贵州省2024年中考数学模拟预测试卷(含答案)

贵州省2024年中考数学模拟预测试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.-2024的绝对值是（）

A.------B.--------C.-2024D.2024

20242024

2.用一个平面去截下列几何体,若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（）

3.2023年5月年村超开赛以来,贵州村超累计接待游客5390000人，数据5390000用

科学记数法表示为（）

A.5.39xl07B.5.39X106C.5.39xl08D.5.39X105

4.下列等式正确的是（）

A."=±2B.（V2）2=2C.J(-2]=—2D.(-V2)2=-2

5.如图，等腰一ABC中，AB=AC=8,BC=5,A3的垂直平分线OE交A5于点D,

交AC于点E,贝『BEC的周长为（）

A.13B.16C.8D.10

6.从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的概率是（）

A.—B.-C.-D.-

12423

7.如图，在ABC中，BP,CP分别是/ABC,NACM的平分线.若NABP=22。，

^ACP=62°,则ZA—NP=()

C.5O0D.40°

8.已知一组数据-g,7i,-4,1|,2也,这组数据中无理数出现的频率是（）

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

9.如图，的直径AB垂直于弦CD,垂足为瓦4=22.5。。。=2,则的长为（）

A.V2B.2C.2A/2D.4

10.如图，点A在反比例函数丁=A（％<0）的图象上，过点A作x轴、y轴的垂线，垂

X

足分别为点3、C,若AB=L5,AC=4,则左的值为（）

A.—3B.—4.5C.6D.—6

11.如图，二次函数丁=以2+法+。的图象与％轴交于A（-4,O）和原点，且顶点在第二

象限.下列说法正确的是（）

A.a>0B.当x>-1时，y的值随x值的增大而减小

C.〃-4ac<0D.函数值有最小值4a-2Z?+c

12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12,BC=5,点E在A3上，将,DAE沿DE

折叠，使点A落在对角线5。上的点A，处，则AE的长为（）

A.—B.3C.5D.-

33

二、填空题

13.分解因式：2*-8/=.

22

14.设与々是方程犬-2x-11=0的两个根，（X1+2）（X2+2）=.

15.如图所示，将全体正奇数排成一个三角形数阵，按照以上排列的规律，第24行第

20个数是..

I

35

7911

131517|9

2123252729

16.如图①，在正方形ABC。中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿f的

路径运动，到点。停止.过点P作尸。〃5。，PQ与边切>（或边CD）交于点Q,PQ

的长度ycm与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图②所示，当点P运动3.5秒时，

PQ的长是cm.

17.（1）计算：—2义（一3）2』一」

（2）先化简，再求值：占£十《13，其中々=（兀_咪.

aa

18.某校在课后服务中，成立了以下社团：A计算机，R围棋，C.篮球，D书法.每人

只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部

分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中。所占

扇形的圆心角为150。.

请结合图中所给信息解答下列问题:

（1）这次被调查的学生共有人;

（2）请你将条形统计图补充完整;

⑶在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有

两名是男同学，两名是女同学，现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画

树状图求恰好选中一男一女的概率.

19.如图，一次函数丁=区-1的图象与反比例函数y='的图象交于A、3两点，其

X

中A点坐标为（2,1）,点3到y轴的距离为1.

⑴试确定左、〃2的值；

（2）求5点的坐标.

20.某电器超市销售每台进价为80元、200元的A,3两种型号的电暖器，下表是H月

份前两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

销售时段销售数量（台）销售收入（元）

A种型号3种型号

第一周872900

第二周4103400

⑴求A,3两种型号的电暖器的销售单价

(2)这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润是多少？

21.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面

AE的倾斜角NE4D为22。，长为3米的真空管A3与水平线AD的夹角为37。，安装热

水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.

图1图2

(1)真空管上端B到水平线AD的距离.

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.(结果精确到0.1米)

343315

参考数据：sin37°»—,cos37°»—,tan37°,sin22。心—，cos22°^—,

554816

tan22°«0.4

22.如图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，3C=6厘米.点P沿AB边从A开始向点

3以2cm/s的速度移动；点。沿94边从点。开始向点A以lcm/s速度移动.如果P、Q

同时出发，用/(秒)表示移动的时间(0<?<6),那么：

⑴当/为何值时，AP=2AQ.

(2)计算四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论.

⑶当/为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与一ABC相似？

23.如图，是0。的直径，NC钻=45。，5C=BA.连接0C交口。于。

⑴求证：是「。的切线；

(2)若AB=2,求的长.

24.如图，在正方形网格中，..ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点(格点)

上，若坐标平面内的点4C的坐标分别为(0,-1),(-1,1).

(1)通过计算判断^ABC的形状，

⑵若要使以4B、a。四个点为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的。点的

坐标是.

