2024年四川省德阳市中考数学试卷

第1页（共1页）2024年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣32．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，则∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣5．（3分）分式方程＝的解是（）A．3 B．2 C． D．6．（3分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．（3分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，盛行于宋代，是中国特色工艺品，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．（3分）已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为（）A．1 B． C．2 D．49．（3分）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．7 B．8 C． D．410．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）A．20 B．15 C．12 D．10+511．（3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，使AE＝BE，AM＝1（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为2﹣2；④DA1达到最小值时，MN＝5﹣．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）化简：＝．14．（4分）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为．15．（4分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示分．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形.17．（4分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，你认为a可以是（填上一个数字即可）．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是（请填写序号）．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：+（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式组：．20．（10分）2024年中国龙舟公开赛（四川•德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230ab（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女），若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）21．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+2与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）的解析式；（2）将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度（h＞0）后得直线y＝ax+b，若直线y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）（n，2），求h的值，并结合图象求不等式22．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E（1）证明：△BEF∽△BCO；（2）证明：△BEG≌△AEG．23．（13分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如表：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？24．（14分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤2时，求y＝x2﹣x+c的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点PM的最小值．25．（15分）已知⊙O的半径为5，B、C是⊙O上两定点，点A是⊙O上一动点，∠BAC的平分线交⊙O于点D．（1）证明：点D为上一定点；（2）过点D作BC的平行线交AB的延长线于点F．①判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由；②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围．

2024年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列四个数中，比﹣2小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣8＜﹣＜5，∴比﹣2小的数是﹣3．故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：∵a2•a3＝a4+3＝a5，∴选项A中的计算不正确，故不符合题意；∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴选项B中的计算正确，故符合题意；∵a（a+8）＝a2+a，∴选项C中的计算不正确，故不符合题意；∵（a+b）2＝a3+2ab+b2，∴选项D中的计算不正确，故不符合题意；故选：B．3．（3分）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中AB∥CD，DE⊥BC，则∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．故选：B．4．（3分）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣【解答】解：由图象知，函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可能是，故选：A．5．（3分）分式方程＝的解是（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：原方程去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验，x＝，故选：D．