2024年福建省漳州市中考数学二模试卷（含解析）

2024年福建省漳州市中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列实数中，是无理数的是（）

A.1B.-2C.72D.1

2.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图是（）

正而

3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中,

轴对称图形是（）

4.若33=37,则k的值为（）

A.1B.2C.3D.4

5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

ab

-5-4-3-2-1012345

A.a>—2B.bVV_5C.b>aD.a<—b

6.某中学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排

球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取200名学生进行问卷

调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的

是（）

A.最喜欢篮球的学生人数为30人

氏最喜欢足球的学生人数最多

C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72。

D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%

7.如图，。0是四边形力BCD的外接圆，连接08,OD,若4BCD=110。，则

△BOD的大小为（）

A.110°

B.120°

C.130°

D.140°

8.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻

水仙花.如图，将水仙花图置于正方形网格中，点4B,C均在格点上.若点

力（一23），3（0,1）,则点C的坐标为（）

A.（4,2）

B.（2,2）

C.（1,2）

D.（2,1）

9.已知点P（7n』m-1）,Q（2,l）,则线段PQ的长的最小值为（）

B.175C.gD.75

10.如图，在RCAABC和/?£△ABD中，ZC=^.ADB=90°,AC,BD相

交于点G,E,尸分别是48,8。的中点，连接AF,EF,DE.若点尸为4

ABC的内心，BF=4,则下面结论错误的是（）

AEB

A.Z.CAF=乙BAFB.sinZ.AFD=号

C.EF=2D.DE=2/3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.计算：2。+|-2|=

12.若式子在实数范围内有意义，则》的值可以为.（写出一个满足条件的即可）

13.连续掷两枚质地均匀的硬币，”两枚正面朝上”的概率是___.

14.如图，将口4BCD的两边4D与CD分别沿DE,。尸翻折，点4C恰好

与点B重合，则NED尸的大小为.

15.如图，四边形力BCD的对角线AC,B0相交于点。，。4=OB=OC=

0D,过点。作0E1BD交BC于点E,若力B=5,BE=7,贝l」CE的长为

16.在同一平面直角坐标系xOy中，若无论m为何值，直线1：y=mx-2m+3（m。0）与抛物线W：y=

ax2-2ax-3a（aH0）都有交点，则a的取值范围是_____.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

解方程组:杼

（2x+y=2@

18.（本小题8分）

如图，在正方形43CD中，E为边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.求证：乙EBC=cCDF.

19.（本小题8分）

先化简，再求值：（T~~1）,^-1,其中式=，^+L

20.（本小题8分）

在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由司相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动，随

着5G技术的发展，依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长“单

位：m）会随着电磁波的频率/（单位：M”z）的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中，波长4与频率/

的部分对应值：

频率/(MHz)5101520

波长“m）60302015

该段电磁波的波长，与频率f满足怎样的函数关系？并求出波长入关于频率/的函数表达式.

21.（本小题8分）

如图，是O。的直径，点C在。。上，0P〃AC交BC于点0,CP为O。的切线.（1）求证：NP=NB；

(2)若DP=4,0D=2,求cosA的值.

PC

22.（木小题10分）

某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式，提高学生节能、绿色、环保、低碳意识，举办了“低碳

生活，绿色出行”知识竞赛.每班选10名代表参加比赛，随机抽取2个班，记为甲班，乙班，现收集这两个

班参赛学生的成绩如下:

【收集数据】

甲班808590969790901009993

乙班878992959292859296100

【分析数据】

统计量

众数中位数平均数方差

班级

甲班ab9236

乙班9292C17.2

【应用数据】

（1）根据以上信息，填空：a,b=

（2）参赛学生人数为600人，若规定竞赛成绩90分及以上为优秀，请你根据以上数据，估计参加这次知识竞

赛成绩优秀的学生有多少人?

（3）结合以上数据，选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好？

23.（本小题10分）

学习俐似三角形》后，曾老师开展了一节藤索黄金分割之旅》的活动课.

【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段A8分成47和BC两部分，如果*=

Ab

能那么称点C为线段AB的黄金分割点，脂=早叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术

/K/AoL

性、和谐性，在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用，蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分

割，造就了图形不一样的美.如图2和图3,△力都是黄金二角形（腰与底的比或底与腰的比等于黄金比）;

如图4,矩形48。。是黄金矩形（宽与长的比等于黄金比）.

