课后培优练：27.2.1 相似三角形的判定（原卷版）

P姓名：班级27.2.1相似三角形的判定全卷共24题，满分：100分，时间：60分钟一、单选题（每题3分，共36分）1．（2021·北京·牛栏山一中实验学校九年级月考）根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的有（）对．①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；②∠C＝90°，AC＝6，BC＝4，∠C′＝90°，A′C′＝9，B′C′＝6；③AB＝10，BC＝12，AC＝15，A′B′＝1.5，B′C′＝1.8，A′C′＝2.25；④△ABC与△A′B′C′为等腰三角形，且有一个角为80°．A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（2021·上海虹口·九年级月考）点P是△ABC中AB边上一点（不与A、B重合），过P作直线截△ABC使得截得的三角形与△ABC相似，这样的直线最多作（）A．2条 B．3条 C．4条 D．5条3．（2021·北京市古城中学九年级月考）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（2021·内蒙古·包头市第二十九中学九年级月考）下列各组图形中可能不相似的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形5．（2021·山东桓台·八年级期末）如图所示的4个三角形中，相似三角形有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6．（2021·浙江温州·九年级期末）如图，下列条件不能判定与相似的是（）A．B．C．D．7．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC边上的点，下列条件中不能推出△ABP与以点E、C、P为顶点的三角形相似的是（）．A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中点 D．BP∶BC＝2∶38．（2021·全国全国·九年级专题练习）和中，，，，，，，则下列说法不正确的有（）A．与相似 B．与是对应边C．两个三角形的相似比是 D．与是对应边9．（2021·浙江·诸暨市滨江初级中学九年级期中）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD与点F，AD交PC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△CGE∽△CBPB．△APD∽△PGDC．△APG∽△BFPD．△PCF∽△BCP10．（2021·全国·九年级专题练习）如图，，交于点O，有下列三个结论：①，②，③．则一定成立的有（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个11．（2021·河北海港·九年级期中）如图，己知中，为边上一点，为边上一点，，，，当的长度为______时，和相似．（）A．9 B．6 C．4或9 D．6或912．（2021·山东大学附属中学九年级月考）如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分，共18分）13．（2021·全国·九年级专题练习）如图，△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格（边长为一个单位长）的顶点处，则△ABC__________△DEF（在横线上方填写“一定相似”或“不一定相似”或“一定不相似”）．14．（2021·山东张店·八年级期末）如图，是的边上一点（不与点，重合），请添加一个条件后，使，则添加的这个条件可以是__________（只添加一个条件）．15．（2021·北京市第六十六中学九年级期中）如图，已知∠1＝∠2，添加条件____后，使△ABC∽△ADE．16．（2021·河南·郑州中原一中实验学校九年级月考）如图，在中，，，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过______秒时与相似．17．（2020·江苏·南通市跃龙中学九年级月考）如图，、是以为直径的半圆上任意两点，连接、、，与相交于点，要使与相似，可以添加的一个条件是___________（填正确结论的序号）．①；②；③；④．18．（2021·黑龙江集贤·九年级期中）已知在中，，点分别在边上，将沿直线对折后，点正好落在对边上，且折痕截所成的小三角形（即对折后的重叠部分）与相似，则折折痕__________三、解答题（19-20题每题7分，其他每题8分，共46分）19．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）如图，在5×6的方格中，点A、B是两个格点，请按要求作图．（1）在图1中，以AB为边作矩形ABEF（要求E、F两点均是格点）；（2）在图2中，点C、D是两个格点，请在图中找出一个格点P，使△PAB和△PCD相似（找出一个即可）．20．（2021·辽宁·大连市第三十七中学九年级月考）如图，在中，平分，是上一点，且．求证：．21．（2021·全国·九年级课时练习）如图，中，CD是斜边AB上的高．求证：（1）；（2）．22．（2021·上海市实验学校九年级月考）已知抛物线y＝x2+x+与x轴交于A、B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B、C的坐标．（2）试判断AOC与BOC是否相似，并说明理由．23．（2021·内蒙古北方重工业集团有限公司第一中学九年级月考）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE．且∠B＝∠ADE＝∠C．（1）证明：△BDA∽△CED；（2）若∠B＝45°，BC＝6，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）．且△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．24.（2021·浙江衢江·九年级期末）如图①，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E、F分别在边AD、AB上，且AE＝1．（1）当m＝3，AF：FB＝1：3时，求证：AE