上海市青浦区2024年中考二模数学试卷(含答案)

上海市青浦区2024年中考二模数学试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一,单选题

1.下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（）

A.V6B.V9a..D.V18

2.下列计算正确的是（）

A.a2+a2^a4B.（2«）3=6«3C.3a2-（-a3）=-3a5D.4«6^2«2=2«3

3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）

xn1―55

AA.y=—=——Cy=一D'=

55xx

4.某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161,165,169,163,167,增加一

名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是

（）

A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小

C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变.

5.已知四边形ABCD中，与不平行，AC与3。相交于点。，那么下列条件

中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）

A.AC^BDB.ZABC^ZBCD

C.OB=OC,OA=ODD.OB^OC,AB=CD

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、3。相交于点O,过。作AC的垂线

交AD于点E,EC与5。相交于点E且NECD=NDBC,那么下列结论错误的是（）

A.EA=ECB.ZDOC=ZDCOC.BD=4DFD.——=——

CEBF

二、填空题

7.分解因式：肛2_fy=.

8.方程J2x-1=5的解是.

9.函数y=上的定义域是.

X+1

10.如果关于x的方程-f一%+。=0有实数根，那么实数c的取值范围是.

11.如果将抛物线y=炉+1向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是

12.甲、乙两位同学分别在A、3、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同

一个景点的概率是.

13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从

中抽取机名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A,B,C,。四个等

级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有

_______.名学生的成绩达到A等级.

成绩频数分布表

等级成绩X频数

A90<%<100n

B80<x<90117

C70<%<8032

D0<%<708

成绩扇形统计图

14.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部3的仰角为c,看这

栋楼底部C的俯角为，，热气球A处与楼的水平距离为加米，那么这栋楼的高度

为米.（用含a、0、机的式子表示）

H

/0

X□

\□

15.如图，在△ABC中，中线AD、仍相交于点F设AB=a,FE=b,那么向量

用向量d、b表示为

16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角

ZBAC=15°,那么这个正多边形的中心角是度

17.正方形ABCD的边长为1,E为边。C的中点，点R在边AD上，将NO沿直线

EF翻折，使点。落在点G处，如果66=8。，那么线段。少的长为

18.在矩形ABCD中，AB=2,5c=4,AC与3。相交于点0.，A经过点5,如果

二〉。与4有公共点，且与边没有公共点，那么。。的半径长厂的取值范围是

三、解答题

2

19.计算：||—（2024—兀）°+,20-\—p=—.

⑻A/5-3

2x+y=210

20.解方程组:卜2_2母_3y2=0②

21.如图，是1）。的直径，A3与相交于点E,弦A£＞与弦相等，且

BC=BD.

（1）求ZADC的度数；

（2）如果0£=1,求A£）的长.

22.某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动.现有甲、乙两种型号

的客车可供选择，它们的载客量（指的是每辆客车最多可载该校师生的人数）和租金

如下表.设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元.

型号载客量（人/辆）租金（元/辆）

甲451500

乙331200

（1）求y与x的函数解析式（不需要写定义域）；

（2）如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元?

23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD〃5C,点E是对角线AC上一点，

EA=ED,ZDABZDECZDCB.

（1）求证：四边形ABC。是菱形；

（2）延长OE分别交线段A3、CB的延长线于点RG,如果侬=5。，求证:

AD-=2EFGD.

24.在平面直角坐标系x°v中，抛物线丁=加+法—3的图像与x轴交于点A(-3,0)和

点6(1,0).与y轴交于点C,。是线段。4上一点.

(1)求这条抛物线的表达式和点C的坐标；

(2)如图，过点。作DG_Lx轴，交该抛物线于点G,当NDG4=NDGC时，求

△G4C的面积；

(3)点P为该抛物线上第三象限内一点，当00=1,且“CB+NPBC=45。时，求

点P的坐标.

25.在△ABC中，AB=AC=2,以C为圆心、CB为半径的弧分别与射线、射线

C4相交于点。、E,直线与射线CB相交于点E

①设NABC=cz,求NBDF；(用含a的式子表不)

②当5尸=1时，求cosNABC的值；

(2)如图，当点。在氏4的延长线上时，点M、N分别为BC、O歹的中点，连接

MN,如果MN//CE,求CB的长.