D

nC

图2图4图5

【知识探究】直角三角形中的黄金分割

活动一：如图5,在A/BC中，AACB=90°,CD是4B边上的高.以4D为边，作平行四边形4DEF,使得点

E,尸分别落在边BC,AC上.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)

活动二：在活动一的条件下，若。E=EF,求证：点尸是线段AC的黄金分割点.

24.(本小题12分)

如图，和^EOC都是等腰直角三角形，点。在边4B上，Z.BAC=^DEC=900.

(1)求证：2ACES&BCD；

(2)探索AC,AD,4E的数量关系，并证明；

(3)若HC平分/DCE,且40=2,求AEDC的面积.

25.(本小题14分)

在平面直角坐标系%Oy中，点P(2,c)在抛物线电：y=ax2+bx+c(a>0)±.

(1)求效物线Wi的对称轴；

(2)若c=4,

①不管d取任何实数，抛物线叫上的三个点(d,%),(d+lfy2),(d+3/3)中至少有两个点在工轴的上

方，求a的取值范围：

②平移抛物线WI得到抛物线电，皿2过点P，且其顶点为。，过点Q(l,2)作直线MN(不与直线OP重合)交抛

物线伍于M,N两点(点M在点N左侧)，直线M。与直线PN交于点H.求证：点H在一条定直线上.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1、-2,寺是有理数，不符合题意，O是无理数，

故选：C.

初中范围内常见的无理数有：①兀类，如2乃，号等：②开方开不尽的数，如师等；③具有特殊结构

的数，如0.1010010001...（两个1之间依次增加1个0）,0.2121121112...（两个2之间依次增加1个1）.

本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟练掌握无理数定义是关键.

2.【答案】A

【解析】解：根据视图的定义，选项A中的图形符合题意.

故选:A.

根据俯视图的定义，从上面看所得到的图形即为俯视图.

本题考查简单组合体的三视图，掌握从上面看所得到的图形即为俯视图是关键.

3.【答案】B

【解析】解：4、图形不是轴对称图形，不符合题意；

8、图形是轴对称图形，符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形不是轴对称图形，不符合题意，

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的

关键.

4.【答案】D

【解析】解：v33-3k=37,

:.33+fc=37,

•••3+k=7,

•••k=4,

故选：D.

根据同底数塞的乘法的概念进行求解即可.

木题考查了同底数塞的乘法的知识，解答木题的关键在于熟练掌握同底数某的乘法运算法则.

5.【答案】C

【解析】解：由数轴可■得，-3VQV-2.3<b<4,

:、—4<—b<—3,

v/5</9=3,

a<—2,b>V-5,a<b,a>—b

故选项4、B、。不正确，选项C正确，

故选：C.

结合数轴.1二实数a,b在数轴上的对应点的位置可直接写出答案.

本题考查了数轴.上的点对应的数的大小特点，无理数的估算等，熟练掌握估读无理数是关键.

6.【答案】A

【解析】解：小随机选取200名学生进行问卷调查，最喜欢篮球的学生人数为200x30%=60人，故A

错误；

B、由统计图可知，最喜欢足球的人数占被调查人数的40%,学生人数最多，故8正确；

C、“乒乓球”对应扇形的圆心角为360。x20%=72。，故C正确：

。、最喜欢排球的人数占被调查人数的1-(40%+30%+20%)=10%,故D正确；

故选：A.

根据扇形统计图的数据逐一判断即可.

本题考查扇形统计图及其相关计算、总体、个体、样本容量、样本、用样本估计总体等知识，是基础考

点，掌握相关知识是解题关键.

7.【答案】0

【解析】解：•.•四边形ABCD内接于。0,4BCD=110。，

LA=180°-乙BCD=70°,

由圆周角定理得，48。0==140。.

故选：D.

根据圆内接四边形的性质求出乙4,根据圆周角定理计算即可.

本题考查的是圆周角定理和圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：根据点4(-2,3),8(0,1),建立直角坐标系如下图:

则。(1,2),

故选：C.

根据题中给出的两点坐标建立坐标系，然后写出点C的坐标即可.

