阶段性学情诊断卷（三）（考试范围：人教21-27章）

阶段性学情诊断卷(三)一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.〔长沙市〕在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.若气象部门预报，明天下雨的概率是90%，下列说法正确的是()A.明天下雨的可能性比较大B.明天一定不会下雨C.明天一定会下雨D.明天下雨的可能性比较小3.若反比例函数y=的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、三象限4.已知关于x的一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为()A.-2B.2C.-4D.45.〔上海市)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，且y1>0>y2>y3，则下列各式正确的是()A.x1<x2<x3B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x3<x2<x16.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k>B.k≥C.k>且k≠1D.k≥且k≠17.如图，在△ABC中，AB=，AC=，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为()A.3B.2C.D.48.〔杭州市〕如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为()A.60°B.55°C.50°D.45°9.〔济南市〕如图，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别与AD，AB及CB的延长线交于点E，M，F，且AE：FB=1：2，则的值为()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD的边长为4，P，Q分别是CD，AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动，同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，到点Q停止运动，点E，F的运动速度相同.设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，D是△ABC边AB延长线上的一点，请添加一个条件：_______，使△ACD~△ABC.12.已知抛物线y=ax2+bx+2经过点(-2，3)，则3b-6a=______.13.〔商丘市改编〕如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小宣想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m、宽为4m的长方形将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案内的次数(以小球首次接触地面的点为准，且小球扔在界线上或长方形区域外为无效试验)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积为______.14.如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE，以点D为圆心，ED的长为半径画，分别交AC于点M，交EF于点N.若∠ABC=30°，AC=2，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，矩形OABC中，点A(1，0)，C(0，2)，反比例函数y=(0<k<2，x>0)的图象分别交AB，CB于点E，F，连接OE，OF，EF.若S△OEF=2S△BEF，则k的值为_______.三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)解方程：(1)〔福州市〕x2+2x-5=0；(2)〔山西中考〕2(x-3)2=x2-917.〔唐山市〕(8分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(-2，1)，点B(1，n)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出关于x的不等式kx+b-<0的解集.18.(9分)如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1.(1)在网格图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心点M的位置并写出点M的坐标；(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在网格图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为2.19.(9分)某校组织读书征文比赛，评选出一、二、三等奖若干名，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题.(1)求本次比赛获奖的总人数；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；(4)该校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率.20.〔河南中考〕(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD(1)求证：BD=BF；(2)若AB=10，CD=4，求BC的长.21.(9分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元/件时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本且不得高于100元/件.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式；(2)销售单价为多少元/件时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使这款工艺品每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)22.〔北京市〕(10分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度得到点B，直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点C，D.(1)求抛物线的对称轴.(2)若点A与点D关于x轴对称，①求点B的坐标；②若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.23.(1)问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M.填空：①的值为_____.②∠AMB的度数为_____.(2)类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M.若OD=1，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长.

参考答案：一、选择题1.B2.A3.D4.B5.C6.C7.A8.C9.B【解析】如图，连接BD.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AD=BC，AD∥BC.∵EF⊥AC，∴EF∥BD，∵DE∥FB，∴四边形BDEF为平行四边形.∴DE=FB.设AE=x.∵AE：FB=1：2，∴FB=DE=2x.∴BC=AD=3x.∴CF=FB+BC=5x.∴AE：CF=1：5.∵AE∥CF，∴△AEH~△CFH.∴AH：HC=AE：CF=1：5.∴AH：AC=1：6，即的值为，故选B.10.A解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=4.∵P，Q分别是CD，AD的中点，∴PD=CD=2，DQ=AD=2.∴PD+DQ=4=AB.∴E，F同时停止运动.∴0<x≤4.分两种情况：①当点F在PD上运动时，y==2x(0<x≤2)；②当点F在DQ上运动时，y=(2<x≤4).综上所述，A选项符合题意.故选A.二、填空题11.∠ACD=∠ABC(答案不唯一)12.-13.7m214.【解析】如图，连接DM，DN，EM.在Rt△ACB中，∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠BAC=60°，AB=2AC=4，BC==2.由平移的性质，得∠DEN=∠BAC=60°，AE=CD.∵D为BC的中点，∴CD=DB=.∵DM=DE=AC=2，∴CM==1.∴AM=CM=1.∴DM∥AB.∴∠MDC=∠ABC=30°.∴∠EDM=60°.∵DE=DN，∠DEN=60°，∴△DEN是等边三角形.∴∠EDM=∠EDN=60°.∴S扇形DEM=S扇形DEN，△EDM≌△NDE.∴S△EDM=S△NDE.∴S1=S2，∴.15.解析：∵四边形OABC是矩形，点A(1，0)，C(0，2)，∴点B的坐标为(1，2)，点E的坐标为(1，k)，点F的坐标为(，2).则S△BEF=()(2-k)=-k＋1，S△OFC=S△OAE=k.∴S△OEF=S矩形OABC-S△OFC-S△OAE-S△BEF=2-k-k-(-k＋1)=-＋1.∵S△OEF=2S△BEF，∴-＋1=2×(-k＋1).整理，得3k2-8k+4=0.解得k1=2(舍去)，k2=.∴k=.三、解答题16.解：(1)移项，得x2+2x=5.配方，得，即.由此可得.解得.(2)移项，得，即.因式分解，得.即.于是得，或.解得.17.解：(1)将点代入，得，解得.∴反比例函数的解析式为.将点代入，得.∴点.将点分别代入.得，解得∴一次函数的解析式为.(2)关于的不等式的解集为或.18.解：(1)如图，点即为所求.点的坐标为.(2)如图，即为所求.19.解：(1)本次比赛获奖的总人数为4÷10%=40(人).(2)补全条形统计图如图所示.(3)扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为.(4)将抽取的两人分别记为第一人、第二人.根据题意，画树状图表示所有可能出现的结果如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲和乙的结果有2种.∴(恰好抽到甲和乙).20.解：(1)证明：∵.∵.∴，即平分.∵是的直径，∴，即.∵是的切线，∴.∵.(2)∵，∴.在Rt中，.在Rt中，，即的长为.21.解：(1).∴每天的销售利润y(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为.4500.∵抛物线开口向下.∵.∴当时，取得最大值，.答：销售单价为80元/件时，每天的销售利润最大.最大利润为4500元.(3)当时，.解得.∴当时，每天的销售利润不低于4000元.∵要使每天的总成本不超过7000元.∴.解得.∴.∴销售单价应控制在82元/件至90元/件的范围内.22.解：(1)∵，∴抛物线的对称轴是直数.(2)①∵直线与轴、轴分別交于点当时，；当时，.∴的坐标为，点的坐标为.∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为.∵将点向右平移2个单位长度得到点，∴点的坐标为.②设抛物线的顶点为.把点代入，得.∴抛物线顶点的坐标为.分两种情况：I.当时，如图①，过点作轴与抛物线交于点.把代入+3，得.∴点总在抛物线上的点的下方.∵，即，∴点总在抛物线顶点的上方.∴当时，抛物线与线段恰有一个公共点；II.当时，如图②.当抛物线过点时，.解得.∵点总在点上