参考答案

1.答案：C

解析：A、血与也不是同类二次根式，

B、囱=3与血不是同类二次根式，

c、8=乎与6是同类二次根式，

D、炳=30与四不是同类二次根式.

故选C.

2.答案：C

解析：A.a2+a2=2a2,此选项错误；

B.(2a)3=8/,此选项错误；

C.3a2-(-a3)=-3a\此选项正确；

D.4a6+2/=2",此选项错误；

故选：C.

3.答案：A

解析：A：y为一次函数，x取所有实数，g〉0,.•.函数值随自变量的值增大而

增大，故选项正确；

B:y=—：为一次函数，X取所有实数，-g<0,.•.函数值随自变量的值增大而减

小，故选项错误；

C：y=»为反比例函数，在尤<0内，函数值随自变量的值增大而减小，并且

X

在x>0内，函数值随自变量的值增大而减小，故选项错误；

D：y=-°为反比例函数，尤/0,在x<0内，函数值随自变量的值增大而增大，并且

X

在％>0内，函数值随自变量的值增大而增大，但在从左侧到右侧时不满足条件“函数

值随自变量的值增大而增大”，故选项错误；

故选：A.

4.答案：B

解析：/=(161+165+169+163+167)+5=165,

S福=|X^(161-165)2+(165-165)2+(169-165)2+(163-165)2+(167-165)2]=8,

耳=(161+165+169+163+167+165)+6=165,

S京=\x[(161—165)2+(165—165)2+(169—165)2+(163—165)2+(167—165)2+(165—165)2=g

二平均数不变，方差变小,

故选：B.

5.答案：C

解析：

A、AC=BD,不能证明四边形ABC。是等腰梯形，错误；

B、ZABC=ZBCD,不能证明四边形ABC。是等腰梯形，错误；

C、OB=OC,OA=OD,

:.ZOBC=ZOCB,ZOAD=ZODA,

.•.△AO的△DOC(SAS),

:.ZABO=ZDCO,AB=CD,NOAB=NODC,

ZABC+ZDCB+ZCDA+ZBAD=360°,

:.ZDAB+ZABC=1SO°,

AD//BC,

二四边形ABCD是梯形，

AB=CD,

二四边形ABC。是等腰梯形.

D、OB=OC,AB=CD,不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误;

故选C.

6.答案：D

解析：平行四边形ABCD,

:.OA=OC,OB=OD=-BD,AD//BC,

2

又OE1AC,

垂直平分AC,

；.EA=EC,A正确，故不符合要求；

:.ZDAO^ZECA,

AD/IBC,

ZADO=NDBC=ZECD,

ZDOC=ZDAO+ZADO,

又ZDCO=ZECA+ZECD,

:.ZDOC^ZDCO,B正确，故不符合要求;

：.CD=OD=-BD,

2

NFCD=NCBD,/FDC=NCDB,

:.AFDCSACDB,

—nn

DFCDDF?

——=——，BHnP----——，

CDBD—1nnUnBD

2

解得，BD=4DF,C正确，故不符合要求;

AD!IBC,

ZBCF=NCED,

又ZCBF=ZECD,

：.Z\CBF^>/\ECD,

BCBFCD

,—―w—,D错误，故符合要求;

CECDBF

故选：D.

7.答案：xy(y-x)

解析：xy2-x2yxy(y-x),

故答案为：xy(y-x).

8.答案：x=13

解析：J2x—1=5,

2x-l-25,

解得：x—13)

经检验：x=13是原方程的解，

故答案为：x=13.

9.答案：xw—1

解析：由题意，x+lwO,

即Xw-l,

故答案为：尤W-1.

10.答案：c>--

4

解析：方程-/_%+°=0有实数根，

/.(-1)2-4x(-l)xc>0,

・

..CWC>-1，

4

故答案为：c>--.

4

11.答案：y=(x—3『+l

解析：将抛物线y=f+l向右平移3个单位，所得新抛物线的表达式是y=(x-3)2+1.

故答案为：J=(X-3)2+1.