本题考查坐标确定位置.，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角会标系.

9.【答案】B

[解析]解：•,PQ=J(m-2)2+[(|TH-1)-I]2

1~5~~

PQ=147n2-6m+8

PQ=J2-守+$

手0,

...当m=5时，1m—£)2+软最小值，即PQ有最小值,

线段PQ的长的最小值为"=半,

故选：B.

根据两点间距离公式得到PQ,利用二次函数的最值即可求解.

本题考查了二次函数的性质，两点间距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是关键.

10.【答案】D

【解析】解：•.•点/为AABC的内心，

:点F为AABC的三条角平分线的交点，

^CAF=LBAF=\LCAB,^CBF=Z.FBA=^CBA,故A正确，不符合题意；

•••zC=Z.ADB=90°,

Z-DFA=/-FAB+Z-FBA=1x90°=45°,

:.WFA=Z.DAF=45°,

DA=DFf

AF=>[2DA=y/lDF,

sin乙4/。二等，故B正确，不符合题意；

•・・£,F分别是4B,BD的中点，

是AAB。的中位线，

二EF//AD.

•,△BEFSABAD,Z.EFB=/.ADC=90°,

EF=^AD,BF=^BD,BE=^AB,

vBF-4,

...DF=AD=4,EF=2,故C正确，不符合题意；

•••BE=VBF2+EF2=2<5

・•,E是AB的中点，

DF=AE=BE=2>/-5,故。错误，符合题意：

故选：D.

根据点尸为△45C的内心，确定点尸为△ABC的三条角平分线的交点，即可判断4根据NC=乙4。8=

90°,得出乙DE4=Z.DAF=45。，确定AF=\[2DA=y[2DF,即可判断8；根据E尸是△480的中位线，证

明△出汁”△从4〃，根据相似三角形的性质和三角形中位线定理即可解出〃”=4〃=4,占尸=2,可判断

C；根据勾股定理求出BE,再根据直角三角形性质得出。尸=BE,即可判断。.

该题主要考查了三角形内心定义，三角形内角和定理，三角形外角性质，三角形中位线定理，相似三角形

的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点.

11.【答案】3

【解析】解：2°+|-2|=1+2=3,

故答案为：3.

任何一个不等于0的数的0次塞等于1，负数的绝对值等于它的相反数，由此计算即可.

本题考查零次塞、绝对值，熟练掌握零指数塞、绝对值性质是关键.

12.【答案】6（答案不唯一）

【解析】解：由题意得：x-3>0,

解得：x>3,

则工的值可以是6,

故答窠为：6（答案不唯一）.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出工的范围，判断即可.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

13.【答案】］

4

【解析】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是3

4

故答案为：i

4

IE反

正A反正A反

列举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可.

考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到所求的情况数是解决本题的

关键.

14.【答案】60°

【解析】解：由翻转变换的性质可知，==Z.ADE=^BDE,4CDF=4BDF,

•••四边形4BCD是平行四边形，

•••AD=BC,AB=CD,

•••AB=BC=CD=AD=BD,

△ABD^ABCO是等边三角形，

:.^ADB=乙CDB=60°,

Z.EDF=乙EDB+乙FDB+Z.CDB）=60%

故答案为：60°.

先证明△力8。和4BCD是等边三角形，可得〃DB=Z.CDB=60°,再由折叠性质求解即可.

本题考查的是翻转变换的性质、平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质，翻转变换是一种对称变

换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

15.【答案】2/6

【解析】解：如图，连接DE,

•,0A=OB=0C=0D,

AC=DB,

.•.四边形是矩形，

•••在矩形4BC0中，OB=OD,0E1BD,

•••0E垂直平分BD,

BE=DE=7,

v/.RAD=ARCD=90°.AR=CD=5.

.•.在RtZkCDE中，根据勾股定理，^DE2=CD2+CE2,

即*=72-52,

解得：CE=2/6.

故答案为：2yH.

连接。E,在矩形48CD中，OB=OD,OE1BD,可得。E垂直平分BD,所以BE=DE=7,在RtACDE

中，根据勾股定理即可得CE的长.

本题考查了矩形的性质和判定、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是第握矩形的性质.