6．（3分）为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16，∴投中的2次的人数最多，是17，∴投中次数的统计量中可以确定的是众数，故选：C．7．（3分）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，盛行于宋代，是中国特色工艺品，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【解答】解：∵由题意得展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉、如、意、吉、意．故选：A．8．（3分）已知，正六边形ABCDEF的面积为6，则正六边形的边长为（）A．1 B． C．2 D．4【解答】解：如图，连接OA，过点O作OM⊥AB，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴OA＝OB＝AB，设AB＝x，则OA＝OB＝x，∴S正六边形＝6S△AOB＝2，∴6××x×，解得x＝2或x＝﹣5＜0舍去，即正六边形的边长为2．故选：C．9．（3分）将一组数，2，，2，，2，…，，…，按以下方式进行排列：则第八行左起第1个数是（）A．7 B．8 C． D．4【解答】解：由题意可得前七行所有的数的总个数为1+2+8+4+5+7+7＝28，则第八行左起第1个数是第29个数，即＝，故选：C．10．（3分）某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°（AB、CD在同一平面内，B、D在同一水平面上），则建筑物CD的高为（）A．20 B．15 C．12 D．10+5【解答】解：设过点A的水平线于CD交于点E，如图，由题意，知：四边形ABDE是矩形DE＝AB＝10米，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，在Rt△ACE中，AE＝＝（CD﹣DE＝，∴（CD﹣10）＝，解得CD＝15（米），故选：B．11．（3分）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形（AB＜BC），点P是边AD上一点（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：∵PB⊥PC，∴点P在以BC为直径的圆上．如图所示，∵四边形ABCD是黄金矩形，∴令AB＝CD＝（）a，∴⊙M的半径为a．∵＞0，∴AD边与⊙M相离，∴AD边上满足PB⊥PC的点P的个数为0．故选：D．12．（3分）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：dm）的正方形纸片ABCD，使AE＝BE，AM＝1（点N可与端点重合），再将△EAN沿NE所在直线折叠得到△EA1N，随后连接DA1，小王同学通过多次实践得到以下结论：①当点N在线段MD上运动时，点A1在以E为圆心的圆弧上运动；②当DA1达到最大值时，A1到直线AD的距离达到最大；③DA1的最小值为2﹣2；④DA1达到最小值时，MN＝5﹣．你认为小王同学得到的结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为4dm，AE＝BE，∴，由折叠的性质可知，A1E＝AE＝8，∴当点N在线段MD上运动时，点A在以E为圆心的圆弧上运动．故①正确；连接DE，∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，AE＝2，∴在Rt△ADE中，，∵DA1+A1E≥DE，∴，∴DA1的最小值为，故③正确；如图，DA3达到最小值时，点A在线段DE上，由折叠可得∠NA1E＝∠A＝90°，∴∠DA1N＝90°，∴∠DA8N＝∠A，∵∠A1DN＝∠ADE，∴△A1DN∽△ADE，，∴，∴，∴，故④错误．在△A5DE中，，A8E＝AE＝2，∴A1D随着∠DEA3的增大而增大，∵∠DEA1＝∠NEA1﹣∠NED＝∠NEA﹣∠NED＝∠NEA﹣（∠AED﹣∠NEA）＝7∠NEA﹣∠AED，∴当∠NEA最大时，∠DEA1有最大值，A1G有最大值，此时，过点A4作A1G⊥AD于点G，作A1P⊥AB于点P，∵∠A＝90°，∴四边形AGA7P是矩形，∴A1G＝AP＝AE+EP，当A1D取得最大值时，∠AEN＝∠A3EN也是最大值，∵∠A1EP＝180°﹣∠AEN﹣∠A1EN＝180°﹣4∠AEN∴∠A1EP有最小值，∴在Rt△A1EP中，EP＝A8E•cos∠A1EP有最大值，即A1G＝AP＝AE+EP有最大值，∴点A6到AD的距离最大．故②正确．综上所述，正确的共有3个．故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13．（4分）化简：＝3．【解答】解：＝|﹣5|＝3，故答案为：3．14．（4分）若一个多项式加上y2+3xy﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为y2﹣1．【解答】解：3xy+2y8﹣5﹣（y2+5xy﹣4）＝3xy+3y2﹣5﹣y5﹣3xy+4＝y8﹣1．故答案为：y2﹣6．15．（4分）某校拟招聘一名优秀的数学教师，设置了笔试、面试、试讲三项水平测试，综合成绩按照笔试占30%，试讲占40%进行计算，小徐的三项测试成绩如图所示85.8分．【解答】解：她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%＝85.8（分），故答案为：85.8．16．（4分）如图，四边形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，点P是矩形ABCD内一点，且△PBC是以BC为底的等腰三角形2.【解答】解：如图，作BC，N，连接MN，连接PD，过F作FR⊥CD交CD的延长线于R点，与GN交于Q点．设BC＝a，CD＝b，∵△PBC是以BC为底的等腰三角形，∴P在MN上，∴P到CD的距离即为，∴，在△GQF和△DRF中，，∴△GQF≌△DRF（AAS），∴，∴，∴，故答案为：2．17．（4分）数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于1．经过探究后，你认为a可以是1（或8）（填上一个数字即可）．【解答】解：两个中心圆圈分别有6根连线，数字1至5，若2，3，6，5，6，8，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与中心圆圈相连的6个圆圈中，不满足5个空的圆圈需要填入、b，只可能是1或者8．故答案为：3（或8）．18．