12.答案：工

3

解析：画树状图如下：

i|lABC

/K/T\/K

乙ABCABCABC

由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种，

故他们选择同一个景点的概率是：

93

故答案为：

3

13.答案：430

解析：本次抽取的人数为32+16%=200人，

二A等级的人数为200-117-32-8=43人，

估计该校共有达到A等级的学生数为2000义里=430人,

200

故答案为：430.

14.答案：Mtana+tan⑶

解析：首先过点A作AD_LBC于点如下图所示，

则=4DAC=B，=米，

在RtZXABZ)中，或)=？1£)-311£=7",43111米，

在Rt£^C£)中，OC=AD-tan/7=»tan/7米，

BC=BD+DC-mtana+rrQ戊crtan博i米.

故答案为：〃z(tana+tanb).

15.答案：a+6b

解析：连接OE,

中线A。、BE交于点、F,

：.DE//AB,DE=-AB,

2

-1--1

ED=一AB=—a，

22

Z\DEF^Z\ABF,

EF_ED_1

FB~AB

BE=3FE=3b,

BD—BE+ED——a+3b,

2

又点。是BC的中点，

/.BC=2BD=a+6b,

故答案为：a+6b.

16.答案：30

解析：AB^BC,

:.ZBAC=ZBCA=15°,

.-.ZB=1800-ZBAC-ZBCA=180。—15。—15。=150°,

,多边形的外角为180。-150。=30。，

二多边形的边数为：—=12,

30

・••正多边形的中心角是独=30。，

12

故答案为：30.

17.答案：i

4

解析：如图，连接5E,

由翻折可得：ZD=NEGF=90。，ZDEF=ZGEF=-ZDEG,DE=EG,

2

又E为边。C的中点，

DE=EC=EG=-,

2

又BG=BC,BE=BE,

:.AEGB注八ECB,

ZGEB=ZCEB=-ZCEG,

2

ZDEF+ZCEB=-/DEG+-ZCEG=90°，

22

又•ABCD是正方形，

:.ZD=ZC=90°,

：.ZDEF+ZDFE=90°,

:.ZDFE=NCEB,

:△DEFsaCBE,

1

DFDEDF2初汨八”1

——=——，即Bn一^=幺，解得。/=一

CEBCj_14

2

故答案为：!

18.答案：75-2<r<2

解析：过点。作OELCD于点E,

ABCD是矩形,

ZABC=ZADC=AOEC=90°,AO=OC=-AC,

2

AC=VAB2+BC2=V22+42=275,

AO=OC=下,

又ZADC=ZOEC^90°,

OEHAD,

:.△COEs/\CAD,

OECO_1

一而一前一5'

:.OE=-AD=2,

2

又。与A有公共点，且与边。没有公共点,

A/5-2<r<2,

故答案为：y/5-2<r<2.

19.答案：V5--

解析：|—T—(2024—兀)°+《20T—广----

75-3

一冏T-1+2/+4即+3)

一[12〃/(向3)(6+3)

=--1+2V5-A/5-3

4

解析：由②得：(x-3j)(x+y)=0,

即x=3y或x=-y,

把x=3y代入①得y=3,x=9；

把％=-y代入①得y=—21,x=21；

Y——Qy—01

二方程组的解为：，

J=3[y=-21

21.答案：(1)60°

(2)2A/3

解析：(1)连接AC,

R

AB是O。的直径，BC=BD,

AC=AD,

AC=AD,

AD=CD,

AC=AD=CD,

.•.△AGO是等边三角形，

:.ZADC=60°；

(2)连接OQ,

AB是LO的直径，BC=BD,

:.DE=EC=-CD,AB±CD,

2

:.ZAED=90°,

ZADC=60。，

ZDAO=900-ZADC=30°,

ZDOE=2ZDAO=60°,

在中，OE=1,

DE=OE-tan60°=也,

CD=2DE=26,

CD=AD=2®

22.答案：（1）y=300%+8400

（2）共有3种租车方案

（3）租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用

是9600元

解析：（1）租用甲种型号的客车x辆，则租用乙种型号的客车（7-%）辆，

.•.y=1500%+1200（7-%）=300%+8400；

（2）租车总费用不超过10200元，师生共有275人，

300x+8400<10200

45x+33（7-x）»275’

2

解得3-<x<6,

3

x为整数，

可取4,5,6,

••・一共有3种租车方案；

（3）在y=300x+8400中，y随x的增大而增大，又x可取4,5,6,

.•.当％=4时，y取最小值，最小值为300x4+8400=9600（元），

二租用甲种型号的客车4辆，租用乙种型号的客3辆，租车最省钱，租车的总费用是

9600元.

