《第26章 实际问题与反比例函数》考点诊断卷

《实际问题与反比例函数》考点诊断卷一、选择题(每小题3分，共18分)1.某玩具厂生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元.若该厂某月生产x只(x取正整数)玩具熊猫，这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为().A.y=B.y=C.y=D.y=2.(扬州中考)某市举行中学生中共党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次中共党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是().A.甲B.乙C.丙D.丁3.(邢台市)近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式为y=.小明原来配戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数().A.下降了250度B.下降了150度C.上涨了250度D.上涨了150度4.收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长λ和频率f满足关系式.这说明波长λ越大，频率f().A.越大B.越小C.不变D.不能判断5.某农户计划利用已有的一堵长8m的墙，围成一个面积为12m2的矩形园子，现有可用的篱笆总长为10.5m.若园子的长、宽都是整数米，则一共有几种围法().A.2种B.4种C.5种D.6种6.(课后题改编)如图，一个木箱的A，B，C三个面的面积比为6：3：2，当A，B，C三个面分别向下放在地上时，地面所受压强分别为p1，p2，p3.已知压强p、压力F、受力面积S三者之间的关系式为，则p1，p2，p3的关系正确的是().A.p1>p2>p3B.p1>p3>p2C.p2>p1>p3D.p3>p2>p1二、填空题(每小题3分，共9分)7.(中考新变化·开放性题)请举出一个生活中应用反比例函数的例子：______.8.将油箱注满kL油后，轿车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关系(k是常教，且k≠0).已知某轿车油箱注满油后，若平均耗油量为0.1L/km，可行驶760km，则当平均耗油量为0.08L/km时，该轿车可以行驶______km.9.心理学家研究发现，一般情况下，在一节40min的课堂中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x(min)的变化规律如图所示，其中AB，BC为线段，CD为双曲线的一部分.上课开始时，注意力指数为20，第10min时，注意力指数为40.根据图象信息，若开始上课第xmin学生的注意力指数与下课时(x=40)的注意力指数相等，则x的值为______.三、解答题(共23分)10.(常州市)(11分)你吃过拉面吗?在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是关于面条的横截面积x(mm2)(x>0)的反比例函数，其图象如图所示.(1)请写出点P的实际意义；(2)求出y关于x的函数表达式；(3)当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度.11.(12分)家用电灭蚊器的发热部分使用了某种发热材料，它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后，发热材料的温度在由10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值：随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加.(1)求R和t(℃)之间的关系式；(2)家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4?

参考答案一、选择题1.C2.C3.B解析：当小明所配镜片焦距调整为0.4m时，，∵小明原来配戴400度近视眼镜，∴400−250=150(度)，即小明的眼镜度数下降了150度.故选B.4.B5.A6.D解析：∵，F>0，且F为定值，S>0.∴p随S的增大而减小.∵木箱的A，B，C三个面的面积比是6：3：2，∴P1，P2，P3的大小关系是P3>P2>P1.故选D.二、填空题7.小明每天步行上学，从家到学校的距离为2km，小明步行的平均速度v(km/h)与从家到学校所用时间t(h)之间的函数关系式为v=(t>0).(答案不唯一)8.9509.2.5解析：∵点A(0，20)，∴设线段AB所在直线的表达式为y1=k1x+20.把点B(10，40)代入，得10k1+20=40.解得k1=2.∴线段AB所在直线的表达式为y1=2x+20(0≤x≤10).设点C，D所在双曲线的表达式为.把点C(25，40)代入，得k2=25×40=1000.∴双曲线CD的表达式为(25≤x≤40).∴当x=40时，=25，即下课时学生注意力指数为25.若开始上课第xmin学生的注意力指数与下课时的注意力指数相等，则2x+20=25.解得x=2.5.三、解答题10.解：(1)根据题意，得点P的实际意义是当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m.(2)设y关于x的函数表达式为(x>0).∵反比例函数图象经过点P(4，32)，∴32=.解得=128∴y关于x的函数表达式是y=(x>0).(3)当x=1.6时，y==80.答：面条的总长度是80m.11.解：(1)当10≤t≤30时，设R=.将(10，6)代入，得k=60.∴R=当t=30