25.如图1,在中，ZC=90°,AC=BC=2声，点、D、E分别在边AC、

AB上AD=DE=-AB,连接OE.将.ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为夕

2

(1)［问题发现］

①当6=0。时，—=；

CD

②当。=180。时，匹的值是多少？请给出证明过程.

CD

(2)［拓展研究］

试判断：当0。(。＜360。时，迫的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;

CD

(3)［问题解决］

在旋转过程中，BE的最大值是多少？请直接写出答案.

参考答案

1.答案：D

解析：卜2024|=2024,

所以-2024的绝对值是2024.

故选：D.

2.答案：B

解析：A、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题

思；

B、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；

C、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；

D、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；

故选：B.

3.答案：B

解析：5390000=5.39xl06

故选B.

4.答案：B

解析：4=2,故选项A错误；

=2,故选项B错误；

几了=2,故选项C错误；

(-72)2=2,故选项D错误.

故选：B.

5.答案：A

解析：：/止的垂直平分线OE交AB于点。，交AC于点E,

AE=BE,

：.BEC的周长=5。+5石+。石=5。+4£+8=5。+4。=5+8=13；

故选A.

6.答案：D

解析：从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的有4个,

.♦.抽取到的数字是3的倍数的概率是色=L

123

故选：D.

7.答案：D

解析：BP,CP分别是/ABC,NAQW的平分线.

NABP=ZCBP=22°,ZACP=ZMCP=62°,ZABC=2ZCBP,ZACM=2ZMCP

'：ZA=ZACM-ZABC,ZP=ZMCP-NCBP

：.ZA-ZP=(ZACM-ZABC)-(ZMCP-ZCBP)=ZMCP-ZCBP=40°

故选：D

8.答案：B

解析：

9.答案：C

解析：：。。的直径AB垂直于弦CD,

.\CD=2CE,ZCEO=90°,

又,.•NCOE=2NA=45°,

/.△CEO为等腰直角三角形，

.*.CE=—0C=V2,

2

，CD=2CE=2血.

故选：C.

10.答案：D

解析：由AB=L5,AC=4可得矩形ABOC的面积=1.5义4=6,

闷=6,

即左=±6,

又函数图象在第二象限，

<0,

k=-6,

故选：D.

11.答案：B

解析：抛物线的开口方向下，

.,.a<0.故A错误;

二次函数y=奴2+6x+c的图象与x轴交于A(T,O)和原点，且顶点在第二象限,

对称轴x=4+°=—2,

2

二当x〉-1时，y的值随x值的增大而减小，

故B正确；

[•y=加+法+1的图象与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>Q,故C不正确；

a<Q,对称轴x=-2,

.•.%=-2时，函数值有最大值y=4a-2b+c,

故D不正确；

故选：B.

12.答案：A

解析：VAB=12,BC=5,

：.AD=5,

BD=yjAD~+AB2=A/52+122=13,

由折叠性质可得：AD=AD=5,

：.46=13—5=8,

设AE=x,则AE=无，BE=12-x,

在Rt.A£B中，由勾股定理得：A'E2+A'B2=BE2,即(12—无7=f+8?,

解得…空

故选：A.

13.答案：2〃)

解析：2m2-8〃2=2（〃f—4〃2）=2（〃z+2”）（〃z—2”），

故答案为：2(m+2n)(m—2n).

14.答案:177

解析：：石、々是方程炉-2%-11=0的两个根,

+11,xf=2X2+11,石+々=2,Xj%2=-11,

22

A(^+2)(X2+2)

=(2^+11+2)(2X2+11+2)

=(2%+13)(2马+13)

=4%+26(%+*2)+169

=华+52+169

=177.

故答案为：177.

15.答案：591

解析：根据三角形数阵可得：

第〃行的第一个数为〃+1

.,.第〃行的第机个数为“2-〃+2m-1,

.,.第24行第20个数为24?-24+2x20-1=591.

故答案为591.

16.答案：72

解析：•.•正方形ABCD,

△ABD是等腰直角三角形，

由题意知，当P运动到3时，PQ最长，PQ=BD,

由图象可知，当尤=2时，PQ=4y/2,

：.AB=4,

当x=3.5时，PC=8-2x3.5=l,

,?PQ//BD,

•,.△PCQ是等腰直角三角形，CQ=PC=1,

由勾股定理得，PQ=ylCQ2+PC2=V2cm,

故答案为：夜.

17.答案：(1)-55

(2)g,-i

a

o1

解析：(1)-I4—2x(-3)4-----

=-1-2x94■一，

3

=-1-2X9X3,

=-55.

(2)原式=(a+24a—2)

Q(〃+2)a

原式=---二—1.