23.答案：（1）见解析

（2）见解析

解析：（1）证明：AD//BC,

:.ZDAB+ZABC=1SO0,ZCAD^ZACB,

ZDAB=ZDCB,

:.ZDCB+ZABC^1SQ0,

:.AB//CD,

四边形ABC。是平行四边形，

EA=ED,

：.ZEDA=ZCAD,

ZDEC=ZEDA+ZCAD=2ZCAD,

ZDAB=ZDEC,

:.ZDAB=2ZCAD,

:.ZCAB=ZCAD=ZACB,

AB=CB,

二四边形ABCD是菱形；

(2)证明：根据题意作图如下,

四边形ABCD是菱形，

.AB=AD=BC=CD,

AD=BC,GB=BC,

.AD=GB,

AD//GB,

./\ADF^/\BGF,

AFAD।

.—­——1,

BFGB

,AF=BF=-AB=-CD,

22

AF//CD,

「△AEFsACED,

EF_AF

'ED~CD~2?

.ED=2EF,

.ZECD=ZCAD,NG=NEDA,^ZCAD^ZEDA,

.ZECD=ZG,

ZEDC=ZCDG,

,/\EDC^^<CDG,

CDED

'DG~CD1

AD_2EF

GD~AD

:.AD2=2EFGD.

24.答案：(1)y=x2+2x-3,C(0,-3)

15

(2)

T

(3)

9。—3b—3=0

解析:(1)将A(—3,0)、3(1,0)代入得，,

a+b-3=0

a=1

解得，

b=2

y-x2+2x-3,

当尤=0时，y=—3,即C(0,—3)；

(2)如图1,作CNLDG于记AC与。G的交点为N,

AD—7/1+3>DG—^m2+2m—3^,CM=—m,GM=—(nr+2mj,

ZDGA=ZDGC,

.,.tanZDGA=tanZDGC,

ADCM即加+3——m

DGGM—^m2+2m—3^-(苏+2zn)

解得，m=—,

2

经检验，根=-工是原分式方程的解，且符合要求；

2

设直线AC的解析式为y=Ax+c,

将A(—3,0),C(0,—3)代入得，

解得，1I，

c--3

：.直线AC的解析式为y=-x-3,

当J时，一|一£|一3=4，即

:.GN=~,

4

'''S^GAC=SAGAN+SMCN=-GNx(x-x)=-x-|x3=-5

cA一,

.•.△G4C的面积为空；

8

(3)如图2,作BHLCD于H,在CD上取HN=BH,连接BN交抛物线于点P,

Ay

p

图2

HN=BH,BHVCD,

ZBNH=45°=ZDCB+ZPBC,

•・•点尸即为所求，

由勾股定理得，CD=BC=Vl2+32=710,

S人=-BDOC=-CDBH,

ABRLCDn22

解得，BH二浮

:.BN2=BH2+HN2=—,

5

设直线CD的解析式为y=kx+d,

将D(T0),C(0,—3)代入得，

解得，［k=~3,

c=-3

直线CD的解析式为y=-3x-3,

设N(〃,-3几一3),

:.BN。=(H-1)2+(-3H-3)2=y,

17

解得，n=-—,n=--（舍去），

设直线BN的解析式为y=kx+e,

将HL。），N代入得，工+一2

I55

k=2

解得，

e=-2

二直线BN的解析式为y=2x-2,

联立得，2x-2^x2+2x-3,

解得，x=l舍去或x=-l,

・•.P(-1,-4)-

25.答案：(1)①

2

②变

4

(2)BC=1+亚

解析：(1)①：AC^AB,CB=CD=CE,

:.ZACB=ZABC=ZCDB=a,ZCDE=ZCED,

又ZACB+ZABC+ZCDB+ZCDE+ZCED=360°,

ZCDB+ZCDE=1(360°-tz)=180°-1,

ZADE=180°-(ZCDB+ZCDE)=180。—“80。—；“=；a；

②ZADE=ZB