16.【答案】a4一1或a>0

【解析】解：由题意知，mx-2m+3=ax2-2ax-3a,

•••直线I与抛物线W都有交点，

A=b2-4ac=(2a+m)2-4a(-3a+2m—3)>0,

整理得m2—4am+16a2+12a>0,得(m—2a)2+12a2+12a>0,

,无论m为何值，都有上式成立，

12a2+12a>0,

解得aW-1或a>0.

故答案为：Q<-1或a>0.

根据题意列出等式，结合都有交点得到不等式化解求解即可.

本题主要考查抛物线和直线交点，利用抛物线的性质求解不等式，根据直线，与抛物线W都有交点列出不等

式是解答木题的美键.

2x-y=7®

17.【答案】解:

2x+y=2@"

①+②，得：4%=9,

・•・X=74>

①-②，得：-2y=5,

5

该方程组的解为：\4

\y=~2

【解析】对于方程组［了一>=：母，①+②得轨=9,由此可解出为,①-②得一2y=5,由此可解出

y,据此可得该方程组的解.

此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键.

18.【答案】证明：•.•四边形ABCD是正方形,

BC=CD,乙BCE=90°.

•••乙DCF=180°-乙BCE=90°.

在△BCE和△DCF中，

BC=DC,

乙BCE=乙DCF,,

CE=CF,

••.△BCEaOCF(SAS),

•••乙EBC=乙CDF.

【解析】证明△BCEgZkOCF即可作答.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是正方形性质的应用.

19.【答案】解：(号-1)•碧

_x+1-x式第+1)

=~~,(%+l)(x-l)

=-1----X--

Xx-i

1

=口’

当％二瓶+1时，原式=dl=苧.

【解析】先通分括号内的式子，再算乘法，然后将X的值代入化简后的式子计算即可.

木题考查分式化简求值，熟练掌握运算法则是解答木题的关键.

20.【答案】解：由表格可知，5x60=10x30=15x20=20x15=300

频率f与波长a乘积为定值300,则电磁波的波长入与频率/满足反比例函数关系.

设波长入关于频率/的函数解析式为A=y(fc*0)

把点(10,30)代入上式中得：^=30,

解得：k=300,

1300

A=—:

【解析】设解析式为;1=%(女工0),用待定系数法求解即可.

本题是反比例函数的应用问题,考查了求反比例函数的解析式.

21.【答案】(1)证明：如图，连接OC,

•••PC是。。的切线，

:.Z.OCP=90°.

•・•48是。。的直径，

Z-ACB=91r.

OP//AC,

NP"=Z.ACB=90°,

4PCD4-ZP=90°,4PCD+LOCB=90°,

:.zP=Z.OCB.

OB=OC,

Z.OCB=乙B,

:.NP=NB.

(2)解：由(1)知〃CB=zOCP=90。,乙P=^B,

LA-Z.POC.

•••WDC=WCP=90°,乙DOC=乙DOC、

,△DCOs4CPO,

，丝=纥

OCOP

PD=4,OD=2,

,2=纥

OC6

•••OC=2/3,

.n”OC2口口

:.cosA=cos乙POC=—=%-=—•

【解析】(1)连接。C,由切线的性质和圆周角定理可得/OCP=90。，乙4cB=90。.由平行线的性质可得

Z.PDC=LACB=90°,由此可得NP=4OC8,又由匕OCB=可得NP=NB.

(2)先证乙4=£POC,再证△DCOs〉CPO,则可得罂=若，求出OC的长，则可得COST!=cos£POC=

能即可求解.

本题考查了圆与三角形的综合，切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质.遇切线连半径，这

是常用的解题思路.熟练掌握以上知识是解题的关键.

22.【答案】9091.592

【解析】解：(1)・・•甲班中90出现3次，出现的次数最多，

二甲班10名学生测试成绩的众数是90,即a=90,

把甲班10名学生测试成绩从小到大排列，第5个数和第6个数分别是90,93,

故甲班10名学生测试成绩的中位数是当史=91.5,即b=91.5,

根据乙班10名学生的数据得出乙班10名学生的平均数=87+89十92十95+92；：2十85十92十96+1。0=今？,即c=

92,

故答案为：90,91.5,92；

(2)600x||x100%=450(人)，

答：估计参加知识竞赛的600名学生中成绩为优秀的学生共有450人.