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；③若抛物线经过点（﹣6，y1），（5，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4无实数根，则n＜4．其中正确结论是①②④（请填写序号）．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，n），∴﹣＝﹣．∴a＝b，∵抛物线开口方向向下，即a＜8，∴b＜0，当x＝0时，y＝c＞4，∴abc＞0，故①正确．由图象可得：当x＝1时，y＝a+b+c＜7，∴5b+2c＜6，故②正确．∵直线x＝﹣是抛物线的对称轴，∴点（﹣4，y1）到对称轴的距离大于点（5，y2）到对称轴的距离，∴y1＜y2，故③错误．∵关于x的一元二次方程ax5+bx+c＝4无实数根，∴顶点A（﹣，n）在直线y＝4的下方，∴n＜4，故④正确．故正确的有①②④．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（14分）（1）计算：+（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣8×＝﹣4+4﹣1＝2；（2）解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＜6，故原不等式组的解集为2≤x＜6．20．（10分）2024年中国龙舟公开赛（四川•德阳站），在德阳旌湖沱江桥水域举行，预计来自全国各地1000余名选手将参赛．旌湖两岸高颜值的绿色生态景观绿化带“德阳之窗”将迎接德阳市民以及来自全国各地的朋友近距离的观看比赛．比赛设置男子组、女子组、本地组三个组别，B：200米直道竞速赛，C：500米直道竞速赛，随机对部分市民进行了问卷调查（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）：市民最关注的比赛项目人数统计表比赛项目ABCD关注人数4230ab（1）直接写出a、b的值和D所在扇形圆心角的度数；（2）若当天观看比赛的市民有10000人，试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目的人数最多？大约有多少人？（3）为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，德阳交警旌阳支队派出4名交警（2男2女），若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口执勤，请用列举法（画树状图或列表）【解答】解：（1）部分市民的人数为42÷28%＝150（人），∴a＝150×12%＝18，b＝150﹣42﹣18﹣30＝60（人），D所在扇形圆心角的度数为360×＝144°；（2）当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多，10000×＝4000（人），答：当天观看比赛的市民中关注D：3000米绕标赛比赛项目的人数最多大约有4000人；（3）设2名男性交警用A，B表示，D表示，根据题意，画树状图如下：由图可知：共有12种等可能的结果，符合条件的结果有4种，所以恰好抽到的两名交警性别相同的概率为：＝．21．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+2与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A（﹣1，m）．（1）的解析式；（2）将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度（h＞0）后得直线y＝ax+b，若直线y＝ax+b与反比例函数y＝（x＜0）（n，2），求h的值，并结合图象求不等式【解答】解：（1）∵点A（﹣1，m）在一次函数y＝﹣2x+3图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）+7＝4，∴A（﹣1，5），∵点A在反比例函数y＝图象上，∴k＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）∵点为B（n，4）在反比例函数y＝﹣，∴2＝﹣，解得n＝﹣2，∴B（﹣2，7），将直线y＝﹣2x+2向下平移h个单位长度得到解析式为y＝﹣3x+2﹣h，∵点B（﹣2，2）在直线y＝﹣2x+2﹣h图象上，∴7＝﹣2×（﹣2）+2﹣h，解得h＝4，根据函数图象及交点坐标可知，不等式．22．（12分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点F为BC的中点，连接AF与BD相交于点E（1）证明：△BEF∽△BCO；（2）证明：△BEG≌△AEG．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∵点F为BC的中点，∴AF⊥BC，∴∠BOC＝∠BFE＝90°，又∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO．（2）证明：∵BO⊥AC，AF⊥BC，∴CG⊥AB，∴∠BGE＝∠AGE．又∵AC＝BC，∴BG＝AG．在△BEG和△AEG中，，∴△BEG≌△AEG（SAS）．23．（13分）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽．A、B两种组合的进价和售价如表：价格AB进价（元/件）94146售价（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？（2）根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？【解答】解：（1）设每枚糯米咸鹅蛋的进价是x元，每个肉粽的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：每枚糯米咸鹅蛋的进价是16元，每个肉粽的进价是5元；（2）设该超市准备m件A种组合，则该超市准备（8m﹣5）件B种组合，根据题意得：m+3m﹣4≤95，解得：m≤25．设该超市准备的两种组合全部售出后获得的总利润为w元，则w＝（120﹣94）m+（188﹣146）（3m﹣5），即w＝152m﹣210，∵152＞2，∴w随m的增大而增大，∴当m＝25时，w取得最大值．答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合．24．（14分）如图，抛物线y＝x2﹣x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜x≤2时，求y＝x2﹣x+c的函数值的取值范围；（3）将抛物线的顶点向下平移个单位长度得到点M，点P为抛物线的对称轴上一动点PM的最小值．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入y＝x5﹣x+c得