.已知矩形纸片

第1步：先将矩形纸片ABCD对折，使点A和点3重合，然后展开铺平，确定A3的

中点E;

第2步：将边沿CE翻折到。尸的位置，点8的对应点为R；

第3步：连接斯并延长，交A£）边于点G.

（1）当四边形ABCD为正方形，如图1.

①用尺规作出点忆G（不写作法，保留作图痕迹）；

②求证：DG=-DA

3

AH

（2）如图2,连接。尸并延长，交AD于点H,当H恰为AD的中点时，求一的值.

AD

25.如图1,抛物线〉=以2一3以-4。与兀轴交于点4和点3（点4在点3的左侧），

与y轴交于点C,CO=50,点。为抛物线的一个动点（点。与A,3均不重合）.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若NBCD与ZACfi互余，求点。坐标；

(3)如图2,直线AD,3。分别与y轴交于点E,F,求证：CF=4CE.

参考答案

1.答案：D

解析：2024的相反数是-2024.

故选D.

2.答案：D

解析：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；

故选：D.

3.答案：D

解析：将数据26000000000用科学记数法可表示为2.6xlO10,

故选：D.

4.答案：A

解析：A.N1与N2是对顶角，=故A正确；

B.N1是△03。的外角，故B不正确；

C.AD与不一定平行，与N4不一定相等，故C不正确;

D.OC与08不一定相等，「.N4与N5不一定相等，故D不正确.

故选A.

5.答案：D

解析：A、a+a=2a,故A不符合题意；

B、2a-3a^6a2,故B不符合题意；

C、a-a=0,故C不符合题意；

D、cr^a-a,故D符合题意；

故选：D.

6.答案：D

解析：OCLAB,

ZODB=90°,

ZBOC=45°,

.•."50=45。，

OD—BD9

OB=2A/2,

OD2+BD2=OB2,

OD2+BD2=8,

：.OD=BD=2,

:.AB=2BD=A：,

故选D.

7.答案：C

解析：D、E分别是A3、AC边上的中点,

:.DEIIBC,DE:BC=1:2,

•Q•q-1-3

…UAA£）E*©四边形OBCE-',J'

故选c.

8.答案：B

解析：各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，方差是a；

：.a>Q,即a为正数或零，故A选项错误，不符合题意；

又乙射击成绩的平均数是8环，方差是6,且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，

:.a<b,故B选项正确，符合题意；

甲、乙成绩的众数不能确定，可能相同也可能不同，故C选项不一定正确，不符合

题意；

甲、乙成绩的中位数不能确定，可能相同也可能不同，故D选项不一定正确，不符

合题意；

故选：B.

9.答案：C

解析：/y=x2-2x+4=+3,

/.抛物线y=》2-2x+4关于1=1对称，

垂直于y轴的直线/与抛物线y=/-2%+4交于。（程％）两点，

x2=2,

故选：C.

10.答案：B

解析：由旋转的性质可得：DE=DM,CM=AE=2,ZADE=ZCDM,

NEDM=90。,

四边形ABC。是正方形，

:.ZADC^ZB=90°,AB=BC=6,

ZADE+ZFDC=ZADC-ZEDF=45°,

:.ZFDC+ZCDM=45°,

即NMDP=45°,

:.ZEDF=ZMDF,

在△£/加和尸中，

DE=DM

<ZEDF=ZMDF,

DF=DF

.-.△EDF^AMDF(SAS),

:.EF=FM,

设FM=EF=x,

则/。=9—2,

BF=BC—FC=8—x>

在Rtz\£BF中，由勾股定理得：(8-%)2+42=/

解得：x-5,

故选B.

11.答案：2

解析：2:8,

:.双=2,

故答案为：2.

12.答案：5

解析：1+2。—2b=l+2(a—与，

a-b=2,

二原式=l+2x2=5.

故答案为：5.

13.答案：1080

解析：该学校总人数为216;20%=1080,

故答案为：1080.

14.答案：2百

解析：过点。作。于R

-22

二四边形Q0CE为菱形，

DFLOB,

:.ZOFD^90°,

ZAOB=60°,

:.ZODF=3Q°,

:.OF=-OD=l,

2

由勾股定理，^DF=yjOD2-OF2=A/22-12=A/3,

S菱形ODCE=°E,DF==2G,

故答案为：2瓜

15.答案：(―3,4)或(3,T)

解析：•「△ABC的三个顶点坐标分别为4(-6,8),8(-4,0),以原点。为位似中心，把

△ABC缩小为原来的一半，吗,

二点A的对应点C的坐标为：6x3,8x（或—6X（-；）,8XU

即（-3,4）或（3,T）.

故答案为：（-3,4）或（3,T）.

16.答案：-4

解析：设点a,-

BC_Ly轴，

k

：,CD=a,0C=——,

a

BD=2CD,

BD-2a9

BC-3d,

ABLBC,轴,

/.AB//y轴，

.,.点—3ci,-----|,

kk2k

AB=——H------

a3a3a

S梯形OABC=S^COD+S四边形QABD，四边形OABD的面积为8,

解得：k=Y.

故答案为：-4.

17.答案：-6

解析：原式=—16+4+工义8+2—6

4

=-4+2+2-6

=.

18.答案J"：1

b=2

解析：由①+②得，3%=3,

解得：x—l,

把x=l代入①得，l+y=3,

解得：y=2,

fr=1

所以方程组的解为.