(3)乙班成绩较好，

理由如下：乙班的平均数高于甲班的平均数，说明乙班成绩平均水平高，

乙班的方差小于甲班的方差，说明乙班成绩比较稳定，

・•.乙班成绩较好.

(1)根据众数、中位数、平均数的概念解答;

(2)根据样木估计总体，得到答案:

(3)根据平均数和方差的性质说明理由.

本题考查的是统计量的选择，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念和性质是解题的关键.

如图所示，四边形4DEF是所求作的平行四边形.

活动二：证明：•.•在04DEF中，DE=EF,

.vMDEF是菱形,

AD=AF=DE,EF//AB,DE//AC,

LBDE=4A,乙DEB=Z.ACB=90°,

”=竺CE__AD

而=而''BE~而

.CF^_AD

‘AF=而

•••CD是AB边上的高，

••・乙4"=乙DEB=90°,

：^ACD^^DBE(ASA),

•••AC-BD.

.CF_AF

,AF=ACf

点9是线段4c的黄金分割点.

【解析】活动一：作=AF=DE,如图，四边形力OEF是所求作的平行四边形;

活动二：利用平行线分线段成比例定理，得到£=提和提二受，推出次=算再证明△何。0△。席，

AFBEBEBDAFED

据此求解即可得到，点尸是线段4c的黄金分割点.

本题考查了尺规作图，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，利用相似三角形得线段比例

关系是解题的关键.

24.【答案】⑴证明：和AEDC都是等腰直角三角形，

•••LACB=Z.ECD=45°,

CQSLACB=—,cosz.ECD=—,

HLCD

.AC_CE

'BC=CD，

•••乙BCD+/-ACD=/-ACE+Z.ACD=45°,

•••乙BCD=乙4CE,

•••△BCD；

(2)解：AC=\T2AE+AD,理由如下：

如图1,过点E作EF1AE交AC于点凡

则WAEF=90°.

•••△ABC^^EDC都是等腰直角三角形，

:.ZF=45°,DE=CE.

由(1)得△ACEs^BCD,

•••Z-EAC=Z-B=45°,

••・乙EAC=Z.AFE=45°,

AE=EF.

•••乙DEC=Z.AEF=90°,

-Z.AED=乙CEF,

：^ADE^^FCE(SAS),

•••AD=CF.

•在RtAAEF中，AF=yflAE.

AC=y/~2AE+ADx

(3)解：如图2,过点。作0G_L8C于点G,

BGC

图2

•••AC平分NDCE,

•••Z.ECA=Z.DCA,

由(1)得乙BCO=乙£。4,

:.乙BCD=Z.DCA.

VDGLBC,ADLAC,

:.DG=AD=2.

在RtABDG中，NB=45。，DG=2,

BD=2>[2,

...AC=AB=2+2y[2,

在RtAACO中，CD2=AD2+AC2=16+8>A2,

在RtAEOC中，DE2+EC2=CD2,DE2=8+4/2,

：•S^EDC=20*2=4+2>/-2>

.•.△EDC的面积为4+2/1.

【解析】(1)利用等腰直角三角形的性质，结合余弦的定义得到祭=需，由乙8CD+乙4。=乙4CE+

Z.ACD=45°,得至=i4CE,即可证明；

(2)过点E作EF14E交4c于点凡利用△ABC^LEDC都是等腰直角三角形及4ACE^>^BC。证明△

ADE且AFCE,由A尸=BAE,即可得出结论；

⑶过点。作DG_L8C于点G,根据角平分线的性质及NBCD=NE&4,得至此BCD=ND&4,解直角三角形

得到BD=2/2,进而得到4c=48=2-2，L利用勾股定理求出CD?=+AC2=16+872,

DF2+EC2=CD2,DE2=8+4/2,根据三角形面积公式即可求解.

本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角

形，勾股定理等，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键.

25.【答案】解：⑴•••点P(2,c)在抛物线％:y=ax2+bx+c(a>0)±,

二4a-2b+c=c,

•••b=—2a,

.•.抛物线购得对称轴为直线％=-2=1

12a

(2)解：①当