1

18.答案：（1）360

（2）见解析

呜

解析：（1）•.•。所占扇形的圆心角为150。，

・••这次被调查的学生共有：150+国=360（人）；

故答案为：360；

（2）由题意知，C组人数为：360—120—30—150=60（人），

补充条形统计图如下：

4人数人

。ABCD却

（3）设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下:

开始

丙

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

・••一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种,

82

•••4一男一女）—记

3

19.答案：(1)左=1,771=2

(2)5(*2)

解析：（1）4（2,1）为一次函数与反比例函数图象的交点,

.•.将x=2,y=l代入一次函数解析式得：1=2左-1,

解得：k=1；

将x=2,y=l代入反比例函数解析式得：1=£,

解得：7/2=2；

故答案为：k—1,m=2；

(2)k=l,m=2,

,2

:.y=x-l,y=—,

x

点B到y轴的距离为1,

..x=-1,

y——1—1=—2,

,3的坐标为（-1,-2）.

20.答案：（1）A型号的电暖器的销售单价100元，3型号的电暖器的销售单价为300元

（2）这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润1940元

解析：（1）设A型号的电暖器的销售单价为x元，5型号的电暖器的销售单价为y元.

"8x+7y=2900

根据题意得:

4x+10y=3400

%=100

解得：＜

y=300

答：A型号的电暖器的销售单价100元，5型号的电暖器的销售单价为300元.

(2)(100-80)(8+4)+(300-200)(7+10)

=1940(元)

答：这两周该超市销售这两种型号的电暖气共获得利润1940元.

21.答案：（1）1.8米

(2)0.9米

解析：(1)如图，过3作BfUAD于E

图2

在7?tAABF中,

VsinZBAF=----,

AB

：.BF=ABsinZBAF=3sm370~1.8.

•••真空管上端3到AD的距离约为1.8米

(2)在RQA3R中，

AF

*.*cosZBAF=,

.*.AF=ABcosZBAF=3cos37°~2.4,

"：BF±AD,CDLAD,又BC〃FD,

•••四边形BRDC是矩形.

：.BF=CD,BC=FD,

：EC=0.5米，

：.DE=CD-CE=1.3^,

在RtXEAD中，

FD

VtanZEAD=—,

.1.32

••----——，

AD5

.,.AD=3.25米，

BC=DF=AD-AF=3.25-2.4=0.85-0.9

I.安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米

22.答案：(1)/=3

（2）四边形QAPC的面积是36cm2,在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积

始终保持不变（答案不唯一）

⑶当经过1.2秒或3秒时，.QAP与一ABC相似

解析：（1）AB=12厘米，5。=6厘米，点P沿A3边从点A开始向点3以2厘米/

秒的速度移动；点。沿。4边从点。向点A以1厘米/秒的速度移动，

・*.DQ=t,AP=2t,QA=6T,

AP=2AQ,

・・2/二2（6-%）,

解得：Z=3；

（2）在△QAC中，

VQA^6-t,Q4边上的高£>C=AB=12,

S0c=1eADC=1（6-Z）xl2=（36-6r）cm2,

在中，VAP=2t,BC=6,

**•S=—AP-BC=—2/,6=6?cm2,

■APC22

2

S四边形QAPC=SQAC+S=（36-6r）+6t=36cm,

由计算结果发现：在P、。两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不

变；

（3）在矩形ABCD中，

:.ZQAP=ZB^90°,

分两种情况：

当强=这时，即"£=二，

ABBC126

解得：t=1.2（秒）；

当强="时，即"£=二，

BCAB612

解得：t-3（秒）.

故当经过12秒或3秒时，—QAP与—ABC相似.

23.答案：（1）见解析

Q）有-I

解析：（1）证明：VBC=BA,ZCAB^45°,

：.ZACB^ZCAB=45°,

：.ZABC=180°-45°-45°=90°,

即

...BC是。。的切线；

（2）由（1）可知，ZABC=90°,

；AB是O。的直径，

OD=OB=-AB=1,BC=2,

2

OC=A/22+12=A/5,

CD=OC-OD^45-1.

24.答案：（1）直角三角形

（2）（2,5）或（4,1）或（T—3）

解析：（1）小正方形的边长为1,

.-.AC=Vl2+22=A/5,BC=A/22+42=2A/5,AB=732+42=5,

AC2+BC2=AB2,

.二ABC为直角三角形；

（2）

A,C的坐标分别为（0,-1）,（-1,1）,

二点。为坐标原点，8（3,3）

如图，分别过A作的平行线，过3作AC的平行线，过C作的平行线,

当为对角线时，从点A先向左平移一个单位，再向上平移两个单位得点C；相应

的点3先向左平移一个单位，再向上平移两个单位