、=2

19.答案：见解析

解析：证明：在△AOC和△DO5中,

'ZA=ND

<ZAOC=ZDOB,

AC=DB

.-.△AOC^ADO8(AAS),

/.AO-DO.

2

20.答案：J,4

(J—l

解析：2“丁广(3」)

a—26Z+1a-1a

+2a—(a_1)

(〃—1)2—1)

a(a+l)2a——1)

(a—1)2—1)

Q(Q+1)

(a-1)2a+]

a2

—,

a—1

当a=2时，

2*2

原式=---=4.

2-1

21.答案：(1)见解析

解析：（1）证明：如图，连接OC.

EC是）。的切线,

:.OCLEC,

ZOCD=90°,即ZOCA+ZACD=90°,

AB为。的直径,

ZACB=90°,即ZACO+ZBCO=90°,

ZACD^ZBCO,

OB=OC,

:.ZBCO=ZCBA,

:.ZACD=ZCBA.

(2)设O。半径为r,则OC=r,OE=r+2,

在Rt2XOEC中,

sinZAED=—=——,

OEr+2

r=3,

AE=AB+BE,

AE=8,

在RtAAED中，

...AD

sinZAED=----,

AE

24

AD=AE-sinZAED=—.

5

22.答案：(1)1000条

(2)304千克

解析：(1)设鱼塘有〃条鱼，依题意，得

100_10

~~166

解得〃=1000,

经检验，〃=1000是原方程的根，

答：鱼塘共约有1000条鱼.

(2)打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为：

13x10+14x20+15x30+16x20+17x20。

---------------------------------------------------=15.2,

100

一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为：

17x2+18x2+19x4+22x2

二19,

10

这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为19-15.2=3.8cm,

这个鱼塘的鱼一个月约能增重3.8x80x1000=304000克=304千克,

所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.

23.答案：(1)2670元

⑵2.67x(0<x<1500)

,—[3.15%-720(1500<%<2500)

(3)3000立方米

解析：(1)2.67x1000=2670元.

答：此户需缴纳的燃气费用为2670元，

(2)当1500WXW2500时，

y=2.67%,

当1500<xW2500时，

y=3.15(%—1500)+2.67x1500

=3.15x—4725+4005

=3.15x-720,

所以y与x的函数解析式为

2.67x(0<x<1500)

y二,，

-3.15%-720(1500<x<2500)

(3)当x=2500时,

y=3.15x—720=3.15x2500—720=7155,

8970>7155

.•.当x>2500时

y=3.63(%-2500)+3.15x1000+2.67x1500

=3.63x-9O75+315O+4OO5

=3.631920

当y=8970时

3.63x-1970=8970

解得x=3000

答：该用户用了3000立方米的燃气.

24.答案：（1）①见解析

②见解析

（2）亚

解析：（1）①如图，点EG即为所作的点,（答案不唯一）

EF=EB,CF=CB,CE=CE,

:△CEF名△CEB(SSS)

将BC边沿CE翻折到CF的位置；

②四边形ABCD是正方形，

:.ZA=ZB=ZD^90°,AB=BC=CD=DA,

由折叠可得△CEFmACEB,

:.CF=BC,ZEFC=ZB=NGFC=9Q。,EBEF,

:.CF=CD,ZD=ZGFC=90°,

连接CG,

CG=CG,

RtAGDC^RtAGFC(HL),

DG=GF,

设AB—DA=2a,DG=GF=b,

E为AB的中点，

AE=EB=Q9

AG-2a-b,GE=a+b,

根据勾股定理得：

a1+(2a-b^=(tz+Z?)2,

解得。=—b,

2

:.AG=2a-b=3b-b=2b,

AD=3b9

DG=-DA.

3

(2)四边形ABCD是正方形，

ZADC^ZB=ZBAD=90°,AB=CD,BC=DA,

由折叠可得△CEFdCEB,

BC=CF,ZB=ZEFC=ZEFH=90°,

ZEFA+ZAFH=ZEAF+NFAH=90°,

E为A3的中点，H为AD的中点,

:.AE=BE=EF,AH=HD,

:.ZEFA=ZEAF,

ZAFH=ZFAHAH=HF=HD,

设AE=BE=EF=a,HF=HD=AH=b,

/.HC-3b,DC=2a,

根据勾股定理〃+（2a）2=（3b）2,

解得a=y/2b,

:・竺~=祖=叵.

AD2b

25.答案：（1）y"-3x-4

⑵与T］或52勺

（3）见解析

解析：（1）因为抛物线与x轴交于A、3两点，于y轴交于点C,

2

当y=0时，ax-3ax-4a=0,解得：xx--\,々=4,

当x=0时，y--4a,

所以A（—1,0），5（4,0）,C（0,-4«）,

因为00=50,

所以。（O,T）即a=l,

所以抛物线的解析式为y=x2-3x-4.

（2）①当点。在下方时，过点C作x轴的平行线MN,分别过点A,。作的

垂线，垂足分别为胆，N,

/BCD与ZACB互余,

:.ZBCD+ZACB^90°,

AMLMN,BN±MN,

:.ZACM+ZDCN^90°,ZACM+ZCAM=90°,

:.ZDCN=ZCAM,

:./\ACMs/\CDN,

,AMCM

.,CN—DN'

点。是抛物线上的一个动点,